河北省承德二中2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)(理)試卷Word版含答案

1、2017-2018 年第一學(xué)期第四次月考高二數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共22 題，共 150 分，考試限定用時(shí) 120分鐘。必須在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。第卷一、選擇題 : 本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.準(zhǔn)線方程為 x=1 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. y22xB.y24xC.y22xD.y24x2. 某單位共有老、中、青職工430 人 , 其中青年職工 160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2 倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有

2、青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A 9B.18C.27D. 363.“ x5”是“ x2 4x50”是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)命題：函數(shù)y sin2x的最小正周期為；命題：函數(shù)y cosx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱則p2q2下列判斷正確的是 ()A p 為真B q 為假C p q 為假Dp q 為真5. 某班級(jí)有 50 名學(xué)生， 其中有 30 名男生和 20 名女生， 隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86， 94， 88， 92， 90，五名女生的成績(jī)分別為88，93， 93，88， 9

3、3. 下列說法一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)6執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a5 ，那么輸出 n()A2B3C4D57 若 a2,3,1 ,b 2,0,3 ,c 0,2,2 , 則 a bc = （）A 4B 15C 7D 38. 若雙曲線 x2y21 的離心率為3，則其漸近線方程為（）a2b2A. y2 xB.y2 xC.y1D.y2xx229. 下列是 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y bxa ，對(duì)應(yīng)的直線必過

4、點(diǎn)()A(3， 4)B( 3， 2)C (2 ， 2)D (1 ， 2)2210在長(zhǎng)方體 AC 中， AB=BC=2, AA=1，則 BC 與平面 BBDD所成角的正弦值為（）11111A.6B.25C.15D.10355511.等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上， C 與拋物線 y216 x 的準(zhǔn)線交于A， B 兩點(diǎn)，| AB | 43 ，則雙曲線 C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A2B 2 2C 4D812.設(shè) A、 B 是橢圓 C： x2y2長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn) M滿足 AMB，13=120m則 m的取值范圍是 ()A (0,19,)B (0,39,)C (0,14,)D (0,34,

5、)第卷二填空題： （每小題5 分，共 20 分）13. 在元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.14已知區(qū)域 E( x， y)|0 x3，0 y2 ， F(x， y)|0 x3，0 y2， x y ，若向區(qū)域 E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域F 內(nèi)的概率為 _15. 直線 l 經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l 的距離為其短軸長(zhǎng)的 1 ，則該橢圓的離心率為.416如圖， PABCD是正四棱錐，ABCD A1B1C1D1 是正方體，其中AB 2, PA6 ，則 B1 到平面 PAD的距離為.三解答題：

6、 （共 70 分，需要寫出必要的解題步驟）17. （本題滿分 10 分）為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖 ( 如圖所示 ) ，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比24171593，第二小組頻數(shù)為12.（ 1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？（ 2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（ 3）若次數(shù)在 110 以上 ( 含 110 次 ) 為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體學(xué)生的良好率是多少？x 4218（本題滿分 12 分） 已知 p :4 , q : x22 x 1 m20(m 0) 若3p 是q 的必要非充分條件 , 求實(shí)數(shù) m 的取

7、值范圍19 ( 本題滿分12 分 )如圖，已知四棱錐PABCD ，底面ABCD 為菱形，PA平面ABCD ，ABC60 ， E，F(xiàn) 分別是BC， PC 的中點(diǎn)（ 1）證明：AEPD；（ 2）若H為 PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為6，求二面角EAFC 的余2弦值20. （本題滿分12 分）x2上兩點(diǎn)， A 與 B 的橫坐標(biāo)之和為 4設(shè) A， B 為曲線 C： y4（ 1）求直線的斜率；AB（ 2）設(shè) M為曲線 C上一點(diǎn)， C在 M處的切線與直線AB平行，且 AMBM ，求直線 AB的方程21. （本題滿分 12 分）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 0,1,2,3,

8、4,5 正四面體的四個(gè)頂上分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4. 將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體正面向上的數(shù)字為 a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b.(1) 求事件 b 3a 的概率；(2) 求事件“點(diǎn) ( a， b) 滿足 a2 ( b 5) 29”的概率22. ( 本題滿分12 分 )已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn), 焦點(diǎn)在軸上 ,橢圓上、下頂點(diǎn)與焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,四個(gè)頂點(diǎn)圍成的圖形面積為.（ 1）求橢圓的方程；（ 2）直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn) ,當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線的方程 .2017-2018年第一學(xué)期第四次月考高二數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、選擇題： 1

9、-5 DBACC6-10BDBAD11-12 CA8216二、填空題： 13、 5 143 15 、 25、16 、 5三、解答題：24 1723 117、解 (1) 前三組的頻率和為50502，中位數(shù)落在第四小組內(nèi)4(2) 頻率為： 24 1715 9 30.08 ，第二小組頻數(shù)，樣本容量頻數(shù)12又頻率樣本容量 150.頻率0.0817 15 9 3(3) 由圖可估計(jì)所求良好率約為：2 4 1715 9 3100% 88%.18、解： p 真 x | 2x10q真 x |1 mx1m所以 m的范圍是 m919（ 1）證明： 由四邊形 ABCD 為菱形，ABC60 ，可得 ABC 為正三角形因

10、為 E 為 BC 的中點(diǎn)，所以 AEBC 又 BC AD ，因此 AEAD因?yàn)?PA平面 ABCD ， AE平面 ABCD ，所以 PAAE 而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD，A所以 AE平面 PAD 又 PD平面 PAD ，所以 AEPD （ 2）解：由（ 1）知 AE， AD，AP 兩兩垂直，以A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn) 分別為 BC， PC 的中點(diǎn)，所以A(0，0，0)， B(3， 1，0)， C ( 31，0)， D (0，2，0) ，z，31P， ，P(0 0 2) E( 3 0 0) F221所以AE(，31F， ， 3 0 0) AF221A

11、設(shè)平面 AEF 的一法向量為 m( x1， y1， z1 ) ，yBD3x1，ECm AE0，0則因此31xm AF0，z12x1y102取 z11，則 m (0，2， 1) ，因?yàn)?BDAC ， BDPA ， PAACA ，所以 BD平面 AFC ，故 BD 為平面 AFC 的一法向量又 BD(3，3，0) ，所以cos，m BD2 315 m BDm BD5125因?yàn)槎娼?EAFC 為銳角，所以所求二面角的余弦值為15 52 / 420、解：（1【）解法 1】設(shè)A( x1 , y1), B(x2 , y2 ) ,AB 直線的斜率為k，又因?yàn)?A,B 都在曲線 C上，所以y1 x1y2x2

12、2 / 4- 得 yyx22x12( x1x2 )(x2x1 ) 由已知條件x1 x242144y2y11即直線 AB的斜率 k=1所以，x2x1【解法 2】設(shè)(,y1),(x2,y2)ykxb,AB直線的方程為 y=kx+b, 所以A x1Bx2 / 4y整理得： x24kx4b0,x1x24k, 且 x1x24 所以 k=1（ 2）：設(shè) M ( x , y) 所以 y0x02 / 4又 y1 x所以 k1 x 1,x2, y10022000所以 M（2,1 ）， MA(x2, y1) ， MB(x2, y21) ，且 AMBM， AM BM0112即 x1 x2 2( x1x2 )y1 y

13、2( y1y2 )50 ，設(shè) AB 直線的方程為 yxb ，yx b,yx2 / 4化簡(jiǎn)得 x24 x 4b0 ，所以 x1x24b, y1y242b, y1 y2b 2由 得 b 27b70 所以 b=7 或者 b=-1( 舍去 )所以 AB 直線的方程為 y=x+721、 (1) 由題意可知 a 的取值為0,1,2,3,4,5.b 的取值為 6,7,8,9 ，基本事件空間： (0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6) ，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9) ，(3,6) ， (3,7) ， (3,8)， (3,9)， (4,6) ， (4,7)， (4,8)， (4,9)， (5,6)， (5,7)， (5,8)， (5,9)，共計(jì)24 個(gè)基本事件因?yàn)闈M足 b3a 的有 (2,6)， (3,9) ，共 2 個(gè)基本事件2 1所以事件 b3a 的概率為 24 12.(2) 設(shè)事件 B“點(diǎn) ( a， b) 滿足 a2 ( b 5) 29”當(dāng) b 8 時(shí)， a 0 滿足 a2 ( b 5) 29；當(dāng) b 7 時(shí)， a 0,1,2 ，滿足 a2( b 5) 29；當(dāng) b 6 時(shí)， a 0