理科數(shù)學(xué)參考答案

1、理科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題二填空題. 1 a 1. 5. ( 9 , 244三解答題. 解：（） 在 ABC 中，設(shè) ADxx0，則 BD2x在 BCD 中， CDBC ， CD5 ， BD2x ， cosCDBCD5 分BD2x在 ACD 中， ADx ， CD5 ， AC5 3 ，由余弦定理得 cos ADCAD 2CD 2AC 2x252(5 3) 2 分2ADCD2x 5 CDBADC cosADCcosCDB即x252(53) 25 分2x52x解得 x5即 AD的長(zhǎng)為 5 分（）由（）求得AB3x15， BC4x2255 3 分 cosCBDBC3，從而sinCBD1分BD22 S

2、ABC1AB BCsinCBA115 53175 3 分2224. 解：（）設(shè)各組的頻率為fi (i1,2,3, 4,5,6)，由圖可知，第一組有人，第二組人，第三組人，因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為所以視力在以下的頻率為，故全年級(jí)視力在以下的人數(shù)約為100082820 分1001 / 72100(4118329) 23004.110 3.841 分（） k5050732773因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系 分（）依題意人中年級(jí)名次在150 名和 9511000名分別有人和人，X 可取、P( XC635C62 C31150)， P( X 1)C93，

3、C932128P( XC61 C323C3312)， P( X3)分C9314C9384X 的分布列為XP5153121281484X 的數(shù)學(xué)期望 E( X )0511523311分21281484. 解：（）由題意 tanABDAD2AB1BAB2AB， tanBB1，22ABDAB1 BAB1 BBAB1ABDBAB1，2AOB AB1BD分2又 CO平面 ABB1 A1 ， AB1平面 ABB1 A1AB1CO分 BDCOO ， BD平面 CBD ,CO平面 CBDAB1平面 CBD ，分又 BC平面 CBD ，AB1BC .分( ) 分別以 OD, OB1,OC 所在直線為x, y,

4、z 軸，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz ， A(0,23 ,0), B(26 ,0,0) ， C (0,0, 23 ), D (6 ,0,0) 分33332 / 7AB( 26 , 23 ,0), AC(0, 23 , 23 ), CD( 6 ,0,2 3 ) ，333333設(shè)平面 ABC 的法向量為 n=( x, y, z) ，則 n AB =0n AC =0，2 6 x2 3 y0即332323yz 033令 y1 ，則 z1 ， x2 ，所以 n(21) 分,1,22設(shè)直線 CD 與平面 ABC 所成角為，則，sin|cosCD,n|CD n155| CD | | n |

5、直線 CD 與平面 ABC 所成角的正弦值為15 分5. 解法：（） a2,b c,a 2b2c2， b22 ，橢圓方程為x2y21 .分42設(shè) M ( 2, y0 ), P( x1, y1 ), 則OP ( x1 , y1),OM (2, y ) ，0直線 CM ： yy0 (x2) ，即 yy0 xy0 ，442代入橢圓方程 x22 y24 ，得 (1y02)x 2y02xy02408224( y028)分 x1 ( 2)y02，8 x12( y028) y18y08 OP(2( y028) , 8y0) 分y028y02y028 y0283 / 7 OP OM4( y028)8y024y

6、02324.分y028y028y028（）設(shè)存在 Q (m,0) 滿足條件，則MQDP ，MQ(m2,y0 ), DP(4y28 y)20 ,208y08y0則由 MQ DP0得4y02(m2)8y020分y028y028從而得 m0 ，存在 Q (0,0) 滿足條件 .分解法：（） a2,b c,a 2b2c2 ， b22 ，橢圓方程為x2y21 .分42設(shè)直線 CM 方程為 xny2，xny2(22)240由， 分nynyx22 y 242n244n) ，可得 P(2,2分n2 n2又點(diǎn) M ( 2,4 )OP OM2 2n2444n4 .分nn22nn22（）設(shè)存在 Q (m,0)滿足條

7、件，則MQDP ，又 QM( 2m, 4), DP(n28 ,4n2) ，n2n2則由 MQ DP0得 MQDP8(m2)160 ，分n22n22m0 .存在 Q(0,0)滿足條件 .分. 解：（）g ( x)ex 1 g (1) 14 / 7 f ( x)1 f (1)11 m 0 分xm1m又 g(1)f (1) e0n0 n1 分（） f ( x)ln x ，欲證abbaab ，f (b)f ( a)2bb1 1b只需證aba分a2lna令 tb(1,) ， F (t )tln t 2( t21)2tln tt 21 ，aF (t )2ln t2t2 ， F( t)222(1t)0tt

8、F (t ) 在 (1,) 上單調(diào)遞減 F (t )F (1)0 F (t) 在 (1, ) 上單調(diào)遞減 F (t )F (1)0 tln t2(t 21)0t21bb1 ta分ln t2即b成立alna令 ub(1,) ， G( u)(1u)ln u 2(u1) ， G (u)ln u1 1，au G (u)11u10uu2u 2 G ( u) 在 (1,)上單調(diào)遞增 G ( u)G (1)0 G( u) 在 (1, ) 上單調(diào)遞增 G(u)G(1)0 (1u)ln u2(u1)01uu11bb1即2aab 成立 .分2ln ulna5 / 7b11 b綜上， ba0 時(shí)，不等式b aba

9、成立，aln2a即 abbaab 成立 .分f ( b)f (a)2. 解：（） PDPG ， PDG PGD PD 為切線，PDADBA ，又 PGDEGA ，DBAEGA ， DBABADEGABAD ，從而BDAPFA AF EPPFA90BDA90，故 AB 是直徑 分（）連接 BC ， DC ， AB 是直徑， BDA ACB 90 ，在 Rt BDA 與 Rt ACB 中， AB BA ， AC BD ，從而 Rt BDARt ACB ，于是DABCBA 又DCBDAB ，DCBCBA ， DC / / AB AB EP ， DC EP ， DCE 為直角， DE 是直徑，由（）得 DEAB5 分. 解：（）曲線C 的極坐標(biāo)方程2 cos24sin3 0，化為2 cos22 sin24sin30 ，即 x2y 24 y3 0 分x21m,（）直線 l的參數(shù)方程可化為2（ m為參數(shù)），3y2m2代入曲線 C 方程得 m24m100 ，設(shè) A ， B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 m1 ， m2 ，6 / 7所以 | PA | | PB | | m1 | m2 | | m1m2 |10分. 解：（）當(dāng) a2 時(shí)，不等式f ( x)g( x) 化為2x1 2x2 x 3 0 x11 剟 x1x1此不等式等價(jià)于2或2或605x0x23x0即 0 x1 或 1 剟 x1或 1 x