緒論(機械可靠性工程)[專業(yè)技術(shù)]

1、機械可靠性工程機械可靠性工程 何雪何雪浤浤 1 高級教學 1緒論緒論 1.1研究可靠性的重要意義研究可靠性的重要意義 1.2機械可靠性學科發(fā)展歷史回顧機械可靠性學科發(fā)展歷史回顧 1.3可靠性學科研究的范疇可靠性學科研究的范疇 1.4可靠性定義及其特征量可靠性定義及其特征量 1.5可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布 習題習題 2 高級教學 1.1 研究可靠性的重要意義研究可靠性的重要意義 v 現(xiàn)代質(zhì)量觀念與現(xiàn)代系統(tǒng)設(shè)計思想現(xiàn)代質(zhì)量觀念與現(xiàn)代系統(tǒng)設(shè)計思想提出提出 的新的要求；的新的要求； v 科技發(fā)展的必然要求；科技發(fā)展的必然要求； v 經(jīng)濟性的要求。（維修性）經(jīng)濟性的要求。（維修性）

2、3 高級教學 現(xiàn)代質(zhì)量觀念與設(shè)計思想現(xiàn)代質(zhì)量觀念與設(shè)計思想 可以用性能指標來描述的特性可以用性能指標來描述的特性描述系統(tǒng)保持規(guī)定性能指標的能力描述系統(tǒng)保持規(guī)定性能指標的能力 系統(tǒng)的壽命周期費用，指在系統(tǒng)的壽命周期費用，指在 系統(tǒng)的整個壽命期內(nèi)，為獲系統(tǒng)的整個壽命期內(nèi)，為獲 取并維持系統(tǒng)的運營所花費取并維持系統(tǒng)的運營所花費 的總費用的總費用 系統(tǒng)的按期交付，它也影響系統(tǒng)的系統(tǒng)的按期交付，它也影響系統(tǒng)的 壽命周期費用壽命周期費用 反映了系統(tǒng)滿足用戶需求、符合市反映了系統(tǒng)滿足用戶需求、符合市 場需要的能力場需要的能力 專門特性專門特性 4 高級教學 5 高級教學 1.2 機械可靠性學科發(fā)展歷史回顧機

3、械可靠性學科發(fā)展歷史回顧 v各國發(fā)展史介紹各國發(fā)展史介紹 德國：火箭專家德國：火箭專家RLusser首次定量地表達首次定量地表達 了產(chǎn)品的可靠性。了產(chǎn)品的可靠性。 50年代初期年代初期 美國：始于第二次世界大戰(zhàn)美國：始于第二次世界大戰(zhàn) 日本：日本：1956年由美國引進可靠性技術(shù)年由美國引進可靠性技術(shù) 英、法、蘇、英、法、蘇、 v國際電子技術(shù)委員會國際電子技術(shù)委員會(1EC)于于1965年設(shè)立年設(shè)立 了可靠性技術(shù)委員會，了可靠性技術(shù)委員會，1977年又改名為年又改名為 可靠性與可維修性技術(shù)委員會。可靠性與可維修性技術(shù)委員會。 v中國：中國：80年代起年代起 6 高級教學 可靠性發(fā)展的三個階段可靠

4、性發(fā)展的三個階段 v初期發(fā)展階段初期發(fā)展階段 早期的可靠性研究，重點放在故障占大半早期的可靠性研究，重點放在故障占大半 的電子管方面。多用于軍工產(chǎn)品。的電子管方面。多用于軍工產(chǎn)品。 1939年，英國航空委員會年，英國航空委員會適航性統(tǒng)計學注釋適航性統(tǒng)計學注釋， 首次提出飛機故障率首次提出飛機故障率0.00001次次/ h，相當于一，相當于一 小時內(nèi)飛機的可靠度小時內(nèi)飛機的可靠度Rs=0.99999，這是，這是最早的飛最早的飛 機安全性和可靠性定量指標機安全性和可靠性定量指標。 二戰(zhàn)末期，德火箭專家二戰(zhàn)末期，德火箭專家R盧瑟（盧瑟（Lussen）把）把 火箭誘導(dǎo)裝置作為串聯(lián)系統(tǒng)，求得其可靠火箭誘

5、導(dǎo)裝置作為串聯(lián)系統(tǒng)，求得其可靠 度為度為75%75%，這是，這是首次定量計算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度首次定量計算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度 問題問題。 1942年，美國麻省理工學院，真空管的可靠性問年，美國麻省理工學院，真空管的可靠性問 題研究。題研究。 7 高級教學 可靠性發(fā)展的三個階段可靠性發(fā)展的三個階段 v可靠性工程技術(shù)發(fā)展形成階段可靠性工程技術(shù)發(fā)展形成階段 5060年代，年代，大體上確定了可靠性研究的理論基大體上確定了可靠性研究的理論基 礎(chǔ)及研究方向。礎(chǔ)及研究方向。 可靠性研究工作從電子產(chǎn)品擴展到機械產(chǎn)品，從可靠性研究工作從電子產(chǎn)品擴展到機械產(chǎn)品，從 軍工產(chǎn)品擴展到民用產(chǎn)品。軍工產(chǎn)品擴展到民用產(chǎn)品。 1

6、952年，美國軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立年，美國軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立AGREE （Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment，國防部電子設(shè)備可靠性顧問團），研究，國防部電子設(shè)備可靠性顧問團），研究 電子產(chǎn)品的設(shè)計、制造、試驗、儲備、運輸及使用。電子產(chǎn)品的設(shè)計、制造、試驗、儲備、運輸及使用。 至至60年代后期，美國約年代后期，美國約40%的大學設(shè)置了可靠性工程的大學設(shè)置了可靠性工程 課程。課程。 日本，日本，1958年成立可靠性研究委員會。年成立可靠性研究委員會。1971年起每年年起每年 召開一次可靠性與維修性學術(shù)會議。召開一

7、次可靠性與維修性學術(shù)會議。 前蘇聯(lián)，前蘇聯(lián)，1950年起，開始研究機器可靠性問題。年起，開始研究機器可靠性問題。 8 高級教學 可靠性發(fā)展的三個階段可靠性發(fā)展的三個階段 v可靠性發(fā)展的國際化時代可靠性發(fā)展的國際化時代 從數(shù)理基礎(chǔ)發(fā)展到從數(shù)理基礎(chǔ)發(fā)展到失效機理失效機理的研究；的研究； 形成了形成了可可靠性試驗方法及數(shù)據(jù)處理方法靠性試驗方法及數(shù)據(jù)處理方法； 重視重視機械系統(tǒng)機械系統(tǒng)的研究；的研究； 重視重視維修性維修性研究；研究； 建立了建立了可靠性管理可靠性管理機構(gòu)機構(gòu)； 頒布了一系列頒布了一系列可靠性標準可靠性標準； 9 高級教學 1.3 可靠性學科研究的范疇可靠性學科研究的范疇 1. 可靠性

8、數(shù)學：可靠性數(shù)學： 可靠性研究的最重要的基礎(chǔ)理論之一。它可靠性研究的最重要的基礎(chǔ)理論之一。它 主要是研究與解決各種可靠性問題的主要是研究與解決各種可靠性問題的數(shù)學方數(shù)學方 法法和和數(shù)學模型數(shù)學模型，研究可靠性的，研究可靠性的定量規(guī)律定量規(guī)律。它。它 屬于應(yīng)用數(shù)學范疇，涉及概率論、數(shù)理統(tǒng)計、屬于應(yīng)用數(shù)學范疇，涉及概率論、數(shù)理統(tǒng)計、 隨機過程、運籌學及拓樸學等數(shù)學分支。它隨機過程、運籌學及拓樸學等數(shù)學分支。它 應(yīng)用于可靠性的數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng)應(yīng)用于可靠性的數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng) 設(shè)計及壽命試驗等方面設(shè)計及壽命試驗等方面。 10 高級教學 1.3 可靠性學科研究的范疇可靠性學科研究的范疇 2

9、.可靠性物理：可靠性物理： 可靠性物理又稱可靠性物理又稱失效物理失效物理，是研究，是研究失效的失效的 物理原因物理原因與與數(shù)學物理模型數(shù)學物理模型、檢測方法檢測方法與與糾正糾正 措施措施的一門可靠性理論。它使可靠性工程從的一門可靠性理論。它使可靠性工程從 數(shù)理統(tǒng)計方法發(fā)展到以理化分析為基礎(chǔ)的失數(shù)理統(tǒng)計方法發(fā)展到以理化分析為基礎(chǔ)的失 效分析方法。它是效分析方法。它是從本質(zhì)上、從機理方面探從本質(zhì)上、從機理方面探 究產(chǎn)品的不可靠因素究產(chǎn)品的不可靠因素，從而為研究、生產(chǎn)高，從而為研究、生產(chǎn)高 可靠性產(chǎn)品提供科學的依據(jù)。可靠性產(chǎn)品提供科學的依據(jù)。 11 高級教學 1.3 可靠性學科研究的范疇可靠性學科研

10、究的范疇 3. 可靠性工程：可靠性工程： 可靠性工程是對產(chǎn)品可靠性工程是對產(chǎn)品(零、部件，元、器件，零、部件，元、器件， 設(shè)備或系統(tǒng)設(shè)備或系統(tǒng))的失效及其發(fā)生的概率進行統(tǒng)計、的失效及其發(fā)生的概率進行統(tǒng)計、 分析，分析，對產(chǎn)品進行可靠性設(shè)計、可靠性預(yù)計、對產(chǎn)品進行可靠性設(shè)計、可靠性預(yù)計、 可靠性試驗、可靠性評估、可靠性檢驗、可可靠性試驗、可靠性評估、可靠性檢驗、可 靠性控制、可靠性維修及失效分析靠性控制、可靠性維修及失效分析的一門包的一門包 含了許多工程技術(shù)的含了許多工程技術(shù)的邊緣性工程學科邊緣性工程學科。 可靠性工程包括了對零、部件和系統(tǒng)等產(chǎn)品可靠性工程包括了對零、部件和系統(tǒng)等產(chǎn)品 的可靠性數(shù)

11、據(jù)的收集與分析、可靠性設(shè)計、的可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析、可靠性設(shè)計、 預(yù)測、試驗、管理、控制和評價預(yù)測、試驗、管理、控制和評價。 12 高級教學 1.4 可靠性定義及其特征量可靠性定義及其特征量 1.4.1 可靠性的定義可靠性的定義 1.4.2 失效（故障）及其分類失效（故障）及其分類 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 13 高級教學 1.4.1 可靠性的定義可靠性的定義 v 產(chǎn)品產(chǎn)品在在規(guī)定的條件規(guī)定的條件下和下和規(guī)定的時間規(guī)定的時間內(nèi)完成內(nèi)完成 規(guī)定功能規(guī)定功能的的能力能力 產(chǎn)品產(chǎn)品：零件、部件、設(shè)備、系統(tǒng)、：零件、部件、設(shè)備、系統(tǒng)、 規(guī)定條件規(guī)定條件：使用、環(huán)境、操作、維護、：使用

12、、環(huán)境、操作、維護、 規(guī)定時間規(guī)定時間：工作期限：工作期限 規(guī)定功能規(guī)定功能：功能指標、失效定義：功能指標、失效定義 能力能力：水平，用概率表示：水平，用概率表示 14 高級教學 幾種不同的可靠性概念幾種不同的可靠性概念 v 工作可靠性：產(chǎn)品運行時的可靠性工作可靠性：產(chǎn)品運行時的可靠性 固有可靠性：在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立了的可固有可靠性：在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立了的可 靠性靠性 使用可靠性：與產(chǎn)品的使用條件密切相關(guān)使用可靠性：與產(chǎn)品的使用條件密切相關(guān) v 維修性：產(chǎn)品易于維修的性能維修性：產(chǎn)品易于維修的性能 v 狹義可靠性：狹義可靠性：產(chǎn)品產(chǎn)品在在規(guī)定的條件規(guī)定的條件下和下和規(guī)規(guī) 定的時間定的時間內(nèi)

13、完成內(nèi)完成規(guī)定功能規(guī)定功能的的能力能力 v 廣義可靠性：廣義可靠性：產(chǎn)品產(chǎn)品在其在其壽命期內(nèi)壽命期內(nèi)完成完成規(guī)規(guī) 定功能定功能的的能力能力 。包括狹義可靠性和維修。包括狹義可靠性和維修 性性 15 高級教學 1.4.2 失效（故障）及其分類失效（故障）及其分類 1 .故障故障：產(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉唬寒a(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉?能完成預(yù)定功能的事件或狀態(tài)能完成預(yù)定功能的事件或狀態(tài) 。 對于不可對于不可 修產(chǎn)品（如電子元器件），也可修產(chǎn)品（如電子元器件），也可 以稱為以稱為失效失效。 故障的表現(xiàn)形式，稱為故障的表現(xiàn)形式，稱為故障模式故障模式。 引起故障的物理、化學變化等內(nèi)在原因，稱引起故

14、障的物理、化學變化等內(nèi)在原因，稱 為為故障機理故障機理。 16 高級教學 1.4.2 失效（故障）及其分類失效（故障）及其分類 2. 故障的分類故障的分類 按其按其故障的規(guī)律故障的規(guī)律分：分： 偶然故障偶然故障是由于偶然因素引起的故障，只能通過是由于偶然因素引起的故障，只能通過 概率統(tǒng)計方法來預(yù)測。概率統(tǒng)計方法來預(yù)測。 漸變故障漸變故障是通過事前的檢測或監(jiān)測可以預(yù)測到的是通過事前的檢測或監(jiān)測可以預(yù)測到的 故障。故障。 按其按其后果后果分：分： 致命性故障致命性故障是使產(chǎn)品不能完成規(guī)定任務(wù)或可能導(dǎo)是使產(chǎn)品不能完成規(guī)定任務(wù)或可能導(dǎo) 致人或物重大損失的故障或故障組合。致人或物重大損失的故障或故障組合

15、。 非致命性故障非致命性故障的發(fā)生不影響任務(wù)的完成，但會導(dǎo)的發(fā)生不影響任務(wù)的完成，但會導(dǎo) 致非計劃的維修和保障需求。致非計劃的維修和保障需求。 17 高級教學 1.4.2 失效（故障）及其分類失效（故障）及其分類 2. 故障的分類故障的分類 按其按其統(tǒng)計特性統(tǒng)計特性分：分： 不是由另一產(chǎn)品故障引起的故障稱為不是由另一產(chǎn)品故障引起的故障稱為獨立故障獨立故障 由另一產(chǎn)品故障引起的故障稱為由另一產(chǎn)品故障引起的故障稱為從屬故障從屬故障 產(chǎn)品的故障可以在有限時間內(nèi)不經(jīng)修復(fù)而自行恢產(chǎn)品的故障可以在有限時間內(nèi)不經(jīng)修復(fù)而自行恢 復(fù)功能，這類故障叫做復(fù)功能，這類故障叫做間歇故障間歇故障 18 高級教學 1.4.

16、3 可靠性的特征量可靠性的特征量 1. 可靠度可靠度 2. 累積失效概率累積失效概率 3. 平均壽命平均壽命 4. 可靠壽命和中位壽命可靠壽命和中位壽命 5. 失效率和失效率曲線失效率和失效率曲線 6. 可靠性特征量間的關(guān)系可靠性特征量間的關(guān)系 表示產(chǎn)品可靠性水平高低的各種可靠性指標表示產(chǎn)品可靠性水平高低的各種可靠性指標 19 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（1） 1. 可靠度可靠度 定義定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)， 完成規(guī)定功能的概率。記為完成規(guī)定功能的概率。記為R或或R(t)。稱為。稱為可靠可靠 度函數(shù)度函數(shù)。就概率分布而

17、言，它又叫可靠度分布。就概率分布而言，它又叫可靠度分布 函數(shù)，且是累積分布函數(shù)。函數(shù)，且是累積分布函數(shù)。 表示在規(guī)定的使用條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，無表示在規(guī)定的使用條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，無 故障地發(fā)揮規(guī)定功能而工作的產(chǎn)品占全部工作故障地發(fā)揮規(guī)定功能而工作的產(chǎn)品占全部工作 產(chǎn)品產(chǎn)品(累積起來累積起來)的百分率的百分率。 特點：特點：0R(t)1 20 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 v 不可修復(fù)產(chǎn)品的可靠度觀測值不可修復(fù)產(chǎn)品的可靠度觀測值 直到規(guī)定的時間區(qū)間為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)直到規(guī)定的時間區(qū)間為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù) 與在該區(qū)間開始時投入工作的產(chǎn)品數(shù)之比。與在該區(qū)

18、間開始時投入工作的產(chǎn)品數(shù)之比。 開始投入產(chǎn)品數(shù)開始投入產(chǎn)品數(shù) 到到t時刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù)時刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù) 到到t時刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù)時刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù) 例例1-1 21 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 v 可修復(fù)產(chǎn)品的可靠度觀測值可修復(fù)產(chǎn)品的可靠度觀測值 一個或多個產(chǎn)品的無故障工作時間達到或超過規(guī)定時一個或多個產(chǎn)品的無故障工作時間達到或超過規(guī)定時 間的次數(shù)與觀測時間內(nèi)無故障工作的總次數(shù)之比。間的次數(shù)與觀測時間內(nèi)無故障工作的總次數(shù)之比。 無故障工作時間達到或超過無故障工作時間達到或超過 規(guī)定時間的次數(shù)規(guī)定時間的次數(shù) 觀

19、察時間內(nèi)無故障工作總次數(shù)觀察時間內(nèi)無故障工作總次數(shù) （最后一次無故障工作的時間不（最后一次無故障工作的時間不 超過規(guī)定的時間則不予記入）超過規(guī)定的時間則不予記入） 例例1-2 22 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 v 任務(wù)可靠度任務(wù)可靠度 從時刻從時刻t1工作到工作到t1+t2時刻的條件可靠度。記為時刻的條件可靠度。記為 R(t1+t2t1)。 1 21 )( )( )( )( )()( 1 21 121121 t tt dttf dttf tR ttR tTttTPtttR 例例1-3 23 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（2） 2. 累積失效概率（

20、不可靠度）累積失效概率（不可靠度） 產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)不能完成產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)不能完成 規(guī)定功能的概率，記為規(guī)定功能的概率，記為F或或F(t)，又稱，又稱不可靠度不可靠度 函數(shù)函數(shù)或或失效概率函數(shù)失效概率函數(shù)。 t dttftTPtRtF1 24 高級教學 例例1-1 時間時間t，h 10- 20 20 -30 30 -40 40 -50 50 -60 60 -70 70 -80 80 -90 90- 100 100 -110 失效數(shù)失效數(shù) nf(t) 12710303110621 累積失效數(shù)累積失效數(shù) Nf(t) 1310205081919799 100 9 .

21、 0 100 10100 )0( )40( )40( N N N tN R ss 1 . 09 . 01)40( 1)40( RF 25 高級教學 例例1-2 5個設(shè)備工作記錄如圖所示。求工作到個設(shè)備工作記錄如圖所示。求工作到 500h的可靠度。的可靠度。 無故障工作時間達到或超過無故障工作時間達到或超過500h的總次數(shù)的總次數(shù) N=20 其中達到或超過其中達到或超過500h的無故障工作次數(shù)的無故障工作次數(shù) N s(500)=16 8 . 0 20 16500 )500( N N R s 26 高級教學 例例1-3 同例同例1-1，求工作，求工作40h后再工作后再工作40h的任務(wù)的任務(wù) 可靠度

22、?？煽慷?。 時間時間t，h 10- 20 20 -30 30 -40 40 -50 50 -60 60 -70 70 -80 80 -90 90- 100 100 -110 失效數(shù)失效數(shù) nf(t) 12710303110621 累積失效數(shù)累積失效數(shù) Nf(t) 1310205081919799 100 27 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（3） 3. 平均壽命平均壽命 產(chǎn)品壽命的平均值。產(chǎn)品壽命的平均值。 對對不可修復(fù)產(chǎn)品不可修復(fù)產(chǎn)品：MTTF，平均故障前時間。，平均故障前時間。 對對可修復(fù)產(chǎn)品可修復(fù)產(chǎn)品：MTBF，平均無故障工作時間（平均，平均無故障工作時間（平均 故

23、障間隔時間）。故障間隔時間）。 表示無故障工作時間表示無故障工作時間T的數(shù)學期望的數(shù)學期望E(T)，或簡記為，或簡記為t 0 dtttfTEt 28 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 v 平均壽命的觀測值平均壽命的觀測值 n測試的產(chǎn)品總數(shù)測試的產(chǎn)品總數(shù) ti第第i個產(chǎn)品失效前的工作時間，個產(chǎn)品失效前的工作時間， 單位為單位為h t總工作時間總工作時間 r失效或故障次數(shù)失效或故障次數(shù) 例例1-4 例例1-5 29 高級教學 例例1-4 時間時間t，h 10- 20 20 -30 30 -40 40 -50 50 -60 60 -70 70 -80 80 -90 90- 100

24、100 -110 失效數(shù)失效數(shù) nf(t) 12710303110621 累積失效數(shù)累積失效數(shù) Nf(t) 1310205081919799 100 30 高級教學 例例1-5 31 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（4） 4. 可靠壽命和中位壽命可靠壽命和中位壽命 給定可靠度給定可靠度R時的產(chǎn)品壽命。記為時的產(chǎn)品壽命。記為t(Rt(R）或）或tR。例如可靠。例如可靠 度為度為0.9時的可靠壽命以時的可靠壽命以t(0.9)t(0.9)或或t0.9表示。表示。 當指定當指定R=0.5R=0.5，即，即R(t)=F(t)=0.5R(t)=F(t)=0.5時的壽命，稱為時的壽命，

25、稱為中位壽中位壽 命命，記為，記為t(0.5)t(0.5)或或t0.5 給定的可靠度越高，可靠壽命越短。給定的可靠度越高，可靠壽命越短。 32 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（5） 5. 失效率和失效率曲線失效率和失效率曲線 工作到某時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻后單工作到某時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻后單 位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。一般記為位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。一般記為 或或 (t)， 亦稱失效率函數(shù)。亦稱失效率函數(shù)。 反映反映t時刻產(chǎn)品失效的速率，也稱為瞬時失效率。時刻產(chǎn)品失效的速率，也稱為瞬時失效率。 tTttTtP t t t 1 lim 0 33 高級教學 1.4

26、.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 v 失效率的觀測值失效率的觀測值 某時刻后單位時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該某時刻后單位時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該 時刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比。時刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比。 ttN tN t s f 34 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 v 平均失效率平均失效率 在某一規(guī)定時間內(nèi)失效率的平均值。在某一規(guī)定時間內(nèi)失效率的平均值。 2 1 12 1 t t dtt tt t r在規(guī)定時間內(nèi)的失效數(shù)在規(guī)定時間內(nèi)的失效數(shù) 或故障數(shù)或故障數(shù) t在規(guī)定時間內(nèi)累積工在規(guī)定時間內(nèi)累積工 作時間作時間 35 高級教學 例例1-6 同例同例1-1，設(shè)工作，設(shè)工作

27、40h后的后的1h內(nèi)失效內(nèi)失效1個，求個，求 40h時的失效率。時的失效率。 時間時間t，h 10- 20 20 -30 30 -40 40 -50 50 -60 60 -70 70 -80 80 -90 90- 100 100 -110 失效數(shù)失效數(shù) nf(t) 12710303110621 累積失效數(shù)累積失效數(shù) Nf(t) 1310205081919799 100 h1011. 0 110100 1 40 40 40 tN N s f 36 高級教學 例例1-7 今有某種零件今有某種零件100個，已工作了個，已工作了6年，工作滿年，工作滿5 年時共有年時共有3個失效，工作滿個失效，工作滿6

28、年時共有年時共有6個失個失 效。試計算這批零件工作滿效。試計算這批零件工作滿5年時的失效率。年時的失效率。 a10309. 0 563100 36 5 5 5 tN N s f 37 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量可靠性的特征量 v 失效率曲線失效率曲線 失效率隨時間失效率隨時間t的變化曲線的變化曲線浴盆曲線浴盆曲線 遞減型遞減型 遞增型遞增型 恒定型恒定型 38 高級教學 1.4.3 可靠性的特征量（可靠性的特征量（6） 6. 可靠性特征量間的關(guān)系可靠性特征量間的關(guān)系 )( )( )( / )( )( / )( )( tR tf tR dttdR tR dttdF t t dtttR

29、0 )(exp)( 當當(t)const時，時， t etR )( 39 高級教學 40 高級教學 例例1-8 v某設(shè)備的失效率某設(shè)備的失效率 /h/h，求其平均壽命，求其平均壽命， 中位壽命和可靠度為中位壽命和可靠度為0.950.95的可靠壽命。的可靠壽命。 4 10 t etR )( h10000 1 tRtRln 1 41 高級教學 1.5 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布 v離散型分布：用于產(chǎn)品抽檢離散型分布：用于產(chǎn)品抽檢 二項分布二項分布 泊松分布泊松分布 v偶然誤差型分布：用于強度、應(yīng)力、尺寸等偶然誤差型分布：用于強度、應(yīng)力、尺寸等 正態(tài)分布正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正

30、態(tài)分布 v壽命型分布：用于疲勞壽命等壽命型分布：用于疲勞壽命等 威布爾分布威布爾分布 指數(shù)分布指數(shù)分布 42 高級教學 1. 二項分布二項分布 v定義：定義：進行進行n n次獨立試驗（各次試驗的結(jié)果互不影次獨立試驗（各次試驗的結(jié)果互不影 響），在一次試驗中有兩種可能結(jié)果，假設(shè)失效響），在一次試驗中有兩種可能結(jié)果，假設(shè)失效 的概率為的概率為p p ，不失效的概率為，不失效的概率為q =1-pq =1-p，則在，則在n n次試次試 驗中恰有驗中恰有x x次（次（0 0，1 1，2 2，）失效的概率為：）失效的概率為： l稱稱x服從二項分布，記作服從二項分布，記作X XB(np)B(np) 。 l累

31、積發(fā)生累積發(fā)生k次的概率為：次的概率為： 43 高級教學 1. 二項分布二項分布 v二項分布的特點：二項分布的特點： 參加試驗的次數(shù)（參加試驗的次數(shù)（n）已知）已知 參加試驗的樣品只有兩個狀態(tài)，該兩種狀態(tài)發(fā)參加試驗的樣品只有兩個狀態(tài)，該兩種狀態(tài)發(fā) 生的概率分別為生的概率分別為p與與q，且，且p、q均為常數(shù)，則均為常數(shù)，則 p+q=1 事件相互獨立事件相互獨立 只取整數(shù)的離散型分布，可用概率分布表和條只取整數(shù)的離散型分布，可用概率分布表和條 形圖表示形圖表示 44 高級教學 1. 二項分布二項分布 v 二項分布的條形圖二項分布的條形圖 45 高級教學 1. 二項分布二項分布 v二項分布的二項分布

32、的均值均值： v二項分布的方差：二項分布的方差： 46 高級教學 例例1-9 某型號產(chǎn)品在運行時間超過規(guī)定值時為合格產(chǎn)品。某型號產(chǎn)品在運行時間超過規(guī)定值時為合格產(chǎn)品。 根據(jù)以往的經(jīng)驗，該產(chǎn)品在規(guī)定的生產(chǎn)、運行條根據(jù)以往的經(jīng)驗，該產(chǎn)品在規(guī)定的生產(chǎn)、運行條 件下的次品率為件下的次品率為0.2，問從該產(chǎn)品中隨機抽出，問從該產(chǎn)品中隨機抽出20臺，臺， 有有10個次品的概率是多少？個次品的概率是多少？ 47 高級教學 例例1-10 已知產(chǎn)品發(fā)生故障的概率為已知產(chǎn)品發(fā)生故障的概率為p=0.1。現(xiàn)問從該產(chǎn)品中?，F(xiàn)問從該產(chǎn)品中 抽取抽取n=4的樣品的失效期望值和標準差是多少？的樣品的失效期望值和標準差是多少？

33、 48 高級教學 例例 1-11 將次品率為將次品率為1%的大批產(chǎn)品裝箱，每箱裝的大批產(chǎn)品裝箱，每箱裝90件，今抽檢件，今抽檢 1箱，進行全數(shù)檢驗，求查出次品數(shù)不超過箱，進行全數(shù)檢驗，求查出次品數(shù)不超過5的概率。的概率。 49 高級教學 2. 泊松分布泊松分布 v 定義：定義：n很大，很大，p很小，且很小，且np=0時時的二的二 項分布，項分布，記作記作Xp()。 v累積分布函數(shù)：累積分布函數(shù)： 50 高級教學 v一般：當一般：當 時，時， 可用泊松分布代替二項分布。可用泊松分布代替二項分布。 2. 泊松分布泊松分布 v均值均值： v方差：方差： 10, 1 . 0,50nppn 51 高級教

34、學 2. 泊松分布泊松分布 v 泊松分布條形圖泊松分布條形圖 52 高級教學 例例1-12 將次品率為將次品率為1%的大批產(chǎn)品裝箱，每箱裝的大批產(chǎn)品裝箱，每箱裝90件，今抽件，今抽 檢檢1箱，進行全數(shù)檢驗，求查出次品數(shù)不超過箱，進行全數(shù)檢驗，求查出次品數(shù)不超過5的的 概率。概率。 53 高級教學 3. 正態(tài)分布正態(tài)分布 v又稱高斯分布。是研究測量中許多偶然因素所引又稱高斯分布。是研究測量中許多偶然因素所引 起的誤差而得到的一種分布。這些偶然因素中每起的誤差而得到的一種分布。這些偶然因素中每 個的影響都很小，而且相互獨立。個的影響都很小，而且相互獨立。 v零件尺寸、材料強度、金屬磨損、作用載荷零

35、件尺寸、材料強度、金屬磨損、作用載荷等。等。 v凡滿足下式的隨機變量凡滿足下式的隨機變量X均服從正態(tài)分布，記作均服從正態(tài)分布，記作 XN(X，X2) 概率分布密度概率分布密度 累積分布函數(shù)累積分布函數(shù) 54 高級教學 3. 正態(tài)分布正態(tài)分布 v 正態(tài)分布的特點正態(tài)分布的特點 55 高級教學 3. 正態(tài)分布正態(tài)分布 v 標準正態(tài)分布圖標準正態(tài)分布圖 56 高級教學 3. 正態(tài)分布正態(tài)分布 v均值均值： v方差：方差： 57 高級教學 3. 正態(tài)分布正態(tài)分布 v正態(tài)分布正態(tài)分布累積概率累積概率的求解過程的求解過程 先進行標準化處理，然后直接用標準正態(tài)積分先進行標準化處理，然后直接用標準正態(tài)積分 表

36、求解。表求解。 58 高級教學 例例1-13 v已知已知XN(3，22)，求（，求（1）P(X3)；（；（2） P(2X5)5) 解解： （1 1）標準化處理）標準化處理0 2 33 X X x z 5 . 0)0()0()3(ZPXP （2 2）標準化處理）標準化處理 5 . 0 2 32 1 1 X X x z 1 2 35 2 2 X X x z 5328. 03085. 08413. 0)5 . 0() 1 ( ) 15 . 0()52( zPxP 59 高級教學 例例1-14 v若統(tǒng)計得到人的身高若統(tǒng)計得到人的身高XN(1650,602)mm，希望碰，希望碰 頭的概率小于頭的概率小于

37、1%，試設(shè)計車門高度。，試設(shè)計車門高度。 解：解：令車門高度為令車門高度為x1，由題意求，由題意求 時的時的x x1 1 01. 0)( 1 xXP 標準化處理：由標準化處理：由 1 1 z x X X XX zx 11 01. 0)( 1 xXP 時，查得時，查得 32. 2 1 z 則則 x1=1650+2.32601790mm 60 高級教學 4. 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 v某些物理現(xiàn)象，如某些材料的疲勞破壞，由于某些物理現(xiàn)象，如某些材料的疲勞破壞，由于 暴露而造成的腐蝕等，其疲勞裂紋的增長及腐暴露而造成的腐蝕等，其疲勞裂紋的增長及腐 蝕的深度隨著時間的增大而逐漸增大，這些現(xiàn)蝕的深度隨

38、著時間的增大而逐漸增大，這些現(xiàn) 象引起的疲勞破壞服從于對數(shù)正態(tài)分布。象引起的疲勞破壞服從于對數(shù)正態(tài)分布。 v適用于機械疲勞強度、疲勞壽命分布的研究適用于機械疲勞強度、疲勞壽命分布的研究。 v若隨機變量若隨機變量X的對數(shù)的對數(shù)lnX服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布lnXN(， 2)，則稱，則稱X服從對數(shù)正態(tài)分布，記作服從對數(shù)正態(tài)分布，記作XLN(， 2)。 61 高級教學 4. 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 v 對數(shù)正態(tài)分布圖對數(shù)正態(tài)分布圖 62 高級教學 4. 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 v均值均值： v方差：方差： 63 高級教學 例例1-15 v某彈簧的疲勞壽命服從正態(tài)分布某彈簧的疲勞壽命服從正態(tài)分布 LN(13.9554，0.10352)，問：（，問：（1）將該彈簧）將該彈簧 在使用在使用106次載荷循環(huán)后更換，在其更換前次載荷循環(huán)后更換，在其更換前 失效的概率