中考四邊形練習(xí)

1、中考四邊形練習(xí)如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC， B= 90o , C= 45o , AD=1,BC=4,E 為 AB 中點(diǎn)， EF DC 交 BC 于點(diǎn) F,求 EF 的長(zhǎng) .已知：如圖，在梯形ABCD中， AD/BC， AB=DC=AD=2， BC=4。求B 的度數(shù)及 AC的長(zhǎng) .ADBC如圖，在 ABC 中， ACB 90，D 是 BC 的中點(diǎn)， DE BC，CE AD若 AC 2，CE 4，求四邊形 ACEB 的周長(zhǎng)ACDBE如圖，在平行四邊形ABCD 中，過點(diǎn) A 分別作 AE BC 于點(diǎn) E， AF CD 于點(diǎn) F （ 1）求證： BAE=DAF ；（2）若 AE=4，AF

2、 = 24 ， sinBAE3 ，求 CF 的長(zhǎng)55如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC， B= 60， ADC= 105，AD =6，且 AC AB，求 AB 的長(zhǎng)ADBC已知：如圖，直角梯形 ABCD中，BCD 90 ， CDA60 ，ABAD ，AB 4, DF 2 ，求 BF 的長(zhǎng)BAECHDF.ABCD中，ABDC，AD BC5，如圖，在梯形AB 10，CD4 ，連結(jié)并延長(zhǎng) BD 到 E ，使 DEBD ，作 EFAB ，交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求 tan ABD 的值；（2）求 AF 的長(zhǎng)在 ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，過點(diǎn) C 作 CDAB ，且

3、CD=2AB ，聯(lián)結(jié)BD， BD=2求 ABC 的面積解：CDAB如圖，分別以 Rt ABC 的直角邊 AC 及斜邊AB 向外作等邊 ACD、等邊 ABE。已知BAC =30o，EF AB ，垂足為 F，連結(jié) DF 。求證：（ 1）AC =EF ；（ 2）四邊形 ADFE 是平行四邊形 .AEDFCB.已知 :如圖， 在四邊形 ABFC 中，ACB =90 ,BC 的垂直平分線EF 交 BC 于點(diǎn) D,交 AB 于點(diǎn) E,且 CF=AE.(1) 求證：四邊形 BECF 是菱形；(2) 當(dāng) A 的大小為多少度時(shí) ,四邊形 BECF 是正方形？FCDBEA已知：如圖，在 ABCD 中， ADC、

4、DAB 的平分線DF 、AE 分別與線段BC 相交于點(diǎn)F 、E， DF 與 AE 相交于點(diǎn) GAD（ 1）求證： AE DF ；（ 2）若 AD=10 ， AB=6，AE =4，求 DF 的長(zhǎng)GBFEC已知：如圖，梯形 ABCD 中， AD BC ， B90 ，AD AB4， BC7，點(diǎn)E在BC 邊上，將 CDE 沿 DE 折疊，點(diǎn) C 恰好落在 AB 邊上的點(diǎn) C 處（1）求 C DE 的度數(shù)；（2）求 C DE 的面積ADCBCE在直角梯形ABCD 中，AD BC，A= B=90 ， 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9 的正方形紙片，B 為CD邊上的點(diǎn)，B C =3 將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)

5、B 落在點(diǎn)B處，點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，折 痕 分別與 AD ，BC 邊交于點(diǎn)M， N（1）求 BN 的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABNM 的面積 .在 ABC 中， AD 是 ABC 的角平分線（ 1）如圖 1，過 C 作 CEAD 交 BA 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若 F 為 CE 的中點(diǎn)， 連結(jié) AF，求證：AF AD；（ 2）如圖 2， M 為 BC 的中點(diǎn)，過 M 作 MN AD 交 AC 于點(diǎn) N，若 AB=4 ， AC=7，求 NC 的長(zhǎng)如圖所示，在 ABC 中， BC=6， E，F(xiàn) 分別是 AB， AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)P 在射線 EF 上， BP圖 1圖 2CE 時(shí)， y 與 x 之交 CE 于 D ，

6、點(diǎn) Q 在 CE 上且 BQ 平分 CBP，設(shè) BP= y ，PE= x .當(dāng) CQ= 12間的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)CQ=1CE（ n 為不小于2 的常數(shù)）時(shí)，y 與 x 之n間的函數(shù)關(guān)系式是.小偉遇到這樣一個(gè)問題： 如圖 1，在梯形 ABCD 中，AD BC，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O若梯形 ABCD 的面積為 1，試求以 AC、 BD 、AD BC 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積ADADOOB圖 1CB圖 2CE小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題， 首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題他的方法是過點(diǎn)

7、D 作 AC 的平行線交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的BDE 即是以 AC、 BD 、AD BC 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形(如圖 2)A參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖 3， ABC 的三條中線分別為AD 、BE、CF ( 1) 在圖 3 中利用圖形變換畫出并指明以AD、 BE、CFFE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形( 保留畫圖痕跡 ) ；( 2) 若 ABC 的面積為 1，則以 AD 、 BE、 CF 的長(zhǎng)度為BDC圖 3三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于_小杰遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1，在 ABCD 中， AE BC 于點(diǎn) E，AF CD 于點(diǎn) F，連結(jié)EF， AEF 的三條高線交于點(diǎn) H

8、，如果 AC=4， EF=3，求 AH 的長(zhǎng)小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將 AEH平移至GCF的位置 (如圖2)，可以解決這個(gè)問題請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：（1）圖2 中AH的長(zhǎng)等于（2）如果AC =a， EF=b，那么AH的長(zhǎng)等于ADAGDHFHFBECBEC圖 1圖 2（1）如圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為3，求三角形 DBF 的面積 .（ 2）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 3，正方形 CEFG 的邊長(zhǎng)為 1, 求三角形 DBF 的面積 .（ 3）如圖 ，正方形 ABCD 的

9、邊長(zhǎng)為 a，正方形 CEFG 的邊長(zhǎng)為 b ，求三角形 DBF 的面積 .從上面計(jì)算中你能得到什么結(jié)論.1）觀察與發(fā)現(xiàn)ABC( ABAC) 沿過點(diǎn) A 的直線折疊， 使得 AC 落在 AB 邊上，小明將三角形紙片折痕為 AD ，展開紙片（如圖） ；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A 和點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，展平紙片后得到 AEF （如圖） 你認(rèn)為 AEF 是什么形狀的三角形？AAEFBD圖CBD圖C（ 2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片ABCD （ ABCD ）沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使點(diǎn)處，折痕為BE（如圖）；再沿過點(diǎn)E 的直線折疊，使點(diǎn)D 落在A落在 BCBE 上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)FD 處，折痕為 EG

10、（如圖）；再展平紙片（如圖） 猜想 EBG 的形狀，證明你的猜想，并求圖中FEG 的大小ED AEDAEADDBCBFG CBFG CFC圖圖圖在 ABCD 中， BAD的平分線交直線BC 于點(diǎn) E，交直線DC 于點(diǎn) F( 1)在圖 1 中，證明： CE CF ；( 2)若 ABC 90，G 是 EF 的中點(diǎn) ( 如圖 2) ，直接寫出 BDG 的度數(shù)；( 3)若 ABC 120，F(xiàn)G CE， FGCE ，分別連結(jié) DB、 DG ( 如圖 3) ，求 BDG 的度數(shù)ADADADBECCBECBEFGGF圖 1圖 2F圖 3如圖， D 是 ABC 中 AB 邊的中點(diǎn)， BCE 和 ACF 都是等

11、邊三角形，M、 N 分別是 CE、CF 的中點(diǎn) .F（ 1）求證： DMN 是等邊三角形；N（ 2）連接 EF， Q 是 EF 中點(diǎn)， CPEF 于點(diǎn) P.ME求證： DP DQ.C同學(xué)們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面ADB兩位同學(xué)的解題思路作為參考：小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將NCM 繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置.24在 ABC 中， D 為 BC 邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得 ABP=AC P過

12、點(diǎn) P作 PEAC 于點(diǎn) E， PF AB 于點(diǎn) F（ 1）如圖 1，當(dāng) AB=AC 時(shí)，判斷的 DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（ 2）如圖 2，當(dāng) AB AC ，其它條件不變時(shí)， （ 1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由AAFEPFEPBDCBDC圖 1圖 2在 Rt ABC若 BD=AC中， C=90， D， E 分別為 CB ，CA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AE=CD ，在圖 1 中畫出符合題意的圖形，并求出BE 與 AD 的交點(diǎn)為APE 的度數(shù)；P.如圖，已知正方形 ABCD ，點(diǎn) E 是邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F 在 AB 邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G 在邊 AD 上連結(jié) ED ， FG

13、 ，交點(diǎn)為 H（1）如圖 1，若 AE=BF=GD ，請(qǐng)直接寫出 EHF =；（2）如圖 2，若 EF = 2CD，GD=2AE，設(shè) EHF =請(qǐng)判斷當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，55EHF 的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出tan AGDAGDHEHEBCBCFF圖 1圖 2問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B， E 在同一條直線上，P 是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC 若ABCBEF60o ，探究PG與 PC的位置關(guān)系及PG的PC值小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP 交 DC 于點(diǎn) H ，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCCDPPGFGFAEABB圖 1圖 2E請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG 與 PC 的位置關(guān)系及PG 的值；PCBEFG 的對(duì)角線 BF 恰好與菱形（2）將圖 1 中的菱形 BEFG 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形ABCD 的邊 AB 在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（ 1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明9.已知四邊形ABCD, 以此四邊形的邊分別