高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一

1、高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一一解答題（共30 小題）1（ ）求值：（ ）解關(guān)于x 的方程；2（ 1）若=3，求的值；（ 2）計(jì)算的值3已知， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求a+2b 的值4化簡或計(jì)算：（ 1）（） 3（） 01 81 0.25+（ 3） 100.027；（ 2）5計(jì)算的值6求下列各式的值（ 1）（ 2）已知 x+x 1=3，求式子 x2 +x 2 的值7（文）（ 1）若 2x2+5x 2 0，化簡：（ 2）求關(guān)于x 的不等式（ k22k+） x（ k2 2k+） 1x 的解集8化簡或求值：（ 1） 3a b（ 4a b）

2、 （ 3a b）；（ 2）9計(jì)算：（ 1）；（ 2）（ lg8+lg1000 ）lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006 10計(jì)算（ 1）（ 2）11計(jì)算（ 1）（ 2）12解方程： log 2（ x 3）=213計(jì)算下列各式（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5（ ）14求下列各式的值：（ 1）（ 2）15（ 1）計(jì)算（ 2）若 xlog 34=1，求 4x+4x 的值16求值：17計(jì)算下列各式的值（ 1） 0.064 （ ） 0+160.75+0.25（ 2） lg25+lg5?lg4+lg 2218求值：+19（ 1）已知 a b1 且，求 logab lo

3、g ba 的值（ 2）求的值20計(jì)算（ 1）（ 2）（ lg5） 2+lg2 lg5021不用計(jì)算器計(jì)算：22計(jì)算下列各題（ 1）；（ 2）23解下列方程：（ 1） lg（ x 1）+lg （ x 2）=lg （ x+2）；（ 2） 2?（ log3x） 2 log3x 1=024求值：（ 1）（ 2） 2log 5253log 26425化簡、求值下列各式：（ 1）?（ 3） ；（ 2）（注： lg2+lg5=1 ）26計(jì)算下列各式（ 1）；（ 2）27（ 1）計(jì)算；（ 2）設(shè) log23=a，用 a 表示 log 49 3log 2628計(jì)算下列各題：（ 1）；（ 2） lg25+lg2l

4、g50 29計(jì)算：（ 1） lg25+lg2?lg50 ；（ 2） 30+3 234（ 32）330（ 1）計(jì)算：；（ 2）解關(guān)于x 的方程：高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一參考答案與試題解析一解答題（共30 小題）1（ ）求值：；（ ）解關(guān)于x 的方程考點(diǎn) ： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ ）利用對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則，化簡求值即可（ ）先利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次方程的求解，解方程后，再代入換元過程即可解答： （本小題滿分 13 分）解：（ ）原式 = 1+log 2= 1 1+2 3= 1+8+=10 （ 6 分）x2即（ t 3）（ t+1 ）=0，解得 t=3 或 t= 1（

5、 10 分）xxlog2 =3 或 log 2 = 1x=8 或 x=（ 13 分）點(diǎn)評：本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值以及換元法解方程，是基礎(chǔ)題要求對基礎(chǔ)知識熟練掌握2（ 1）若=3，求的值；（ 2）計(jì)算的值考點(diǎn) ： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）利用已知表達(dá)式，通過平方和與立方差公式，求出所求表達(dá)式的分子與分母的值，即可求解（ 2）直接利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可解答：解：（ 1）因?yàn)?3 ，所以 x+x 1=7，所以 x2+x 2=47，=（）（ x+x 1 1）=3（ 7 1） =18 所以=（ 2）=3 3log 22+（ 4 2） = 故所求結(jié)果分別為：，點(diǎn)

6、評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，立方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3已知， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求a+2b 的值考點(diǎn) ： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算求出a，對數(shù)運(yùn)算法則求出解答：b，然后求解a+2b的值解：=b= （ log43+log 83）（ log 32+log 92）=（log 23+log2 3）（ log 32+log 32）= ，a+2b=3點(diǎn)評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4化簡或計(jì)算：（ 1）（） 3（ ） 0 1 81 0.25+（ 3） 100.02

7、7 ；（ 2）考點(diǎn) ： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值即可解答：解：（ 1）原式 = 1 10（ 31） = 1 3= 1（ 2）原式 =+ 2=+ 2= 2+ 2點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題，熟記有關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的基礎(chǔ)5計(jì)算的值考點(diǎn) ： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可解答：解：原式=點(diǎn)評：本題主要考查用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，要求熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則6求下列各式的值（ 1）（ 2）已知 x+x 1=3，求式子 x2 +x 2 的值考點(diǎn)

8、： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值（ 2）把已知的等式兩邊平方即可求得x2+x 2 的值解答：解：（ 1）=；（ 2）由 x+x 1=3，兩邊平方得 x2+2+x 2=9，所以 x2+x 2=7點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7（文）（ 1）若 2x2+5x 2 0，化簡：（ 2）求關(guān)于x 的不等式（ k22k+） x（ k2 2k+） 1x 的解集考點(diǎn) ： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；方根與根式及根式的化簡運(yùn)算專題 ： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析： （ 1）由 2x2+5x 2 0，解

9、出 x 的取值范圍，判斷根號下與絕對值中數(shù)的符號，進(jìn)行化簡（ 2）先判斷底數(shù)的取值范圍，由于底數(shù)大于1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化一次不等式，求解即可解答：解：（ 1）2x2+5x 2 0，原式 =（ 8分）（ 2） ，原不等式等價(jià)于x1 x，此不等式的解集為（12 分）點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，求解本題的關(guān)鍵是判斷底數(shù)的符號，以確定函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是正確轉(zhuǎn)化的根本8化簡或求值：（ 1） 3a b（ 4a b） （ 3a b）；（ 2）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；（

10、 2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1 即可得出解答：解：（ 1）原式 =4a（ 2）原式 =+50 1=lg10 2+50=52 點(diǎn)評： 本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1 等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題9計(jì)算：（ 1）；（ 2）（ lg8+lg1000 ）lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006 考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）先將每一個(gè)數(shù)化簡為最簡分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再利用運(yùn)算性質(zhì)化簡（ 2）先將每一個(gè)對數(shù)式化簡，再利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡解答：解：（ 1）= 45；（ 2）（ lg8+

11、lg1000 ） lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006= （ 3lg2+3 ）?lg5+3 （ lg2） 2lg6+ （ lg6 3）=3lg2 ?lg5+3lg5+3 （ lg2 ） 2 3=3lg2 （ lg5+lg2 ） +3lg5 3=3lg2+3lg5 3=3 3=0 點(diǎn)評：本題考察運(yùn)算性質(zhì)，做這類題目最關(guān)鍵的是平時(shí)練習(xí)時(shí)要細(xì)心、耐心、不怕麻煩，考場上才能熟練應(yīng)對!10計(jì)算（ 1）（ 2）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（ 1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（ 2）利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：（ 1）原

12、式 =|2 e|+=e 2+=e 2 e+= 2（ 2）原式 =+3= 4+3=2 4+3=1 點(diǎn)評：熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11計(jì)算（ 1）（ 2）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可（ 2）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可解答：解：（ 1）=（ 2）=9 8 271=44 點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則、有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12解方程： log 2（ x 3）=2考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：2由已知中 log 2=2，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可得x

13、3x 4=0，解方程后，檢驗(yàn)即可得（x 3）到答案解答： 解：若 log 2（ x 3）=2 則 x2 3x4=0 ， （4 分）解得 x=4 ，或 x= 1（5 分）經(jīng)檢驗(yàn)：方程的解為 x=4 （ 6 分）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將已知中的方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答醒的關(guān)鍵，解答時(shí)，易忽略對數(shù)的真數(shù)部分大于0，而錯(cuò)解為4，或 113計(jì)算下列各式（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5（ ）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算專題 ： 計(jì)算題分析：（ ）利用對數(shù)的運(yùn)算的性質(zhì)可得結(jié)果；（ ）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果；解答

14、：解：（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5=lg24 lg12+lg5=lg=lg10=1 ；（ ）=+ 1=3 223+32 1=72 點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題14求下列各式的值：（ 1）（ 2）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析： 根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可解答：=log9=log 39 9=2 9= 7解：（ 1）原式 =（ 2）原式 = 點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)和指數(shù)冪的計(jì)算，要求熟練掌握對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則15（ 1）計(jì)算（ 2）若 xlog 34=1，求 4x+4x 的值考

15、點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算分析：（ 1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可；（ 2）利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化和運(yùn)算性質(zhì)即可解答：解：（ 1）原式 =3（ 2）由 xlog 34=1，得 x=log 43，4x=3，4x+4 x=點(diǎn)評：熟練掌握對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16求值：考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的定義，及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出的值解答：解：原式（ 4 分）（ 3 分）= （ 1 分）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，其中掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答本題

16、的關(guān)鍵17計(jì)算下列各式的值（ 1） 0.064 （ ） 0+160.75+0.25（ 2） lg25+lg5?lg4+lg 22考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求；（ 2）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求；解答：解：（ 1）原式 =0.4 1+8+= ；（ 2）原式 =lg 25+2lg5?lg2+lg 22 =（ lg5+lg2 ） 2=（ lg10 ） 2=1點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，熟記有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解題基礎(chǔ)18求值：+考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析： 直接利用

17、對數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可解答：解：原式 =3+9+2000+1=2013點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識的考查19（ 1）已知 a b1 且，求 logab log ba 的值（ 2）求的值考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）通過 a b 1利用，平方，然后配出log ab logba 的表達(dá)式，求解即可（ 2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解的值解答：解：（ 1）因?yàn)?a b1，所以，可得，a b 1，所以 log ab logba 0所以 logab logba=（ 2）= 4點(diǎn)評：本題考查對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20計(jì)算（

18、 1）（ 2）（ lg5） 2+lg2 lg50考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）把根式轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算（ 2）先把 lg50 轉(zhuǎn)化成 lg5+1 ，然后利用對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：（ 1）=（ 6 分）（ 2）（ lg5） 2+lg2 lg50=（ lg5 ） 2+lg2 （ lg5+lg10 ）=（ lg5 ） 2+lg2 lg5+lg2=lg5 （ lg5+lg2 ） +lg2=lg5+lg2=1 （ 12 分）點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，解

19、題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21不用計(jì)算器計(jì)算：考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：， lg25+lg4=lg100=2 ，（ 9.8） 0=1，由此可以求出的值解答：解：原式 =（ 4 分）=（ 8 分）=（ 12 分）點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用22計(jì)算下列各題（ 1）；（ 2）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解表達(dá)式的值（ 2）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解表達(dá)式的值即可解答：解：（ 1）=9+ 1=（ 2）= 45點(diǎn)評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力23解下列方程：（ 1） lg（

20、x 1）+lg （ x 2）=lg （ x+2）；（ 2） 2?（ log3x） 2 log3x 1=0考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）先根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出x，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)一定大于0 檢驗(yàn)即可（ 2）設(shè) log3x=y，得出 2y2 y 1=0，求出 y 的值，再由對數(shù)的定義求出 x 的值即可解答： 解：（ 1）原方程可化為 lg（ x 1）（ x 2）=lg （ x+2）所以（ x 1）（ x 2） =x+2即 x2 4x=0，解得 x=0 或 x=4經(jīng)檢驗(yàn)， x=0 是增解， x=4 是原方程的解所以原方程的解為x=4（ 2）設(shè) log3x=y，代入原方程得2y

21、2 y 1=0解得 y1=1，log 3x=1，得x1=3；由，得經(jīng)檢驗(yàn)， x1=3，都是原方程的解點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的定義域問題屬基礎(chǔ)題24求值：（ 1）（ 2） 2log 5253log 264考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）首先變根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后拆開運(yùn)算即可（ 2）直接利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值解答：解：（ 1）= （ 2） 2log 5253log 264=4 36= 14點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題25化簡、求值下列各式：（ 1）?（ 3）

22、 ；（ 2）（注： lg2+lg5=1 ）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析： （ 1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可；（ 2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可解答：解：（ 1）原式 =b3（ 4）.3 分=.7 分（ 2）解原式 =.2 分=.4 分=.6 分= .7 分點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是化簡的基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題26計(jì)算下列各式（ 1）；（ 2）考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；（ 2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出解答：解：（

23、1）原式 = 1+=（ 2）原式 =+lg （254） +2+1=點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式，屬于基礎(chǔ)題27（ 1）計(jì)算；（ 2）設(shè) log23=a，用 a 表示 log 49 3log 26考點(diǎn) ： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算專題 ： 計(jì)算題分析：（ 1）把第一、三項(xiàng)的底數(shù)寫成平方、立方的形式即變成冪的乘方運(yùn)算，第二項(xiàng)不等于則等于 1，化簡求值即可；（ 2）把第一項(xiàng)利用換底公式換成以2 為底的對數(shù)，第二項(xiàng)利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡，a 即可0 根據(jù)零指數(shù)的法3log2 整體換成解答：解：（ 1）原式 =+1+=+1+=4；（ 2）原式 = 3log 223=log 23 3（ 1+log 23） =a3（ 1+a）= 2a 3點(diǎn)評：本題是一道計(jì)算題，要求學(xué)生會進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其運(yùn)算，會利用換底公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值做題時(shí)注意底數(shù)變乘方要