高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)題

1、1.若集合 A a2,2a25a,12 ，且3A ，則a.2.設(shè)集合A 1,1,3，B a2, a24 ,AB則實數(shù) a. 3 ,3.設(shè)全集 UR , A x | x0 ,B x | x1 ，則 A （ CU B）.4.命題“若 a, b 都是偶數(shù)，則ab 是偶數(shù)”的逆否命題是.5.“ x2”是“11 ”的條件 .x26.已知命題 p : 33; q : 34 ，則 pq 為（真 / 假）， pq 為（真 / 假） .7.若命題 p :xR,2x210 ，則該命題的否定p 為.8.已知集合 P x | 0x4, Q y | 0 y2 ，下列從 P 到 Q 的各種關(guān)系 f 不是函數(shù)的是 ()A.

2、f : xy1xB. f : xy12x3C.f : xy2 xD. f : xyx39.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)是（）A.f ( x)x 與 g( x) (x) 2B.f (x) x 與 g(x)3x3C.f (x)x | x |與 g ( x)x2 (x0)x21g (t )t 1(t 1)x2 (x0)D. f ( x)與x110.已知函數(shù) f ( x)23x ，則： f ( 0)， f (2.)3f (m).f (2a1).11 x( x0)11.設(shè)函數(shù) f ( x)2，若 f (a)a ，則實數(shù) a.1 (x 0)x12.函數(shù) f ( x)lg( x1) 的定義域是.13. 函數(shù)

3、f ( x)12( x R) 的值域是.x114. 下列函數(shù) f (x) 中，滿足“對任意 x1 , x2(0, ) ，當(dāng)時 x1x2 ，都有 f ( x1 ) f (x2 ) ”的是（ ）A. f ( x)1B.f (x)( x 1) 2C. f (x) exD. f (x) ln( x 1)x15. 若函數(shù) f ( x)x22(a1) x2 在區(qū)間,4 上是減函數(shù)，那么實數(shù)a 的取值范圍是 .116. 函數(shù) f ( x)在 2，3 上的最小值為，最大值為.x 117. 函數(shù) f ( x)3x3 x 與 g( x)3x3 x 的定義域均為R，則 f ( x) 為（奇 / 偶）函數(shù)， g(x)

4、 為（奇 / 偶）函數(shù) .18. 已知 f ( x)ax 2bx 是定義在 a1，2a上的偶函數(shù)，那么ab.19.已知函數(shù)f ( x) 是定義在 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時， f ( x)x(1x) ，則 x0 時，f ( x).20.為了得到函數(shù)y3(1) x 的圖象， 可以把函數(shù) y(1) x 的圖象向平移 個單位長度 .3321.函數(shù) y( a23a3) ax 是指數(shù)函數(shù)，則有 a.化簡 48y4xy22.x的結(jié)果為.16(0,0)23.函數(shù) yax20182018( a0, a1) 的圖象恒過定點.24.log 2 25 log 3 22 log 5 9.25.2 lg 2log 2

5、5 lg 2.26.若對數(shù)式 log ( a2 ) (5a) 有意義，則實數(shù)a 的取值范圍是.27.已知點 (3 ,33) 在冪函數(shù)的圖象上，則f ( x).328.函數(shù) f ( x)4x2mx5 在區(qū)間2,上是增函數(shù)，則f(1) 的取值范圍是.29.若二次函數(shù)滿足f (x1)f ( x)2 x, f (0) 1 ，則 f ( x)， f (x) 的最小值為 .30.函數(shù) f ( x)2x3x 的零點所在的一個區(qū)間是（）A. ( 2,1)B.(1,0)C. (0,1)D.(1,2)31.函數(shù) f ( x)x4.的零點個數(shù)是x32.函數(shù) f ( x)3ax12a 在區(qū)間 (1,1) 上存在零點，

6、則實數(shù)a 的取值范圍是.33.函數(shù) f ( x)(x1)2 (x1) 在 x1 處的導(dǎo)數(shù)等于.34.曲線 yx32x1在點 (1,0)處的切線方程為.35.若 f ( x)x cos x sin x ，則 f ().236.若曲線 f ( x)x4 的一條切線 l與直線 x 4 y80 垂直，則 l 的方程為.37.函數(shù) f ( x)( x3)ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是.38.f ( x) x33x23x 的極值點個數(shù)是.39.函數(shù) f ( x)x3ax2 在區(qū)間 (1,) 上是增函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是.40.已知函數(shù)f (x)x312x 8 在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M ,m ，

7、則Mm.41.函 數(shù) f ( x)x33ax 23 (a2) x1 既 有 極 大 值 又 有 極 小 值 ， 則 的 取 值 范 圍是.42.終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為.43.已知角的終邊過點 (1,2) ，則 cos.44.弧長為3，圓心角為135 的扇形半徑為，面積為.45.cos300.46.已知 sin()1，(,0) ，則 tan.32247.若 tan2，則sin3 cos.sincos48.在 ABC 中， cosA1C ).，則 sin( B349.函數(shù) f ( x)2 sin xcos x 是最小正周期為的(奇 / 偶 )函數(shù) .50.函數(shù) ytan(x) 的定義域是.4

8、51.函數(shù) ycos( x), x0,的值域是.3352.函數(shù) y2sin(2x)的最小正周期為，對稱軸為.653.將函數(shù) ysin 2x 的圖象向右平移個單位，再向上平移1 個單位，所得圖象的解析.4式為54.把 ysin 1 x 的圖象上的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍得到 ysinx 的圖象，則2.55.已 知 函 數(shù) f ( x)2sin(x)(0)的 圖 象 如 圖 所 示 ， 則f ( 7 ).1256.計算 sin 43 cos13cos43 sin 13.57.計算 1 2sin 2 22.5.58.如果 cos2cos2a ，則 sin() sin().59.已知是第二象限的角，

9、sin3.，則 tan 2560.sin163 sin 223sin 253 sin 313.61.已知 sin()1 ，則 cos(22).63362.3sin 60.2cos2 1563.函數(shù) f ( x)3 sin xsin(x) 的最大值是.264.在ABC 中， a15, b10, A60 ，則 cosB.65.在ABC 中 , AB5, AC3, BC 7,則BAC.66.在ABC中 已知sin2 Bsin2Csin2 A3 sinAsinC則角B的大小為.,67.在ABC 中 ,若 a32, cosC1 , S ABC43 ，則 b.368.在ABC 中 ,已知 2sin A c

10、osBsin C ，那么ABC 的形狀是.69.若點 A 在點 B 的北偏西 30 ，則點 B 在點 A 的.70. 一船向正北航行，看見正西方向有相距10 海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60 ，另一燈塔在船的南偏西75 ，則這艘船的速度是每小時海里 .71. 給出下列命題： 向量 AB 與向量 BA 的長度相等，方向相反； AB BA 0 ； a 與 b 平行，則 a 與 b 的方向相同或相反； 兩個相等向量的起點相同，則其終點必相同； AB 與 CD 是共線向量，則A、 B、C、D 四點共線 .其中正確的是.72.對于非零向量 a , b ，“

11、 a2b0 ”是 a / b 的條件 .73.化簡 ( AB CD ) (AC BD).74.已知 a(4,5), b(8, y) ，且 a / b ，則 y.75.在正ABC 中， AB 與 BC 的夾角大小是.76.若 a(2,3), b (1,0) ，則 3ba 的坐標(biāo)是.77.若向量 a(1,1), b(2,5)，c(3, x) 滿足條件 (8ab) c30 ，則 x.78.a，b 為平面向量，已知a(4，3),2ab(3,8) ，則 a，b 夾角的余弦值 =.79.已知向量 a(3,2), b(2,1) ，則向量 a 在 b 方向上的投影為.80.平面向量 a 與 b 的夾角為60，

12、 a( 2,0)， | b |1，則 | a2b |.81.i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3i.1ii82.復(fù)數(shù) z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第象限 .1 i83.已知 ( xi )(1i )y ，則實數(shù) x， y.84.已知復(fù)數(shù) z 與 ( z2) 28i 都是純虛數(shù)，則z.85.設(shè) z 的共軛復(fù)數(shù)是z ，若 zz4, z z8 ，則z.z2an,0an12386.數(shù)列 an滿足 an，若 a1，則 a2018.152an1,an1287.數(shù)列 an的前 n 項和為 Snn21，則 an.88.已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn ，若 a24, an28, S422 ，則 n.89.已知等差數(shù)列an的

13、前 n 項和為 Sn ，若 a418a5 ，則 S8.90.已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn ，且 S1010， S2030 ，則 S30.91.在等比數(shù)列an 中， a20108a2007，則公比q.92.等比數(shù)列 an中， a54，則 a2a8.93.設(shè) Sn 為等比數(shù)列an的前 n 項和， 8a2a5 0，則S5.S294.已知等比數(shù)列an各項都是正數(shù)，a13， a1a2a321，則 a3 a4a5.95.在數(shù)列an ， bn中， bn 是 an 與 an 1的等差中項， a12 ，且對任意 nN *，都有3an1 an0 ，則 bn 的通項公式為.96.數(shù)列 an 的前 n 項和

14、為 Sn ，若 an1，則 S5.n(n1)97.an的前 n 項和為 Sn ，且滿足的a11, anan 1n，則 Sn.已知數(shù)列n98.數(shù)列 ( 1) nn 的前 2018 項和 S2018.99.已知數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn ，且 ann2n ，則 Sn.100.數(shù)列 1，4 1 ，7 1 ，10 1， 前 10 項和為.248101.設(shè) a,b 為非零常數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是（）A.a2b2B. ab 2a2 bC.11D. b a11ab2a2ba b，則下列結(jié)論不正確的是（）102.若0abA. a2b2B. ab b2C. a b 0D. a b a bx210

15、的解集為.103.不等式組3xx20104.設(shè)二次不等式ax 2bx 10的解集為x |1x1，則 a b.3105.不等式x2.x0 的解集是1106.當(dāng) x(1,2) 時，不等式 x2mx4 0 恒成立，則 m 的取值范圍是.107.已知點(3,1)和 ( 4,6) 在直線3x2 ya0 的兩側(cè)，則 a 的取值范圍為.xy3108.設(shè)變量 x, y 滿足約束條件xy1 ，則目標(biāo)函數(shù)z 4x 2y 的最大值為.y1xy10109.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x10（ a 為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面axy10積等于 2，則 a.110.已知 x3y2 ，則 3x27 y的最小值為.111.

16、如果 log 2 xlog 2 y1，則 x2y 的最小值是.112.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an 11an2(a 1) ”，在驗證 n1時，左端計1a算所得項為.113.用數(shù)學(xué)歸納法證明 (n 1)( n 2) (n n)2n1 3(2n 1) 時，從“ n k ”到“ nk1”，左邊需增乘的代數(shù)是.114.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a 的正方形， 則原平面四邊形的面積等于.115.母線長為 1 的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于4，則圓錐的體積為.3116.一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2， 2，3，則此球的表面積為.117.如圖是幾何體

17、的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是.118.一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）A. 平行或異面B. 相交或異面C. 異面D. 相交119. 對于直線 m, n 和平面，下列命題中的真命題是（）A. 如果 m，n, m, n 是異面直線，那么n /B. 如果 m，n, m, n 是異面直線，那么n 與相交C.如果 m， n /, m, n 是共面直線，那么n / mD. 如果 m， n /, m,n 是異面直線，那么n 與 m 相交120. 如果直線a / 平面，那么直線a 與平面的（）A. 一條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交B.兩條相交直線不相交D. 任

18、意一條直線都不相交121.和是兩個不重合的平面，在下列條件中可判斷平面和平行的是（）A. 和 都垂直于平面B. 內(nèi)不共線的三點到的距離相等C. l ，m 是平面內(nèi)的直線，且l / , m /D. l， m 是兩條異面直線，且l /,m / ， l /, m /122. 給出下列關(guān)于互不相同的直線l， m, n 和平面， ,的三個命題 : 若 l 與 m 為異面直線，則 l， m，則/; 若 /， l, m，則 l / m ; 若l ,m,n， l /，則 m / n.其中真命題的序號是.123. 設(shè) m, n 是兩條不同的直線， 是兩個不重合的平面，給定下列三個命題，其中真命題的是.m nmm

19、mm / nnmn124. 下列命題中： 兩平面相交，如果所成的二面角是直角，則這兩個平面垂直； 一直線與兩平面中的一個平行與另一個垂直，則這兩個平面垂直； 一平面與兩平行平面中的一個垂直，則與另一個平面也垂直; 兩平面垂直，經(jīng)過第一個平面上一點垂直于他們交線的直線必垂直于第二個平面.其中正確的命題是.125.在正方體 ABCDA1B1C1D1 中， B1C 與對角面 DD1B1B 所成角的大小是.126. 如 圖 ， 平 面 ABC平 面 BDC ， BACBDC90 , 且AB ACa ，則 AD.127.設(shè)直線 m 與平面相交但不垂直，給出以下說法： 在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m 垂

20、直； 過直線 m 有且只有一個平面與平面垂直； 與直線 m 垂直的直線不可能與平面垂直 ; 與直線 m 平行的平面不可能與平面垂直 .其中錯誤的是.128. 如 圖 所 示 ， 在 四 棱 柱 中 ABCDA1 B1C1D1 ， M 為 A1C1與 B1D1 的 交 點 ， 若ABa, ADb, AA1c ，則下列向量中與BM 相等的向量是（）A.11c11cabB. ab222211c1a1cC.abD.b2222129.已知向量 a(4,2,4) ， b(6, 3,2) 則 (2a3b)(a 2b).130.已知空間三點A(1,1,1)、 B(1,0,4)、 C (2, 2,3)，則 AB

21、 與 CA 的夾角的大小是.131.若直線 l1 , l 2 的方向向量分別為a (2,4,4) ， b (6,9,6) ，則（）A.l1 / l2B. l1l2C. l1 與 l 2 相交但不垂直D. 以上均不正確132.已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0) ， n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角為.133.正方體 ABCD A1 B1C1D1 中，直線 BC1 與平面 A1BD 所成角的余弦值為.134.過點 M (2, m)、 N ( m,4) 的直線的斜率等于1，則 m 的值為.135.已知 A(3,5)、 B(4,7)、C (1, x) 三點共線，則 x.136.已知兩條直線

22、yax2 和 y( a2) x 1 互相垂直，則 a.137.已知直線 l1 過 A( 2,3) 和 B(2,6) ，直線 l 2 過點 C (6,6) 和 D (10,3) ，則 l1 與 l 2 的位置關(guān)系為.138.已知點 A(2,3) ， B(5,2) ,若直線 l 過點 P(1,6) ，且與線段 AB 相交，則該直線傾斜角的取值范圍是.139.已知直線 l 的方程為 3x5 y4 ，則 l 在 y 軸上的截距為.140.直線 l 過點 (1,2) 且與直線 2x3y40 垂直，則 l 的方程為.141.如果 AC0且 BC0，那么直線 AxByC 0 不通過第象限 .142.若直線

23、l 過點P(4,1)，且橫截距是縱截距的2 倍，則直線 l 的方程是.143.與直線 3x4 y120 平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成三角形的面積是24 的直線 l 的方程是.144.已知點 (a,2)(a0) 到直線 l : xy3 0 的距離為1，則 a.145.兩直線 x y 20 與 2x2 y30 的距離為.146.點 P 在直線 2x3 y 1 0上，點 P 到 A(1,3) 和 B(1, 5) 的距離相等，則點P 的坐標(biāo)是.147.與直線 7x24 y50 平行，并且距離等于3 的直線方程是.148.以點 (2, 1) 為圓心，以2 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.149.若方程 a2 x2(a

24、2) y 22axa0 表示圓，則 a.150.若曲線 C : x2y 22ax4ay5a24 0 上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a 的取值范圍為.151.當(dāng) a 為任意實數(shù)時，直線(a1) xya1 0恒過定點 C ，則 C 以為圓心，5 為半徑的圓方程為.152.圓 C : x2y22x4 y40 的圓心到直線 3x4 y 40 的距離 d.153.直角坐標(biāo)系內(nèi)過點P(2,1) 且與圓 x2y24 相切的直線有條 .154.圓 x2y22x0 與 x2y24 y0 的位置關(guān)系是.155.直線 l : mxy1m 0 與圓 C : x2( y1)25 的位置關(guān)系是.156.直線 x2y 50與

25、圓 x 2y28 相交于兩點 A、B ，則 AB.157.過點 (4,8) 作圓 ( x 7) 2( y8)29 的切線，則切線的方程是.158.已知橢圓x2y21(ab0) ，過焦點 F1 的弦 AB 的長是 2，另一個焦點為F2 ，則a2b2ABF 2 的周長是.159.x2my21y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m.橢圓的焦點在160.已知橢圓 C 的短軸長為6，離心率為4 ，則橢圓 C 的焦點 F 到長軸的一個端點的距離5為.161.已知橢圓x2y 21 的離心率 e10.5m，則 m5162.已 知 P 是 以 F1、 F2為 焦 點 的 橢 圓x2y 21(ab 0) 上 一 點

26、， 若a2b2PF1PF2 0, tanPF1F21，則此橢圓的離心率為.2163.已知雙曲線的離心率為2，焦點是 (4,0)，(4,0) ，則雙曲線方程為 .164.設(shè)雙曲線 x2y 21 的一條漸近線與拋物線yx21 只有一個公共點， 則雙曲線的離a2b2心率為.165.x2y21( a0, b 0) 的一條漸近線為ykx(k0) ，離心率 e5k ，已知雙曲線b2a2則雙曲線方程為.166.若雙曲線 x2y21(b 0) 的漸近線方程為y1 x ，則 b.4b22167.設(shè)雙曲線x2y21 的右頂點為 A ，右焦點為 F ，過點 F 作平行雙曲線的一條漸近線916的直線與雙曲線交于點B

27、，則AFB 的面積為.168.拋物線 y 28x 的焦點到準(zhǔn)線的距離是.169.已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在x 軸上，其上一點P( 3, m) 到焦點 F 的距離為5，則拋物線方程為.170.過拋物線 y 24x 的焦點作直線交拋物線于兩點A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，若 x1 x26 ，則 AB.171. 已知 過 拋物 線 y24x 的 焦點F的 直線交 該拋 物 線于、B兩 點 ， AF2 , 則ABF.172.已知拋物線 C 的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在x 軸上，直線 yx 與拋物線 C 交于 A、B 兩點，若 P(2,2) 為 AB 的中點，則拋物線C 的

28、方程為.173.ABC 的頂點 A(5,0), B(5,0) ，ABC 的內(nèi)切圓圓心在直線 x3 上，則頂點 C 的軌跡方程是.174.已知兩定點F1 ( 1,0), F2 (1,0) ，且 F1 F2 是 PF1 與 PF2 等差中項，則動點P 的軌跡方程是.175.直線 ykxk1 與橢圓x2y21 的位置關(guān)系是.94176.設(shè) F1、 F2 為橢圓x2y21 的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、 Q43兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2 面積最大時，PF1PF2 的值等于.177.以橢圓x2y21 內(nèi)的點 M (1,1) 為中點的弦所在直線的方程是.164178.x2y2ax 20與拋物線y24x的準(zhǔn)線相切，則 a.若圓179.以直線 x2 y0 為漸近線，且截直線xy30 所得弦長為83 的雙曲線方程3為.180.某校開設(shè) A 類選修課3 門， B 類選修課4 門，一位同學(xué)從中共選3 門。若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種 .181.甲、乙、丙3 位同學(xué)選修課程，從4 門課程中，甲選修 2 門，乙、丙各選修 3 門，則不同的選修方案有種.182.分配 4 名水暖工去 3 戶