2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計 2.6.2.1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文

1、6.26.2統(tǒng)計與概率大題統(tǒng)計與概率大題 -2- -3- -4- -5- -6- -7- 1.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù):是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),體現(xiàn)在頻率分布直方圖中,是指 高度最高的小矩形的寬的中點(diǎn)的橫坐標(biāo); (2)中位數(shù)是指從左往右小矩形的面積之和為0.5處的橫坐標(biāo); -8- -9- 3.獨(dú)立性檢驗 對于取值分別是x1,x2和y1,y2的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列 聯(lián)表是: 4.概率的三個基本性質(zhì) (1)隨機(jī)事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件 的概率是0. (2)若事件A,B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B對立,則P(AB)=P(A)+P

2、(B)=1. 6.2.16.2.1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 -11- 考向一考向二考向三 樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用 例1為迎接即將舉行的集體跳繩比賽,高一年級對甲、乙兩個代 表隊各進(jìn)行了6輪測試,測試成績(單位:次/分鐘)如下表: (1)補(bǔ)全莖葉圖,并指出乙隊測試成績的中位數(shù)和眾數(shù); (2)試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩個代表隊的測 試成績進(jìn)行分析. 考向四 -12- 考向一考向二考向三考向四 -13- 考向一考向二考向三 解題心得解題心得(1)在預(yù)測總體數(shù)據(jù)的平均值時,常用樣本數(shù)據(jù)的平均值 估計,從而做出合理的判斷. (2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差

3、、方差描述了一組 數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度 越大,越不穩(wěn)定. 考向四 -14- 考向一考向二考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練 1學(xué)校為了了解A,B兩個班級學(xué)生在本學(xué)期前兩個月 內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長,分別從這兩個班級中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn) 行調(diào)查,得到他們觀看電視節(jié)目的時長(單位:小時)如下. A班:5,5,7,8,9,11,14,20,22,31;B班:3,9,11,12,21,25,26,30,31,35. 將上述數(shù)據(jù)作為樣本. (1)繪制莖葉圖,并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息(至少 寫出2條); (2)分別求樣本中A,B兩個班級學(xué)生的平均觀看時長,并估計哪個

4、 班級的學(xué)生平均觀看的時間較長; (3)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為a,從B 班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為b,求ab的概率. 考向四 -15- 考向一考向二考向三考向四 解: (1)莖葉圖如下(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字): 從莖葉圖中可看出(答案不唯一): A班數(shù)據(jù)有 集中在莖0,1,2上,B班數(shù)據(jù)有 集中在莖1,2,3上; A班葉的分布是單峰的,B班葉的分布基本上是對稱的; A班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10,B班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23. -16- 考向一考向二考向三考向四 (2)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為 (3)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個,分別

5、為5,5,7,8,9,11;B 班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個,分別為3,9,11. 從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個,記為(a,b),分別為 (5,3),(5,9),(5,11),(5,3),(5,9),(5,11),(7,3),(7,9),(7,11),(8,3),(8,9),(8,11), (9,3),(9,9),(9,11),(11,3),(11,9),(11,11),共18種, 其中ab的有(5,3),(5,3),(7,3),(8,3),(9,3),(11,3),(11,9),共7種. 故ab的概率為P= . -17- 考向一考向二考向三考向四 樣本的相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用樣本

6、的相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用 例2為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面 是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸: -18- 考向一考向二考向三考向四 (1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天 生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若 |r|0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變 大或變小). -19- 考向一考向二考向三考向四 -20- 考向一考向二考向三考向四 -21- 考向一考向二考向三考向四 -22- 考向一考向二考向三考向四 解題心得解

7、題心得對于樣本的相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用的題目,題目一般都給出樣 本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關(guān)系數(shù)r的表達(dá)式,以及有關(guān)的數(shù)據(jù),解決這 類題的關(guān)鍵是在有關(guān)的數(shù)據(jù)中選擇題目需要的數(shù)據(jù)代入公式即可. -23- 考向一考向二考向三考向四 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練 2下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 (單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系 數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生 活垃圾無害化處理量. -24- 考向一考向二考向三考向四 -25-

8、 考向一考向二考向三考向四 -26- 考向一考向二考向三考向四 -27- 考向一考向二考向三考向四 利用回歸方程進(jìn)行回歸分析利用回歸方程進(jìn)行回歸分析 例3(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,文19)某地區(qū)2008年至2016年糧 食產(chǎn)量的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: (1)求該地區(qū)2008年至2016年糧食年產(chǎn)量y與年份x之間的線性回 歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2008年到2016年該地區(qū)糧食年產(chǎn) 量的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2018年的糧食年產(chǎn)量. -28- 考向一考向二考向三考向四 -29- 考向一考向二考向三考向四 -30- 考向一考向二考向三考向四 解題心得解題心得在求兩變量的回歸方程

9、時,由于 的公式比較復(fù)雜,求 它的值計算量比較大,為了計算準(zhǔn)確,可將這個量分成幾個部分分 別計算,最后再合成,這樣等同于分散難點(diǎn),各個攻破,提高了計算的 準(zhǔn)確度. -31- 考向一考向二考向三考向四 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究顯示,2016年該市新建住宅銷售均 價走勢如下圖所示,3月至7月房價上漲過快,為抑制房價過快上漲,政 府從8月開始采用宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制. (1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價y(單位:萬元/平方米) 與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于x的回歸方程; (2)若政府不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售

10、 均價. -32- 考向一考向二考向三考向四 -33- 考向一考向二考向三考向四 -34- 考向一考向二考向三考向四 統(tǒng)計圖表與獨(dú)立性檢驗的綜合統(tǒng)計圖表與獨(dú)立性檢驗的綜合 例4(2018山西呂梁一模,文18)某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué) 生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 名學(xué)生的體檢表,得到如圖的頻率分布直方圖. -35- 考向一考向二考向三考向四 (1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在 5.0以下的人數(shù); (2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了 研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在150名和 951

11、1 000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到上表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù), 能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有 關(guān)系? 附: -36- 考向一考向二考向三考向四 解 (1)由題圖可知,第一組有3人,第二組有7人,第三組有27人, 設(shè)后四組的頻數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d, 則(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=63,解得d=3, 所以后四組頻數(shù)依次為27,24,21,18, 所以視力在5.0以下的頻數(shù)為3+7+27+24+21=82人, 因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有 關(guān)系. -37- 考向一考向二考向三考向四 解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗的問題解

12、題步驟:(1)作出22列聯(lián) 表;(2)計算隨機(jī)變量K2的值;(3)查臨界值,檢驗作答. -38- 考向一考向二考向三考向四 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4 (2018全國卷3,文18)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù) 創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較 兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20 人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式. 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: -39- 考向一考向二考向三考向四 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m

13、,并將完成生產(chǎn) 任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效 率有差異? -40- 考向一考向二考向三考向四 解: (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生 產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的 工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效 率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間 的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需 時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需 時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需 時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. -41- 考向一考向二考向三考向四 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間 分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈 對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人