2019年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)真題及答案（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1下列四個幾何體中，是三棱柱的為（）A BC D2如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是1，那么點B表示的數(shù)是（）A0B1C2D33下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）A3B4C5D64華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7107B0.7108C7108D71095如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對稱變換6

2、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D7207不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx38下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（）ABCD9如圖，點A，B，S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的倍，則ASB的度數(shù)是（）A22.5B30C45D6010如圖，在矩形ABCD中，ABAD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿ABBCCD向點D運動設(shè)點P的運動路程為x，AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則AD邊的長為（）A3B4C5D6二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣

3、味性強，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（0，2），“馬”位于點（4，2），則“兵”位于點 12（4分）一個猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的實驗論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者德摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 （精確到0.1）13因式分解：xy24x 14關(guān)于x的一元二次方程x2+x+10有兩個相等的實數(shù)根，則m的取值為 1

4、5將二次函數(shù)yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式為 16把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于 17定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，則它的特征值k 18已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是 三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（6分）計算：（2）2|2|2cos45+（3）020（6分）小甘到文具超市去買文具請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記

5、本的單價分別是多少元？21（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC6，則SO 22（8分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC40cm，燈罩CD30cm，燈臂與底座構(gòu)成的CAB60CD可以繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點D到桌面的距離為49.6cm請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73）23（10分）2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北

6、京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A“解密世園會”、B“愛我家，愛園藝”、C“園藝小清新之旅”和D“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路C“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（8分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有600名學(xué)生）的閱讀效果

7、，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估計該校七、

8、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由25（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）已知點P（a，0）（a0），過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)yx+b的圖象于點M，交反比例函數(shù)y上的圖象于點N若PMPN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，點D在BC邊上，D經(jīng)過點A和點B且與BC邊相交于點E（1）求證：AC是D的切線；（2）

9、若CE2，求D的半徑27（10分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是ABC的外角ACH的平分線上一點，且AMMN求證：AMN60點撥：如圖，作CBE60，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊BEC，連接EM易證：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，則EMMN，可得34；由3+14+560，進一步可得125，又因為2+6120，所以5+6120，即：AMN60問題：如圖，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分線上一點，且A

10、1M1M1N1求證：A1M1N19028（12分）如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達式；（2）過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點P作PNBC，垂足為點N請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？ 參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30

11、分，每小題只有一個正確選項1C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9. C 10.B二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11（1，1） 12 0.5 13 x（y+2）（y2） 14 4 15 y（x2）2+116 4 17 或 18 13a+21b三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19解：（2）2|2|2cos45+（3）0，4（2）2+1，42+1，320解：設(shè)中性筆和筆記本的單價分別是x元、y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元21解：（1）如圖O即為所求（2）設(shè)線段B

12、C的垂直平分線交BC于點E由題意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5，S圓O5225故答案為2522解：如圖，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四邊形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（cm），F(xiàn)HCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在RtCDF中，sinDCF，DCF30，此時臺燈光線為最佳23解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路C“園藝小清新之旅”的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣

13、和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24解：（1）由題意知a11，b10，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)c78，八年級成績的眾數(shù)d81，故答案為：11，10，78，81；（2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有120090（人）；（3）八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年

14、級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即可）25解：（1）反比例函數(shù)y（k0）的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點，3，31+b，k3，b4，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為y，yx+4；（2）由圖象可得：當(dāng)1a3時，PMPN26（1）證明：連接AD，ABAC，BAC120，BC30，ADBD，BADB30，ADC60，DAC180603090，AC是D的切線；（2）解：連接AE，ADDE，ADE60，ADE是等邊三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE2，D的半徑AD227解：

15、延長A1B1至E，使EB1A1B1，連接EM1C、EC1，如圖所示：則EB1B1C1，EB1M1中90A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1B1C1E45，N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分線上一點，M1C1N190+45135，B1C1E+M1C1N1180，E、C1、N1，三點共線，在A1B1M1和EB1M1中，A1B1M1EB1M1（SAS），A1M1EM1，12，A1M1M1N1，EM1M1N1，34，2+345，4+545，125，1+690，5+690，A1M1N1180909028解：（1）由二次函數(shù)交點式表達式得：ya（x+3）（x4）a（x2x12），即：12a4，解得：a，則拋物線的表達式為yx2+x+4；（2）存在，理由：點A、B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（4，0）、（0，4），則AC5，AB7，BC4，OABOBA45，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：ykx+b并解得：yx+4，同理可得直線AC的表達式為：yx+4，設(shè)直線AC的中點為M（，4），過點M與CA垂直直線的表達式中的k值為，同理可得過點M與直線AC垂直直線的表達