22.3實(shí)際問題與一元二次方程(2)

1、22.3 實(shí)際問題與一元二次方程 （2） 教學(xué)內(nèi)容 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題 復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方 法 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況 難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目 問題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡， 一種賀年卡平均每天可售出 500 張， 每張盈利 0.3 元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決

2、定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這 種賀年卡的售價(jià)每降低 0.1 元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出 100 張， ?商場(chǎng)要想平均每天 盈利 120 元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元 ? 老師點(diǎn)評(píng)： 總利潤(rùn) =每件平均利潤(rùn)總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x 元， ?則每件平均 x 利潤(rùn)應(yīng)是（ 0.3-x ）元，總件數(shù)應(yīng)是（ 500+ 100） 0.1 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià) x 元 100 x 則（ 0.3-x ）（ 500+）=120 0.1 解得： x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià) 0.1 元 二、探索新知 剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出 500 張，每張盈利 0.3 元，為了減 少庫存降價(jià)

3、銷售，并知每降價(jià) 0.1 元，便可多售出 100 元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年 卡應(yīng)降價(jià)多少元 ?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān) 系呢 ?即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系 例 1某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出 500 張，每張盈利 0.3 元，乙種賀年卡平均每天可售出 200 張，每張盈利 0.75 元，為了盡 快減少庫存， 商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施， 調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià) 0.1 元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出 100 張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25 元， ?那么商 場(chǎng)平均每天可多售出 34?張?如果

4、商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120 元，那么哪種賀 年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大 分析 ：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是 0.3 0.75 100 150 元； 0.1 0.25 34 從這些數(shù)目看， ?好象兩種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量一樣大，下面我們就通過解題來說明 這個(gè)問題 120 元，甲種賀年卡 解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利 應(yīng)降價(jià) 0.1 元 （2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y 元， 則：(0.75-y )(200+ y 34) =120 0.25 3 即( -y )( 200+136y) =120 4 整理：得 68y2+49y-15=0

5、y= 49 6481 2 68 y-0.98 （不符題意，應(yīng)舍去） y 0.23 元 答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大 因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較，不能說明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變 化規(guī)律 （學(xué)生活動(dòng)）例 2兩年前生產(chǎn) 1t 甲種藥品的成本是 5000 元，生產(chǎn) 1t? 乙種藥品的 成本是 6000 元， 隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步， 現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 甲種藥品的成本是 3000 元，生產(chǎn) 1t? 乙種藥品的成本是 3600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大 ? 老師點(diǎn)評(píng)： 絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000 ） 2=1000 元，?乙種藥品成本 的年平均下降額為

6、（6000-3000 ）2=1200 元，顯然， ?乙種藥品成本的年平均下降額較大 相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說明相對(duì)量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品 成本的年平均下降率大呢 ?下面我們通過計(jì)算來說明這個(gè)問題 解 ：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為 5000（ 1-x ）元，兩年后甲種藥品成本為 5000（ 1-x ）元 依題意，得 5000（ 1-x ）2=3000 解得：x10.225，x21.775 （不合題意，舍去） 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為 y 則： 6000（1-y ） 2=3600 整理，得：（1-y ）2=0.6 解得： y 0.225 答

7、：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大 因此，雖然絕對(duì)量相差很多，但其相對(duì)量也可能相等 2500 元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng) 三、鞏固練習(xí) 新華商場(chǎng)銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為 銷售價(jià)為 2900元時(shí)，平均每天能售出 8 臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低 50 元時(shí)，平均每天就能多 售出 4 臺(tái)乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為 2000 元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2500 元時(shí)， ?平 均每天能售出 8 臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低 45元時(shí)，平均每天就能多售出 4 臺(tái)， ?商場(chǎng)要想使 這兩種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到 5000 元，那么兩種冰箱的定價(jià)應(yīng)各是多少 ? 四、應(yīng)用拓展 例 3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40

8、 元的水產(chǎn)品， ?據(jù)市場(chǎng)分析， ? 若每千克 50 元銷售，一個(gè)月能售出 500kg ，銷售單價(jià)每漲 1 元，月銷售量就減少 10kg，針對(duì)這種水 產(chǎn)品情況， （1） （2） （3） 請(qǐng)解答以下問題： 當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 55 元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn) 設(shè)銷售單價(jià)為每千克 x 元， 商品想在月銷售成本不超過 銷售單價(jià)應(yīng)為多少 ? 分析 ：（1）銷售單價(jià)定為 55元， 少 5 10kg （2）銷售利潤(rùn) y=（銷售單價(jià) x- 銷售成本 40）銷售量 500-10 （ x-50 ） （ 3）月銷售成本不超過 10000 元，那么銷售量就不超過 10000 =250kg，在這個(gè)提前 40 月銷售

9、利潤(rùn)為 y 元，求 y 與 x 的關(guān)系式 10000 元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到 8000 元， 比原來的銷售價(jià) 50元提高 5 元，因此，銷售量就減 下， ?求月銷售利潤(rùn)達(dá)到 8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少 解：（1）銷售量： 500-5 10=450（kg）；銷售利潤(rùn)： 450（ 55-40 ）=45015=6750 元 （2）y=（x-40 ） 500-10 （ 3 ）由于水產(chǎn)品不超過 （ x-50 ） =8000 解得： x1=80， x2=60 當(dāng) x1=80 時(shí)，進(jìn)貨 500-10 當(dāng) x2=60 時(shí)，進(jìn)貨 500-10 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)

10、建模以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問 x-50 ）=-10 x 2+1400 x-40000 10000 40=250kg ，定價(jià)為 x 元，則（ x-400 ） 80-50 ）=200kg250kg，（舍去） 500-10 題 六、布置作業(yè) 教材 P53 復(fù)習(xí)鞏固 2 綜合運(yùn)用 7、9 選用作業(yè)設(shè)計(jì)： 1 2 一、選擇題 1一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡 A 12人 B 18 人 C 9人 2某一商人進(jìn)貨價(jià)便宜 8%，而售價(jià)不變， 加到（ x+10%），則 x 是（ ） A 12% B 15% C 30% 3育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994 年到 1997 年四年內(nèi)

11、師生共植樹 1997 棵， 72 張，則這個(gè)小組共（ D 10 人 那么他的利潤(rùn)（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前 D 50% ） x增 已知該校 1994 年植樹 342 棵， 1995 年植樹 那么該校 1997 年植樹的棵數(shù)為（ A 600 B 604 C 二、填空題 500 棵，如果 1996 年和 1997 年植樹的年增長(zhǎng)率相同， ） 595 D 605 1一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為 a 元，受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià) 15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多 % 2甲用 1000 元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后 又將這手股票返賣給甲， 但乙損失了 10%，?最后甲按乙賣給甲的

12、價(jià)格的九折將這手股票 賣出，在上述股票交易中，甲盈了 元 3一個(gè)容器盛滿純藥液 63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣 多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體 xL， ?則列 出的方程是 上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為 100 萬元，九月份的利率為 121 萬元，乙商場(chǎng)七月份利率為 200 萬元，九月份的利潤(rùn)為 288 萬元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的年平均上升率較大 ? 三、綜合提高題 1 2 3 1000 個(gè)桃子， ?現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn) 2 個(gè)， ?如果要使產(chǎn)量增 某果園有 100 棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié) 量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的

13、產(chǎn)量就會(huì)減少 加 15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹 ? a（a0）個(gè)成品，且每 ?周二檢驗(yàn)其中 某玩具廠有 4 個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有 個(gè)車間每天都生產(chǎn) b（ b0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、 兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車間原有 的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同 （1）這若干名檢驗(yàn)員 1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品 ?（用含 a、b 的代數(shù)式表示） 4 （2）若一名檢驗(yàn)員 1天能檢驗(yàn) 4 b個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員 5 答案： 一、 1C 2 B 3 D x 二、 1 2 2 1 3 （ 1-） 63 三、 1甲：設(shè)上升率為 x，則 2 28 63 2 100（1+x）2=121，x=10% 乙：設(shè)上升率為 y，則 200（ 1+y） 2=288，y=20%， 那么乙商場(chǎng)年均利潤(rùn)的上升率大 2設(shè)多種 x 棵樹，則（ 100+x）（1000-2x ）=100