高一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)必修一一、集合一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由 HAPPY的字母組成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的無序性 : 如：a,b,c 和 a,c,b 是表示同一個(gè)集合3. 集合的表示： 如： 我校的籃球隊(duì)員 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N正整數(shù)集N* 或 N+整數(shù)集 Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1）列舉法： a,

2、b,c2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 x R| x-32 ,x| x-32 3）語言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合例： x|x 2=5(3)空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意： AB 有兩種可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 與B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合AB或BAB, 或集合B 不包含集合A, 記作2“相等”關(guān)系：實(shí)例：設(shè)A=x|xA=B (5 5，且2-1=0 B=-1,155，則

3、 5=5)“元素相同則兩集合相等”即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。A A真子集 : 如果 A B, 且 AB 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么AC 如果A B同時(shí)BA那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有 n 個(gè)元素的集合，含有2n 個(gè)子集， 2n-1 個(gè)真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2. 、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略3、恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題一題多解&指數(shù)函數(shù) y=ax aa*ab=aa+b(a0,a 、b

4、 屬于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 屬于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、 b 屬于 Q)指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：1、函數(shù) y=ax 與 y=a-x關(guān)于 y 軸對(duì)稱2、函數(shù) y=ax 與 y=-ax關(guān)于 x 軸對(duì)稱3、函數(shù) y=ax 與 y=-a-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱&對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax如果 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么：1(M N )log a M log a N ； log a2 log aMlog a M log aN ；N3nMn log a M(nR) log a注意：換底公式log a bloglogccb（ a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1；b0

5、 ）a冪函數(shù) y=xa(a 屬于 R)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如yx(aR) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0，+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（ 1，1）；（ 2）0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)， 并且在區(qū)間 0,)上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0 1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（ 3） 0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)， 圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于 時(shí)，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1 、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y f ( x)

6、( x D) ，把使f ( x)0 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf ( x)( x D ) 的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) yf ( x) 的零點(diǎn)就是方程 f (x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程 f ( x)0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) y f (x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf (x) 有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：的實(shí)數(shù)根；1（代數(shù)法）求方程f (x)02（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) yf (x) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) yax 2bxc( a0) （ 1），方程 ax2bxc0 有兩

7、不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（ 2），方程 ax2bxc0 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（ 3），方程 ax 2bxc0 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量單位向量：長(zhǎng)度等于 1個(gè)單位的向量相等向量：長(zhǎng)度相等且 方向相同 的向量&向量的運(yùn)算加法運(yùn)算ABBC AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個(gè)從同一點(diǎn) O出發(fā)的兩個(gè)向量 OA、OB，以 OA、OB

8、為鄰邊作平行四邊形 OACB，則以 O為起點(diǎn)的對(duì)角線 OC就是向量 OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零向量和任意向量a，有： 0aa0a。|a b| |a| |b| 。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。減法運(yùn)算與 a 長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量， ( a) a，零向量的相反向量仍然是零向量。（ 1） a ( a) ( a) a 0（ 2） a b a ( b) 。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a， | a| | |a| ，當(dāng) 0 時(shí)， a 的方向和 a 的方向相同，當(dāng) 0 時(shí)， a 的方向和 a 的方向相反

9、，當(dāng) = 0 時(shí)， a = 0 。設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么：（ 1）( )a = ( a) （ 2）( )a = a a（3） (a b) =a b（ 4） ( )a = ( a) =( a) 。向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a、b，那么 |a|b|cos叫做 a 與 b 的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，是 a 與 b 的夾角， |a|cos （ |b|cos ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為 0。a?b 的幾何意義：數(shù)量積 a?b 等于 a 的長(zhǎng)度 |a| 與 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos

10、的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用“ 1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函性數(shù)ysin xycosxytan x質(zhì)圖象定義RRx x k,k域2值1,11,1R域最當(dāng)x2kk當(dāng) x2k k時(shí)，2既無最大值也無最小值時(shí) ，ymax1； 當(dāng)ymax1；當(dāng) x值2kx2k2k時(shí)， ymin1k時(shí)， ymin1周22期性奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶性在2k, 2k22在2k,2 kk單 k上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；在在 k, k2

11、調(diào)2k,2k2性3, 2kk上是增函數(shù)2k22k上是減函數(shù)k 上是減函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱中心稱中心對(duì) k,0k對(duì)k,0kk稱稱軸2,0 k對(duì)2性對(duì)稱軸 x kkxk2k無對(duì)稱軸必修四角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角第一象限角的集合為k 360k 36090 , k第二象限角的集合為k 36090k 360180 , k第三象限角的集合為k 360180k360270 , k第四象限角的集合為k 360270k360360 , k終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 , k終邊在 y 軸上的角的集合為k180 90 , k終邊在坐標(biāo)軸上的

12、角的集合為k 90 , k3、與角終邊相同的角的集合為k 360, k4、已知是第幾象限角， 確定n* 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等n份，再?gòu)?x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域n5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （ 2k） sin cos（ 2k） costan （ 2k） tan cot （ 2k） cot 公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （） sin cos（） costan

13、 （） tan cot （） cot 公式三：任意角與 - 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （） sin cos（） costan （） tan cot （） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （） sin cos（） costan （） tan cot （） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 - 與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ 2） sin cos（ 2） costan （ 2） tan cot （ 2） cot 公式六： /2 及 3/2 與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin （ /2 ） coscos（ /2 ） sin ta

14、n （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） coscos（ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ 3 /2 ） coscos（ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan sin （ 3 /2 ） coscos（ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan ( 以上 kZ)其他三角函數(shù)知識(shí)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系 :tan ? cot 1sin ? csc 1cos ? sec 1商的關(guān)系

15、：sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 平方關(guān)系：sin2( ) cos2( ) 11tan2( ) sec2( )1cot2( ) csc2( )兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin （） sin （）cos（）cos（）sin cos cossin sin cos cossin coscos sin sin coscos sin sin tan tan tan （）1tan ? tan tan tan tan （）1tan ? tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2 2sin coscos2 cos2( ) sin2( ) 2cos2( ) 11 2sin2( )2tan tan2 1tan2( )半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）1cossin2( /2) 21coscos2( /2) 21costan2( /2) 1cos萬能公式萬能公式2tan( /2)sin 1tan2( /2)1tan2( /2)cos1tan2( /2)2tan( /2)t