總體比率假設(shè)檢

1、總體比率的檢驗 總體比率的檢驗 1 單個總體，P的檢驗 2 兩個總體比率之差的檢驗 總體比率的檢驗 總體比率是指總體中具有某 種相同特征的個體所占的比值， 這些特征可以是數(shù)值型的（如 一定的重量、一定的厚度或一 定的規(guī)格等），也可以是品質(zhì) 型的（如男女性別、學歷等級、 職稱高低等）。通常用字母 表示總體比率，表示對總體 比率的某一假設(shè)值，用p表示 樣本比率。 總體比率的檢驗 總體比率檢驗的三種基本形式 雙側(cè)檢驗： H1： 總體比率的檢驗 檢驗統(tǒng)計量 當n很大（30），且nP和n(1P)兩者均大于等 于5時，樣本比率的抽樣分布近似服從于正態(tài)分布， 因此，我們可用z作為檢驗統(tǒng)計量。即： ) 1 ,

2、 0( )1 ( 00 0 N n p z 總體比率的檢驗 總體比率的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)) 假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 假設(shè)形式 H0： = 0 H1： 0 H0 ： 0 H1 ： 0 統(tǒng)計量 拒絕域 P值決策拒絕H0 n p z )1( 00 0 2/ zz zz zz P 總體比率的檢驗 【例例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲 稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說 法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成 的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀 該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比率是 否為80%？ (例題分析) H0 ： =

3、80% H1 ： 80% 雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 = 0.05 n = 200 475. 2 200 )80. 01 (80. 0 80. 073. 0 z 總體比率的檢驗 兩 個 總 體 比 率 之 差 的 檢 驗 總體比率的檢驗 兩個總體比率之差（1-2）的檢驗思路與 一個總體比率的檢驗類似，只是由于涉及了兩個 總體，在形式上相對復雜一些。 當n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等 于5時，就可以認為是大樣本。根據(jù)兩個樣本比 率之差的抽樣分布，可以得到用于檢驗兩個總體 比率之差檢驗的統(tǒng)計量。 21 )-()( 2121 pp pp z 式中： 2 22 1 11 )1

4、()1 ( 21 n pp n pp pp 即兩個樣本比率之差抽樣分布的標準差 總體比率的檢驗 由于兩個總體的比率檢驗1和2是未知的，需要兩個 樣本比率p1、p2來估計 。這時有兩種情況： 第一種情況是：在原假設(shè)成立的情況下，即H0：1- 2=0或 H0：1=2，1=2=的最佳估計是將兩個 樣本合并后得到的合并比率p。如果設(shè)x1表示樣本 1中具有某種屬性的單位數(shù)，x2表示樣本2中具有 某種屬性的單位數(shù)，則合并后的比率為： 21 pp 21 2211 21 21 p nn npnp nn xx 總體比率的檢驗 這時兩個樣本比率之差（p1-p2）抽樣 分布的標準差 的最佳估計量為： 21 pp )

5、 11 )(1 ( )1 ()1 ( )1 ()1 ( 2121 2 22 1 11 21 nn pp n pp n pp nn pp 總體比率的檢驗 將 帶入 中得到兩個總體比率之差檢驗的統(tǒng)計量為 21 pp 21 )-()( 2121 pp pp z 21 21 11 )1 ( nn pp pp z 總體比率的檢驗 第二種情況是，當我們檢驗假設(shè)H0：1 -2=d0（ d0 0）時，可直接用兩個樣本比率p1和p2來作為 相應(yīng)兩個總體比率1和2的估計量，從而得到兩 個樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布 的估計量 為 ： 21 pp 2 22 1 11 2 22 1 11 )1 ()1 ()1

6、()1 ( 21 n pp n pp nn pp 這時得到兩個總體比率之差檢驗的統(tǒng)計量為： 2 22 1 11 021 )1 ()1 ( )( n pp n pp dpp z 兩個總體比率之差的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)) 假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 假設(shè)形式假設(shè)形式 H0 ：1-2=0 H1 ：1-20 H0 ：1-20 H1 ：1-20 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 拒絕域拒絕域 P P值決策值決策拒絕H0 2/ zz zz zz P 總體比率的檢驗 檢驗H0 ：1-2=0 21 21 11 )1 ( nn pp pp z 2 22 1 11 021 )1 ()1 ( )( n pp n pp dpp z 檢驗H0 ：1-2=0 總體比率的檢驗 例題分析 H0 ： 1- 2 0 H1 ： 1- 2 0 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 = 0.05 n1=200 ,n2=200 72976. 1 200 1 200 1 )31. 01 (31. 0 35. 027. 0 z 答案解析答案解析 總體比率的檢驗 總體比率的檢驗 例 題 分 析 兩個總體比率之差的檢驗 H0 ： 1- 2 8% H1 ： 1- 28%