2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除12.5因式分解第1課時 因式分解（1）教學(xué)實錄 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時因式分解（1）教學(xué)實錄（新版）華東師大版一、課程背景與目標(biāo)定位

本節(jié)課是華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除中的12.5節(jié)因式分解第1課時，主要內(nèi)容是因式分解的基本概念和初步方法。因式分解是整式運算中的重要組成部分，對于后續(xù)學(xué)習(xí)分式運算、解方程等有著重要的影響。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握因式分解的基本概念，理解提取公因式法的原理，并能夠運用該方法解決簡單的因式分解問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解因式分解的概念，掌握提取公因式法的基本步驟。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用因式分解解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高數(shù)學(xué)運算技能。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過因式分解的實際應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的運用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

本節(jié)課的教學(xué)重點是因式分解的概念理解和提取公因式法的應(yīng)用。具體包括：

-因式分解的定義：將多項式表達(dá)為幾個整式乘積的形式。

-提取公因式法：識別并提取多項式各項中的公因式，例如將多項式4x^2+6x+2分解為2(2x^2+3x+1)。

2.教學(xué)難點

-確定公因式：學(xué)生可能難以識別多項式中各項的公因式，特別是在系數(shù)和變量都存在公因式時。例如，在分解多項式6x^3-9x^2+3x時，確定公因式3x是關(guān)鍵。

-應(yīng)用提取公因式法：學(xué)生可能不熟悉提取公因式后的多項式重組，例如在分解多項式x^3-2x^2+x時，需要將x^2和x項合并，提取x后得到x(x^2-2x+1)。

-理解因式分解的意義：學(xué)生可能難以理解因式分解在數(shù)學(xué)中的重要性，以及它在解決實際問題中的應(yīng)用，如解方程、簡化表達(dá)式等。

-解決復(fù)雜問題：面對含有多個變量和多項式的因式分解問題時，學(xué)生可能會感到困惑，例如分解多項式a^3-2a^2b+ab^2-b^3時，需要識別并提取公因式a-b，得到(a-b)(a^2-b^2)。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)針對這些難點進(jìn)行詳細(xì)講解和示例演示，并通過練習(xí)題幫助學(xué)生逐步掌握因式分解的方法和技巧。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、交互式智能平板、計算機

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺

-信息化資源：電子教材、教學(xué)PPT、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：小組討論、課堂提問、即時反饋系統(tǒng)、傳統(tǒng)黑板與粉筆五、教學(xué)實施過程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過講解數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題“四個連續(xù)整數(shù)的乘積加1能被5整除”來引發(fā)學(xué)生對因式分解的興趣。

-目的：讓學(xué)生初步感受因式分解的實用性，為學(xué)習(xí)新知識打下基礎(chǔ)。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)講解因式分解的定義，即把一個多項式表示為幾個整式乘積的形式，并展示因式分解的基本步驟。

-演繹推理：通過具體例題，如將多項式4x^2-12x+9進(jìn)行因式分解，演示提取公因式法的應(yīng)用。

-歸納推理：通過多個例題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提取公因式法的一般規(guī)律，如識別系數(shù)的最大公因數(shù)和變量的最低次冪。

-邏輯謬誤：指出學(xué)生在嘗試因式分解時可能犯的錯誤，如錯誤地識別公因式，或忽略了某一項，并展示如何避免這些錯誤。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：設(shè)計一些基礎(chǔ)的因式分解題目，如將多項式2x^3-4x^2+6x進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生在課堂上獨立完成。

-小組討論：組織學(xué)生就課堂練習(xí)中的難題進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生互相幫助，共同找到解題方法。

4.深化理解

-案例分析：通過分析一些復(fù)雜的因式分解問題，如將多項式x^4-2x^3-3x^2+2x+1進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

-辯論活動：組織學(xué)生討論因式分解在數(shù)學(xué)中的重要性，讓學(xué)生通過辯論的形式理解因式分解的應(yīng)用價值。

5.課堂總結(jié)

-知識梳理：對本節(jié)課的知識點進(jìn)行梳理，強調(diào)提取公因式法的步驟和注意事項。

-學(xué)生反饋：鼓勵學(xué)生分享自己在課堂上的學(xué)習(xí)體驗，討論在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和解決方法。六、教學(xué)反思

在教學(xué)因式分解這一節(jié)時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于提取公因式的方法掌握得還不夠熟練，尤其是在處理多項式中含有多個變量和常數(shù)項時。我意識到，我需要在課堂上提供更多的練習(xí)機會，讓學(xué)生在實踐中逐漸熟悉這一方法。另外，通過課堂提問和小組討論，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于因式分解的實際應(yīng)用還不夠理解，今后我會更多地結(jié)合實際例子，讓學(xué)生體會到因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。此外，我也將考慮在課堂上引入更多互動環(huán)節(jié)，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。七、評價與反饋

1.課堂表現(xiàn)評價

-參與度：學(xué)生們在課堂上的參與度較高，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，大家能夠積極發(fā)言，合作能力得到了體現(xiàn)。

-準(zhǔn)確性：從學(xué)生的課堂練習(xí)情況來看，大多數(shù)學(xué)生能夠正確理解并運用提取公因式法，但仍有少數(shù)學(xué)生在識別公因式時存在困難。

2.作業(yè)與測試評價

-作業(yè)質(zhì)量：學(xué)生們的作業(yè)質(zhì)量參差不齊，有的學(xué)生能夠完整且正確地完成因式分解的練習(xí)，而有的學(xué)生則在作業(yè)中反映出對某些概念的理解不夠深入。

-測試成績：在單元測試中，學(xué)生們的成績整體較好，但部分學(xué)生在處理復(fù)雜因式分解問題時仍顯吃力。

3.反饋與改進(jìn)

-學(xué)生反饋：學(xué)生們普遍反映課堂練習(xí)有助于理解因式分解的概念