【華東師大版】九年級數(shù)學上冊：23.4《中位線教案（含答案）

1、中位線【知識與技能】1.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程.2.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡單的問題.3.通過命題的教學了解常用的輔助線的作法，并能靈活運用它們解題，進一步訓練說理的能力.【過程與方法】通過學習，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學習習慣.【情感態(tài)度】進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點、轉(zhuǎn)化的思想.【教學重點】三角形中位線的性質(zhì)定理.【教學難點】三角形中位線的性質(zhì)定理的應用.一、情境導入，初步認識在前面23.3節(jié)中，我們曾解決過如下的問題：如圖，ABC中，DEBC,則ADEABC.由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點.現(xiàn)在換一個角度考慮，

2、如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DEBC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關系呢？二、思考探究，獲取新知1.猜想：從畫出的圖形看，可以猜想：DEBC,且DE=BC.2.證明：如圖，ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，.A=A,ADEABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）,ADE=ABC,相似三角形的對應角相等，對應邊成比例），DEBC且DE=BC.思考：本題還有其他的解法嗎？已知：如圖所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DEBC,DE=BC.【分析】要證DEBC,DE=BC,可延長DE到F，使

3、EF=DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC，DEBC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線.【歸納結(jié)論】我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【教學說明】介紹中位線時，強調(diào)它與中線的區(qū)別.例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結(jié)DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC，同理可得EFBA.四邊形ADEF是平行四邊形.AE、DF互

4、相平分.例2 如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：.【分析】有兩邊中點易想到連接兩邊中點構(gòu)造三角形的中位線.思考：在例2的圖中取AC的中點F，假設BF與AD相交于點G，如圖，那么我們同理可得，即兩圖中的G與G是重合的，由此我們可以得出什么結(jié)論?歸納：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的.三、運用新知，深化理解1.如圖，在ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N.求證：MNAD,MN=12AD.2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD

5、交于點O，E、F分別是AB、CD的中點，且AC=BD.求證：OM=ON.【答案】1.解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，F(xiàn)N=DN，MNAD,MN=AD.2.解：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，BG=CG，BE=AE，GE=AC，EGACONM=GEF，同理GF=BD，OMN=GFE，AC=BD，GE=GF,GEF=GFE，ONM=OMN，OM=ON.【教學說明】引導學生取BC的中點，構(gòu)造中位線.四、師生互動，課堂小結(jié)1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2.三角形中位線定理的應用.3.三角形重心的性質(zhì).1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題23.4”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本課時從學過的知識入手猜想中位線的性質(zhì)，并通過動手畫圖、操作，證明猜想，體會