八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)7.4平行線的性質(zhì)教學(xué)課件新版北師大版11043102

1、7.4 平行線的性質(zhì) 第七章 平行線的證明 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理（重點(diǎn)） 2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證 明（難點(diǎn)） 兩直線平行 1.同位角相等 2.內(nèi)錯(cuò)角相等 3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 問(wèn)題 平行線的判定方法是什么？ 思考 反過(guò)來(lái),如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、 同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢? 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 回顧與思考 講授新課講授新課 平行線的性質(zhì) 合作探究 問(wèn)題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位 角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ A B CD E F M

2、 N 1 2 問(wèn)題2：你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？ 兩條平行線被第三條 直線所截，同位角相等. 已知，如圖，直線 ABCD,1和2是直線 AB、CD被直線EF截出的 同位角. 求證：1=2. 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 A B CD E F M N 1 2 問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？ A B CD E F M N G H 1 2 證明：假設(shè)1 2，那么我們 可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH，使 EMH= 2，如圖所示. 根據(jù)“同位角相等，兩直線平 行”，可知GH CD. 又因?yàn)锳B CD，這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 存在兩條直線AB和GH都與直線 CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外 一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直 線平

3、行”相矛盾. 這說(shuō)明1 2的假設(shè)不成立， 所以1 =2. 如果1 2， AB與CD的位置 關(guān)系會(huì)怎樣呢？ 一般地，平行線具有如下性質(zhì)： 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等. b 1 2 a c 1=2 （兩直線平行，同位角相等） ab（已知） 應(yīng)用格式: 總結(jié)歸納 議一議 利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 嘗試來(lái)證明一下 定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. 1 2 b c 3 a 已知：直線ab，1和2是 直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角. 求證： 1=2. 證明：ab(已知)

4、， 23(兩條直線平行，同位角相等) 13(對(duì)頂角相等)， 1=2(等量代換) 定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 1 2 b c 3 a 已知：直線ab，1和2是直 線a，b被直線c截出的同旁?xún)?nèi)角. 求證： 1+2=180. 證明：ab (已知) 23 (兩條直線平行，同位角相等) 1+3 =180 (平角等于180) 1+2=180 (等量代換) . 證明：ab，1=2， 同理2=3，1=3，ac. 定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這 兩條直線也互相平行. 已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且 ab,cb. 求證：ac. 平行線的性質(zhì) 公理: 兩直線平行,同位角

5、相等. ab, 1=2. 性質(zhì)定理1: 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. ab, 1=2. 性質(zhì)定理2: 兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). ab, 1+2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 總結(jié)歸納 歸納總結(jié) 證明一個(gè)命題的一般步驟： (1)弄清題設(shè)和結(jié)論； (2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形； (3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知,求證； (4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程. 典例精析 AD C B 例1：如圖所示，已知四邊形ABCD 中， ABCD， ADBC,試問(wèn)A與C，B與D 的大小關(guān)系如何？ 解：A= C, B=D 理由：ABCD （已知

6、） B+C=180（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ） 又 ADBC （已知） C+D=180（ 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ） B=D （ 同角的補(bǔ)角相等 ） 同理 A=C AD C B 例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證： ADBC. 證法一： ABDC（已知） B+C=180 （兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） B=D（已知） D+C=180（等量代換） ADBC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） AD C B 例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法二： 如圖，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角） ABCD（已知） 1=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） B=D（已知） 1=B（等量代換） ADB

7、C（同位角相等，兩直線平行） 1 AD C B 例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法三： 如圖，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角） ABCD（已知） 1=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） B=D（已知） B1=D4（等式的性質(zhì)） 2=3 ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 1 2 3 4 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 線的關(guān)系角的關(guān)系 性質(zhì) 角的關(guān)系線的關(guān)系 判定 討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是 什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論） 平行線的判定與性質(zhì) 總結(jié)歸納 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是

8、( ) B 【解析】 選項(xiàng)A中1與2是同旁?xún)?nèi)角，1+2=180，錯(cuò)誤; 選項(xiàng)B中，1與2是相等的，正確; 選項(xiàng)C中，1與2是AC與BD被AD所截而得的內(nèi)錯(cuò)角， 錯(cuò)誤; 選項(xiàng)D中，1與2是AC與BD被CD所截而得的同旁?xún)?nèi) 角，錯(cuò)誤. 2.如圖所示,下列推理不正確的是( ) A.ABCD，ABC+C=180 B.1=2，ADBC C.ADBC，3=4 D.A+ADC=180，ABCD C 【解析】A選項(xiàng)的根據(jù)是兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；B 選項(xiàng)的根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；D選項(xiàng)的根據(jù) 是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C選項(xiàng)中，ADBC，而 3與4是AB與CD被BD所截的內(nèi)錯(cuò)角. 解: A =D.理

9、由： ABDE( ) A=_ ( ) ACDF( ) D=_ ( ) A=D ( ) 4.如圖1,若ABDE ,ACDF，請(qǐng)說(shuō)出A和D之 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. P F C E B A D 圖 已知 CPE 兩直線平行,同位角相等 已知 CPE 兩直線平行,同位角相等 等量代換 解: A+D=180o. 理由： ABDE( ) A= _ ( ) ACDF( ) D+ _=180o ( ) A+D=180o（ ） 如圖2,若ABDE ,ACDF，請(qǐng)說(shuō)出A和D之 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. 圖2 F C E B A D P 已知 CPD 兩直線平行,同位角相等 已知 CPD 兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 等量代換 5.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100， B=115，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？ AB C D 解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所?A與D互補(bǔ)， B與C互補(bǔ). 所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80 、 65. 于是D=180 -A=180- 100=80 C= 180 -B=180-115=65 6.如圖，在ABC中，CEAB于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F， AC/ED，CE是ACB的平分線