新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《十七章　勾股定理小結(jié)構(gòu)建知識(shí)體系》教案_8

1、勾股定理復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 1、 教學(xué)內(nèi)容解析：教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。勾股定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，在近幾年的中招考試中，折疊問(wèn)題，壓軸題目均有涉及，因此它是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，對(duì)“勾股定理”一章來(lái)說(shuō)，從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求到教材內(nèi)容的設(shè)置，起點(diǎn)都比較低-主要表現(xiàn)在兩方面：一方面表現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)少，即僅有勾股定理及勾股定理逆定理兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；另一方面能力要求單一，即會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。因此為了讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，提高發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用教材資源和學(xué)生的認(rèn)知能力設(shè)計(jì)本節(jié)課的內(nèi)容。在本節(jié)課中，主要以課本習(xí)題

2、為原型，在直角三角形中，直接應(yīng)用勾股定理，或者通過(guò)轉(zhuǎn)化構(gòu)造直角三角形，巧用定理，來(lái)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生更深刻地體會(huì)勾股定理的應(yīng)用。為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，我設(shè)置了幾組練習(xí)題，達(dá)到鍛煉學(xué)生能力的同時(shí)，滲透幾種數(shù)學(xué)思想:（1）分類思想（2）方程思想（3）整體思想（4）轉(zhuǎn)化思想 四組問(wèn)題圍繞直角三角形這個(gè)基本圖形展開(kāi)，既有聯(lián)系又相互獨(dú)立，是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合和升華， 在探究過(guò)程中使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組組長(zhǎng)史寧中：我們應(yīng)該教智慧，智慧在過(guò)程中。我們的任務(wù)是啟發(fā)學(xué)生的思考，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考最好的

3、辦法就是和學(xué)生一起思考，一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題。我的感悟：讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題探尋的苦思冥想，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的博大精深，品味數(shù)學(xué)的趣味性和感受數(shù)學(xué)的魅力，那么運(yùn)用知識(shí)便水到渠成。二、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo) 復(fù)習(xí)勾股定理和逆定理的內(nèi)容;2.能力與過(guò)程目標(biāo)經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的探究、質(zhì)疑能力，從而找到解決問(wèn)題的方法，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值;3.情感和態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣，語(yǔ)言表達(dá)能力，鍛煉克服困難的意志，樹(shù)立信心，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置了兩條主線：一條明線：勾股定理和逆定理的應(yīng)用；一條暗線：數(shù)學(xué)思想的滲透。三、學(xué)生學(xué)情分析： 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)

4、象是八年級(jí)學(xué)生，他們的參與意識(shí)強(qiáng)，思維活躍，學(xué)生剛學(xué)習(xí)了勾股定理的知識(shí)，對(duì)相關(guān)知識(shí)有所了解，但不能熟練應(yīng)用，需要通過(guò)系統(tǒng)的練習(xí)加以鞏固提升；并且學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)也學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，比如三角形的全等，三角形的分類，三角形的高線的畫(huà)法，等腰三角形的性質(zhì)等，在本節(jié)的課中都有體現(xiàn)，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，有利學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，而且在前面的學(xué)習(xí)中，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，具有了一定的動(dòng)手操作、合作交流和觀察、分析的能力，初步具備了有條理地思考與表達(dá)的能力 ，有利于探究、歸納、總結(jié)。四、教學(xué)策略分析：教法：采用 “以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為中心，以活動(dòng)為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題為目標(biāo)”的

5、方法進(jìn)行，探索討論法的教學(xué)方法。學(xué)法：根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課，我從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，本著疑難讓學(xué)生議，思路讓學(xué)生想，錯(cuò)誤讓學(xué)生析，方法讓學(xué)生找，小結(jié)讓學(xué)生講的原則，在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了探究構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程上，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的奧妙，舉一反三。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接復(fù)習(xí) 2、分類設(shè)計(jì)，步步為營(yíng) 應(yīng)用知識(shí)，感受新知 反思小結(jié)，總結(jié)規(guī)律 3、體會(huì)收獲，拓展能力 4、布置作業(yè)，分層體現(xiàn)知識(shí)回顧 勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有a2+ b2=c2三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角

6、三角形; 較大邊c 所對(duì)的角是直角.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行知識(shí)回顧，并建立它們之間的關(guān)系，增加對(duì)知識(shí)的理解程度，方便后面選用合適的知識(shí)去解決具體的問(wèn)題。第一組練習(xí)1、已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊為 2、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊為 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這兩道題目的對(duì)比，讓學(xué)生明確感受到兩條直角邊和兩條邊的說(shuō)法，從而讓學(xué)生很自然的去分類討論，而分類的關(guān)鍵是做到不重不漏，是數(shù)學(xué)解題中的重要思想。3、已知在ABC中，AB=10，AC=17,BC邊的高為8,則邊BC的長(zhǎng)為（ ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不對(duì)ABC1017ABC1017BC=

7、DCBD=9 BC=BDDC=21設(shè)計(jì)意圖:有了前面兩道題目做鋪墊，再來(lái)做這道題目，難度系數(shù)會(huì)有所降低，也起到了“跳一跳，夠得著”作用，無(wú)形當(dāng)中也給學(xué)生以信心。 方法指導(dǎo) 分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)的給予方法指導(dǎo)，使學(xué)生能夠做此類問(wèn)題時(shí)，思路清晰，思維嚴(yán)謹(jǐn)，做到不重不漏的同時(shí)，還會(huì)舍掉不符合題意的情況，真正的授之以漁。第二組練習(xí)1、 如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)

8、，清楚折疊能夠給我們提供的隱含的并可利用的條件，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生動(dòng)手做標(biāo)記，然后學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)，列方程就可以解決。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問(wèn)題的能力。2、 如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在C的位置時(shí)，BC與AD交于E，若AB=6，BC=8，求重疊部分BED的面積。設(shè)計(jì)意圖：是第一道題目的繼續(xù)和延伸，讓學(xué)生感受到知識(shí)的魅力，數(shù)學(xué)的靈活，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的分析問(wèn)題，體會(huì)方程思想和幾何圖形的密切聯(lián)系。方法指導(dǎo) 方程思想 通過(guò)等量代換把要求的邊轉(zhuǎn)化為含有已知的邊是求線段的長(zhǎng)的有效手段，利用勾股定理來(lái)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，是解答此類問(wèn)題的常用方法設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)有效的總結(jié)規(guī)律，會(huì)起到事半功倍的作用。第

9、三組練習(xí) 1、一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為2+ ，斜邊長(zhǎng)為2，則其面積為_(kāi) 2、已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，則RtABC的面積是_ 3、一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi) 設(shè)計(jì)意圖：這三道題目之間既相互聯(lián)系，又彼此獨(dú)立，以目前的知識(shí)還不能求出兩條直角邊，需要學(xué)生轉(zhuǎn)化思路，問(wèn)題（3）的設(shè)置有著發(fā)散思維作用，同學(xué)們通過(guò)合作探究、互幫互助解決問(wèn)題，教師檢查學(xué)習(xí)效果，同時(shí)出示規(guī)范的解答過(guò)程，為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)言，多思考，讓同學(xué)們有充分的探究和討論空間，在爭(zhēng)論中越辯越明了，總結(jié)方法經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅。方法指導(dǎo) 整體思想 三角形中，當(dāng)無(wú)

10、法根據(jù)已知條件求出邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)采用間接整體代換的方式，利用勾股定理找出邊的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)的反饋學(xué)習(xí)結(jié)果，讓學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)的整理知識(shí)的好習(xí)慣。第四組練習(xí) 1、如圖，已知ABC中，B=45，C=30，AB= ，求BC的長(zhǎng)？ 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題就是勾股定理的應(yīng)用，在解決時(shí)需要添加輔助線，發(fā)展了學(xué)生思維、提高學(xué)生能力。對(duì)后面的題目做了鋪墊。2、如圖所示是一塊地，已知AD=8米，CD=6米，D=900，AB=26米，BC=24米，求這塊地的面積 設(shè)計(jì)意圖：在勾股定理和逆定理的綜合運(yùn)用中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用 。3、如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m

11、,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型后去解決，培養(yǎng)學(xué)生的交流合作意識(shí)，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 方法指導(dǎo) 轉(zhuǎn)化思想 1、 三角形中，讓求某一邊的長(zhǎng)度時(shí)，這個(gè)三角形還不是直角三角形，需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用題中的等量關(guān)系，利用勾股定理進(jìn)行解答。2、勾股定理本就是數(shù)形結(jié)合，在解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵是抽象出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。 三、課堂小結(jié)1、你在本節(jié)課的

12、收獲是什么？2、你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？還有什么困惑？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生積極地表達(dá)自己的看法，梳理所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)本節(jié)課的理解，鍛煉他們的語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)概括問(wèn)題的能力，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、拓展拔高 如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明：AB2AP2=PBPC。ABPC設(shè)計(jì)意圖：拓展延伸環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個(gè)制高點(diǎn)，學(xué)有余力的同學(xué)在之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)上能夠解決，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。五、布置作業(yè)：1.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，那么第三條邊長(zhǎng)為_(kāi).2.已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6 cm.求等邊ABC的高; SABC.3.（選做題）如圖，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求BD的長(zhǎng). 設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的布置分為必做題和選做題，給不同層次的學(xué)生給予鼓勵(lì)和肯定，同時(shí)給學(xué)有余力的學(xué)生留有充分的探究和思考的空間。布置作業(yè)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主性發(fā)展，而不是在教師為其設(shè)計(jì)好的程序內(nèi)被動(dòng)地發(fā)展.因此，要將作業(yè)中的教師行為轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的行為，提倡學(xué)生自主地選擇作業(yè)的形式、