新人教版八年級數(shù)學下冊《十七章　勾股定理小結構建知識體系》教案_8

1、勾股定理復習 教學設計 1、 教學內(nèi)容解析：教學內(nèi)容： 本節(jié)課是人教版八年級下冊第十七章勾股定理相關知識的應用。勾股定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應用，在近幾年的中招考試中，折疊問題，壓軸題目均有涉及，因此它是整個初中數(shù)學的重點，對“勾股定理”一章來說，從數(shù)學課程標準的要求到教材內(nèi)容的設置，起點都比較低-主要表現(xiàn)在兩方面：一方面表現(xiàn)在知識點少，即僅有勾股定理及勾股定理逆定理兩個知識點；另一方面能力要求單一，即會運用勾股定理解決簡單的實際問題。因此為了讓學生大膽質疑，提高發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，根據(jù)學生的實際情況，利用教材資源和學生的認知能力設計本節(jié)課的內(nèi)容。在本節(jié)課中，主要以課本習題

2、為原型，在直角三角形中，直接應用勾股定理，或者通過轉化構造直角三角形，巧用定理，來提高學生解決問題的能力，使學生更深刻地體會勾股定理的應用。為以后的學習打下良好的基礎，我設置了幾組練習題，達到鍛煉學生能力的同時，滲透幾種數(shù)學思想:（1）分類思想（2）方程思想（3）整體思想（4）轉化思想 四組問題圍繞直角三角形這個基本圖形展開，既有聯(lián)系又相互獨立，是一個螺旋上升的過程。在解決問題的過程中，對所學知識進行整合和升華， 在探究過程中使學生形成嚴謹?shù)乃季S習慣，提升數(shù)學素養(yǎng)。 義務教育數(shù)學課程標準制定組組長史寧中：我們應該教智慧，智慧在過程中。我們的任務是啟發(fā)學生的思考，抓住數(shù)學本質，啟發(fā)學生思考最好的

3、辦法就是和學生一起思考，一步一步引導學生思考問題。我的感悟：讓學生經(jīng)歷問題探尋的苦思冥想，體會數(shù)學思想的博大精深，品味數(shù)學的趣味性和感受數(shù)學的魅力，那么運用知識便水到渠成。二、教學目標：1.知識與技能目標 復習勾股定理和逆定理的內(nèi)容;2.能力與過程目標經(jīng)歷勾股定理的應用，通過問題的分析，培養(yǎng)學生的探究、質疑能力，從而找到解決問題的方法，體會勾股定理的應用價值;3.情感和態(tài)度目標培養(yǎng)學生的探究意識和合作交流的習慣，語言表達能力，鍛煉克服困難的意志，樹立信心，體會數(shù)學思想。為實現(xiàn)教學目標，設置了兩條主線：一條明線：勾股定理和逆定理的應用；一條暗線：數(shù)學思想的滲透。三、學生學情分析： 本節(jié)課的教學對

4、象是八年級學生，他們的參與意識強，思維活躍，學生剛學習了勾股定理的知識，對相關知識有所了解，但不能熟練應用，需要通過系統(tǒng)的練習加以鞏固提升；并且學生在八年級上冊也學習了三角形的相關知識，比如三角形的全等，三角形的分類，三角形的高線的畫法，等腰三角形的性質等，在本節(jié)的課中都有體現(xiàn)，符合學生的最近發(fā)展區(qū)，有利學生對知識的建構，而且在前面的學習中，獲得了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，具有了一定的動手操作、合作交流和觀察、分析的能力，初步具備了有條理地思考與表達的能力 ，有利于探究、歸納、總結。四、教學策略分析：教法：采用 “以學生為主體，以問題為中心，以活動為基礎，以培養(yǎng)學生提出問題和解決問題為目標”的

5、方法進行，探索討論法的教學方法。學法：根據(jù)學生的學情，本節(jié)課，我從學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，本著疑難讓學生議，思路讓學生想，錯誤讓學生析，方法讓學生找，小結讓學生講的原則，在教學方法的設計上，把重點放在了探究構建數(shù)學模型的過程上，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，體會數(shù)學思想的奧妙，舉一反三。五、教學過程設計：1、開門見山，直接復習 2、分類設計，步步為營 應用知識，感受新知 反思小結，總結規(guī)律 3、體會收獲，拓展能力 4、布置作業(yè)，分層體現(xiàn)知識回顧 勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有a2+ b2=c2三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角

6、三角形; 較大邊c 所對的角是直角.設計意圖：引導學生自主進行知識回顧，并建立它們之間的關系，增加對知識的理解程度，方便后面選用合適的知識去解決具體的問題。第一組練習1、已知直角三角形的兩直角邊長分別是5和12，則第三邊為 2、已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則第三邊為 設計意圖：通過這兩道題目的對比，讓學生明確感受到兩條直角邊和兩條邊的說法，從而讓學生很自然的去分類討論，而分類的關鍵是做到不重不漏，是數(shù)學解題中的重要思想。3、已知在ABC中，AB=10，AC=17,BC邊的高為8,則邊BC的長為（ ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不對ABC1017ABC1017BC=

7、DCBD=9 BC=BDDC=21設計意圖:有了前面兩道題目做鋪墊，再來做這道題目，難度系數(shù)會有所降低，也起到了“跳一跳，夠得著”作用，無形當中也給學生以信心。 方法指導 分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。 2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。設計意圖：及時的給予方法指導，使學生能夠做此類問題時，思路清晰，思維嚴謹，做到不重不漏的同時，還會舍掉不符合題意的情況，真正的授之以漁。第二組練習1、 如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。設計意圖：從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)

8、，清楚折疊能夠給我們提供的隱含的并可利用的條件，強調(diào)讓學生動手做標記，然后學生就能夠發(fā)現(xiàn)，列方程就可以解決。同時，培養(yǎng)學生的觀察能力和分析問題的能力。2、 如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點落在C的位置時，BC與AD交于E，若AB=6，BC=8，求重疊部分BED的面積。設計意圖：是第一道題目的繼續(xù)和延伸，讓學生感受到知識的魅力，數(shù)學的靈活，引導學生主動的分析問題，體會方程思想和幾何圖形的密切聯(lián)系。方法指導 方程思想 通過等量代換把要求的邊轉化為含有已知的邊是求線段的長的有效手段，利用勾股定理來構建方程解決問題，是解答此類問題的常用方法設計意圖：及時有效的總結規(guī)律，會起到事半功倍的作用。第

9、三組練習 1、一個直角三角形的周長為2+ ，斜邊長為2，則其面積為_ 2、已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，則RtABC的面積是_ 3、一個直角三角形的周長為24cm，面積為24cm，則斜邊長為_ 設計意圖：這三道題目之間既相互聯(lián)系，又彼此獨立，以目前的知識還不能求出兩條直角邊，需要學生轉化思路，問題（3）的設置有著發(fā)散思維作用，同學們通過合作探究、互幫互助解決問題，教師檢查學習效果，同時出示規(guī)范的解答過程，為以后的學習做好鋪墊。鼓勵學生多發(fā)言，多思考，讓同學們有充分的探究和討論空間，在爭論中越辯越明了，總結方法經(jīng)驗的同時，體驗成功的喜悅。方法指導 整體思想 三角形中，當無

10、法根據(jù)已知條件求出邊長時，應采用間接整體代換的方式，利用勾股定理找出邊的關系。設計意圖：及時的反饋學習結果，讓學生養(yǎng)成系統(tǒng)的整理知識的好習慣。第四組練習 1、如圖，已知ABC中，B=45，C=30，AB= ，求BC的長？ 設計意圖：這個問題就是勾股定理的應用，在解決時需要添加輔助線，發(fā)展了學生思維、提高學生能力。對后面的題目做了鋪墊。2、如圖所示是一塊地，已知AD=8米，CD=6米，D=900，AB=26米，BC=24米，求這塊地的面積 設計意圖：在勾股定理和逆定理的綜合運用中，體會數(shù)形結合和轉化思想應用 。3、如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點A處有一所學校,AP=160m

11、,假設拖拉機行使時,周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?設計意圖：讓學生把實際問題轉化成數(shù)學模型后去解決，培養(yǎng)學生的交流合作意識，讓學生充分體會數(shù)學在實際生活中的應用，從而增強學生學習數(shù)學的興趣。 方法指導 轉化思想 1、 三角形中，讓求某一邊的長度時，這個三角形還不是直角三角形，需要添加輔助線構造直角三角形，利用題中的等量關系，利用勾股定理進行解答。2、勾股定理本就是數(shù)形結合，在解決有關實際問題時的關鍵是抽象出數(shù)學模型，轉化成我們學過的數(shù)學知識。 三、課堂小結1、你在本節(jié)課的

12、收獲是什么？2、你學到了哪些數(shù)學思想？還有什么困惑？設計意圖：鼓勵學生大膽發(fā)言，引導學生積極地表達自己的看法，梳理所學的知識，加深對本節(jié)課的理解，鍛煉他們的語言表達能力和總結概括問題的能力，提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。四、拓展拔高 如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，請用學過的知識說明：AB2AP2=PBPC。ABPC設計意圖：拓展延伸環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個制高點，學有余力的同學在之前學習的經(jīng)驗上能夠解決，滿足了學生多樣化的學習需求。五、布置作業(yè)：1.一個直角三角形的兩邊長分別為4、5，那么第三條邊長為_.2.已知：如圖，等邊ABC的邊長是6 cm.求等邊ABC的高; SABC.3.（選做題）如圖，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求BD的長. 設計意圖：作業(yè)的布置分為必做題和選做題，給不同層次的學生給予鼓勵和肯定，同時給學有余力的學生留有充分的探究和思考的空間。布置作業(yè)過程中實現(xiàn)學生的自主性發(fā)展，而不是在教師為其設計好的程序內(nèi)被動地發(fā)展.因此，要將作業(yè)中的教師行為轉變?yōu)閷W生的行為，提倡學生自主地選擇作業(yè)的形式、