數(shù)的認識--知識點梳理

1、整數(shù)：1.自然數(shù) ,0 和整數(shù)數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0 表示。0 也是自然數(shù)。0 和自然數(shù)都是整數(shù)。正整數(shù)整數(shù)零負整數(shù)2.十進制計數(shù)法一 (個)、十、百、千、萬 都叫做計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。10 個一是十 ,10 個十是百 10 個一百億是一千億 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。3.整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時 ,從高位起 ,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名.讀數(shù)時 ,每級末尾的“0”都不讀 ,其他數(shù)位有一個0 或連續(xù)幾個0 都只讀一個0.例如： 8000406000 讀作 :八十億零

2、四十萬六千寫數(shù)時 ,從高位起 ,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數(shù)位上寫04.四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù) ,要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾 ,如果比 5 小 ,就把尾數(shù)都舍去 ;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是 5 或大于 5,就把尾數(shù)舍去后 ,要向它的前一位進 1.5.整數(shù)大小的比較比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個數(shù)的位數(shù)相同 ,那么首先看最高位 ,最高位上的數(shù)較大的 ,這個數(shù)就大 ; 如果最高位相同 ,則左邊第二位上的數(shù)較大的 ,這個數(shù)就大 6.整除與除盡整除：整數(shù)a 除以整數(shù)b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a 能被數(shù) b 整除

3、,或數(shù) b 能整除a.除盡：數(shù)a 除以數(shù) b(b 0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡.整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.17因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除 (b 0),a 就叫做 b 的倍數(shù) ,b 就叫做 a 的約數(shù) .一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 ,其中最小的因數(shù)是 1,最大的約數(shù)是它本身 . 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 ,其中最小的倍數(shù)是它本身 ,沒有最大的倍數(shù) . 約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。8.能被 2.3.5 整除的數(shù)的特征能被 2整除的數(shù)的特征 :個位上是 0,2,4,6,8,能被 5整除的數(shù)的特征 :個位上是 0或

4、5能被 3整除的數(shù)的特征 :各個位上的數(shù)字的和能被3 整除能同時被 2,5 整除的數(shù)的特征:個位是 0能同時被 2,3,5 整除的數(shù)的特征:個位是 0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3整除.注意 :有一些數(shù)能被7,9,11,13 整除 ,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.9.偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù) ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù)： 0最小的奇數(shù)： 1偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)10質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：只有1 和它本身兩個約數(shù)合數(shù)：除了1 和它本身還有別的約數(shù)1 既

5、不是質數(shù)也不是合數(shù)最小的質數(shù)： 2最小的合數(shù)： 411.質因數(shù)與分解質因數(shù)質因數(shù) :每一個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式,這幾個質數(shù)叫做這個合數(shù)的質因數(shù).2分解質因數(shù) :把一個合數(shù)用幾個質因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質因數(shù).分解質因數(shù)的方法:短除法。例如：把30 分解質因數(shù)把 30 分解質因數(shù)正確的做法是(C)A.30=1 2 3 5B.2 3 5=30C.30=23 512.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù) ,最大公因數(shù) : 幾個數(shù)公有的約數(shù) ,叫做這幾個數(shù)的公約數(shù) ;其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù) .例 :( 1， 2，4 )是 8 和 12 的公約數(shù) ,( 4 )是 8 和 12

6、 的最大公約數(shù) .公倍數(shù) ,最小公倍數(shù) :幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù) .例 :(12， 24， 36 )都是 4 和 6 的公倍數(shù) ,( 12 )是 4 和 6 的最小公倍數(shù).互質數(shù) ：公約數(shù)只有1 的兩個數(shù)叫做互質數(shù).互質數(shù)的幾種特殊情況：、兩個數(shù)都是質數(shù),這兩個數(shù)一定互質.、相鄰的兩個數(shù)互質.、 1 和任何數(shù)都互質.求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) .例如： 4和 28最大公約數(shù)是 ( 4 );最小公倍數(shù)是 ( 28 )如果兩個數(shù)互質,它們的最大公

7、約數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積 .例如： 4和 15最大公約數(shù)是 ( 1 ); 最小公倍數(shù)是 ( 60 )短除法例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（商互質）24和36的最大公約數(shù)是 :2 2 3=12（除數(shù)相乘）24和36的最小公倍數(shù)是 : 22 3 2 3=72（所有的除數(shù)和商相乘）3負數(shù)1、負數(shù)：任何正數(shù)前加上負號都等于負數(shù)。在數(shù)軸線上，負數(shù)都在0 的左側，所有的負數(shù)都比自然數(shù)小。負數(shù)用負號“”標記，如2, 5.33, 45, 0.6 等。2、正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括 0），數(shù)軸上 0 右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于零 （ 0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號

8、“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分為正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)。3、（ 0）既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限。正數(shù)都大于0, 負數(shù)都小于0, 正數(shù)大于一切負數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小。5、數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負方向的數(shù)。不同數(shù)軸上的單位長度不一定相同。6. 正數(shù)與負數(shù)的簡單計算例 1：今天北京最高氣溫是11 度，最低氣溫是-8 度，這一天的溫差是（）度A3B19C8例 2：下列數(shù)中，最接近0 的一個數(shù)是（）A -4B -1C +2例 3：小明

9、和小華玩“石頭、剪刀、布”，勝者記1 分，輸者記 -1 分，玩 5 次小明勝 3 次，輸 2 次，他最后的得分是（）分A 3B-1C-2D 1例 4：一種餅干包裝袋上標著：凈重（1505克），表示這種餅干實際每袋最少不少于（）克A 145B150C155例 5：一只梅花鹿從起點向前跳5 米，再向后跳4 米，又朝前跳7 米，朝后跳10 米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點前還是起點后？與起點相距幾米？例 6：公交車上原來有若干人（上車的人數(shù)為正，下車的人數(shù)為負） -5 人，3 人，5 人， 8 人， -10 人，6 人， 4 人， -7 人， -3 人， 2 人，經(jīng)過十站后，車上人數(shù)比原來多或

10、少多少人？4小數(shù)1. 意義把整數(shù) “ 1”平均分成 10份 ,100份 這樣的一份或幾份分別是十分之幾, 百分之幾 可以用小數(shù)表示.如 :1記作 :0.18記作 :0.08101002. 數(shù)位和計數(shù)單位小數(shù)點右邊第一位是十分位, 計數(shù)單位是十分之一; 第二位是百分位, 計數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一, 沒有最小的計數(shù)單位.小數(shù)部分有幾個數(shù)位, 就叫做幾位小數(shù).3. 小數(shù)的讀寫讀小數(shù)時 , 小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀 , 小數(shù)點讀作“點” , 小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字 .如 45.469讀作 :四十五點四六九寫小數(shù)時 , 整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫 , 小

11、數(shù)點寫在個位右下角 , 小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字 .4. 小數(shù)的性質小數(shù)的末尾添上0 或者去掉0, 小數(shù)的大小不變.運用小數(shù)的性質, 可以在小數(shù)末尾添上0.3.5=3.50也可以把小數(shù)化簡.3.500=3.55. 小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右 ( 左 ) 移動一位、兩位、三位 原來的數(shù)就擴大( 縮小 )10 倍、 100 倍、 1000 倍 如果要把一個數(shù)擴大或縮小10 倍、 100 倍 只需要移動小數(shù)點, 數(shù)位不夠時用0 補足 .6. 循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)的小數(shù)部分, 從某一位起 , 有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn), 這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).如 0.55557.23838

12、依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).循環(huán)小數(shù)的簡便記法0.5555記作 : 0.57.23838 記作 :7.238循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù) . 如0.55循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù) . 如 7.2387. 小數(shù)的分類(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分(2). 按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0 分8. 小數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù), 為了讀寫方便, 常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù). 有時還可以根據(jù)需要, 省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù), 寫成近似數(shù) .例如：把76450000 改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( 7645萬)把 235800 改寫成用“萬”作單位的數(shù)是(2

13、3.58萬)235800 省略萬位后面的尾數(shù)約為( 24萬 )把 34562800000 改寫成用“億”作單位的數(shù)后, 保留兩位小數(shù)是(345.63億 )4.62975 保留兩位小數(shù)是:( 4.63 )4.62975 保留三位小數(shù)是:( 4.630 )6分數(shù)1. 分數(shù)的意義和分數(shù)單位單位“ 1”：一個物體, 一個計量單位或是許多物體組成的一個整體, 都可以用自然數(shù)1 來表示 , 通常我們把它叫做單位“1” 。分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份, 表示這樣的一份或者幾份的數(shù), 叫做分數(shù) .分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份, 表示其中的一份的數(shù)分數(shù)各部分的名稱:分子（表示所取的份數(shù)）、分母（表示

14、平均分的份數(shù)）、分數(shù)線2. 分數(shù)與除法的關系被除數(shù)除數(shù)=(除數(shù)0)5 表示： 把單位“ 1”平均分成 9 份 , 取其中的 5 份 .95 米表示： 把 5 米平均分成9 份,每份是 5 米的(1), 每份是 (5) 米.9993. 分數(shù)大小的比較分母相同的兩個分數(shù), 分子大的分數(shù)比較大.分子相同的兩個分數(shù), 分母小的分數(shù)比較大.通分 : 先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù), 然后把各個分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù).4. 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小。（真分數(shù) 1）假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。( 假分數(shù) 1)5.分數(shù)的基本性質分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)

15、( 零除外 ), 分數(shù)的大小不變.一個分數(shù)的分母不變, 分子乘以 3, 則這個分數(shù) (擴大 3 倍)如果分子不變 , 分母除以5, 則這個分數(shù) (擴大 5 倍)6. 最簡分數(shù)7計算的結果 , 能約分的要約成最簡分數(shù) ; 假分數(shù)的 , 一般要化成帶分數(shù)或整數(shù).判斷一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2 和 5 以外 , 不含有其他的質因數(shù), 就能化成有限小數(shù) .7. 約分把一個分數(shù)化成和它相等, 但分子和分母都比較小的分數(shù).約分的方法 :1. 用分子分母的公約數(shù) (1 除外 ) 逐次去除分子和分母 , 直到得到最簡分數(shù)為止 .2. 用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.百分數(shù)1. 意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù). 百分數(shù)又叫百分率或百分比. 百分數(shù)后面不能帶單位名稱 .