八級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)篇 第3課 一元二次方程及解法（C組）沖擊金牌課件 （新版）浙教版

1、解題技巧解題技巧 1. 如果x2-(m+1)x+1是完全平方數(shù)，則m的值為 （ ） 一 讀 關(guān)鍵詞： 完全平方 數(shù). 二 聯(lián) 重要公式： 完全平方 公式. 三 解 解： 四 悟 首先根據(jù)完全 平方式的特征 判斷含m項(xiàng)是 完全平方式中 的一次項(xiàng)，然 后根據(jù)一次項(xiàng) 的特點(diǎn)即可求 出m的值 . A.-1 B. 1 C.1或-1 D.1或-3 x2-(m+1)x+1是完全平方數(shù)， m+1=2. 當(dāng)m+1=2時(shí)，m=1； 當(dāng)m+1=-2時(shí)，m=-3. m的值為1或-3. 解題技巧解題技巧 2. a，b，c是ABC的三邊長，且關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b) =0有兩個(gè)相等的

2、實(shí)數(shù)根，則這個(gè)三角形是 （ ） A.等邊三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 不等邊三角形 一 讀 關(guān)鍵詞： 一元二次 方程 二 聯(lián) 重要結(jié)論： 當(dāng)根的判別 式為0時(shí)，方 程有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根. 三 解 解： 四 悟 由一元二次方 程根的判別式 判斷出a，b， c三邊關(guān)系是 解決問題的關(guān) 鍵. 一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相 等 的實(shí)數(shù)根， =0，即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0， 去括號(hào)合并同類項(xiàng)得：4a2-4ab-4ac+4bc=0， 4a(a-b)-4c(a-b)=0，則4(a-b)(a-c)=0， a-b=0或a-c=0， a

3、=b或a=c. 根據(jù)一元二次方程定義可知，c-b0，cb. 這個(gè)三角形是等腰三角形. 解題技巧解題技巧 3.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，則判別式 =b2-4ac與平方式M =(2ax0+b)2大小關(guān)系是 （ ） 一 讀 關(guān)鍵詞： 比較大小 二 聯(lián) 重要方法： 利用差比 較大小. 三 解 解： 四 悟 由題意得到： ax02+bx0+c =0，是解 決問題的關(guān) 鍵. A.M B. =M C. M D. 不能確定 =b2-4ac，M=(2ax0+b)2， -M=b2-4ac-(2ax0+b)2=b2-4ac-4a2x02-4abx0- b2， 即 -M=-4a(ax02+

4、bx0+c). x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根， ax02+bx0+c=0， -M=0，則 =M. 解題技巧解題技巧 4.若b-1+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根， 則k的取值范圍是_. 一 讀 關(guān)鍵詞： 實(shí)數(shù)根 二 聯(lián) 重要結(jié)論： 幾個(gè)非負(fù)數(shù) 的和為零， 這幾個(gè)非負(fù) 數(shù)均為0. 三 解 解： 四 悟 由非負(fù)數(shù)的性 質(zhì)求出a，b的 值后，再根據(jù) 一元二次方程 根的判別式即 可求出k的取 值范圍. 4a b-1+ =0， 4a b-1=0，a-4=0， a=4，b=1. 一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù) 根， a2-4bk0，即16-4k0， k4.

5、 k是方程二次項(xiàng)系數(shù)， k4且k0. 解題技巧解題技巧 5. x|x|-3|x|+2=0的實(shí)根為_. 一 讀 關(guān)鍵詞： 絕對(duì)值 二 聯(lián) 重要結(jié)論： 一個(gè)正數(shù)的絕 對(duì)值等于它本 身，一個(gè)負(fù)數(shù) 的絕對(duì)值等于 它的相反數(shù). 三 解 解： 四 悟 本題主要是根 據(jù)x的取值范 圍去掉方程中 的絕對(duì)值符號(hào)， 再根據(jù)一元二 次方程的解法 求解即可. 當(dāng)x0時(shí)，原方程為：x2-3x+2=0， 則有(x-1)(x-2)=0，x=1或2. 當(dāng)x0時(shí)，原方程為：-x2+3x+2=0， x = ， 2 21433 2 x= . 2 173 綜上所述，x|x|-3|x|+2=0的實(shí)根為：1， 2， .2 173 解題技

6、巧解題技巧 6.如果關(guān)于x的方程 x2+kx+ k2-3k+ =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1， x2，那么 一 讀 關(guān)鍵詞： 實(shí)數(shù)根. 二 聯(lián) 重要結(jié)論： 當(dāng)一元二次方 程有兩個(gè)實(shí)數(shù) 根時(shí)，根的判 別式大于等于 零. 三 解 解： 四 悟 本題主要是根 據(jù)一元二次方 程根的判別式 求出k的值， 從而可以通過 解方程求出x1 和x2的值. 4 3 2 9 2014 2 2013 1 x x 的值為_. 關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， b2-4ac0， 即k2-4( k2-3k+ )0， 4 3 2 9 (k-3)20，(k-3)20，(k-3)2=0， k=3，則關(guān)于x的方程為：x2+3x+ =0， 4

7、 9 解得：x1=x2=- ， 2 3 原式= = .3 21 2 x 2014 2 2013 1 x x 解題技巧解題技巧 7. 設(shè)方程20022x2-20032001x-1=0的較大根是r，方程2001x2-2002x+1=0 的較小根是s，求r-s的值. 一 讀 關(guān)鍵詞： 解方程 二 聯(lián) 重要方法： 因式分解 法. 三 解 解： 四 悟 因?yàn)閮蓚€(gè)方程 的系數(shù)較大， 所以用因式分 解法求r和s的 值比較合適. 20032001=(2002+1)(2002-1)=20022-1， 方程因式分解為：(20022x+1)(x-1)=0， r=1.把方程2001x2-2002x+1=0分解為： (2001x-1)(x-1)=0，s= . 2001 1 r-s=1- = . 2001 1 2001 2000 解題技巧解題技巧 8. 若x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值. 一 讀 關(guān)鍵詞： 解方程. 二 聯(lián) 重要方法： 因式分解 法. 三 解 解： 四 悟 將兩個(gè)等式的 左右兩邊分別 相加，即可得 到關(guān)于x+y的 一元二次方程， 從而通過解方 程求出x+y的 值