SPSS實驗報告_線性回歸_曲線估計

1、數(shù)據(jù)分析實務(wù)與案例實驗報告曲線估計學(xué)號： 2013111104000614班級：2013應(yīng)用統(tǒng)計姓名：日期：2 0 1 4- 12 - 7數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院、實驗?zāi)康?. 準(zhǔn)確理解曲線回歸分析的方法原理。2. 了解如何將本質(zhì)線性關(guān)系模型轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系模型進行回歸分析。3. 熟練掌握曲線估計的 SPSS 操作。4. 掌握建立合適曲線模型的判斷依據(jù)。5. 掌握如何利用曲線回歸方程進行預(yù)測。6. 培養(yǎng)運用多曲線估計解決身邊實際問題的能力。二、準(zhǔn)備知識1. 非線性模型的基本內(nèi)容變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為 本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系。 所謂本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上雖然呈非線性關(guān)系，但可以通過變

2、量轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，并可最終進行線性回歸分析，建立線性模型。本質(zhì)非線性關(guān)系是指變量之間不僅形式上呈現(xiàn)非線性關(guān)系，而且也無法通過變量轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，最終無法進行線性回歸分析，建立線性模型。本實驗針對本質(zhì)線性模型進行。 下面介紹本次實驗涉及到的可線性化的非線性模型， 所用的變換既有自變量的變換，也有因變量的變換。乘法模型：yx1 x2 x3其中 ， ， 都是未知參數(shù)，是乘積隨機誤差。對上式兩邊取自然對數(shù)得到ln y lnln x1ln x 2ln x 3 ln上式具有一般線性回歸方程的形式， 因而用多元線性回歸的方法來處理。 然 而，必須強調(diào)指出的是，在求置信區(qū)間和做有關(guān)試驗時， 必須是 ln :

3、N(0, 2In) ， 而不是 : N(0， 2In) ,因此檢驗之前，要先檢驗 ln 是否滿足這個假設(shè)。三、實驗內(nèi)容已有很多學(xué)者驗證了能源消費與經(jīng)濟增長的因果關(guān)系， 證明了能源消費是促 進經(jīng)濟增長的原因之一。也有眾多學(xué)者利用 C-D 生產(chǎn)函數(shù)驗證了勞動和資本對 經(jīng)濟增長的影響機理。 所有這些研究都極少將勞動、 資本、 和能源建立在一個模 型中來研究三個因素對經(jīng)濟增長的作用方向和作用大小。現(xiàn)從我國能源消費、 全社會固定資產(chǎn)投資和就業(yè)人員的實際出發(fā)， 假定生產(chǎn) 技術(shù)水平在短期能不會發(fā)生較大變化， 經(jīng)濟增長、 全社會固定資產(chǎn)投資、 就業(yè)人 員、能源消費可以分別采用國內(nèi)生產(chǎn)總值、 全社會固定資產(chǎn)投資

4、總量、 就業(yè)總?cè)?數(shù)、能源消費總量進行衡量， 并假定經(jīng)濟增長與能源消費、 資本和勞動力的關(guān)系 均滿足 C-D 生產(chǎn)函數(shù)。問題中的 C-D 生產(chǎn)函數(shù)為：Y AK L E式中：丫為GDP，衡量總產(chǎn)出；K為全社會固定資產(chǎn)投資，衡量資本投入量； L 為就業(yè)人數(shù)，衡量勞動投入量； E 為能源消費總量， 衡量能源投入量； A, ， 為未知參數(shù)。根據(jù) C-D 函數(shù)的假定，一般情形 ， 均在 0 和 1之間，但當(dāng) ， 中有負(fù)數(shù)時，說明這種投入量的增長，反而會引起 GDP的下降，當(dāng) ， 中出現(xiàn)大于 1 的值時，說明這種投入量的增加會引起 GDP成倍增加，這在經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)象中都是存在的。以我國 1985 2004 年

5、的有關(guān)數(shù)據(jù)建立了 SPSS 數(shù)據(jù)集， 參見data16-2.sav ”。請以此數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)估計生產(chǎn)函數(shù)中的未知參數(shù) 四、實驗步驟及結(jié)果分析1.確定非線性回歸模型的類型有上述分析過程確定要建立的回歸模型為:Y AK L E式中，丫為自變量，K,L,E為解釋變量，A為常數(shù)項。2. 通過變換將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程將原回歸模型兩遍同時取對數(shù):得:lnY ln AIn KInL In EXiX2X3式中，y In Y, c In A,捲 In K, x2In LxIn選擇【轉(zhuǎn)換】一【計算變量】，對所有數(shù)據(jù)取對數(shù)完成數(shù)據(jù)的處理，過程及結(jié)果如下圖:圭丸曲埶I三心HHBB13 晝-IQ aHaaafiV-

6、D3Ttj 伽Q&PLg1Q bijjdFWnaij 尺翻3. 進行初步線性回歸分析(選入所有變量)用最小二乘法建立回歸方程由非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型后，即可按照建立多元線性回歸模型的步驟進 行操作，求得回歸方程表達式。(1) 選擇【分析】-【回歸】-【線性】，彈出“線性回歸”對話框。將InY 選入“因變量”框，Ink到InE選入“自變量”框。注意，可以通過點擊“上一 張”與“下一張”按鈕切換，選擇不同的自變量構(gòu)建模型，每個模型中可以對不 同的自變量采用不同的方法進行回歸?！胺椒ā毕吕蛑杏?個選項，此處先選 擇“進入”，即所選變量全部強行進入回歸模型。(2) 點擊“統(tǒng)計量”按鈕，選擇輸出各種

7、常用判別統(tǒng)計量，本案例選擇“估計”、“模型擬合度”、“描述性”、“共線性診斷”，以及殘差中的“Durbin-Watson ” 檢驗和“個案診斷”。得到如下結(jié)果:R調(diào)整R芳標(biāo)淮信計的謀urbln*Watsan1.99 53.931.98905706763乩預(yù)測InE, InL, InKb Sg:lnYAnuuab邛方和df均方FSig.1回歸5.96031.98Q594.1 01000a.05717X03總計6.0232Da.Kma tSfiX InEJnL, InK*b gli：lnY罪標(biāo)準(zhǔn)化憲數(shù)標(biāo)準(zhǔn)陳敎糞線性統(tǒng)計呈饌型B標(biāo)準(zhǔn)詣走試用版1SiQ.容差V1F1（竄對-4.5301 .S71-2.

8、422.027IriK655074.3288.360.000.064跑匸卜IriL782.223.1913,507003.1635 327InECjoo.215.0000299 9 .0440；.4迪1a.醫(yī)1蓋屋：I nV由模型匯總表，R2 0.991, R2 0.989，擬合優(yōu)度很強統(tǒng)計量DW=0.763，該檢驗用于判斷相鄰殘差序列的相關(guān)性，其判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：DWvdL,認(rèn)為殘差序列存在正的一階自相關(guān)；duDW4-d l，認(rèn)為殘差序列間存在負(fù)的一階自相關(guān)；dLDWd u或4-duDW,n 1)n 1n 1i1e，e2,n殘差序列代入上式求的一階自相關(guān)系數(shù)r 0.60966再令：y* yi 1

9、 ryi,X* N 1 rXi,i 1,.,n 1用EXCEL完成數(shù)據(jù)的迭代得到新的數(shù)據(jù)，這里用丫1代表原先的lnY，K1 代表原先的lnK，L1代表原先的InL。并導(dǎo)入到SPSS中，重復(fù)以上步驟對新 的數(shù)據(jù)進行回歸分析。lnYlnKInLY1K1L19. 11匚8410. 829. 177.舫10. 853. 6159993.2002674. 2534809059. 268+ 1110. 873. &69電2 2449154.2551911119. 318, 1610. 93. 664553. 2156594. 272997914927匸並10. 923. 594=0672. 94517&4

10、. 274=708129. S311. 083. 6784543.0814914.4225149249. 45S. 0911. 093. 7S19743.2675914-3349693559. 68. 411. 13. 8387153. 4678524.3388727579. 748, 7411. 11出 8872663. 6188584.3427761599. S3& T911,123. 8919133-4615734.3466755619. 918. 811.133. 917043 441093505829639. 998. 8511. 143. 945Z713.484994-354486

11、36510, 06E 3111. 153. 9694993 5145114. 35838976710. 149. 0511. 174. 0068223. 6179314. 37229316910. 219. 1111. 194. 028053. 5925794.37009997310. 319. 211. 194. 0853733. 64599 37400337510. 4蟲3211. 24. 1144073. 711134.37790677710. 594811. B4 1595383.7979714. 38181017910. 61* 7211. 224. 2085723. 9404254

12、. 38571353110. 743.昵11. 234. 2715093. 9941074.38961698310. 8510+1311. 2+4. 3022544.0821754.393520385得出結(jié)果的:棋型R尺方調(diào)壁尺方標(biāo)準(zhǔn)怙計住I謨 差DurblirWatsnn ,1.9823964.959.0441 6741.570J2傾測孌量：常量h L1.K1 ob.囲孌B：Y1非標(biāo)準(zhǔn)化語熬標(biāo)準(zhǔn)系敎tSig.B試用版VIF1儒鈕2.2161傾.017.060K1.610043.84214.111.000.6901.665L1.920.273JD1.306.004.5991.659a因變量:1

13、數(shù)據(jù)經(jīng)過一次迭代以后DW的值有明顯增加，查表k=3 , n=20 （k為解釋變量的數(shù)目，包括常數(shù)項，n是觀察值的數(shù)目）時，5%的上下界：dL=1.10 ，dU=1.54。有duDWRnd(2)I|桁貼亙盍色取羽 ggSpearman 相關(guān)系數(shù)表abeUnstndsrtiiz ed Predicted ValueSpairrian 的旳。相矣憲馥1.000-1的Sig (O1).443N20ZOUn standardized Predicted相矣畫:數(shù)-1021 .000ValueSig (M)J43N2020觀察系數(shù)表的“ abs ”行，發(fā)現(xiàn)未標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值與殘差絕對值的相關(guān)性為0.443大于0.05，說明該模型的殘差不存在的異方差問題。五、實驗總結(jié)根據(jù)上述分析，采用逐步回歸法得到最后確定的回歸方程:其中Y12.2160.610K10.920L1Y1ln yi 1r ln yiK1ln ki 1r ln kiL1lnli 1r ln h, i1,., n 1代入上式得回歸方程為:In yi 1 rln yi2.216