湖北省長(zhǎng)陽縣高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版必修4

1、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) (1) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧: 1、正、余弦函數(shù)圖像是通過什么方法作得的？ 描點(diǎn)法描點(diǎn)法 代數(shù)描點(diǎn)法：查表、計(jì)算器、代數(shù)描點(diǎn)法：查表、計(jì)算器、Excel. 幾何描點(diǎn)法：三角函數(shù)線幾何描點(diǎn)法：三角函數(shù)線. 在精度要求不高的情況下，我們可以利用在精度要求不高的情況下，我們可以利用5個(gè)關(guān)鍵個(gè)關(guān)鍵 點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)五點(diǎn) 法法”。 2、正、余弦函數(shù)圖像特征： 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 sin0,2 yxx 在函數(shù)在

2、函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：sin ,0,2 yx x 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)： 與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)： (0,0)( ,0)(2 ,0) ) 1,( 2 3 )1 , 2 ( 注意：函數(shù)圖注意：函數(shù)圖 像的凹凸性！像的凹凸性！ - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 cos0,2 yxx 在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：cos ,0,2 yx x 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)： 與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)： (0,1) 3 (,0)

3、2 (2 ,1)( , 1) (, 0) 2 注意：函數(shù)圖注意：函數(shù)圖 像的凹凸性！像的凹凸性！ 注意：函數(shù)圖注意：函數(shù)圖 像的凹凸性！像的凹凸性！ 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=sinx (x R) x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y y=cosx (x R) 定義域定義域 值值 域域 R - 1, 1 探究新知探究新知: 一、正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域一、正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 x 6 o- -1 2345-2-

4、3-4 1 y 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)）時(shí)，（Zkkx 2 2 ；1)(sin max x 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)）時(shí)，（Zkkx 2 2 . 1)(sin min x 當(dāng)且僅當(dāng)）時(shí)，（Zkkx2 ；1)(cos max x 當(dāng)且僅當(dāng)）時(shí)，（Zkkx2 . 1)(cos min x 二、正弦、余弦函數(shù)的最值二、正弦、余弦函數(shù)的最值 )(sinRxxy )(cosRxxy 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) y=sinx y x o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 y=sinx (x R) 圖象關(guān)于圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱 sin(-x)= - sinx

5、 (x R) y=sinx (x R) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 是是奇函數(shù)奇函數(shù) x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函數(shù)偶函數(shù) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 三、正弦、余弦函數(shù)的奇偶性三、正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) 四、正弦函數(shù)的單調(diào)性四、正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R) 增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至1 2 2 x y o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 x s

6、inx 2 2 2 3 0 -1 0 1 0 -1 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-1 2 2 3 +2k , +2k ,k Z 2 2 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) 五、余弦函數(shù)的單調(diào)性五、余弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) y=cosx (x R) x cosx 2 2 - 0 -1 0 1 0 -1 增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Z y x o- -1 2 34 -2-3 1

7、 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 例題講解例題講解: 例例1、求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自、求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自 變量變量x的集合：的集合： .2sin2 3 cos xy x y ； 例例2、不通過求值，指出下列各式大于、不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( ) 18 10 (2) cos( ) - cos( ) 5 23 4 17 解：解： 218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù) 2 , 2 sin( ) 0 18 10 解：解： 5 3 4 0 cos cos 4 5 3 即：即： cos cos 0 5 3 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù), 0 cos( )=cos =cos 5 23 5 23 5 3 4 17 cos( )=cos =cos 4 17 4 從而從而 cos( ) - cos( ) 0 5 23 4 17 課堂練習(xí)課堂練習(xí): 課本 P40 No.2、3、4、5. 課堂小結(jié)課堂小結(jié): 奇偶性奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z 2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 單調(diào)遞