平面直角坐標系典型例題含答案

1、平面直角坐標系一. 知識點復(fù)習(xí)1有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)d與組成的數(shù)對，記作注意d與b的先后順序?qū)ξ恢玫?影響。2. 平面直角坐標系(1)定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。這個平面叫做坐標 平面。(2)平面直角坐標系中點的坐標：通常若平面直角坐標系中有一點兒 過點A作橫軸的垂線，垂足在橫軸 上的坐標為d,過點A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標為/兒 有序?qū)崝?shù)對小)叫做點A的坐標，其中a叫橫坐標，叫做縱坐標。第二象限第一象限第三象限o r第四彖限3. 各象限內(nèi)的點與坐標軸上的點的坐標特征:點P(x,y)在各象限的坐標特點坐標軸上點P(x, y)的坐標特點第一

2、象限第二象限第三象限第四象限X軸Y軸原點x 0y 0x0A 0y 0y0(x,0)(0,y)(0,0)4. 5. 特殊位置點的特殊坐標連線平行于坐標軸的點象限角平分線上的點平行于x軸平行于y軸第一、三象限第二、四象限縱坐標相同S橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同縱橫坐標相同縱橫坐標互為相反數(shù)5.對稱點的坐標特征:平面內(nèi)任一點平面內(nèi)點對稱的規(guī)律關(guān)于X軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點關(guān)于原點的對稱點關(guān)于誰對稱，誰不變，（加，一戸）（一加加(-7/7-7?)另一項互為相反數(shù)關(guān)于X軸對稱關(guān)于y軸對稱PIIIx關(guān)于原點對稱6 點到坐標軸的距離:點P(x,y)到X軸距離為y,到y(tǒng)軸的距離為忖。上加下減二、典型例題講

3、解考點1:點的坐標與象限的關(guān)系1. 在平面直角坐標系中，點P (-2, 3)在第()象限.A. B.二C.三D.四2若點2)在第四象限，則d的取值范圍是()A. 26/2D. -/A. (3, 2) B(3, 1) C. (2, 2) D. (-2, 2)考點9：面積的求法(割補法)1. (1)在平面直角坐標系中，描出下列3個點：A (-1, 0) , B (3, -1) , C (4, 3)；(2)順次連接A, B, C,組成ABC,求ZkABC的面積2如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C. D的四個點的坐標分別為(0, 2) (1, 0) (6, 2) (2, 4),求四邊形ABCD的面積

4、.考點10:根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1. 已知A (a, 0)和B點(0, 10)兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20,則a 的值為()A. 2 B 4 C 0 或 4 D. 4 或一4 2如圖，已知：人(一5,4)、3(-2,-2)、C(0,2)。(1) 求AABC的面積；(2) y軸上是否存在點P,使得APEC面積與MBC的面積相等，若存在求出P點的坐標，若 不存在，請說明理由。0AA/10一fil考點11:有規(guī)律的點的坐標1. 如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點Ai (0, 1) , A2

5、(1, 1) , Aa (1, 0) , At (2, 0),那么點At (n為自然數(shù))的坐標為 (用n表示)0AyAs-4ii人坨x2. 一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0, 1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0, 0) f (0, 1) - (1, 1) f (1, 0) f，且每秒移 動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是三、課后作業(yè)一. 選擇題1. 下列各點中位于第四象限的點是()A. (3, 4)B. (-3, 4) C. (3, -4)D. (-3, 一4)2. 已知a0, b0,那么點P (a, b)在第()象限.A. 一B.二C

6、.三D.四3點M(-2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()B. (2,1)C. (2-1)D(1,一2)4若點A (3-叫n+2)關(guān)于原點的對稱點B的坐標是(-3, 2),則m, n的值為()A. m二一6, n二一4B. m二0, n二一4C m=6, n=4D. m=6, n二-45.若點P (x, y)的坐標滿足xy二0,則點P的位置是()A. 在x軸上 B.在y軸上 C.是坐標原點 D.在x軸上或在y軸上6若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2,則點N的坐標是()A. (2, 2)B. (-2, -2)C. (2, 2)或(-2, -2) D. (-2, 2)或(2,

7、-2)7點(2, 3) , (1, 0) , (0, -2) , (0, 0) , (-3, 2)中，不屬于任何象限的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個& 將AABC的三個頂點的橫坐標乘以-1,縱坐標不變，則所得圖形()A. B. 與原圖形關(guān)于y軸對稱B.與原圖形關(guān)于x軸對稱C. 與原圖形關(guān)于原點對稱D.向x軸的負方向平移了一個單位9. 點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為()A. ( -3, 0) B. ( - 1, 6) C. ( -3, -6) D. ( - 1, 0)10. 若點P (a, b)在第三象限，則M (ab, -a)

8、應(yīng)在()A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題11已知點P(加,2加1)在y軸上，則P點的坐標是。12. 在如圖所示的象棋盤上，若“將位于點(1, -2)上，象”位于點(3, -2)上，則“炮” 位于點上。13. 在平面直角坐標系中，點A (-2, a) , B (b, 3)，點A在點B的左邊，已知AB二3,且ABx 軸，貝Q a= ； b= o三、解答題14. 已知點P (-3a-4, 2+a)，解答下列各題：(1) 若點P在x軸上，則點P的坐標為;(2) 若Q (5, 8),且PQy軸，則點P的坐標為;(3) 若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a201

9、8+2018的值.15. 如圖，直角坐標系中，AABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為(1, 2).(1) 寫出點A、B的坐標：A( ,), B( ,);(2) 將AABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到AAC，則AC的三個頂點坐標分別是A (,)、B (,)、C(,).(3) AABC的面積為四、典型例題講解考點1:點的坐標與象限的關(guān)系2. 在平面直角坐標系中，點P (-2, 3)在第()象限.B. B.二C.三D.四參考答案：B2. 若點P(a,a-2)在第四象限，則d的取值范圍是()B. c. 26/0B. 0a2D. a v0參考答案：B3. 在平面直角坐標系中

10、，點P (-2, F + 1)所在的象限是()A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B考點2：點在坐標軸上的特點1點P(也+ 3,加+ 1)在兀軸上，則P點坐標為()A. (0-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)參考答案：B2. 已知點P(心2加-1)在y軸上，則P點的坐標是o 參考答案：(0-1)3若點P (x, y)的坐標滿足xy二0 (xHy),則點P必在()A.原點上 B. x軸上 C. y軸上 D. x軸上或y軸上(除原點) 參考答案：D考點3：對稱點的坐標1平面直角坐標系中，與點(2廠3)關(guān)于原點中心對稱的點是()A. (-3,2)B

11、. (3-2)C. (-23)D. (2,3)參考答案：C2.已知點A的坐標為(-2, 3)，點B與點A關(guān)于x軸對稱，點C與點B關(guān)于y軸對稱，則點 C關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()A. (2, -3) B. (-2, 3) C. (2, 3) D. (一2, -3)參考答案：C3若坐標平面上點P (a, 1)與點Q (-4,b)關(guān)于x軸對稱，則(B.c. a=4, b 二一 1B. a=-4, b=lC. a=-4, b二T)參考答案：C考點4：點的平移1已知點A (-2, 4),將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點A, 則點A的坐標是()A. (-5, 6)B. (1, 2

12、) C. (1, 6) D. (-5, 2)參考答案：A2.已知A (2, 3),其關(guān)于x軸的對稱點是B, B關(guān)于y軸對稱點是C,那么相當于將A經(jīng)過 ()的平移到了 C.A.向左平移4個單位，再向上平移6個單位B. 向左平移4個單位，再向下平移6個單位C. 向右平移4個單位，再向上平移6個單位D. 向下平移6個單位，再向右平移4個單位參考答案：B3. 如圖，A, B的坐標為(2, 0) , (0, 1),若將線段AB平移至AD,則a+b的值為()V6D. 5考點5:點到坐標軸的距離1點M (-3, -2)到y(tǒng)軸的距離是()A. 3 B. 2C. 3D. 一2參考答案：A2. 點P到x軸的距離是

13、5,到y(tǒng)軸的距離是6,且點P在x軸的上方，則P點的坐標為參考答案：(-6, 5)或(6, 5) 3. 已知P (2-x, 3x-4)到兩坐標軸的距離相等，則x的值為()A. -B. -1C. 一或1D. _或 12 2 2參考答案：D 考點6:平行于x軸或y軸的直線的特點1 如圖，ADBCx軸，下列說法正確的是()B. A與D的橫坐標相同C. B與C的縱坐標相同 參考答案：CB. C與D的橫坐標相同D. B與D的縱坐標相同2.已知點 A (m+1, -2)和點B (3, m-1),若直線ABx軸，則m的值為(A. 2B. -4C. -1D. 3參考答案：c3. 已知點M (-2, 3),線段M

14、N=3,且MWy軸，則點N的坐標是()A. (-2, 0)B. (1, 3)C. (1, 3)或(-5, 3) D. (-2, 0)或(-2, 6) 參考答案：D考點7:角平分線的理解2.已知點A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分線上，則a二.參考答案：丄2考點8：特定條件下點的坐標1. 如圖，已知棋子“車”的坐標為(-2, 3),棋子“馬”的坐標為(1, 3),則棋子“炮” 的坐標為()A(3, 2) B(3, 1) C. (2, 2) D. (一 2, 2)參考答案：A考點9：面積的求法(割補法)參考答案：(1)略 (2)2. 如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點的坐

15、標分別為(0, 2) (1, 0) (6, 2) (2, 4),求四邊形ABCD的面積.參考答案：123在圖中A (2, -4)、B (4, -3) . C (5, 0),求四邊形ABC0的面積.參考答案：考點10：根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1.已知A (a, 0)和B點(0, 10)兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20,則a 的值為()A. 2 B. 4 C. 0 或 4 D. 4 或-4參考答案：D2.如圖，已知：A(5,4)、8(-2,-2)、C(0,2)。(3) )求A4BC的面積；(5) y軸上是否存在點P,使得APBC面積與A4BC的面積相等，若存在求出P點的坐標

16、，若不存在，請說明理由。4A/10一fil考點11:有規(guī)律的點的坐標1.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A】(0, i) , A2 (1, 1) , A3 (1, 0) , At (2, 0), 那么點At (n為自然數(shù))的坐標為 (用n表示).0Ay As -4ii -412x2. 一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0, 1),然后 接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0, 0)(0, 1)-* (1, 1)-* (1, o) -*,且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標

17、是C. (2, 2)或(-2, -2) D. (-2, 2)或(2, -2)參考答案：C9點(2, 3) , (1, 0) , (0, -2) , (0, 0) , (-3, 2)中，不屬于任何象限的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案：C10.將AABC的三個頂點的橫坐標乘以-1,縱坐標不變，則所得圖形()C. 與原圖形關(guān)于y軸對稱B.與原圖形關(guān)于x軸對稱C.與原圖形關(guān)于原點對稱D.向x軸的負方向平移了一個單位參考答案：A9. 點P( -2, -3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為()A. ( -3, 0) B. ( - 1, 6) C. (

18、 -3, -6) D. ( - 1, 0)參考答案：A10. 若點P (a, b)在第三象限，則M (ab, -a)應(yīng)在()B. 第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B二、填空題11. 已知點P(/n,2w-l)在y軸上，則P點的坐標是。參考答案：(0,-1)12在如圖所示的象棋盤上，若“將位于點(1, -2)上，“象”位于點(3, -2)上，則炮” 位于點上。參考答案：(-2, 1)13. 在平面直角坐標系中，點A (-2, a) , B (b, 3)，點A在點B的左邊，已知AB=3,且AB x 軸，貝I a= ； b= 。參考答案：a= 3； b= 1.五、解答題14. 已知點P (-3a-4, 2+a),解答下列各題：(1) 若點P在x軸上，則點P的坐標為;(2) 若Q (5, 8),且PQy軸，則點P的坐標為;(3) 若點P在第二象限，且它