高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)測(cè)試題

1、選修 2-2 第一章單元測(cè)試(一)時(shí)間： 120分鐘 總分： 150分一、選擇題 (每小題 5 分，共 60 分 )1函數(shù) f(x)xsinx 的導(dǎo)數(shù)為 ()Af(x)2xsinx xcosxBf(x)2 xsinx xcosx(x)sinx xcosxDf(x) sinx xcosxC f2x2 x2若曲線 yx2axb 在點(diǎn) (0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba 1，b1Ca1，b 1Da 1，b 13設(shè) f(x)xlnx，若 f(x0)2，則 x0()Ae2ln2BeC. 2Dln2已知f(x) 22xf(1)，則 f(0)等于 ()4xA0B 4C 2D25.圖中由

2、函數(shù)yf(x)的圖象與 x 軸圍成的陰影部分的面積，用定積分可表示為()A.3B. 3f(x)dx 13f(x)dxf(x)dx-31C.1D.1f(x)dxf(x)dx 3f(x)dx1-3-36如圖是函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下面四個(gè)判斷： f(x)在區(qū)間 2， 1上是增函數(shù)；x 1 是 f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在區(qū)間 1,2上是增函數(shù)，在區(qū)間 2,4 上是減函數(shù)；x2 是 f(x)的極小值點(diǎn)其中，所有正確判斷的序號(hào)是 ()ABCD對(duì)任意的 ，函數(shù)f(x) 3ax27ax 不存在極值點(diǎn)的充要7xRx條件是 ()A0a21Ba0 或 a7Ca21Da0 或 a218某商場(chǎng)從生產(chǎn)

3、廠家以每件 20 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為 P 元，銷(xiāo)售量為 Q，則銷(xiāo)量 Q(單位：件 )與零售價(jià) P(單位：元 )有如下關(guān)系： Q8 300170PP2，則最大毛利潤(rùn)為 (毛利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨支出 )()A30 元B60 元C28 000 元D 23 000 元x9函數(shù) f(x) ex(ab1)，則 ()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)大小關(guān)系不能確定函數(shù)f(x) 3x2x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及分布情況為 ()10x1A一個(gè)零點(diǎn)，在， 3 內(nèi)1B二個(gè)零點(diǎn)，分別在， 3 ，(0， )內(nèi)11C三個(gè)零點(diǎn)，分別在， 3 ， 3，0 ，(1， )內(nèi)1D三個(gè)零點(diǎn)，分別在，

4、 3 ，(0,1)，(1， )內(nèi)11對(duì)于R 上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足 (x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)2f(1)12設(shè) f(x)是定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)， 且滿足 f(x)f(x)，對(duì)任意的正數(shù) a，下面不等式恒成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a) ea圖輸出的 S_.15設(shè)函數(shù) f(x)xmax 的導(dǎo)數(shù)為 f(x)2x1，1則數(shù)列 f n(nN)的前 n 項(xiàng)和是 _116已知函數(shù) f(x)2mx2lnx2x 在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為 _三、解答題 (寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共70分)17(10 分)設(shè)函數(shù) f(x) x32m

5、x2m2x1m(其中 m2)的圖象在 x2 處的切線與直線 y 5x12 平行(1)求 m 的值；(2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間 0,1上的最小值18(12 分)已知函數(shù) f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，若 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,4)，1(1)求 k 的值；(2)當(dāng) k3x19.(12 分 )已知函數(shù) f(x)kx33x21(k0)(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù) f(x)的極小值大于 0，求 k 的取值范圍20.(12 分 )湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)2101查，旅游增加值 y

6、 萬(wàn)元與投入 x(x10)萬(wàn)元之間滿足：yf(x)ax 50xxbln10，a，b 為常數(shù)，當(dāng) x10 時(shí)，y19.2；當(dāng) x20 時(shí)，y35.7.(參考數(shù)據(jù)： ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求 f(x)的解析式；(2)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值(利潤(rùn)旅游收入投入 )21.(12 分 )已知函數(shù) f(x)13x312x2cxd 有極值(1)求 c 的取值范圍；1(2)若 f(x)在 x 2 處取得極值， 且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)ln21 且 x0 時(shí)， exx22ax1.答案11Cf(x)(x)sinxx(sinx) 2xsinx xcosx，故選 C.2Ay

7、 2xa，曲線 yx2axb 在(0，b)處的切線方程的斜率為 a，切線方程為 ybax，即 axyb0.a1，b1.3Bf(x)(xlnx) lnx1， f(x0)lnx012， x0e.4Bf(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，即 f(1)2，f(x)2x4， f(0) 4.5D由定積分的幾何意義可知，函數(shù)yf(x)的圖象與 x 軸圍成的陰影部分的面積為133f(x)dxf(x)dx.故選 D.16B由函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：(1)f(x)在區(qū)間 2，1上是減函數(shù)，在 1,2上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)；(2)f(x)在 x 1 處取得極小值，在 x2 處取得極大值

8、 故正確7A f (x)3x22ax7a，當(dāng) 4a284a0，即 0a21 時(shí)， f(x)0 恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn)故選 A.8D設(shè)毛利潤(rùn)為 L(P)，由題意知 L(P)PQ20QQ(P20) (8 300170PP2)(P20) P3150P211 700P166 000，所以 L(P) 3P2300P11 700，令 L(P)0，解得 P30 或 P 130(舍去 )此時(shí)， L(30)23 000.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知， L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件 30 元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為 23 000 元xxex19C f(x)exx 2 x，ee當(dāng) x1 時(shí)， f(x)0，即 f(x)在區(qū)

9、間 (， 1)上單調(diào)遞減，又 abf(b)110A 利用導(dǎo)數(shù)法易得函數(shù)f(x)在， 3內(nèi)單調(diào)遞減，在1，1內(nèi)單調(diào)遞增，在(1， )內(nèi)單調(diào)遞減，而 f159，33270f(1) 10，故函數(shù)eeg(x)f xx 在 R 上單調(diào)遞增，所以 g(a)g(0)，即faa f 00，即 f(a)eaf(0)ee e13xy20解析：設(shè)所求切線與曲線的切點(diǎn)為P(x0，y0)，y1， y | 01，所求切線的方程為2x x2xx01yy (xx )點(diǎn) (2,0)在切線上，0y0x12(2x0)， x20y02x0.0又 x0y01，x01，由解得所求直線方程為xy20.y01，14.4解析： M11211x

10、2dx ，N 0cosxdxsinx | 01，04422MN，則 SM4.n15.n1m 2，解析： f(x)mxm 1a2x1，得a1.1111則 f(x)x2x，f nn n1nn1，111111111n其和為122334 nn11n1n1.161， )1解析：根據(jù)題意，知f(x)mx x20 對(duì)一切 x0 恒成立， m 1x 22x，令 g(x) 1x 22x 1x1 21，則當(dāng)1x1 時(shí)，函數(shù) g(x)取得最大值 1，故 m1.17解： (1)因?yàn)?f(x) 3x24mxm2，所以 f(2)128mm2 5，解得 m 1 或 m7(舍去 )，即 m 1.(2)令 f(x) 3x24x

11、10，1解得 x11，x23.當(dāng) x 變化時(shí)， f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0，111，110333f(x)f(x)250227150所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 0,1 上的最小值為 f 327.18解： (1)f(x)3kx26(k1)x，由 f(x)0 得 0x1 時(shí)， 1 xx12， g(x)0， g(x)在 x1， )上單調(diào)遞增1x1 時(shí)， g(x)g(1)，即 2 x x3，12 x3x.19.解： (1)當(dāng) k0 時(shí)， f(x) 3x21，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (， 0，單調(diào)減區(qū)間 0， )2當(dāng) k0 時(shí)， f(x)3kx26x3kx xk ，22f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

12、(，0， k， ，單調(diào)減區(qū)間為0，k .(2)當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù) f(x)不存在極小值，2812當(dāng) k0 時(shí)，依題意 f kk2 k210，即 k2 ，所以k的取值范圍為，)4(220解： (1)由條件得2101a10 50 10bln119.2101a202 50 20bln235.7，解得 a 1 ，b1，100則 f(x) x2 101x10)10050 xln10(x(2)由題意知x251xT(x)f(x)x10050xln10(x10)，x51150x1 x則 T(x) 50 50x50x，令 T(x)0，則 x1(舍去 )或 x50.當(dāng) x(10,50)時(shí)， T(x)0，T(x)在

13、(10,50)上是增函數(shù)；當(dāng) x(50， )時(shí)，T(x)0，c0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1,2時(shí)， f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減7x0 時(shí)， f(x)在 x 1 處取得最大值 6d，1x0 時(shí)， f(x)6d22d 恒成立， 76d0， d1，即 d 的取值范圍是 (， 7)(1， )22解： (1)f(x)ex2，xR.令 f(x)0，得 xln2.于是，當(dāng) x 變化時(shí)， f(x)和 f(x)的變化情況如下表：x(， ln2)ln2(ln2， )f(x)0f(x)單調(diào)遞減22ln22a單調(diào)遞增故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是 (ln2， )，f(x)在 xln2 處取得極小值，極小值為