八級數學上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理課件新版華東師大版1207545

1、13.5 逆命題與逆定理 第13章 全等三角形 導入新課講授新課當堂練習課堂小結 1.互逆命題與互逆定理 1.理解互逆命題、互逆定理的概念，能寫出一個命題的 逆命題并能判定其真假；（重點） 2.能用學過的知識證明一個定理的逆命題是真命題還是 假命題.(難點) 學習目標 1.1.什么叫命題？什么叫命題？ 判斷一件事情的句子叫做命題. 由條件和結論兩部分組成. 2.命題由幾部分組成,一般可以寫成什么樣的形式? 可以寫成“如果，那么”的形式. 3.命題有真命題和假命題之分. 導入新課導入新課 復習引入 觀察上面三組命題,你發(fā)現了什么? 1.兩直線平行,內錯角相等； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定會

2、發(fā)燒； 4.如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎； 2.內錯角相等,兩直線平行； 5.平行四邊形的對角線互相平分； 6.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 說出下列命題的條件和結論： 講授新課講授新課 互逆命題與互逆定理 觀察與思考 在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題 的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么 這兩個命題叫做互逆命題. 如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就 叫做它的逆命題. 上面兩個命題的條件和結論恰好互換了位置 命題“兩直線平行，內錯角相等”的條件和結論為： 條件為兩直線平行； 結論為內錯角相等 因此它的逆命題為內錯角相等，兩直線平行. 歸 納

3、例1 指出下列命題的條件和結論，并說出它們的逆命題. (1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余. 條件：一個三角形是直角三角形. 結論：它的兩個銳角互余. 逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三 角形是直角三角形. 典例精析 (2)等邊三角形的每個角都等于60. 條件：一個三角形是等邊三角形; 結論：它的每個角都等于60. 逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60，那 么這個三角形是等邊三角形. （3）全等三角形的對應角相等. 條件：兩個三角形是全等三角形. 結論：它們的對應角相等. 逆命題：如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個 三角形全等. （4）到一個角的兩邊距離

4、相等的點，在這個角的平分線上. 條件：一個點到一個角的兩邊距離相等. 結論：它在這個角的平分線上. 逆命題：角平分線上一點到角兩邊的距離相等. （5）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離 相等. 條件：一個點在一條線段的垂直平分線上. 結論：它到這條線段的兩個端點的距離相等. 逆命題：到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條 線段的垂直平分線上. 每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結論，每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結論， 并將結論改成條件，便可得到原命題的逆命題并將結論改成條件，便可得到原命題的逆命題但是原命題正但是原命題正 確，它的逆命題未必正確確，它的

5、逆命題未必正確 例如真命題例如真命題“對頂角相等對頂角相等”的逆命題為的逆命題為“相等的角是對頂相等的角是對頂 角角”，此命題就是假命題，此命題就是假命題 知識歸納 例2 舉例說明下列命題的逆命題是假命題. （2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等. 逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角. 例如10能被5整除，但它的個位數是0. （1）如果一個整數的個位數字是5 ，那么這個整數能被5整除. 逆命題：如果一個整數能被5整除，那么這個整數的個位數 字是5. 例如60= 60，但這兩個角不是直角. 如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個 定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定 理的逆

6、定理. 注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題， 但逆定理、互逆定理，一定是真命題. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 我們已經知道命題“兩直線平行，內錯角相等”和它 的逆命題“內錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它 們就是互逆定理 一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理 例如“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題 “對頂角相等”是真命題，且是定理 歸 納 1.在你學過的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？ 試舉出幾個例子說明. (1)同旁內角互補，兩直線平行. 逆命題：兩直線平行，同旁內角互補.真 (2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 逆命題：如果一個三角形是等腰三角形，那么它有兩 個角相等. 真 當堂練習當堂練習 既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓. 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具. 逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形真命題 逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等真命題 逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁 懸浮列車假命題. 2.說出下列命題的逆命題，并判定逆命題