高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.2 對數函數 2.2.2 對數函數及其性質 第1課時 對數函數的圖象及性質課件 新人教版必修1

1、2.2.22.2.2對數函數及其性質對數函數及其性質 第一課時對數函數的圖象及性質第一課時對數函數的圖象及性質 課標要求課標要求: :1.1.初步理解對數函數的概念初步理解對數函數的概念.2.2.掌握對數函數的圖象和性質掌握對數函數的圖象和性質.3.3.了了 解反函數的概念解反函數的概念, ,知道指數函數與對數函數互為反函數知道指數函數與對數函數互為反函數.4.4.通過類比思想通過類比思想, ,利利 用指數函數探索對數函數的圖象及性質用指數函數探索對數函數的圖象及性質, ,學會研究函數的方法學會研究函數的方法. . 自主學習自主學習 1.1.對數函數的概念對數函數的概念 函數函數 叫做對數函數

2、叫做對數函數, ,其中其中x x是自變量是自變量, ,函數的定函數的定 義域是義域是 . . 知識探究知識探究 y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1) (0,+) (0,+) 2.2.對數函數的圖象與性質對數函數的圖象與性質 a1a10a10a0,x(a0,且且a1)a1)和指數函數和指數函數y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)互為互為 . . 反函數反函數 自我檢測自我檢測 D D B B C C 5.5.函數函數y=2+logy=2+log2 2x(x1)x(x1)的值域為的值域為. . 解析解析: :當當x1x1時時,log,log2 2x0,x0,

3、所以所以y=2+logy=2+log2 2x2.x2. 答案答案: :2,+)2,+) 題型一題型一對數函數的概念對數函數的概念 課堂探究課堂探究 【例例1 1】 (1) (1)下列函數中下列函數中, ,是對數函數的是是對數函數的是. . y=logy=loga ax x2 2(a0,(a0,且且a1);a1);y=logy=log2 2x-1;x-1;y=2logy=2log8 8x;x;y=logy=logx xa(x0,a(x0,且且 x1);x1);y=logy=log5 5x.x. 解析解析: :(1)(1)中真數不是自變量中真數不是自變量x,x,不是對數函數不是對數函數; ; 中對

4、數式后減中對數式后減1,1,故不是對數函數故不是對數函數; ; 中中l(wèi)oglog8 8x x前的系數是前的系數是2,2,而不是而不是1,1,故不是對數函數故不是對數函數; ; 中底數是自變量中底數是自變量x,x,而非常數而非常數a,a,故不是對數函數故不是對數函數; ; 是對數函數是對數函數. . 答案答案: :(1)(1) 答案答案: :(2)f(x)=log(2)f(x)=log3 3x x 方法技巧方法技巧 (1)(1)判斷一個函數是對數函數必須是形如判斷一個函數是對數函數必須是形如y=logy=loga ax(a0 x(a0且且a1)a1)的的 形式形式, ,即必須滿足以下條件即必須滿

5、足以下條件: : 系數為系數為1;1; 底數為大于底數為大于0 0且不等于且不等于1 1的常數的常數; ; 對數的真數僅有自變量對數的真數僅有自變量x.x. (2)(2)若已知對數函數過定點求解析式時若已知對數函數過定點求解析式時, ,常用待定系數法常用待定系數法, ,設設f(x)=logf(x)=loga ax(a0 x(a0 且且a1),a1),將定點代入后利用指對數式互化或指數冪的運算性質求將定點代入后利用指對數式互化或指數冪的運算性質求a.a. 解析解析: :(1)a(1)a2 2-a+1=1,-a+1=1,解得解得a=0a=0或或a=1.a=1. 又又a+10,a+10,且且a+11

6、,a+11,所以所以a=1.a=1. (2)(2)因為函數因為函數y=logy=loga ax(a0 x(a0且且a1)a1)的圖象恒過的圖象恒過(1,0),(1,0), 則令則令x+1=1,x+1=1,得得x=0,x=0, 此時此時y=logy=loga a(0+1)-2=-2,(0+1)-2=-2, 所以函數圖象恒過定點所以函數圖象恒過定點(0,-2).(0,-2). 答案答案: :(1)1(1)1(2)(0,-2)(2)(0,-2) 即時訓練即時訓練1 1- -1:1:(1)(1)函數函數f(x)=(af(x)=(a2 2-a+1)log-a+1)loga+1 a+1x x是對數函數 是

7、對數函數, ,則實數則實數a=a=; ; (2)(2)函數函數y=logy=loga a(x+1)-2(a0(x+1)-2(a0且且a1)a1)的圖象恒過點的圖象恒過點. . 題型二題型二對數函數的圖象特征對數函數的圖象特征 (2)(2)函數函數y=logy=loga a|x|+1(0a1)|x|+1(0a0a0且且a1,a1,函數函數y=ay=ax x與與y=logy=loga a(-x)(-x)的圖象可能是的圖象可能是( () ) 解析解析: :由由y=logy=loga a(-x)(-x)的定義域為的定義域為(-,0)(-,0)知知, ,圖象應在圖象應在y y軸左側軸左側, ,可排除可排除A,DA,D 選項選項. . 當當a1a1時時,y=a,y=ax x應為增函數應為增函數,y=log,y=loga a(-x)(-x)應為減函數應為減函數, ,可知可知B B項正確項正確. . 而對而對C C項項, ,由圖象知由圖象知y=ay=ax x遞減遞減0a10a1y=logy=loga a(-x)(-x)應為增函數應為增函數. .與與C C圖不符圖不符. . 故選故選B.B. 與對數函數有關的定義域問題與對數函數有關的定義域問題題型三題型三 方法技巧方法技巧 求對數型復合函數的定義域時