因式分解（平方差公式）

1、課題名稱： 因式分解（平方差公式） 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)要求（高層次包含低層次要求）人教版 八年級(jí)上冊(cè)第 15章第4節(jié)第2課時(shí)新授課知識(shí)技能目標(biāo)過程性目標(biāo)（含情感態(tài)度價(jià)值觀）知識(shí)點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)廣州市評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)了解理解掌握經(jīng)歷體驗(yàn)探索使用平方差公式分解因式1. 能用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式實(shí)行因式分解2. 會(huì)根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇合適的方法實(shí)行因式的分解1.會(huì)用平方差公式實(shí)行因式分解；用平方差公式來分解因式重溫乘法公式，通過問題牽引尋求對(duì)公式的逆向理解感悟公式逆向思維的應(yīng)用，獲得用平方差公式實(shí)行因式分解的方法結(jié)合提公因式法，能將多項(xiàng)式分解到不能分解為止2. 知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都分解到不能再分解為止

2、；能注意一次分解因式后，有能夠再分解的須能夠繼續(xù)將其分解到不能分解為止經(jīng)過對(duì)練習(xí)例題的分析，確認(rèn)因式分解的要求在鞏固練習(xí)中體會(huì)細(xì)心分析可繼續(xù)分解的因式，做到多項(xiàng)式不能分解為止教材分析（含重點(diǎn)）本節(jié)內(nèi)容是在前兩節(jié)課已經(jīng)教授了乘法公式以及了解因式分解意義的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，使他們能用逆向思維分析并理解平方差公式的使用，會(huì)對(duì)比較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式實(shí)行因式分解；教學(xué)中須通過多次的問題牽引、啟發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)公式法實(shí)行因式分解的過程是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)情分析（含難點(diǎn)）在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)并掌握了整式的乘法公式，并通過提取公因式理解了因式分解的概念。本課的學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生已學(xué)因式分解的一種擴(kuò)

3、充，同時(shí)也是對(duì)平方差公式使用的技能訓(xùn)練。本節(jié)課并不是簡(jiǎn)單的模仿學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的綜合分析、通盤思考有一定的要求，所以在解題分析過程中引導(dǎo)學(xué)生理解“分解到不能分解為止”是本節(jié)課的難點(diǎn)。策略及其說明（含媒體應(yīng)用）教學(xué)中需通過問題的牽引，推動(dòng)學(xué)生自身思維的縝密訓(xùn)練，以突破本課的難點(diǎn)；本課雖然知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容不多，但仍需借助PPT展示例題解答的要點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)利用學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生更好思考并保證充足的訓(xùn)練量，藉此也能相對(duì)的節(jié)省出時(shí)間讓學(xué)生有機(jī)會(huì)慢慢去感受、領(lǐng)悟?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】環(huán)節(jié)（時(shí)間）教學(xué)活動(dòng)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一（3）環(huán)節(jié)一溫故知新引導(dǎo)性問題：1、(a+5)(a5)=;2、(x+

4、3)(x3) =;3、(2+b)(2b) =;4、(mn)(m + n) =; 5、若a + b =3，ab =3，那么.根據(jù)已學(xué)的提公因式法實(shí)行因式分解，同時(shí)結(jié)合乘方公式的回顧訓(xùn)練，為新知學(xué)習(xí)實(shí)行鋪墊.通過簡(jiǎn)單的提公因式法分解因式的訓(xùn)練，以及回顧平方差的乘法公式，讓學(xué)生在問題的解答中明確本節(jié)課的內(nèi)容。環(huán)節(jié)二（3）環(huán)節(jié)二新知初探請(qǐng)嘗試對(duì)以下多項(xiàng)式實(shí)行因式分解：1、；2、；3、；4、；小結(jié)：像這樣，逆向使用可得到兩個(gè)數(shù)的平方差 = ，從而達(dá)成因式分解。透過初步模仿，感知平方差公式在因式分解中的應(yīng)用.環(huán)節(jié)三（4）環(huán)節(jié)三分析認(rèn)知請(qǐng)判斷下列因式分解是否準(zhǔn)確.若錯(cuò)，你能根據(jù)已學(xué)知識(shí)實(shí)行更正嗎?(1)學(xué)生

5、思考老師給出的問題，找出幾個(gè)單項(xiàng)式的公因式，從中確認(rèn)提公因式的解題意識(shí)；(2)比較相近似可用平方差公式的式子，并對(duì)錯(cuò)例實(shí)行糾正，提升分析水平；再通過問題引導(dǎo)，令學(xué)生進(jìn)一步鞏固認(rèn)知分解因式需先提公因式的解題思路，并由對(duì)各種相近似式子實(shí)行比較分析，以及錯(cuò)誤解答的演示，使學(xué)生加深理解平方差公式的使用.環(huán)節(jié)四（4）環(huán)節(jié)四初試身手把下列各式分解因式：學(xué)生通過例題練習(xí)，在訓(xùn)練中熟知平方差公式的使用；由系列問題的提出引導(dǎo)學(xué)生思考并最后歸納出使用平方差公式應(yīng)具備的條件； 在學(xué)生練習(xí)中，教師給予即時(shí)的評(píng)點(diǎn)批改，讓其隨堂更正.由簡(jiǎn)單的“初試身手”訓(xùn)練，到稍少增大難度的“變式提升”題目，再接著讓學(xué)生鞏固驗(yàn)證，逐步加

6、深他們理解平方差公式的應(yīng)用價(jià)值.環(huán)節(jié)五（4）環(huán)節(jié)五晉級(jí)進(jìn)取把下列各式分解因式：環(huán)節(jié)六（4）環(huán)節(jié)六變式提升把下列各式分解因式：環(huán)節(jié)七（4）環(huán)節(jié)七加深認(rèn)知把下列各式分解因式：小結(jié)：使用該公式的條件：所給多項(xiàng)式為_項(xiàng)式，其符號(hào)_；這兩項(xiàng)分別能夠化為一個(gè)是數(shù)（或一個(gè)整式）的_形式.環(huán)節(jié)八（4）環(huán)節(jié)八課堂作業(yè)檢測(cè)1、（2x-y）（2x+y）是（ ）的分解結(jié)果.A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y22、若m+n=5，m2-n2=35，則m-n=（ ）A、5 B、7 C、25 D、303、把代數(shù)式xy2-9x分解因式，結(jié)果準(zhǔn)確的是（ ）A、x(y2-9） B、x(y+3)

7、2C、x(y+3)(y-3) D、x(y+9)(y-9)學(xué)生根據(jù)問題指引，獨(dú)立分析思考，加深感悟用平方差公式分解因式分解的一些應(yīng)用.提升認(rèn)知平方差公式，并在練習(xí)中提升使用公式分解因式的解題水平.環(huán)節(jié)九（8）環(huán)節(jié)九水平驗(yàn)證把下列各式分解因式：(1) a20.25b2 (2) 9x24y2(3) x2yy (4) a4 + 16(5) 12a2x227b2y2 (6) (x+2y)2(x2y)2 學(xué)生隨堂演練，并用板書、投影等方式進(jìn)一步鞏固對(duì)公式的應(yīng)用通過變式應(yīng)用的提升，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)因式分解使用的理解環(huán)節(jié)十（2）環(huán)節(jié)十課堂反思1、如何實(shí)行因式分解？2、方向及步驟？還有別的嗎？學(xué)生口答， 在互相對(duì)較中

8、分析個(gè)人學(xué)習(xí)所得通過學(xué)生自身的歸納小結(jié)，提升對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)知【課后作業(yè)】課本 P 171習(xí)題2外延思考：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3n的值一定是6的倍數(shù).為什么？【課后研討評(píng)議記錄】各教學(xué)環(huán)節(jié)緊密細(xì)致，引導(dǎo)自然；注重教學(xué)循序漸進(jìn)的規(guī)律，能讓學(xué)生由淺入深的實(shí)行認(rèn)知、演練、理解平方差公式的緣由和應(yīng)用。尤其是其異地教學(xué)里，能快速適合新的教學(xué)班級(jí)，充分利用好其相關(guān)平臺(tái)的各項(xiàng)設(shè)施，讓學(xué)生得以積極討論、分析，較好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和課堂氣氛。能完成好預(yù)定教學(xué)目標(biāo)。教師建議：利用好學(xué)案當(dāng)中的例子及課堂作業(yè)檢測(cè)，讓學(xué)生多體會(huì)不同題型的例題練習(xí)，加深認(rèn)知?！净谠u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)反思】本節(jié)課是在四中逸彩校區(qū)實(shí)行異地一課兩講，本人也是首次參與這種同課異構(gòu)形式的授課，從中能感覺很多收益。首先，能夠接觸完全陌生的教學(xué)環(huán)境和不知學(xué)情的學(xué)生，以此校檢自身的授課水平與課堂駕馭技能。其次，透過外校不同的教學(xué)平臺(tái)、小組授課等形式感知課上的調(diào)控決策和即時(shí)反饋教學(xué)的調(diào)度。再者，通過自己前期的準(zhǔn)備，通過有針對(duì)性的實(shí)行問題引導(dǎo)、逐層推演、回旋遞進(jìn)等教學(xué)策略的實(shí)施，更深的體會(huì)到這些經(jīng)歷對(duì)促動(dòng)自身教學(xué)技能的提升是有著相當(dāng)?shù)拇賱?dòng)作用的。當(dāng)然，也正是因?yàn)橛行耀@得這種特殊的教學(xué)舞臺(tái)的機(jī)會(huì)，本人能得到進(jìn)一步認(rèn)知：如何在不同教學(xué)環(huán)境下確保預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施、把控進(jìn)度的推演；小組教學(xué)中如何即時(shí)的批閱、評(píng)點(diǎn)學(xué)生所產(chǎn)生的偏誤；以及