成都市二00 八年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)總體評(píng)析

1、成都市二00 八年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)總體評(píng)析2008年四川成都中考數(shù)學(xué)試題功能性明確,生活氣息很濃，注重雙基,注重思想方法的體現(xiàn)以及和綜合能力的檢測(cè)，題量與07 年持平 ,現(xiàn)簡(jiǎn)單分析如下：1. 診斷性和選拔性強(qiáng).試題分 A 卷和 B 卷，A 卷著重于學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的考查,尤以基本知識(shí)為重點(diǎn),題目相對(duì)于B 卷要簡(jiǎn)單得多,面向于全部考生,讓學(xué)生考出學(xué)到的數(shù)學(xué),考出學(xué)生的自信.B 卷題目稍難 ,著重于基本技能和綜合知識(shí)的考查,這部分面對(duì)大部分同學(xué),學(xué)生需要有較強(qiáng)的分析問(wèn)題 ,解決問(wèn)題的能力.這部分考出了學(xué)生的水平,拉開(kāi)學(xué)生之間的距離,所以說(shuō)它的選拔性

2、較強(qiáng) .2.試題生活氣息很濃全 卷 的 試 題 讓 學(xué) 生 讀 來(lái) 并 不 陌 生 , 感 到 很 自 然 , 大 部 分 試 題 來(lái) 源 于 生 活 , 如 第5,8,9,11,17,19,22,26題等 ,讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在我的身邊,生活中離不開(kāi)數(shù)學(xué).從而激發(fā)學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)的熱情,也激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究數(shù)學(xué)的興趣.3. 試題有較強(qiáng)的計(jì)算功能選拔性的試題難度并不大,就在于需要我們認(rèn)真的計(jì)算,計(jì)算能力也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的一種必備的能力,實(shí)際教學(xué)中 ,好多學(xué)生都缺少耐心,需要有三步以上的計(jì)算,往往放棄 .如最后一題其實(shí)并不難,第 2 問(wèn)除了需要清淅的分類(lèi)思想外,就得靠計(jì)算 ,每一種情況都必須求

3、二次一次函數(shù)的解析式,然后解方程組 ,還得打輔助線(xiàn)利用勾股定理計(jì)算兩底不等才能得出所求點(diǎn)的坐標(biāo) .最后一問(wèn) ,是含參數(shù)計(jì)算,有 a 和 k 兩個(gè)參數(shù) ,即使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的一般式,頂點(diǎn)式1熟透于心 ,如果沒(méi)有很強(qiáng)的整式運(yùn)算能力,不可能算出最后的答案的.難度信息本卷難度適中易錯(cuò)題10、22、28難度系數(shù)0.65較難題24、25、27(3) 、28選擇題參考答案、解析A卷一、選擇題： （每小題3 分，共 30 分）1. 2cos45的值等于22（ A ） 2（ B） 2（ C） 4（ D） 2 2【參考答案】 B【解析】 本題考查學(xué)生特殊三角函數(shù)值的知識(shí)?？梢酝ㄟ^(guò)定義來(lái)求或是表格來(lái)記憶30 o、4

4、5o、 60 o 的正弦、余弦和正切值。2. 化簡(jiǎn)（ - 3x 2) 2x3 的結(jié)果是（ A ） - 6x 5（ B） - 3x 5（ C） 2x5（ D） 6x5【參考答案】 A【解析】 本題考查單項(xiàng)式的乘法以及冪的運(yùn)算，先把它的系數(shù)相乘得-6 ，再把同底數(shù)的冪相乘得 x5，結(jié)果為 - 6 x 5，本題注意同底數(shù)的冪相乘時(shí)，指數(shù)相加，不是相乘，異號(hào)兩數(shù)相乘，得負(fù)。3. 北京奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f以“和諧之旅”為主題，以“點(diǎn)燃激情傳遞夢(mèng)想”為口號(hào)進(jìn)行，其傳遞總路程約為1370000 千米，這個(gè)路程用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ A ） 13.7104 千米（ B） 13.7 105 千米（ C） 1.37 10

5、5 千米（ D） 1.37 106 千米【參考答案】 D【解析】 本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，A 、 B 前面的部分大于10 ，不符合要求，要求前面的部分是大于或等于1 ，而小于10 ，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了6 位，應(yīng)該選D 。要注意如果小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，則記成10 負(fù)整數(shù)次冪。24. 用若干個(gè)大小相同， 棱長(zhǎng)為 1 的小正方體搭成一個(gè)幾何體模型， 其三視圖如圖所示， 則搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是(A ） 4（B） 5（C） 6（D ） 7【參考答案】 B【解析】本題考查三視圖的知識(shí)，考查學(xué)生空間想象能力。本題可在俯視圖上注明每一個(gè)小方塊疊加的塊數(shù)，如下圖，這樣能準(zhǔn)確計(jì)算出小正體的個(gè)

6、數(shù)。所以一共有5 個(gè)。5. 下列事件是必然事件的是（ A ）打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放天氣預(yù)報(bào)（ B）到電影院任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)（ C）在地球上，拋出去的籃球會(huì)下落（ D）擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后偶數(shù)點(diǎn)朝上【參考答案】 C【解析】 本題考查學(xué)生概率的知識(shí)，事件有隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件，A 、B、 D是偶然事件， C 是自然現(xiàn)象，屬必然事件。6. 在函數(shù) y=x3 中，自變量 x 的取值范圍是（ A ） x - 3（ B） x - 3（C） x 3（ D ） x 3【參考答案】 C【解析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍。本是是一個(gè)根式，被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)

7、，即x-3 0,解這個(gè)不等式，可得x3,本題應(yīng)選C。7. 如圖，在 ABC 與 DEF 中，已有條件 AB=DE ，還需添加兩個(gè)條件才能使 ABC DEF，不能添加的一組條件是（ A ） B= E,BC=EF（B ） BC=EF ， AC=DF(C） A= D ， B= E（ D ） A= D ，BC=EF3【參考答案】 D【解析】 本題考查三角形全等的知識(shí)，A 是兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等，B 是三邊對(duì)應(yīng)相等，C 是兩角夾邊， D 是邊邊角對(duì)應(yīng)相等，所以D 這一組不能使兩三角形全等。8. 一交通管理人員星期天在市中心的某十字路口，對(duì)闖紅燈的人次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)上午700 1200 中各時(shí)間段（以 1 小

8、時(shí)為一個(gè)時(shí)間段）闖紅燈的人次，制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則各時(shí)間段闖紅燈人次的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ A ） 15， 15（B ） 10， 15（C） 15， 20（ D） 10， 20【參考答案】 A【解析】 本題考查數(shù)的代表，考查學(xué)生讀圖的能力，從圖中可以讀出：20 ， 15 ， 10 ，15 ，40 這組數(shù)， 15 出現(xiàn)了兩次，是眾數(shù)，由小到大排一下為：10 ，15 ， 15 ， 20 ， 40 ，15 排在中間，所以中位數(shù)應(yīng)該是15 。本題應(yīng)選A 。9. 如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高 4cm，底面周長(zhǎng)是 6 cm 的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ A ）

9、12 cm2（B ） 15 cm2（ C） 18 cm2（D ） 24 cm2【參考答案】 B【解析】本題考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，面積為底面圓的周4長(zhǎng)與母線(xiàn)的積的一半，底圓圓的周長(zhǎng)為6 ，則它的半徑為 3cm，高為 4cm，則母線(xiàn)長(zhǎng) m 由勾股定理可得 5cm， 165 15，本題應(yīng)先 B2110. 有下列函數(shù)： y = - 3x； y = x 1： y = -（ x 0 ）； y = x 2 + 2x + 1. 其中當(dāng) xx在各自的自變量取值范圍內(nèi)取值時(shí)，y 隨著 x 的增大而增大的函數(shù)有（ A ）（ B）（ C）（ D）【參考答案】 C【解析】本題考查函數(shù)的增減性

10、，對(duì)于函數(shù)y = - 3x ，由于 -30 ，y 隨 x 的增大而增加，y = -1（ x 0 ），由于 k=-1 ，當(dāng) x0 時(shí)， yx隨 x 的增大而增加； y = x 2 + 2x + 1 是二次函數(shù)，其增減性要分在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)還是在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)。所以本題應(yīng)選 C。第卷（非選擇題，共70 分）注意事項(xiàng)：1. A 卷的第卷和 B 卷共 10 頁(yè)，用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。2. 答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。二、填空題： （每小題 4 分，共16 分）將答案直接寫(xiě)在該題目中的橫線(xiàn)上.11.現(xiàn)有甲、 乙兩支排球隊(duì)， 每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85 米，方差分別為 S甲2=0.

11、32 ，S乙2=0.26 ，則身高較整齊的球隊(duì)是隊(duì) .【參考答案】 乙【解析】本題考查數(shù)據(jù)的方差，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，其波動(dòng)就越小。由于0.260 ，得 x-1 2 分解不等式x22 ，得 x 2 2 分x3不等式 的解集 1 x2 1 分 不等式 的最大整數(shù)解是2 1 分四、（每小 8 分，共16 分）17. 如 ，某中學(xué)九年 一班數(shù)學(xué) 外活 小 利用周末開(kāi)展 外 踐活 ，他 要在某公園人工湖旁的小山AB 上， 量湖中兩個(gè)小 C、 D 的距離 .從山 A 得湖中小 C的俯角 60， 得湖中小 D 的俯角 45.已知小山AB 的高 180 米，求小 C、D 的距離 .（

12、算 程和 果均不取近似 ）解：如 ，由已知，可得 ACB=60 o， ADB=45 o，在 Rt ABD中 ， BD=AB2 分tan60 o= AB ，BC AB3 ，即 BC=3 ABBC3BD=BC+CD， AB3 ABCD3 CDAB31803AB180333 分= 180 60 3 （米） 2 分答：小 C、 D 的距離 .為 18060 3 米 1 分18. 如 ，已知反比例函數(shù) y =m 的 象 點(diǎn)A（1，- 3），一次函數(shù) y = kx + b 的 象 x10 點(diǎn) A 與點(diǎn) C（ 0， - 4），且與反比例函數(shù)的 象相交于另一點(diǎn)B.（ 1） 確定 兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）求點(diǎn)

13、 B 的坐 .解：（ 1）反比例函數(shù)y = m 的 象 點(diǎn)A（ 1， - 3）mx 3，即 m=-313反比例函數(shù)的表達(dá)式 3 分yx次函數(shù) y = kx + b 的 象 點(diǎn)A1 ， - 3）、 C（ 0， - 4）kb3k14解得4bb一次函數(shù)的表達(dá)式 y x 4 3 分y3（ 2）由x 消去 y，得 x24x 3 0yx4解得 x=1 或 x=3可得 y=-3 或 y=-1.于是點(diǎn) A 的坐 （ 1， -3）點(diǎn) B 的坐 （ 3， -1） 2 分五、（每小 10 分，共20 分）19. 一不透明 箱中裝有形狀、大小、 地等完全相同的4 個(gè)小球，分 有數(shù)字1，2，3，4.（ 1）從 箱中隨機(jī)

14、地一次取出兩個(gè)小球，求 兩個(gè)小球上所 的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的概率；（ 2）先從 箱中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所 的數(shù)字作 十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后， 再隨機(jī)地取出一個(gè)小球， 用小球上所 的數(shù)字作 個(gè)位上的數(shù)字， 成的兩位數(shù)恰好能被3 整除的概率是多少？ 用 狀 或列表法加以 明.解：（ 1）從 箱中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球，所 數(shù)字的所有可能 果有：11（1， 2）、（1， 3）、（1， 4）、（2， 3）、（2， 4）、（3， 4），共 6 種；而所 數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的有4 種。 3 分 P= 42 2 分63（2）畫(huà) 狀 ：或用列表示：第二次1234第一次1（

15、11）（ 12）（ 13）（ 14）2（ 21）（ 22）（ 23）（ 24）3（ 31）（ 32）（ 33）（ 34）4（ 41）（ 42）（ 43）（ 44） 3 分所有可能出 的 果共有16 種，其中能被3 整除的有5 種 P= 5 2 分1620. 已知：在梯形 ABCD 中， AD BC ， AB = DC ，E、 F 分 是 AB 和 BC 上的點(diǎn) .（1）如 ， 以 EF 稱(chēng) 翻折梯形ABCD ，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，且 DF BC. 若 AD =4 ，BC=8 ，求梯形 ABCD 的面 S梯形 ABCD 的 ；（2）如 ， 接 EF 并延 與 DC 的延 交于點(diǎn)G，如果 F

16、G=k EF（ k 正數(shù)）， 猜想 BE 與 CG 有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的 并 明之.12解（ 1）解：由 意，有BEF DEF 。 BF=DF.1 分如 ， 點(diǎn)A 作 AG BC 于 G 四 形 AGFD 是矩形 .AG=DF ， GF=AD=4在 Rt ABG 和 RtDCF 中， AB=DC ， AG=DF ，Rt ABG RtDCFBG=CF 2 分BG= 1 （ BC-GF ） = 1（ 8-4） =222DF=BF=BG+GF=2+4=6 2 分 S梯形 ABCD1 （ AD+BC ）DF= 1(4 8) 6 36 1 分22（2）猜想： CG=kBE （或 BE= 1CG ） 1

17、 分k 明：如 ， 點(diǎn)E 作 EH CG，交 BC 于點(diǎn) H. FEH= FGC，又 EFH= GFC， EFH GFC， EFEHGFGC而 FG=k EF，即 GFkEF EH1 ,即 CGk EH 2 分GCkEH CG， EHB= DCB而 ABCD 是等腰梯形， B= DCB B= EHB ， BE=EHCG=kBE1 分B 卷26. 金泉街道改建工程指 部，要 某路段工程 行招 ，接到了甲、乙兩個(gè)工程 的投 書(shū) .從投 中得知：甲 獨(dú)完成 工程所需天數(shù)是乙 獨(dú)完成 工程所需天數(shù)的132 ；若由甲 先做10 天，剩下的工程再由甲、乙兩 合作30 天可以完成 .3(1) 求甲、乙兩 獨(dú)

18、完成 工程各需多少天？（2）已知甲 每天的施工 用 0.84 萬(wàn)元，乙 每天的施工 用 0.56 萬(wàn)元 .工程 算的施工 用 50 萬(wàn)元 . 短工期以減少 住 的影響， 安排甲、 乙兩 合作完成 工程， 工程 算的施工 用是否 用？若不 用，需追加 算多少萬(wàn)元？ 出你的判斷并 明理由 .解： (1) 乙 獨(dú)完成 工程需要x 天， 甲 獨(dú)完成 工程需要2 x 天3根據(jù) 意，得1030( 11 ) 122xxx33解得 x=90 ， x=90 是原方程的根3 分 2x =290 =6033答：甲、乙兩 獨(dú)完成 工程各需要60 天和 90 天1 分(2) 甲、乙兩 合作完成 工程需要y 天 有y(

19、11 )16090解得 y=362 分需要施工 用： 36(O .84+O.56)=50.4(萬(wàn)元 ) 1 分 50.450,工程 算的施工 不 用，需追加 算O.4 萬(wàn)元1分三、（共 10 分）27. 如 ，已知 O 的半徑 2，以 O 的弦 AB 直徑作 M ，點(diǎn) C 是 O 弧 AB 上的一個(gè) 點(diǎn)（不與點(diǎn) A 、點(diǎn) B 重合） .連結(jié) AC 、BC，分 與 M 相交于點(diǎn) D 、點(diǎn) E， DE.若 AB=2 3 .(1) 求 C 的度數(shù)；（2）求 DE 的 ；（3）如果 tan ABC=y ， AD =x （0x3 ），那么在點(diǎn)C 的運(yùn) 程中， 用含x 的代數(shù)DC式表示 y.14解： (1

20、) 連結(jié) OB、 OM 在 RtOMB中， OB=2， MB= 3 ， OM=1 OM=1 OB ， OBM=30。2 MOB=60o連結(jié) OA AOB=120o C=1 AOB=60o3分2(2)連結(jié) AE， AEB=90o c=60o， CAE=30oDME=2CAE=60oMD=ME， MDE 等 三角形DE=ME=BM=33 分CEDOABM15(3)由 ADx ，可得 AD=xDC， AC=AD+DC=(x+1) DCDC在 Rt ACE中，CE=ACcos ACE=(x+1) DCcos60o= 1 (x +1) DC；2AE=AC sin ACE=(x+1) DCsin60o=3

21、 (x +1) DC2連結(jié) BD，直角三角形BDC， DBC=30o， BC=2CDBE=BC-CE=2DC-1 (x +1) DC= 1 (3-x) DC3分22在 RtABE中， tan ABC=AE3 (x1)DC3( x1)2BE1x) DC3x(32y=3( x1) (0x1 的常數(shù)）， Q、R兩點(diǎn)，且以 QR 的垂直平分 稱(chēng) 的拋物 與y 的交點(diǎn) N，其 點(diǎn) M ， QNM的面 S QMN ， QNR 的面 S QNR ，求 S QMN S QNR 的 .解： (1) 如 ， 點(diǎn)B 作 BDOA于點(diǎn) D在 Rt ABD中，16 AB3 5,sin5OAB5 BDAB sinOAB

22、3 5535又由勾股定理，得AD222326AB BD(3 5) OD OA AD 10 6 4點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，點(diǎn) B 的坐 (4 ， 3) 。點(diǎn) B 關(guān)于 x 稱(chēng)的點(diǎn) C 的坐 (4 ， -3) 2分設(shè)經(jīng)過(guò) O(0， O)、 C(4， -3) 、A(10 ， 0) 三點(diǎn)的拋物 的函數(shù)表達(dá)式 y ax2bx(a0) 116a4b3a解得8由10b05100ab4 O、C、 A 三點(diǎn)的拋物 的函數(shù)表達(dá)式 y1 x25 x 2 分84(2) 假 在 (1) 中的拋物 上存在點(diǎn) P，使以 P、 O、 C、 A 點(diǎn)的四 形 梯形點(diǎn) C(4， -3)不是拋物 y1 x25 x 的 點(diǎn)，84 點(diǎn) C

23、 作直 OA的平行 與拋物 交于點(diǎn) P1 直 C P 的函數(shù)表達(dá)式 y=-3 1 于 y1 x25 x ，令 y=-3 解得 x=4 或 x=68417x14x26y13;y23而點(diǎn) C(4， 3) ， P (6， -3) 1在四 形 P1AOC 中， CP1 OA ， 然 CP1OA P1 (6，-3) 是符合要求的點(diǎn)1 分若 AP2 CO 直 CO的函數(shù)表達(dá)式 yk1 x ，將點(diǎn) c(4 ， -3)3代入，得 4k1=-3 k1=4直 CO的函數(shù)表達(dá)式 y=3x43于是可 直 AP2 的函數(shù)表達(dá)式 y=x+b13415將點(diǎn) A(10， O)代人，得11l0+b =0 b =42直 AP 的

24、函數(shù)表達(dá)式 y315x242y3 x15x110x26解方程 42 得y1 x25 xy10; y2 1284而點(diǎn) A(10 ，O)， P (-6 ， 12) 2 點(diǎn) P2 作 P2E x 于點(diǎn) E， P2E12 在 RtAP2E 中，由勾股定理，得AP22212216220P2 EAE而 CO OB 5在四 形 P20CA中， AP2CO，但 AP2CO點(diǎn) P (-6 ， 12) 是符合要求的點(diǎn)1 分2若 OP3 CA 直 CA的函數(shù)表達(dá)式 y k2 x b2 ，將點(diǎn) A（ 10， 0) 、 C（ 4，-3 ）代入，10k2b20k212得b23，解得4k2b2518直 CA的函數(shù)表達(dá)式 1