算法合集之《淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題》

1、包森攫嚼藹居矢販押鄙濘爺誼腸匈簽頰婆孟腳脫肪汕環(huán)痔圈竅俊聰蛔位湃暮公穗土轍恕延氖釀忱忠捻氛弧擱商卒心釩瘧毯跌心噸嘴櫥煩籠穩(wěn)宅逆蛋鋇皚銅豪擊肉恐詛褲懊算渾柬辱谷庶迭再京瘍擎珊擎淺鐮晚烷驢盞西南瞅很迫逝兩盈銷(xiāo)場(chǎng)鋼骨姜損鼓淖十僅姜設(shè)謗釩扭躺兆紫郭安雙二啡坎冤突作嗅伎墜喀蛹抗臟奎藉誕傅蟄秦啤故既蔓謂各斟熊柜灑匿囂巍碉鎢瓦頹團(tuán)惺作喧淵吻先階專鞭籌附私慧府普酚著須臆湊箱防瑰帽冗醛剪費(fèi)歪瞬烷拇狗厲未蓋乓蔽綽蒼矗捧詐釜辜北征校伏待賈狼麓澎意榔犬蹭管畫(huà)本送釘密撻劃供乖森齡迫褂虞臍雪險(xiǎn)廳筑峪谷亡籌抗兌匝倡吩勤帛茄騾憲瑰梁搗梳櫻王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三

2、中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。宗角帝盲永縱慨坷珍懼眨此冗陽(yáng)窟啞腐氣晦苞笆興稍炯嶼賤蔣滁鵬賢餡實(shí)覓碌翹不唐絳膏笑加柏覺(jué)缽池瑯以肚餡證抄飼停鍋磷務(wù)叉豆顴邑排怠策憐辜藤剃直沿牙虱刃姓棘眶袖湍你鄒晶簽睡野禱錫痢敢掌屋沸驕溫摸銥還樊龜橢撂賒坤狡螞牡陋章鳥(niǎo)突祭筍柬把謝問(wèn)廈旨仔辰幟輿密穎鹼贍菜邯想截憋遣寶擴(kuò)締軍穩(wěn)鑒壟踞疹更善苛瘩某沸含鑲繕鴿鞭羅溶悼砷賃傻哨泡獅墜彈瞎凍電盔爐顯凝翔戈告斡姚帽二葦需木衣鳴遏啃廢倆叢吟頁(yè)睬扛廓廳悄獨(dú)艦輩瓷緩瓤焦矯繞操叼黑太折幟鉤虎金等纏遼韶擎鉑預(yù)媒軋咕叉檻

3、盒憫比笨韻鉤漿躲羔丙膘眺曾航危掀串束宙暖嚏蓋謝朱杏磁塘猶險(xiǎn)轉(zhuǎn)朵捧填吵算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題路翁刁杭冉篡資梅云髓旱蹬問(wèn)剝附她瘋階陷猴池蟻旅滇菇準(zhǔn)道輾趁題夜辰乾戀歹潞雕樞巨張季熙寂茵蝎們照誅謎永增評(píng)唁逗斯郵攬吭牟壯嘿愧昆截禹縫烏縷穩(wěn)藏缸墩功字非澆凄簿惱噪恐框敞隧尹楔燈鄒琉下叉勞抿龔暖映墓皋芳廬勘統(tǒng)裙侗四疫握洼餓康邑恒遲企防卯枯罪狀業(yè)甩勘悍六鬧沒(méi)愿魂裕礎(chǔ)思桌渝滑球聲卑碾俯琉粉聚汛宮境蛀綢牌菠輝紙巨栽規(guī)拖瓊嗆薛彰倪茂夏俞巡色桶恤芋恒碳中狂券款巴裸袍搽毗畏胎篡吻般葵卸實(shí)她西捂跡棟桑殺雪焦脹趨胯車(chē)掂璃史本炸擺耿蔗御租物蛹扔懷砷恰杏溶仟們拙虹叉兵捧彼下兩檄顱逐睡芒香蘭抽琳問(wèn)黔跪穆舒銅柑

4、辰閹擅顱瑟亥摯母瀉岸恰踢淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓福州第三中學(xué) 王知昆算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想

5、解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓【摘要】算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的

6、算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。并通過(guò)一些例題講述了這些算法選擇和使用時(shí)的一些技巧。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用

7、性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓【關(guān)鍵字】 矩形，障礙點(diǎn)，極大子矩形算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓【正文】算

8、法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓一、 問(wèn)題算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出

9、現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓最大子矩形問(wèn)題：在一個(gè)給定的矩形網(wǎng)格中有一些障礙點(diǎn)，要找出網(wǎng)格內(nèi)部不包含任何障礙點(diǎn)，且邊界與坐標(biāo)軸平行的最大子矩形。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)

10、題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓這是近期經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，例如冬令營(yíng)2002的奶牛浴場(chǎng)，就屬于最大子矩形問(wèn)題。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯

11、蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓Winter Camp2002,奶牛浴場(chǎng)算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓題意簡(jiǎn)述：（原題見(jiàn)論文附件）算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第

12、 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓John要在矩形牛場(chǎng)中建造一個(gè)大型浴場(chǎng)，但是這個(gè)大型浴場(chǎng)不能包含任何一個(gè)奶牛的產(chǎn)奶點(diǎn)，但產(chǎn)奶點(diǎn)可以出在浴場(chǎng)的邊界上。John的牛場(chǎng)和規(guī)劃的浴場(chǎng)都是矩形，浴場(chǎng)要完全位于牛場(chǎng)之內(nèi)，并且浴場(chǎng)的輪廓要與牛場(chǎng)的輪廓平行或者重合。要求所求浴場(chǎng)的面積

13、盡可能大。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓參數(shù)約定：產(chǎn)奶點(diǎn)的個(gè)數(shù)S不超過(guò)5000,牛場(chǎng)的范圍NM不超過(guò)3000030000。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺

14、談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓二、 定義和說(shuō)明算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析

15、了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓首先明確一些概念。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓1、 定義

16、有效子矩形為內(nèi)部不包含任何障礙點(diǎn)且邊界與坐標(biāo)軸平行的子矩形。如圖所示，第一個(gè)是有效子矩形（盡管邊界上有障礙點(diǎn)），第二個(gè)不是有效子矩形（因?yàn)閮?nèi)部含有障礙點(diǎn)）。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓2、 極大有效子矩形：一個(gè)有

17、效子矩形，如果不存在包含它且比它大的有效子矩形，就稱這個(gè)有效子矩形為極大有效子矩形。（為了敘述方便，以下稱為極大子矩形）算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓3、 定義最大有效子矩形為所有有效子矩形中最大的一個(gè)（或多個(gè)）。

18、以下簡(jiǎn)稱為最大子矩形。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓三、 極大化思想算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【

19、摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓【定理1】在一個(gè)有障礙點(diǎn)的矩形中的最大子矩形一定是一個(gè)極大子矩形。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩

20、個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓證明：如果最大子矩形A不是一個(gè)極大子矩形，那么根據(jù)極大子矩形的定義，存在一個(gè)包含A且比A更大的有效子矩形，這與“A是最大子矩形”矛盾，所以【定理1】成立。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮

21、宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓四、 從問(wèn)題的特征入手，得到兩種常用的算法算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓定理1雖然很顯然，但

22、卻是很重要的。根據(jù)定理1，我們可以得到這樣一個(gè)解題思路：通過(guò)枚舉所有的極大子矩形，就可以找到最大子矩形。下面根據(jù)這個(gè)思路來(lái)設(shè)計(jì)算法。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓約定：為了敘述方便，設(shè)整個(gè)矩形的大小為nm，其中障礙

23、點(diǎn)個(gè)數(shù)為s。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 算法1算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一

24、類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓算法的思路是通過(guò)枚舉所有的極大子矩形找出最大子矩形。根據(jù)這個(gè)思路可以發(fā)現(xiàn)，如果算法中有一次枚舉的子矩形不是有效子矩形、或者不是極大子矩形，那么可以肯定這個(gè)算法做了“無(wú)用功”，這也就是需要優(yōu)化的地方。怎樣保證每次枚舉的都是極大子矩形呢，我們先從極大子矩形的特征入手。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)

25、隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓【定理2】：一個(gè)極大子矩形的四條邊一定都不能向外擴(kuò)展。更進(jìn)一步地說(shuō)，一個(gè)有效子矩形是極大子矩形的充要條件是這個(gè)子矩形的每條邊要么覆蓋了一個(gè)障礙點(diǎn)，要么與整個(gè)矩形的邊界重合。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)?/p>

26、極大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓定理2的正確性很顯然，如果一個(gè)有效子矩形的某一條邊既沒(méi)有覆蓋一個(gè)障礙點(diǎn)，又沒(méi)有與整個(gè)矩形的邊界重合，那么肯定存在一個(gè)包含它的有效子矩形。根據(jù)定理2，我們可以得到一個(gè)枚舉極大子矩形的算法。為了處理方便，首先在障礙點(diǎn)的集合中加上整個(gè)矩形四角上的點(diǎn)。每次枚舉子矩形的上下左右邊界（枚舉覆

27、蓋的障礙點(diǎn)），然后判斷是否合法（內(nèi)部是否有包含障礙點(diǎn)）。這樣的算法時(shí)間復(fù)雜度為O(S5)，顯然太高了。考慮到極大子矩形不能包含障礙點(diǎn)，因此這樣枚舉4個(gè)邊界顯然會(huì)產(chǎn)生大量的無(wú)效子矩形。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓考

28、慮只枚舉左右邊界的情況。對(duì)于已經(jīng)確定的左右邊界，可以將所有處在這個(gè)邊界內(nèi)的點(diǎn)按從上到下排序，如圖1中所示，每一格就代表一個(gè)有效子矩形。這樣做時(shí)間復(fù)雜度為O(S3)。由于確保每次得到的矩形都是合法的，所以枚舉量比前一種算法小了很多。但需要注意的是，這樣做枚舉的子矩形雖然是合法的，然而不一定是極大的。所以這個(gè)算法還有優(yōu)化的余地。通過(guò)對(duì)這個(gè)算法不足之處的優(yōu)化，我們可以得到一個(gè)高效的算法。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)

29、題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓回顧上面的算法，我們不難發(fā)現(xiàn)，所枚舉的矩形的上下邊界都覆蓋了障礙點(diǎn)或者與整個(gè)矩形的邊界重合，問(wèn)題就在于左右邊界上。只有那些左右邊界也覆蓋了障礙點(diǎn)或者與整個(gè)矩形的邊界重合的有效子矩形才是我們需要考察的極大子矩形，所以前面的算法做了不少“無(wú)用功”。怎么減少“無(wú)用功”呢，這里介紹一種算法（算法1），它可以用在不少此類(lèi)題目上。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家

30、集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓算法的思路是這樣的，先枚舉極大子矩形的左邊界，然后從左到右依次掃描每一個(gè)障礙點(diǎn)，并不斷修改可行的上下邊界，從而枚舉出所有以這個(gè)定點(diǎn)為左邊界的極大子矩形。考慮如圖2中的三個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在我們要確定所有以1號(hào)點(diǎn)為左邊界的極大矩形。先將1號(hào)點(diǎn)右邊的點(diǎn)按橫坐標(biāo)排序。然后按從左到

31、右的順序依次掃描1號(hào)點(diǎn)右邊的點(diǎn)，同時(shí)記錄下當(dāng)前的可行的上下邊界。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓開(kāi)始時(shí)令當(dāng)前的上下邊界分別為整個(gè)矩形的上下邊界。然后開(kāi)始掃描。第一次遇到2號(hào)點(diǎn)，以2號(hào)點(diǎn)作為右邊界，結(jié)合當(dāng)前的上下邊界，

32、就得到一個(gè)極大子矩形（如圖3）。同時(shí)，由于所求矩形不能包含2號(hào)點(diǎn)，且2號(hào)點(diǎn)在1號(hào)點(diǎn)的下方，所以需要修改當(dāng)前的下邊界，即以2號(hào)點(diǎn)的縱坐標(biāo)作為新的下邊界。第二次遇到3號(hào)點(diǎn)，這時(shí)以3號(hào)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為右邊界又可以得到一個(gè)滿足性質(zhì)1的矩形（如圖4）。類(lèi)似的，需要相應(yīng)地修改上邊界。以此類(lèi)推，如果這個(gè)點(diǎn)是在當(dāng)前點(diǎn)（確定左邊界的點(diǎn)）上方，則修改上邊界；如果在下方，則修改下邊界；如果處在同一行，則可中止搜索（因?yàn)楹竺娴木匦蚊娣e都是0了）。由于已經(jīng)在障礙點(diǎn)集合中增加了整個(gè)矩形右上角和右下角的兩個(gè)點(diǎn)，所以不會(huì)遺漏右邊界與整個(gè)矩形的右邊重合的極大子矩形（如圖5）。需要注意的是，如果掃描到的點(diǎn)不在當(dāng)前的上下邊界內(nèi)，那么

33、就不需要對(duì)這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行處理。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓這樣做是否將所有的極大子矩形都枚舉過(guò)了呢？可以發(fā)現(xiàn)，這樣做只考慮到了左邊界覆蓋一個(gè)點(diǎn)的矩形，因此我們還需要枚舉左邊界與整個(gè)矩形的左邊界重合的情況。這還可以分為

34、兩類(lèi)情況。一種是左邊界與整個(gè)舉行的左邊界重合，而右邊界覆蓋了一個(gè)障礙點(diǎn)的情況，對(duì)于這種情況，可以用類(lèi)似的方法從右到左掃描每一個(gè)點(diǎn)作為右邊界的情況。另一種是左右邊界均與整個(gè)矩形的左右邊界重合的情況，對(duì)于這類(lèi)情況我們可以在預(yù)處理中完成：先將所有點(diǎn)按縱坐標(biāo)排序，然后可以得到以相鄰兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為上下邊界，左右邊界與整個(gè)矩形的左右邊界重合的矩形，顯然這樣的矩形也是極大子矩形，因此也需要被枚舉到。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)

35、變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓通過(guò)前面兩步，可以枚舉出所有的極大子矩形。算法1的時(shí)間復(fù)雜度是O(S2)。這樣，可以解決大多數(shù)最大子矩形和相關(guān)問(wèn)題了。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通

36、用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓雖然以上的算法（算法1）看起來(lái)是比較高效的，但也有使用的局限性。可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算法的復(fù)雜度只與障礙點(diǎn)的個(gè)數(shù)s有關(guān)。但對(duì)于某些問(wèn)題，s最大有可能達(dá)到nm，當(dāng)s較大時(shí)，這個(gè)算法就未必能滿足時(shí)間上的要求了。能否設(shè)計(jì)出一種依賴于n和m的算法呢？這樣在算法1不能奏效的時(shí)候我們還有別的選擇。我們?cè)僦匦聫淖罨镜膯?wèn)題開(kāi)始研究。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【

37、摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓算法2算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造

38、橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 首先，根據(jù)定理1：最大有效子矩形一定是一個(gè)極大子矩形。不過(guò)與前一種算法不同的是，我們不再要求每一次枚舉的一定是極大子矩形而只要求所有的極大子矩形都被枚舉到。看起來(lái)這種算法可能比前一種差，其實(shí)不然，因?yàn)榍耙环N算法并不是完美的：雖然每次考察的都是極大子矩形，但它還是做了一定量的“無(wú)用功”?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)障礙點(diǎn)很密集的時(shí)候，前一種算法會(huì)做大量沒(méi)用的比較工作。要解決這個(gè)問(wèn)題，我們必須跳出前面的思路，重新考慮一個(gè)新的算法。注意到極大子矩形的個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò)矩形內(nèi)單位方格的個(gè)數(shù)，因此我們有可能找出一種時(shí)間復(fù)雜度是O(N

39、M)的算法。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 定義：算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一

40、類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓有效豎線：除了兩個(gè)端點(diǎn)外，不覆蓋任何障礙點(diǎn)的豎直線段。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮

41、宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓懸線：上端點(diǎn)覆蓋了一個(gè)障礙點(diǎn)或達(dá)到整個(gè)矩形上端的有效豎線。如圖所示的三個(gè)有效豎線都是懸線。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘

42、臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 對(duì)于任何一個(gè)極大子矩形，它的上邊界上要么有一個(gè)障礙點(diǎn)，要么和整個(gè)矩形的上邊界重合。那么如果把一個(gè)極大子矩形按x坐標(biāo)不同切割成多個(gè)（實(shí)際上是無(wú)數(shù)個(gè)）與y軸垂直的線段，則其中一定存在一條懸線。而且一條懸線通過(guò)盡可能地向左右移動(dòng)恰好能得到一個(gè)子矩形（未必是極大子矩形，但只可能向下擴(kuò)展）。通過(guò)以上的分析，我們可以得到一個(gè)重要的定理。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)

43、題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓【定理3】：如果將一個(gè)懸線向左右兩個(gè)方向盡可能移動(dòng)所得到的有效子矩形稱為這個(gè)懸線所對(duì)應(yīng)的子矩形，那么所有懸線所對(duì)應(yīng)的有效子矩形的集合一定包含了所有極大子矩形的集合。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩

44、個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓定理3中的“盡可能”移動(dòng)指的是移動(dòng)到一個(gè)障礙點(diǎn)或者矩形邊界的位置。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊

45、除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓根據(jù)【定理3】可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)枚舉所有的懸線，就可以枚舉出所有的極大子矩形。由于每個(gè)懸線都與它底部的那個(gè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以懸線的個(gè)數(shù)(n-1)m（以矩形中除了頂部的點(diǎn)以外的每個(gè)點(diǎn)為底部，都可以得到一個(gè)懸線，且沒(méi)有遺漏）。如果能做到對(duì)每個(gè)懸線的操作時(shí)間都為O(1)，那么整個(gè)算法的復(fù)雜度就是O(NM)。這樣，我們看到了解決問(wèn)題的希望。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在

46、這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 現(xiàn)在的問(wèn)題是，怎樣在O(1)的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)每個(gè)懸線的操作。我們知道，每個(gè)極大子矩形都可以通過(guò)一個(gè)懸線左右平移得到。所以，對(duì)于每個(gè)確定了底部的懸線，我們需要知道有關(guān)于它的三個(gè)量：頂部、左右最多能移動(dòng)到的位置。對(duì)于底部為(i,j)的懸線，設(shè)它的高為highti,j,左右最多能移動(dòng)到的位置為lefti,j,righti,j。為了充分利用以前得到的信息，我們將這三個(gè)函數(shù)用遞推的形式給出。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩

47、形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 對(duì)于以點(diǎn)(i,j)為底部的懸線：算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大

48、（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓如果點(diǎn)(i1,j)為障礙點(diǎn)，那么，顯然以(i,j)為底的懸線高度為1，而且左右均可以移動(dòng)到整個(gè)矩形的左右邊界，即算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析

49、了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓如果點(diǎn)(i1,j)不是障礙點(diǎn)，那么，以(i,j)為底的懸線就等于以(i-1,j)為底的懸線點(diǎn)(i,j)到點(diǎn)(i-1,j)的線段。因此，heighti,j=heighti-1,j+1。比較麻煩的是左右邊界，先考慮lefti,j。如下圖所示，(i,j)對(duì)應(yīng)的懸線左右能移動(dòng)的位置要在(i-1,j)的基礎(chǔ)上變化。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué)

50、王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓即lefti,j=max算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉

51、戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 (i,j):當(dāng)前點(diǎn)某個(gè)障礙lefti-1,jlefti,j(i-1,j)算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭

52、畸豬幫髓righti,j的求法類(lèi)似。綜合起來(lái)，可以得到這三個(gè)參數(shù)的遞推式：算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 這樣做充分利用了以前得到的信息，使每個(gè)懸線的處理時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。對(duì)于以點(diǎn)(i,j)為底的懸線對(duì)應(yīng)的子矩

53、形，它的面積為(righti,j-lefti,j)*heighti,j。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓這樣最后問(wèn)題的解就是：算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文

54、淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓Result算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了

55、兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓max算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O

56、(NM)，空間復(fù)雜度是O(NM)。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓 兩個(gè)算法的對(duì)比：算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三

57、中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓以上說(shuō)了兩種具有一定通用性的處理算法，時(shí)間復(fù)雜度分別為O(S2)和O(NM)。兩種算法分別適用于不同的情況。從時(shí)間復(fù)雜度上來(lái)看，第一種算法對(duì)于障礙點(diǎn)稀疏的情況比較有效，第二種算法則與障礙點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少?zèng)]有直接的關(guān)系（當(dāng)然，障礙點(diǎn)較少時(shí)可以通過(guò)對(duì)障礙點(diǎn)坐標(biāo)的離散化來(lái)減小處理矩形的面積，不過(guò)這樣比較麻煩，不如第一種算法好

58、），適用于障礙點(diǎn)密集的情況。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓五、 例題算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題福州第三中學(xué) 王知昆【摘要】 本文針對(duì)一類(lèi)近期經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)最大（或最優(yōu)）子矩形及相關(guān)變形問(wèn)題，介紹了極大化思想在這類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。分析了兩個(gè)具有一定通用性的算法。斤予戮宋莉戰(zhàn)必挖展泣交昭膠呂宮搏迸造橇樣節(jié)酌省甸鼎太氰胎幽啦伊夯蓄狠鎖壁磊射輝蚜滇釩歷募蓑猿贊除俱丘臀扯癌她逮吐濃北訂蔭畸豬幫髓將前面提出的兩種算法運(yùn)用于具體的問(wèn)題。算法合集之淺談?dòng)脴O大化思想解決最大子矩形問(wèn)題王知昆第 10 頁(yè)IOI2003國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文淺談