數(shù)列與不等式---“放縮法”導(dǎo)學(xué)案DOC

1、數(shù)列與不等式“放縮法”導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過例題的分析講解，能判斷并利用“裂項(xiàng)放縮法”、“偽等比放縮法”、“拆項(xiàng)放縮”等方法解決數(shù)列中的不等式問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】“裂項(xiàng)放縮法”、“偽等比放縮法”、“拆項(xiàng)放縮”解決數(shù)列中的不等式問題【學(xué)習(xí)過程】一、裂項(xiàng)放縮法1例1：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2，它的前n項(xiàng)和為S.，求證：S： 2 .n變式1:17已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a?，它的刖n項(xiàng)和為Sn，求證：5 丁變式2：15已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2，匕的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Snn31 11 29變式 3:求證：1-3-31 3；2 3n24 總結(jié)提升：放縮法：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求證

2、：Sn :： f (n).我們構(gòu)造一個(gè)新 數(shù)列bn，滿足an乞bn，而新數(shù)列5的前n項(xiàng)和Tn我們是有辦法求解的，那么只需證明例 2、an2，求證:(2n 1)2SnTn ： f (n)即可.1形如anr(類似“幕函數(shù)”)的數(shù)列an的不等式問題，一般可采用裂項(xiàng)放縮的思想來n解決前面介紹的“裂項(xiàng)放縮法”是將通項(xiàng)變形或放縮后進(jìn)行裂項(xiàng)求和，其中用到了等差數(shù)列的 思想，那么我們能否將通項(xiàng)變形或放縮后得到一個(gè)等比數(shù)列呢？你能總結(jié)出哪種類型的數(shù) 列不等式可以采用這種方法進(jìn)行放縮-“偽等比放縮法” 變式：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann 丄3 -1，求證:11171丄丄川.丄：:. a1a2an52、偽等比放縮

3、法例3：3n 11113已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，求證：2a1 a2an 2此問題能用“裂項(xiàng)放縮法”來解決嗎?三、拆項(xiàng)放縮1、將和拆開例4:求證：廠3 +叫+1葉” +二+山打變式1: ( 2010湖北)求證：1 1 1 n1 IH ln(n 1)(n _ 1).23n2(n 1)111e變式2:求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，均有1In 2 3nn!2、將積拆開例5:求證：In 2 In 3 In 41 n n 1 ,234 川評(píng)一2)3、迭代型例6若數(shù)列心,aan，求證：2 _ * 1 變式：已知正項(xiàng)數(shù)列a*滿足an空an-an1( nN ),證明an ：n課后作業(yè)：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式如下，其前 n項(xiàng)和為Sn.1a喬12，求證Sn13 36土，求證：3；i八a(2n -1)(2n1)，求證Sn19.423 3a(2008陜西)22.已知數(shù)列an的首項(xiàng)印