四川省巴中中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷(含解析)

1、一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的.）（5分）300的弧度數(shù)是（）（5分）若sin1.A.B.c.2.A.C.第一或第二象限第一或第四象限3a cos a 0,貝 V a 在()B.D.第一或第三象限第二或第四象限D(zhuǎn).3.（5分）函數(shù)的定義域為()A.x|x 0B.4.（5分）函數(shù)f (x) =lnA.5.B.A.6.x|x 1 U 0x|x 1-二的零點所在的大致區(qū)間是(x+1)(1, 2)(0, 1)(5 分)若 Ov x v yv 1，則()y x3yv 3B. log x3v log y3（5分）已知函數(shù)f （x）滿

2、足：x4,C.()C.(2, 3)C. log 4X v log 4y則 f (x)=-D. x|0 w x 1D.a110. (5 分)已知函數(shù) f (x) =lg ( ax- bx) +x 中,.常數(shù)a、b 滿足 a 1 b 0那么f ( x) 1的解集為()A.(0, 1)B.(1,+a)C.(1,10)D.(10,7.,且 a=b+1,+ a）5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上）二、填空題11.12.13.(5分)(5分)(5分)(本大題共5個小題，每小題sin ( 300)=.化簡：(lg2 ) +lg2?lg5+lg5=.已知函數(shù) f (x) =log 2 (x+1 )，若

3、f (a) =1 ,則 a =.14.(5分)若 f (x)=2X - 1+a是奇函數(shù)，則a=.15. （5分）函數(shù)f（x）的定義域為A,若X1,X2A且f （X1） =f（X2）時總有X1=X2,則稱f （x ）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f （x） =2x+1 （x R是單函數(shù).下列命題：函數(shù)f （x） =x2 （x R）是單函數(shù)；13 函數(shù)F (工)是單函數(shù)；x _ 1 若 f ( x)為單函數(shù)，xi, X2 A且 xix2，貝U f ( xJmf ( X2); 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù). 其中的真命題是.(寫出所有真命題的編號)三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文

4、字說明，證明過程或演算步驟)16. (1 )若 tan a =- 2,求下列格式的值.， sin a ?cos a;sin1 一 cos a (2) 若 sin a +sin 2 a =1, 求 cos2 a +cos6 a +cos8 a 的值.17. (1)已知 cos a =，求 sin a, tan a 的值；5(2)已知角 a的終邊過點 P (4a,- 3a) (a v 0)，求2sin a +cos a的值.18. 若二次函數(shù) f (x) =ax +bx+c (0)滿足 f (x+1) - f (x) =2x，且 f (0) =1.(1 )求f (x)的解析式；(2)若在區(qū)間-1,

5、 1上，不等式f (x) 2x+m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.19. 已知二次函數(shù) f (x) =ax2+4ax+a2- 1在區(qū)間-4, 1上的最大值為5，求實數(shù)a的值.20.已知函數(shù)(x)的定義域為-核，(a0)(1) 判斷f (x)的奇偶性；(2) 討論f (x)的單調(diào)性；(3 )求f (x)的最大值.21. (14分)已知函數(shù)y=h (x)的圖象與函數(shù)y=ax (a 1)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，f (x) =h (x+1).(I)求f (x)的解析式；(n)若f (x)在區(qū)間m, n ( m- 1)上的值域為log二，log丄，求實數(shù)p的取值范ir n圍；(川)設(shè)函數(shù) g (x)

6、=log a (x2- 3x+3), F (x) =af (x)- g (x),其中 a 1 .若 wF (x)對？ x (-1, +s)恒成立，求實數(shù) w的取值范圍.四川省巴中中學(xué) 2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.)1. ( 5分)300的弧度數(shù)是()A考點： 專題： 分析：B.T弧度與角度的互化. 三角函數(shù)的求值.直接利用角度與弧度互化求解即可.c.JTI57T1803解：300的弧度數(shù)是 300X解答:故選:點評:B.本題考查角度與弧度的互化，基本

7、知識的考查.2. ( 5 分)若 sin a COS a 0,則 a 在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一或第四象限D(zhuǎn).第二或第四象限考點：三角函數(shù)值的符號.專題：三角函數(shù)的求值.分析： 已知sin a COS a 0, 等價于，從而確定 a的范圍.sinCO aasCO解答： 解：T sin a cos a 0,有 fsin Q cos 口 0sin-CO cos 0B. x|x 1C. x|x 1 U 0 D. x|0 x0, x0,解關(guān)于x的不等 式組，即為函數(shù)的定義域.解答： 解：由 x (x - 1) 0,得 x 1,或 x0,所以x 1,或x=0;所以函數(shù)的定義域為x

8、|x 1 U 0 故選C.點評： 定義域是2015屆高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1.另外還要注意正切函數(shù)的定義域.4. ( 5分)函數(shù)f (x) =ln (x+1)-的零點所在的大致區(qū)間是()xA.(0, 1)B.(1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.專題：計算題.分析： 函數(shù)f (x) =ln (x+1)-二的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反.解答： 解：f ( 1) =ln (1+1)- 2=In2 - 2v 0,

9、而 f (2) =ln3 - 1lne -仁0,函數(shù)f (x) =ln (x+1)-上的零點所在區(qū)間是(1, 2),故選B.點評：本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號.5. ( 5 分)若 0v x vyv 1，則()A.3yv 3xB.log x3vlog y3C.log 4X v log 4yD.丄)莖丈丄)丫44考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，y=log 4X為單調(diào)遞增函數(shù)，可得答案.解答： 解：t函數(shù)f (x) =log 4X為增函數(shù)log 4xv log 4y故選C.點評：本

10、題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減.這也是 2015屆高考中必考的內(nèi)容.6. ( 5 分)已知函數(shù) f (x)滿足：x 4,貝 U f (x)=(丄玄；當(dāng) x v 4 時 f (x) =f (x+1),則 f (2+log 23)=()A.B.C.-D. V2412s8考點：對數(shù)的運算性質(zhì).分析： 根據(jù)3 v 2+log 23 v 4知，符合xv 4時的解析式，故f ( 2+log 23) =f (3+log 23), 又有3+log 234知，符合x4的解析式，代入即得答案.解答： 解：3v 2+log 23v 4，所以 f (2+log

11、 23) =f (3+log 23)且 3+log 23 4 f ( 2+log 23) =f (3+log 23)故選A.點評：本題主要考查已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題.7. ( 5分)已知2弧度的圓心角所對的弦長為 2，那么這個圓心角所對的弧長為()A. 2B. si n2C.sinlD. 2s in1考點：弧長公式.專題：計算題.分析：連接圓心與弦的中點，則得到一個弦半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1,故可解得半徑是 ，弧長公式求弧長即可.sinl解答： 解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1,其所對的圓心角也為 1故半徑為sinl這

12、個圓心角所對的弧長為2X 亠丄ginl sinl故選C點評：本題考查弧長公式， 求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵.&( 5分)已知iin2_=-_L,則 c 口 的值是()COSI2 sinCl -1A.丄B.丄C. 2D.- 222考點：三角函數(shù)的化簡求值.專題：計算題.分析：利用化簡1+衣口 Q ?呂5口 - 1得結(jié)果為-1，進而根據(jù)1十出0的值，求得cosCLcos Clcos 1D. a1考點：函數(shù)的零點.專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 由方程|x| - ax - 1=0僅有一個負(fù)根，知函數(shù) y=|x|

13、- 1與函數(shù)y=ax的圖象只在左 半平面有一個交點，由此能求出a的取值范圍.解答： 解：方程|x| - ax - 1=0僅有一個負(fù)根，函數(shù) y=|x|1. Ko與函數(shù)y=ax的圖象只在左半平面有個交點.在同一平面內(nèi)分別作出觀察圖象知：a 1. 故選D.與函數(shù)y=ax的圖象:運用.解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理10. (5 分)已知函數(shù) f (x) =lg ( ax- bx) 那么f (x) 1的解集為()+x 中，常數(shù) a、b 滿足 a 1 b 0，且 a=b+1.A. (0, 1)B. (1, +s)C. (1 , 10)D. (10, +s)考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判

14、斷與證明.專題：綜合題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷 f (x)的單調(diào)性，然后計算得 f (1) =1,再由單調(diào)性即可求得不等式的解集.解答： 解：由ax- bx0即 1解得x0,所以函數(shù)f (x)的定義域為(0, +1 ,b因為a 1 b 0，所以ax遞增，-bx遞增，所以t=ax - bx遞增，又y=lgt遞增，所以f (x) =lg (ax- bx) +x為增函數(shù)，而 f (1) =lg (a - b) +1=lg1+1=1，所以 x 1 時 f (x) 1, 故f (x) 1的解集為(1, +s).故選B.點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查抽象不

15、等式的求解，考查學(xué)生靈活運用 所學(xué)知識解決問題的能力.二、填空題(本大題共 5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11. (5 分)sin (- 300)=.2考點：誘導(dǎo)公式的作用.分析：由sin (a +2n) =sin a 及特殊角三角函數(shù)值解之.解答：解：sin (- 300) =sin (360- 300) =sin60故答案為丄12點評：本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值.212. (5 分)化簡：(lg2 ) +lg2?lg5+lg5= 1.考點：對數(shù)的運算性質(zhì).專題：計算題.分析：前兩項提取lg2后運用對數(shù)式的性質(zhì)運算，然后再運用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)即可.解

16、答：解：(lg 2 ) 2+lg 2? Ig 5+lg 5=lg2(Ig2+Ig5 ) +Ig5=lg2+lg5=1 .故答案為1.點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了乘積的對數(shù)等于對數(shù)的和，是基礎(chǔ)題.13. ( 5 分)已知函數(shù) f (x)=log 2( x+1)，若 f (a) =1,則 a= 考點：對數(shù)函數(shù)的定義.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可求出a的值.解答： 解：依題意知log 2 (a +1) =1,則a +仁2,故a =1. 故答案為：1點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義，以及函數(shù)值得求法，屬于基礎(chǔ)題14. (5 分)若 f ( x) =_+a是奇函數(shù)，則a=

17、L.22X - 1考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 計算題.分析:由題意可得f (- X)=-f (X)對于任意的XM0都成立，代入已知函數(shù)可求 a的值解答:解：T f ( x) =+a是奇函數(shù)E - 1 f (- x) = - f ( X)對于任意的XM0都成立故答案為：1點評：本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及基本運算，屬于基礎(chǔ)試題，一般在原點有意義時用原點處的函數(shù)值為 0求參數(shù)，若在原點處函數(shù)無定義，則如本題解法由定義建立方程 求參數(shù)15. (5分)函數(shù)f (x)的定義域為 A,若X1, X2 A且f (X1) =f (X2)時總有X1=X2，則稱 f (X )為單函數(shù)，例如，函數(shù) f (

18、X) =2x+1 (X R是單函數(shù).下列命題： 函數(shù)f (x) =x2 (x R)是單函數(shù)； 函數(shù)f(I)二一是單函數(shù)；筈一 1 若 f ( x)為單函數(shù)，X1, X2 A且 X1x 2，貝y f ( xjM f ( X2); 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).函數(shù)F (工)二一是單函數(shù),x _ 1因為若2_1，可推出X1X2 X2=X1X2 - X1 , 即卩 Xl=X2,其中的真命題是.(寫出所有真命題的編號)考點：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：新定義.分析：由題意單函數(shù)的實質(zhì)是一對一的映射，而單調(diào)的函數(shù)也是一對一的映射，據(jù)此可逐個判斷.解答：解：函數(shù)f ( x) _x2 ( x R)

19、不是單函數(shù)，例如 f ( 1) _f ( 1),顯然不會有1和-1相等，故為假命題;故為真命題； 若 f ( x)為單函數(shù)，Xi, X2 A且 X1X2，貝y f ( Xi)Mf ( X2)為真，可用反證法證明：假設(shè)f ( Xi) =f ( X2),則按定義應(yīng)有 X1=X2，與已知中的X1X2矛盾； 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)為真，因為單函數(shù)的實質(zhì)是一對一的映射，而單調(diào)的函數(shù)也是，故為真.故答案為.點評：本題為新定義，準(zhǔn)確理解單函數(shù)并把它跟已知函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系起來是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共 6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16. (1

20、 )若 tan a = 2,求下列格式的值.-：11 ， sin a ?cos a;sin - cos a(2) 若 sin a +sin 2 a =1, 求 cos2 a +COS6a +COS8a 的值.考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題：三角函數(shù)的求值.分析：(1 )原式各項利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tan a的值代入計算即可求出值；(2)由已知等式變形表示出 sin a,代入原式計算即可得到結(jié)果.解答： 解：(1)rtan a = 2,.原式口+co呂。 土邊口+1.3ina - gds tanQ - 1 3T tan a _ 2,.原式_ 電；tan +1 區(qū)2(2 )T

21、 sin a +sin a _1,. . 2-sin a _COs a,.268.3.42/.2、 cos a +cos a +COs a _Sin a +Sin a +Sin a _Sin a +Sin a( Sin a +Sin a) _sin a +sin 2 a _1.點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.17. (1)已知 cos a二丄，求 sin a, tan a 的值；5(2)已知角 a的終邊過點 P (4a, 3a) (a v 0),求2sin a +cos a的值. 考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義.專題：三角函數(shù)

22、的求值.分析： (1)根據(jù)已知分情況討論，分別求出sin a的值，即可求出tan a的值.(2 )由任意角的三角函數(shù)的定義分別求出sin a, COS a的值，代入即可求值.解答：解：(1)當(dāng)為a象限角時sin a十;,tan 亠=2;當(dāng)為a四象限角時sin a =78暑a 竿，tan a囂牛=-蚯./ sinV (4a3 2+ ( - 3a)COS a=_ _(2)角 a 的終邊過點 P (4a,- 3a) (av 0),2sin a +cos a =2X -點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，任意角的三角函數(shù)的定義， 屬于基本知識的考查.18. 若二次函數(shù) f (x) =ax+

23、bx+c (0)滿足 f (x+1) - f (x) =2x，且 f (0) =1.(1 )求f (x)的解析式；(2)若在區(qū)間-1,1上，不等式f (x) 2x+m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： (1)由二次函數(shù)可設(shè) f (x) =ax2+bx+c (0)，由f (0) =1求得c的值，由f (x+1) -f (x) =2x可得a，b的值，即可得f (x)的解析式；(2)欲使在區(qū)間-1，1上不等式f (x) 2x+m恒成立，只須 x2- 3x+1 - m 0在區(qū)間- 1，1上恒成立，也就是要 x2- 3x+1

24、- m的最小值大于0，即可得m的取值范圍.解答： 解：(1)由題意可知，f (0) =1，解得，c=1，2 2由 f (x+1)- f (x) =2x .可知，a (x+1) +b (x+1) +1 -( ax +bx+1) =2x， 化簡得，2ax+a+b=2x，(.a+b=0 a=1， b=- 1.2 f ( x) =x x+1 ；(2)不等式 f ( x) 2x+m,可化簡為 x2- x+1 2x+m即x2 - 3x+1 - m 0在區(qū)間-1，1上恒成立，設(shè)g (x) =x2 - 3x+1 - 則其對稱軸為.=，2 g (x)在-1，1上是單調(diào)遞減函數(shù).因此只需g (x)的最小值大于零即

25、可，g ( x) min=g ( 1 )，-g (1 ) 0，即 1 - 3+1 - m 0，解得，m- 1，實數(shù)m的取值范圍是m0，函數(shù)圖象開口向上，如圖(b),當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值 5，即f (1) =5a+a2-仁5,解得a=1 ( a=- 6舍去).(11分) 綜上可知，a=2-一 I或a=1. (12分)點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，通過圖象比較函數(shù)值的大小，數(shù)形結(jié)合有助于我們的解題，形象直觀.20.已知函數(shù)f- (x) =_的定義域為-, 2 , (az0)- 1 2 2(1) 判斷f (x)的奇偶性；(2) 討論f (x)的單調(diào)性；(3 )求f (x)的最大值.考點：函數(shù)

26、的定義域及其求法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1 )利用定義f (- x) =- f ( X),可證明函數(shù)是奇函數(shù)(2 )設(shè)-丄Wxv X2wl，利用單調(diào)性的定義證明，函數(shù)是增函數(shù)； 囲 2(3) 利用第(2)問的結(jié)論：f (x)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的最值在端點處取得.解答：解：(1)： f (- x) =一 =-f (x),. f ( x)為奇函數(shù).-1(2)設(shè)-2wx1 0，則由于 J)l0,(巧)2- l 0, X1X2+1 0.- 0 ,(巧)J(辺-1二 f ( X1) f (X2) 0 f ( Xi) f ( X2)即卩f (x)在-丄，丄上是減函數(shù)2 2若av 0，同理可得，f (x)在-丄，丄上是增函數(shù).2 2(3 )當(dāng)a 0時，由(2)知f (x)的最大值為f (-二)二a.2底當(dāng)av 0時，由(2)知f (x)的最大值為f (丄)=丄a.23點評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).21. (14分)已知函數(shù)y=h (x)的圖象與函數(shù)y=ax