2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.3第3課時(shí)余弦定理正弦定理應(yīng)用舉例練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)202103221204

1、第六章6.46.4.3第3課時(shí)A級(jí)基礎(chǔ)過關(guān)練1某觀察站C與兩燈塔A，B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C的北偏東30方向上，燈塔B在觀察站C的正西方向上，則兩燈塔A，B間的距離為()A500米B600米C700米D800米【答案】C【解析】由題意，在ABC中，AC300米，BC500米，ACB120.利用余弦定理可得AB2300250022300500cos 120，所以AB700米故選C2(2020年衡水期中)在ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若滿足條件c4，B60的三角形的解有兩個(gè)，則b的長度范圍是()A(0,2)B(2,4)C(2，4)D(4，)【答案

2、】C【解析】因?yàn)闈M足條件c4，B60的三角形的解有兩個(gè)，所以csin Bbc，即2b0，所以B.所以sin B.由正弦定理，得，解得a.(2)由ABC的面積Sacsin B，得ac3，得ac10.由余弦定理b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216，即a2c220，所以(ac)22ac20，即(ac)240.所以ac2.10江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，求兩條船之間的距離解：如圖所示，CBD30，ADB30，ACB45.AB30 m，BC30 m.在RtABD中，BD30(m)在BCD中，由余弦定理

3、得CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30(m)，即兩船相距30 m.B級(jí)能力提升練11如圖所示，從氣球A上測(cè)得其正前下方的河流兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時(shí)氣球的高度AD是60 m，則河流的寬度BC是()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m【答案】C【解析】由題意知，在RtADC中，C30，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045，ABC1804530105，由正弦定理，得BC120(1)(m)12(2020年德州期中)中華人民共和國國歌有84個(gè)字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15的看臺(tái)的

4、某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上要使國歌結(jié)束時(shí)國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為()A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒【答案】B【解析】如圖所示，依題意知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530，由正弦定理知，ACsin 4520(米)，在RtABC中，ABACsin ACB2010(米)國歌長度約為46秒，升旗手升旗的速度應(yīng)為(米/秒)故選B13(2020年北京期末)已知等邊ABC邊長為3，點(diǎn)D在BC邊上，且BDCD，AD.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

5、是()A2B2C2D2【答案】C【解析】在ACD中，由余弦定理有AD2CD2AC22CDACcos 60，即7CD293CD，解得CD1或CD2.又BDCD，故CD1，BD2，2，即選項(xiàng)A正確.2，故選項(xiàng)B正確在ABD中，由余弦定理有cosBAD，在ACD中，由余弦定理有cosCAD，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤sinBAD，sinCAD，2，故選項(xiàng)D正確綜上，錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C故選C14如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A，B燈塔B位于燈塔A的正南方向海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75，與A相距3海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60方向，與B相距5海里的C處，此時(shí)乙船與燈塔A之間的距離為_海里，

6、兩艘輪船之間的距離為_海里【答案】5【解析】連接AC，由題意可知ABBC5，ABC60，可得AC5，BAC60.在ACD中，CAD45，根據(jù)余弦定理可得CD2AC2AD22ACADcos CAD251825313.故乙船與燈塔A之間的距離為5海里，兩艘輪船之間的距離為海里15(2020年廣州月考)如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距30海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則cos 的值為_【答案】【解析】在ABC中，AB30，AC20，BAC135，由余弦定理得BC2A

7、B2AC22ABACcos 1353 400，所以BC10.由正弦定理得sinACBsin BAC.由BAC135知ACB為銳角，故cos ACB.故cos cos(ACB45)cos ACBcos 45sin ACBsin 45.16(2020年南陽期末)如圖，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ac(sin Bcos B)(1)求ACB的大小；(2)若ABCACB，D為ABC外一點(diǎn)，DB2，DC1，求四邊形ABDC面積的最大值解：(1)在ABC中，ac(sin Bcos B)，sin Asin C(sin Bcos B)sin(BC)sin C(sin Bcos B)sin(B

8、C)sin C(sin Bcos B)sin Bcos Ccos Bsin Csin Bsin Csin Ccos Bsin Bcos Csin Bsin C又B(0，)，故sin B0，cos Csin C，即tan C1.又C(0，)，C.(2)在BCD中，DB2，DC1，BC21222212cos D54cos D又ABCACB，由(1)可知ACB，ABC為等腰直角三角形SABCBCBCBC2cos D又SBDCBDDCsin Dsin D，S四邊形ABDCcos Dsin Dsin.當(dāng)D時(shí)，四邊形ABDC 的面積有最大值，最大值為.17(2020年上海月考)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直

9、的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向8 km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上，已知AB5 km.(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(結(jié)果精確到0.1 km)(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離(結(jié)果精確到0.1 km)參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449.解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AFDB，交DB的延長線于點(diǎn)F.在RtDAF中，ADF30，AFAD84.DF4.在RtABF中，BF3，BDDFBF433.9.景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建的這條公路的長約是

10、3.9 km.(2)由題意可知CDB75，由(1)可知sin DBC，cosDBC，sinDCBsin(CDBDBC).在BCD中，由正弦定理可得CD4.0.景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4.0 km.C級(jí)探索創(chuàng)新練18為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1 km內(nèi)不能收到手機(jī)信號(hào)檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約 km處有一條北偏東60方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以12 km/h的速度沿公路行駛，最長需要_min，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)_min，該考點(diǎn)才算合格【答案】55【解析】如圖所示，考點(diǎn)為A，檢查開始處為B，設(shè)公路上C，D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為