北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互

1、第5章 圖形變換與裁剪 5.1 齊次坐標(biāo) 5.2 窗口到視區(qū)的變換 5.3 圖形幾何變換 5.4 三維圖形的基本問(wèn)題 5.5 平面幾何投影 5.6 5.6 直線段裁剪直線段裁剪 5.7 5.7 多邊形裁剪多邊形裁剪 1 5.45.4三維圖形的基本問(wèn)題三維圖形的基本問(wèn)題 1. 在二維屏幕上如何顯示三維物體？在二維屏幕上如何顯示三維物體？ 顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的 顯示對(duì)象是三維的 解決方法- 投影 2 5.4 三維圖形的基本問(wèn)題三維圖形的基本問(wèn)題 2. 如何表示三維物體？如何表示三維物體？ 三維形體的表示- 空間直線段、曲線段、多邊形、曲 面片 三維形體的輸入、運(yùn)算、有效性保證- 困難 解決

2、方法- 各種用于形體表示的理論、模型、方法 3 5.4 三維圖形的基本問(wèn)題三維圖形的基本問(wèn)題 3. 如何反映遮擋關(guān)系？如何反映遮擋關(guān)系？ 物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系 解決方法-消除隱藏面與隱藏線 4 5.4 三維圖形的基本問(wèn)題三維圖形的基本問(wèn)題 4. 如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形 何謂真實(shí)感圖形？ 真實(shí)感來(lái)源于 ?透視關(guān)系和遮擋關(guān)系 ?光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布 解決方法 ?建立光照明模型 ?真實(shí)感圖形繪制 5 5.4 三維圖形的基本問(wèn)題三維圖形的基本問(wèn)題 三維圖形的基本研究?jī)?nèi)容 1. 2. 3. 4. 投影 三維形體的表示(第6章) 消除隱藏面與隱藏線 (

3、第7 章) 建立光照明模型、研究真實(shí)感圖形繪制 方法(第7章) 6 第5章 圖形變換與裁剪 5.1 齊次坐標(biāo) 5.2 窗口到視區(qū)的變換 5.3 圖形幾何變換 5.4 三維圖形的基本問(wèn)題 5.5 平面幾何投影(平行、透視) 5.6 5.6 直線段裁剪直線段裁剪 5.7 5.7 多邊形裁剪多邊形裁剪 7 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 如何投影? ? 生活中的類(lèi)比-如何拍攝景物？ 拍攝過(guò)程 ?選景 ?取景- 裁剪 ?對(duì)焦參考點(diǎn) ?按快門(mén)- 成像 移動(dòng)方式 ?移動(dòng)景物 ?移動(dòng)照相機(jī) 8 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 投影照相機(jī)模型 ? 選定投影類(lèi)型 ? 設(shè)置投影參數(shù) 拍攝方向、距離等 ?

4、三維裁剪 取景 ? 投影和顯示 成像 9 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 平面幾何投影及其分類(lèi) 投影 ? 將n維的點(diǎn)變換成小于n維的點(diǎn) ? 將3維的點(diǎn)變換成小于3維的點(diǎn) 投影中心 ?觀察點(diǎn)、視點(diǎn) 投影面 ?不經(jīng)過(guò)投影中心 10 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 投影線 ?從投影中心向物體上各點(diǎn)發(fā)出的射線 平面幾何投影 ?投影面是平面 ?投影線為直線 投影變換 ?投影過(guò)程 ?投影的數(shù)學(xué)表示 11 5.5平面幾何投影 投影分類(lèi) 投影中心與投影平面之間的距離為無(wú)限投影中心與投影平面之間的距離為無(wú)限 投影中心與投影平面之間的距離為有限投影中心與投影平面之間的距離為有限 根據(jù)投影 方向與投 影平面

5、的 夾角 根據(jù)投影 平面與坐 標(biāo)軸的夾 角 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 透視投影透視投影 平行投影平行投影 13 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 平行投影 投影中心與投影平面之間的距離為無(wú)限 投影方向投影方向 投影平面投影平面 14 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 正投影與斜投影 正平行投影正平行投影 斜平行投影斜平行投影 15 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 三視圖：正視圖、俯視圖和側(cè)視圖 z ?1 ?0 Tv ? ? ?0 ? ?0 0 0 0 0 0 0 1 0 0? 0? ? 0? ? 1?主視圖 側(cè)視圖 x ?1 ?0 T h ? ? ?0 ? ?0 y y

6、?0 俯視圖 一個(gè)直角棱臺(tái)的三視圖 0 0 0 ?1 00 ?0 cos( ?90?) sin( ?90?) 1 0 0 ? ? 0 0 0?0 ?sin(?90?) cos( ?90?) ? 0 0 1 ?0 00 0 ? 1 ?0? 0 ? 0 ?0 ? 1 ?0 0 1 0 0 01 0 ? zp 0 ? 0 ? ? 0 ? ? 1 ? ? 0 0 0 ? cos90 ? sin90 ? ? 0 1 0 0 ? ?sin90? cos90 ? ? T w? ? ?0 0 1 0? 00 ? 0 ? 0 0 0 1 ? 0 0 0 ? 1 ? 00 0 ? ? 1 0?0 ? 0 1 ?

7、x L 0 0 0 ? 鶀 1 0 0 ? 鷠? 鷠 0 1 0? 鷠 ? 鷠 0 0 1 ? 鹽 16 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 從三視圖很難想象出實(shí)際物體的空間形狀 ? 解決： ? 投影平面不垂直于任何一個(gè)坐標(biāo)軸 正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影 ?cos? ? 0 R yx? R yRx ? ? ?sin ? ? ? 0 0 ?sin? 0 ?1 000 ?cos? sin ?sin?sin?cos? ? 0 cos ? sin ? 0 ? 0100 ? cos ? sin ? ? 0 cos ? 0 ?0 ?sin? cos ? 0 ? ?sin ?cos?sin? cos ?cos?

8、 ? 001 ? 0001 ? 000 y 0 ? 0 ? ? 0 ? ? 1 ? ?1 ? 0 T ? R yx? ?0 ? ? 0 0 0 0 ?cos? sin?sin? ? 01 0 0 ? cos? ? ? ? 0 0 0? ?sin?cos?sin? ? 0 0 1 ? 00 0 0 ? 0 0 ? ? 0 0? ? 0 1 ? z 正軸測(cè)投影平面的定義 17 x ? x? y? z? 1 ? xyz 1 ? T 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 y 正方體的正等軸測(cè)投影 三個(gè)單位向量將投影成三個(gè)長(zhǎng) 度相等的平面向量，即三根坐 標(biāo)軸有相同的變形系數(shù) 投影 平面 120 120 12

9、0 z x (a) 正等軸測(cè) ?cos? ? 0 T ? ? ?sin? ? ? 0 sin?sin? cos? ? cos?sin? 0 0 0 ? ? 0 0 ? 0 0? ? 0 1 ? ? x? ? x? y? z? 1? x ? 1 0 0 1?.T ? cos?sin?sin?0 1?. y?z?1 ? y ? 0 1 0 1?.T ? 0 cos?0 1 ? . ? x?y?z?1 ? z ? 0 0 1 1 ? .T? ? sin? ? cos?sin?0 1 ? . 18 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 正方體的正軸測(cè)投影 y y 投影 平面 z 投影 平面 x z x (

10、b)正二軸測(cè) (c)正三軸測(cè) 19 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 透視投影 投影中心與投影平面之間的距離為有限 參數(shù)：投影方向，距離 例子：室內(nèi)白熾燈的投影，視覺(jué)系統(tǒng) ? 特點(diǎn)： 產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺(jué)效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感 強(qiáng)，看起來(lái)更加真實(shí)。 20 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 透視投影投影方程 y P y z d x x 投影平面 x P y x? xx ? d(|z|?d) ? z?d y? yy ? d(|z|?d) ? z?d x x? (?z/d)?1 ?1 ?0 T ? ? ?0 ? ?0 0 1 0 0 0 0 1 0 y y? (?z/d)?1 0? ? 0

11、 ? r? ? 1 ? r? ?1/d 投影中心 z 一點(diǎn)透視 yz ? x ? x?y?z?1 ? ? ?rz?1 rz?1 rz?1 21 ? 1 ? ? 5.5 平面幾何投影平面幾何投影 ? 滅點(diǎn)： 不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過(guò)透視投影之后相交于 一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn) . z軸滅點(diǎn) 滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)? ?1 ? 0 ? x y z H?0 0 1 0 ? ? ?0 ? ? 0 滅點(diǎn)的位置滅點(diǎn)的位置? 0 0 0 ? ? 1 0 0 ? ? 0 0 1 r? 0 1 r? ? 0 0 1 ? z y ? x ? y ? z? 1 ? 0 01 / r 1 ? x 圖7 正方體的一點(diǎn)透視及其滅點(diǎn) 空間平行線可認(rèn)為是相交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，空間平