動態(tài)幾何問題的解題技巧

1、 動態(tài)幾何問題的解題技巧 解這類問題的基本策略是： 1. 動中覓靜：這里的靜”就是問題中的不變鞏、.乎孌茨系，動中覓靜就是在運(yùn)動變化中探索問題中的 不變性 2. 動靜互化：“靜”只是動”的瞬間，是運(yùn)動的一種特殊形式，動靜互化就是抓住靜”的瞬間，使 _般憤誓裝化為密殊回題，從而找到“動”與“靜”的關(guān)系. 3. 以動制動：以動制動就是建立圖形中西個變里的函數(shù)茨殺，通過研究運(yùn)動函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點來 研究變動元素的關(guān)系. 總之，解決動態(tài)幾何問題的關(guān)鍵是要善于運(yùn)用運(yùn)動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運(yùn)動與變化 的全過程，抓住變*甲的不變,.以不變座歹袞。 這類問題與函數(shù)相結(jié)合時，注意使用分類討

2、論的思想，運(yùn)用方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想 等。 I、在AABC中，ZC=90 , AC=BC=2,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點 P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB與點D、點E,圖，是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形。 圖 （1）觀察線段PD和PE之間的有怎樣的大小關(guān)系，并以圖為例，加以說明； （2）APBE是否構(gòu)成等腰三角形？若能，指出所有的情況（即求出APBE為等腰三角形時CE的長, 直接寫出結(jié)果）；若不能請說明理由。 .WORD專業(yè). 2、如圖，等腰RtAABC(ZACB=90 )的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2,且AC與DE在同一直線上, 開始時

3、點C與點D重合，讓AABC沿這條道線向右平移，直到點A與點E重合為止設(shè)CD的長為兒 ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為兒 (1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 3 (2) 當(dāng)AABC與正方形DEFG重合部分的面積為二時，求CD的長. 3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線厶過點A(2. 0)且與y軸平行，直線厶過點B(0, 1)且與x軸平行，直線厶 2 h P 1 0 1 A 2 備用圖 .WORD專業(yè). 4,如圖，在RtAABC中，ZC二90。, AC=4cm, BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm,現(xiàn)有兩個動點P, Q分 別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿A

4、C向終點C運(yùn)動；點Q以1.25厘米/秒的速度 沿BC向終點C運(yùn)動.過點P作PEBC交AD于點E,連接EQ設(shè)動點運(yùn)動時間為t秒（t0）. （1）連接DP,經(jīng)過1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由； （2）連接PQ,在運(yùn)動過程中，不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行.為什么？ （3）當(dāng)t為何值時，AEDO為直角三角形. .WORD專業(yè). 答案： 1、解：1) PD=PE。以圖為例，連接PC V AABC是等腰直角三角形，P為斜邊AB的中點， PC二PB, CP丄AB, ZDCP二ZB二45 , 又 V ZDPC+ZCPE=90 , ZCPE+ZEPB二90 ZDPC二ZEP

5、B AADPCAEPB (AAS) PD 二 PE 2)能，當(dāng) EP二EB 時，CE=-BC=1 2 當(dāng)EP二PB時，點E在BC上，則點E和C重合，CE=0 當(dāng)BE二BP時，若點E在BC上，則CE二 若點E在CB的延長線上，則CE二 2、解答：鍛:(1 )如圖1,當(dāng)0vx2時，尸匕(2十2如才齊2十5； 如圖2 ,當(dāng)2幼 4時f y專(4-x)2; G BF GFB / D C EDA 圖1圖2 (2 )當(dāng)0 vx 2時,| X2+2肚|解得xi今 z x2=1 , /0 x 2 ; .B.x=1 z 當(dāng)2x4時 r 2 ( 4-x) 2=2 / 解得幻二4+歷 z x2=4-j5 f /2X

6、 4 f .b.X=4-43 CD二 .WORD專業(yè). 3、 解：(1) :直線h經(jīng)過點A (2, 0)且與y軸平行，直線12經(jīng)過點B (0, 1)且與x軸平行, 當(dāng) y二1 時，x二k；當(dāng) x二2 時，y-, 2 E (k, 1) , F (2,-)； 2 (2)當(dāng) 0Vk2時, PE k_2 c =2O PF J 2 (3)當(dāng)ZOEF二90。時, ZOEB+ZEOB二ZOEB+ZPEF二90 , ZEOB 二 ZPEF, ZOBE二ZEFP二90 , AAOBEAEPF, OB PE r .= = 2 BE PF ：.-=2 k 當(dāng)Z0FE=90時, 同理可得厶OAFAFPE, OA 2

7、解得k二8 綜上所述，k二丄或k-8. 2 .WORD專業(yè). （1 如圖1 r 丫點P以1厘米/秒的速康沿AC向終點C運(yùn)動，點冊125厘米/秒的速度沿BC向終點 C運(yùn)動心秒 AP=1厘米，BO1.25厘米, /AC=4cm f BC-5cm f 點D在BC上 f CD=3cm r aPC=AC-AP=4-1=3 （厘米）,QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75 （厘米）, /PEIIBC f AP PE ；aAC =CD 1 PE 4 =T ,解得PE=075 , 四邊形EQDP是平行四邊形； 圖1 （2 ）如圖2 ,點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運(yùn)動，點QU1.25厘米/秒的速度沿BC向 終點C運(yùn)動r PC二AGAP二4-t f QC二BCBQ二5-1.25T f PC 4-f d t CO 5-1.25F“ JC 一 4 一* PC CQ 淀二左J aPOIIAB : .DQ=1.25t-2 =呂空解得.5（秒）； 如圖4, 當(dāng)zQED=90時，作EM1BCTM r CN丄AD于N f 則四 辺彤匕MCP是矩卅尸tM=PC=4-t z 在RtAACD中， .AC=4厘米 r CD=3JS z 4232