（全國通用）2019屆高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量 5.3 平面向量的數(shù)量積課件

1、5.3平面向量的數(shù)量積 第五章 平面向量 基礎知識自主學習 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內容索引 基礎知識自主學習 1.向量的夾角向量的夾角 已知兩個非零向量a和b，作 b，則 就是向量a與b 的夾角，向量夾角的范圍是 . 知識梳理 AOB 0， 2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 定義 設兩個非零向量a，b的夾角為，則數(shù)量_叫做 a與b的數(shù)量積，記作ab 投影 _叫做向量a在b方向上的投影， _叫做向量b在a方向上的投影 幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影_的 乘積 |a|b|cos |a|cos |b|cos |b|cos 3.平面向量數(shù)量積的性質平面向量數(shù)量積

2、的性質 設a，b都是非零向量，e是單位向量，為a與b(或e)的夾角.則 (1)eaae|a|cos . (2)ab . (3)當a與b同向時，ab|a|b|； 當a與b反向時，ab|a|b|. 特別地，aa 或|a|_. (4)cos . (5)|ab| . ab0 |a|b| |a|2 4.平面向量數(shù)量積滿足的運算律平面向量數(shù)量積滿足的運算律 (1)ab ； (2)(a)b (為實數(shù))； (3)(ab)c . ba (ab)a(b) acbc 5.平面向量數(shù)量積有關性質的坐標表示平面向量數(shù)量積有關性質的坐標表示 設向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，由此得到 (1)若a(x，y

3、)，則|a|2 或|a|_. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點間的距離 |AB| _. (3)設兩個非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab . (4)若a，b都是非零向量，是a與b的夾角，則cos _. x1x2y1y2 x2y2 x1x2y1y20 1.兩個向量a，b的夾角為銳角ab0且a，b不共線； 兩個向量a，b的夾角為鈍角ab0，則a和b的夾角為銳角；若ab0，則a和b的夾角為鈍角.() 基礎自測 123456 題組二教材改編題組二教材改編 2.P105例4已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k _. 答案解析 123456

4、 12 解析解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)， 由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0， 102k0，解得k12. 3.P106T3已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120，則向量b在向量 a方向上的投影為_. 解析答案 123456 解析解析由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為 |b|cos 4cos 1202. 2 題組三易錯自糾題組三易錯自糾 4.設向量a(1,2)，b(m,1)，如果向量a2b與2ab平行，那么a與b 的數(shù)量積等于_. 答案 123456 解析 解析解析a2b(12m,4)，2ab(2m,3)， 5.已知點A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D

5、(3,4)，則向量 方向上 的投影為_. 解析答案 123456 6.已知ABC的三邊長均為1，且 ，則abbc ac_. 解析答案 123456 解析解析a，bb，ca，c120，|a|b|c|1， 題型分類深度剖析 1.設四邊形ABCD為平行四邊形， 4，若點M，N滿足 等于 A.20 B. 15 C.9 D.6 解析答案 題型一平面向量數(shù)量積的運算自主演練自主演練 2.如圖，已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC 的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則 的值為 解析答案 平面向量數(shù)量積的三種運算方法 (1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab|

6、a|b|cosa，b. (2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)， 則abx1x2y1y2. (3)利用數(shù)量積的幾何意義求解. 思維升華思維升華 命題點命題點1求向量的模求向量的模 典典例例 (1)(2017湘中名校聯(lián)考)平面向量a與b的夾角為45，a(1,1)，|b|2， 則|3ab|等于 題型二平面向量數(shù)量積的應用 多維探究多維探究 答案解析 (2)(2017衡水調研)已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90， AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則 的最小值為_. 答案解析 5 解析解析建立平面直角坐標系如圖所示，則A(2,0)，設P(0，

7、y)，C(0，b)， 命題點命題點2求向量的夾角求向量的夾角 典典例例 (1)(2017山西四校聯(lián)考)已知向量a，b滿足(2ab)(ab)6，且|a| 2，|b|1，則a與b的夾角為_. 答案解析 解析解析(2ab)(ab)6，2a2abb26， 又|a|2，|b|1，ab1， (2)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c 與b的夾角，則m等于 A.2 B.1 C.1 D.2 答案解析 (1)求解平面向量模的方法 寫出有關向量的坐標，利用公式|a| 即可. 當利用向量的線性運算和向量的數(shù)量積公式進行求解，|a| . (2)求平面向量的夾角的方法 定義法：co

8、s ，注意的取值范圍為0，. 坐標法：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則cos . 解三角形法：可以把所求兩向量的夾角放到三角形中進行求解. 思維升華思維升華 跟蹤跟蹤訓練訓練(1)(2017全國)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1， 則|a2b|_. 答案解析 解析解析方法一方法一 方法二方法二(數(shù)形結合法) (2)(2017山東)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若 e2與e1e2 的夾角為60，則實數(shù)的值是_. 答案解析 典例典例 (2017廣州海珠區(qū)摸底)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b， c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin

9、 B)，且mn . (1)求sin A的值； 題型三平面向量與三角函數(shù)師生共研師生共研 解答 (2)若a ，b5，求角B的大小及向量 方向上的投影. 解答 平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路 (1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線 或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關系式，然后求解. (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的?；蛘咂渌?量的表達形式，解題思路是經過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域 內的有界性，求得值域等. 思維升華思維升華 跟蹤訓練跟蹤訓練在平面直角坐標系xOy中，已知向量m ，n(sinx， cos x)，x . (1)若mn，求tan

10、 x的值； 解答 (2)若m與n的夾角為 ，求x的值. 解答 典典例例 已知直線y2x上一點P的橫坐標為a，直線外有兩個點A(1,1)， B(3,3).求使向量 夾角為鈍角的充要條件. 利用數(shù)量積求向量夾角 現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯 糾錯心得現(xiàn)場糾錯錯解展示 錯解展示：錯解展示： 現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯 解解錯解中，cos |b| 基礎保分練 12345678910111213141516 答案 解析 解析解析方法一方法一|ab|ab|， |ab|2|ab|2. a2b22aba2b22ab. ab0.ab. 故選A. 12345678910111213141516 12345678910111213141

11、516 方法二方法二利用向量加法的平行四邊形法則. 2.(2017河北唐山一模)已知向量a，b滿足a(ab)2，且|a|1，|b|2， 則a與b的夾角為 解析答案 12345678910111213141516 解析解析由a(ab)2，得a2ab2， 即|a|2|a|b|cosa，b12cosa，b2. 12345678910111213141516 3.(2017豫南九校聯(lián)考)已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，則 等于 解析答案 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析解析ab，2m20，m1，則2ab(0,5)， ab(

12、3,1)，a(ab)13215， 解析答案 4.(2018樂山質檢)在ABC中，AB3，AC2，BC 等于 12345678910111213141516 5.(2017沈陽質檢)在ABC中， ，AB2，AC1，E， F為BC的三等分點，則 等于 解析答案 12345678910111213141516 解析解析由 0，又因為AB和AC為 三角形的兩條邊，它們的長不可能為0，所以AB與AC垂直，所以 ABC為直角三角形.以A為原點，以AC所在直線為x軸，以AB所在直 線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示， 12345678910111213141516 解析答案 123456789101112

13、13141516 6.(2017駐馬店質檢)若O為ABC所在平面內任一點，且滿足 0，則ABC的形狀為 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12345678910111213141516 7.(2017全國)已知向量a(1,2)，b(m,1).若向量ab與a垂直，則m _. 解析答案 12345678910111213141516 7 解析解析a(1,2)，b(m,1)， ab(1m,21)(m1,3). 又ab與a垂直，(ab)a0， 即(m1)(1)320， 解得m7. 8.(2018銀川質檢)已知向量a，b的夾角為 ，|b|2，則a(a2b) _. 解析答案

14、 12345678910111213141516 6 9.(2017河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知非零向量a，b滿足：2a(2ab)b(b 2a)，|a |3|a|，則a與b的夾角為_. 解析答案 12345678910111213141516 90 解析解析由2a(2ab)b(b2a)，得4a2b2， 10.(2017巢湖質檢)已知a(，2)，b(3，2)，如果a與b的夾角為銳角， 則的取值范圍是_. 解析答案 12345678910111213141516 解析解析a與b的夾角為銳角，則ab0且a與b不共線， 11.(2018貴陽質檢)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61. (1)求

15、a與b的夾角； 解答 12345678910111213141516 解解因為(2a3b)(2ab)61， 所以4|a|24ab3|b|261. 又|a|4，|b|3，所以644ab2761， 所以ab6， (2)求|ab|； 解答 12345678910111213141516 解解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2 422(6)3213， (3)若 ，求ABC的面積. 解答 12345678910111213141516 12.(2017江蘇)已知向量a(cos x，sin x)，b(3， )，x0，. (1)若ab，求x的值； 解答 12345678910111213141516

16、 若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾， 故cos x0. (2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值. 解答 12345678910111213141516 12345678910111213141516 13.(2018長沙質檢)已知DEF的外接圓的圓心為O，半徑R4，如果 方向上的投影為_. 技能提升練 解析答案 12345678910111213141516 6 12345678910111213141516 14.(2017廣東七校聯(lián)考)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2， M，N為AC邊上的兩個動點(M，N不與A，C重合)，且滿足 的取值范圍為_. 答案解析 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析解析不妨設點M靠近點A，點N靠近點C，以等腰直角三角形ABC的 直角邊所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示， 則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)， 線段AC的方程為xy20(0 x2). 設M(a,2a)，N(a1,1a)(由題意可知0a1)， 15.(2018湖北黃岡二模)已知平面向