（新課改地區(qū)）2021版高考數學一輪復習 第八章 立體幾何初步 8.5 空間直角坐標系、空間向量及其運算課件 新人教B版

1、第五節(jié)空間直角坐標系、 空間向量及其運算 內容索引內容索引 必備知識自主學習 核心考點精準研析 核心素養(yǎng)測評 【教材【教材知識梳理】知識梳理】 1.1.空間直角坐標系及有關概念空間直角坐標系及有關概念 (1)(1)空間直角坐標系：空間直角坐標系： 定定 義義 以空間一點以空間一點O O為原點，給定正為原點，給定正 方向，單位長度，建立兩兩方向，單位長度，建立兩兩 垂直的數軸：垂直的數軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，軸， 建立了一個空間直角坐標系建立了一個空間直角坐標系 _ 坐標原點坐標原點點點O O 坐標軸坐標軸_ 坐標平面坐標平面 通過每兩個通過每兩個 坐標軸的平面坐標軸的平面 O

2、xyzOxyz x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸軸 (2)(2)空間一點空間一點M M的坐標：的坐標： 空間一點空間一點M M的坐標可以用有序實數組的坐標可以用有序實數組(x(x，y y，z)z)來表示，記作來表示，記作M(xM(x，y y，z)z)， 其中其中x x叫做點叫做點M M的的_，y y叫做點叫做點M M的的_，z z叫做點叫做點M M的的_； 建立了空間直角坐標系，空間中的點建立了空間直角坐標系，空間中的點M M與有序實數組與有序實數組(x(x，y y，z)z)可建立可建立 _的關系的關系. . 橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標豎坐標豎坐標 一一對應一一對應 2.2.空間兩點間的距離

3、公式、中點公式空間兩點間的距離公式、中點公式 (1)(1)距離公式：距離公式： 設點設點A(xA(x1 1，y y1 1，z z1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2，z z2 2) )，則，則|AB|=_|AB|=_； 設點設點P(xP(x，y y，z)z)，則與坐標原點，則與坐標原點O O之間的距離為之間的距離為|OP|=_.|OP|=_. 222 121212 xxyyzz 222 x + y +z (2)(2)中點公式：中點公式： 設點設點P(xP(x，y y，z)z)為為P P1 1(x(x1 1，y y1 1，z z1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2，z

4、 z2 2) )的中點，則的中點，則 12 12 12 x +x x =, 2 y + y y =, 2 z +z z =. 2 3.3.空間向量的有關概念空間向量的有關概念 名稱名稱定義定義 空間向量空間向量在空間中，具有在空間中，具有_和和_的量的量 相等向量相等向量方向方向_且模且模_的向量的向量 相反向量相反向量方向方向_且模且模_的向量的向量 共線向量共線向量 ( (或平行向量或平行向量) ) 表示空間向量的有向線段所在的直線互相表示空間向量的有向線段所在的直線互相 _的向量的向量 共面向量共面向量平行于平行于_的向量的向量 大小大小方向方向 相同相同相等相等 相反相反相等相等 平行

5、或重合平行或重合 同一個平面同一個平面 4.4.空間向量的有關定理空間向量的有關定理 (1)(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0)(b0)，ab的充要條件是存在實的充要條件是存在實 數數，使得，使得_. . (2)(2)共面向量定理：如果兩個向量共面向量定理：如果兩個向量a，b_，那么向量，那么向量p與向量與向量a，b共面的充共面的充 要條件是存在要條件是存在_的有序實數對的有序實數對(x(x，y)y)，使，使_. . (3)(3)空間向量基本定理：如果三個向量空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c_，那么對空間任一向量，那么對空間任一向量p，

6、存在唯一的有序實數組存在唯一的有序實數組(x(x，y y，z)z)，使得，使得_. .其中，其中，_叫做空間叫做空間 的一個基底的一個基底. . a=b 不共線不共線 唯一唯一p=x=xa+y+yb 不共面不共面 p=x=xa+y+yb+z+zc a，b，c 【常用結論】【常用結論】 1.1.零向量不可以作為基向量零向量不可以作為基向量. . 2.2.基底選定后，空間的所有向量都可由基底唯一表示基底選定后，空間的所有向量都可由基底唯一表示. . 3.3.空間向量的線性運算和數量積運算可類比平面向量的線性運算和數量積運算空間向量的線性運算和數量積運算可類比平面向量的線性運算和數量積運算. . 4

7、.4.空間向量的坐標運算和坐標原點的選取無關空間向量的坐標運算和坐標原點的選取無關. . 5.5.實數實數0 0和任意向量相乘都為零向量和任意向量相乘都為零向量. . 6.6.實數與空間向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算實數與空間向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算. . 【知識點辨析】【知識點辨析】( (正確的打正確的打“”,”,錯誤的打錯誤的打“”)”) (1)(1)空間中任意兩個非零向量空間中任意兩個非零向量a, ,b共面共面. .( () ) (2)(2)空間中任意三個向量都可以作為基底空間中任意三個向量都可以作為基底. .( () ) (3)(3)若若A,B,C,DA,B,

8、C,D是空間任意四點是空間任意四點, ,則有則有 = =0. .( () ) (4)(4)空間中模相等的兩個向量方向相同或相反空間中模相等的兩個向量方向相同或相反. .( () ) (5)(5)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同. . ( () ) ABBCCDDA 提示提示: :(1).(1). (2)(2). .只有不共面的三個向量才能作基底只有不共面的三個向量才能作基底. . (3).(3). (4)(4). .模相等的兩個向量方向可能相同、相反或其他情況模相等的兩個向量方向可能相同、相反或其他情況. . (5)(5). .兩向量夾角

9、的范圍為兩向量夾角的范圍為0,0,兩異面直線所成角的范圍為兩異面直線所成角的范圍為 它們不相它們不相 同同. . (0 2 ， ， 【易錯點索引】【易錯點索引】 序號序號易錯警示易錯警示典題索引典題索引 1 1 利用向量加法、減法三角形法則時弄利用向量加法、減法三角形法則時弄 錯方向致誤錯方向致誤 考點一、考點一、T1,3,4T1,3,4 2 2混淆共線、共面定理致誤混淆共線、共面定理致誤考點二、典例考點二、典例1,21,2 3 3數量積公式用錯致誤數量積公式用錯致誤考點三、角度考點三、角度1T11T1 4 4忽視向量夾角范圍致誤忽視向量夾角范圍致誤 考點三、考點三、 綜合創(chuàng)新練綜合創(chuàng)新練T2

10、T2 【教材【教材基礎自測】基礎自測】 1.(1.(選修選修2-1 P842-1 P84例例2 2改編改編) )如圖所示如圖所示, ,在平行六面體在平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,M為為A A1 1C C1 1與與 B B1 1D D1 1的交點的交點. .若若 則下列向量中與則下列向量中與 相等的向量是相等的向量是 ( () ) A.- A.- a+ + b+ +c B. B. a+ + b+ +c C.- C.- a- - b+ +c D. D. a- - b+ +c 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

11、AB,AD,AA, abc BM 【解析】【解析】選選A. A. 111 1111 BMBBB MAAADAB. 2222 cbaabc 2.(2.(選修選修2-1 P852-1 P85練習練習AT5AT5改編改編) )已知空間四邊形已知空間四邊形OABCOABC中中, =, =a, =, =b, =, =c, ,點點M M在在OAOA 上上, ,且且OM=2MA,NOM=2MA,N為為BCBC中點中點, ,則則 = =( () ) A. A. a- - b+ + c B.- B.- a+ + b+ + c C. C. a+ + b- - c D. D. a+ + b- - c OA OB O

12、C MN 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 【解析】【解析】選選B.B.如圖所示如圖所示, , 1121211 MNMAABBNOAOBOABC OBOAOCOB. 3232322 abc 3.(3.(選修選修2-1 P942-1 P94習題習題3-1AT93-1AT9改編改編) )已知已知a=(-2,-3,1),=(-2,-3,1),b=(2,0,4),=(2,0,4),c=(-4,-6,2),=(-4,-6,2),則則 下列結論正確的是下列結論正確的是 ( () ) A.A.ac, ,bc B. B.ab, ,ac C.C.ac

13、, ,ab D. D.以上都不對以上都不對 【解析】【解析】選選C.C.因為因為c=(-4,-6,2)=2=(-4,-6,2)=2a, ,所以所以ac. . 又又ab=0,=0,故故ab. . 4. (4. (選修選修2-1 P1152-1 P115習題習題3-2AT23-2AT2改編改編) )如圖如圖, ,在長方體在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AA,AA1 1=AB=2,=AB=2, AD=1,AD=1,點點E,F,GE,F,G分別是分別是DDDD1 1,AB,CC,AB,CC1 1的中點的中點, ,則異面直線則異面直線A A1 1E E與與

14、GFGF所成的角是所成的角是( () ) A. B. C. D. 6432 【解析】【解析】選選D. D. 所以所以A A1 1EGF.EGF. 1111 1 A ED DD A 2 ， 1 11 GFD DDABA 22 ， 11111 111 A E GF(D DD A ) (D DDABA) 222 所以 2 1111111111 111111 D DD D DAD D BAD A D DD A DAD A BA4 10 424224 ， 5.(5.(選修選修2-1 P1192-1 P119鞏固與提高鞏固與提高T12(1)T12(1)改編改編) )正四面體正四面體ABCDABCD的棱長為的棱長為2,E,F2,