專題1.10二次函數單元提升卷（浙教版）

第1章二次函數單元提升卷【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2324九年級·重慶·期末）已知拋物線C1的頂點坐標為2,3，且與拋物線C2：y=x2的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線A．y=x+22?3C．y=?x?22+3【答案】D【分析】本題考查二次函數的圖象與性質．由頂點坐標可設解析式為y=ax?22+3，再根據拋物線C1與拋物線C2【詳解】解：∵拋物線C1的頂點坐標為∴可設其解析式為y=a∵拋物線C1與拋物線C2：∴a=1∴拋物線C1的解析式為y=故選：D．2．（3分）（2324九年級·重慶江北·期末）已知拋物線y=x2?x?1與x軸的一個交點為m,0，則代數式mA．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】本題考查的是二次函數與軸的交點坐標的含義，求解代數式的值，熟練掌握拋物線與軸的交點特征是解決問題的關鍵．把點m，0代入拋物線的解析式可得【詳解】解∶∵拋物線y=x2?x?1與x∴∴∴m故選C．3．（3分）（2324九年級·重慶江北·期末）將拋物線y=x?22+1A．0,1 B．1,0 C．2,3 D．2,?1【答案】A【分析】本題考查了二次函數圖象的平移，頂點坐標．熟練掌握二次函數圖象的平移，頂點坐標是解題的關鍵．由題意知，新拋物線的解析式為y=x2+1【詳解】解：由題意知，拋物線y=x?22+1∴新拋物線頂點坐標為0,1，故選：A．4．（3分）（2324九年級·全國·專題練習）下表給出了二次函數y=ax2+bx+ca≠0中x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程axx…1.21.31.41.51.6…y…?1.16?0.71?0.240.250.76…A．1.2<x1<1.3 B．1.3<x1<1.4【答案】C【分析】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，根據“x=1.4時y=?0.24<0，x=1.5時y=0.25>0”，結合二次函數與一元二次方程的關系可得答案．【詳解】解：由表可得x=1.4時y=?0.24<0，x=1.5時y=0.25>0，∴二次函數y=ax2+bx+ca≠0圖象與x軸的一個交點的橫坐標在∴ax2+bx+c=0a≠0的一個近似解故選：C．5．（3分）（2324九年級·安徽合肥·階段練習）據省統(tǒng)計局公布的數據，合肥市2023年第一季度GDP總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關于x的函數表達式是（

）A．y=2.61+2x B．C．y=2.61+x2 【答案】C【分析】第二季度GDP總值為2.61+x，第三季度為2.6【詳解】解：第三季度GDP總值為y=2.61+x故選：C【點睛】本題考查增長率問題，理解固定增長率下增長一期、二期后的代數式表達是解題的關鍵．6．（3分）（2324九年級·重慶九龍坡·期末）函數y=mx2+nx(m≠0)與y=mx+nA． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象等知識．熟練掌握二次函數圖象，一次函數圖象是解題的關鍵．分別確定各選項中一次函數的m、n的取值范圍，然后判斷各選項中對應的二次函數圖象的正誤即可．【詳解】解：A中y=mx+n的m<0，n<0，此時B中y=mx+n的m>0，n<0，此時y=mxC中y=mx+n的m>0，n>0，此時D中y=mx+n的m<0，n<0，此時y=mx故選：B．7．（3分）（2324九年級·四川廣安·期末）二次函數y=mx2+2mx?(3?m)A．m<3 B．m>3 C．m>0 D．0<m<3【答案】D【分析】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．由拋物線的開口向上知m>0，由二次函數與y軸交于負半軸可以推出m?3<0，又拋物線與x軸有兩個交點(b2?4ac>0)【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴m>0，①∵二次函數與y軸交于負半軸，∴m?3<0，②∵拋物線與x軸有兩個交點，則b2∴2m聯(lián)立①②③解之得：0<m<3．∴m的取值范圍是0<m<3．故選：D．8．（3分）（2324九年級·浙江杭州·期末）設函數y1=?(x?m2，y2=?(x?n)2，直線x=1與函數yA．若1<m<n，則a1<a2 C．若m<1<n，則a1<a2 【答案】B【分析】本題考查了二次函數圖象的性質，理解題意，畫出圖象，數形結合是解題的關鍵．根據題意分別畫出y1，y【詳解】解：如圖所示，若1<m<n，則a1故A選項錯誤；如圖所示，若m<1<n，則a1>a故C選項錯誤；如圖所示，若m<n<1，則a1故B選項正確，D選項錯誤；故選：B9．（3分）（2324九年級·廣東湛江·期末）如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖像的一部分，與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是直線x=1．對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+b=0；④a+b≥m(am+b)（m為實數）；⑤當?1<x<3

A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④⑤【答案】A【分析】本題考查二次函數圖像與性質，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性，結合圖像和解析式列方程與不等式．①由拋物線對稱軸的位置可得結論；②由拋物線對稱軸x=1可得結論；③結合②得到的結論即可判斷；④根據在對稱軸處取得最值判斷即可；⑤根據圖像與x軸的交點得到結論即可．【詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴ab<0，故正確；②∵對稱軸x=?b∴b=?2a，∴2a+b=0，故正確；③∵2a+b=0，a≠0∴3a+b≠0，故錯誤；④根據圖象知，當x=1時；y有最大值，當m為實數時，有am∴a+b≥m(am+b)（m為實數），故正確；⑤如圖，拋物線與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間，故無法確定y>0時，x的取值范圍，故錯誤；故選：A．

10．（3分）（2324九年級·內蒙古烏?！て谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知點A(?4,0)，B(2,0)，若點C在一次函數y=?12x2+2的圖象上，且△ABCA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】本題考查一次函數圖象上的點的特征、等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．設Cm,?【詳解】解：設Cm,?①當CA=CB時，點C在線段AB的垂直平分線上，此時C?1,②當AC=AB時，(m+4)2解得：m=?12±4∴C?12+4295③當BC=AB時，(m+2)2解得m=12±8∴C12+8115綜上所述，滿足條件的點有5個，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2324九年級·重慶江北·期末）當x取一切實數時，二次函數y=2x2+4x+m的最小4，則常數m【答案】6【分析】本題考查了二次函數的最值．熟練掌握二次函數的最值是解題的關鍵．由y=2x2+4x+m=2x+12+m?2，2>0，可知當【詳解】解：∵y=2x2+4x+m=2∴當x=?1時，二次函數y=2x∴m?2=4，解得，m=6，故答案為：6．12．（3分）（2324九年級·浙江寧波·期末）無論m為何實數，二次函數y=x2+【答案】?1,2【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征先把解析式變形為y=x2+mx+1?x，利用m有無數個解得到x+1=0【詳解】解：y===x∵無論m為何實數，二次函數y=x∴當x+1=0，即x=?1時，m可以任意實數，此時y=?1即無論m為何實數，二次函數y=x2+故答案為：?1,213．（3分）（2324·江蘇無錫·二模）已知二次函數y=ax2+bx+2a<0，點Ak,y1【答案】1<k<2或k>6【分析】本題主要考查了二次函數的圖象和性質．根據點Ak,y1，Ck+4,y1，可得二次函數圖象的對稱軸，從而得到點B【詳解】解：∵點Ak,∴二次函數圖象的對稱軸為直線k+k+42∴點B6,y2當x=0時，y=2，∴二次函數的圖象與y軸的交點為0,2，∵2<y當點B6,y2當點B6,y2在對稱軸的右側時，k+4<6解得：1<k<2；綜上所述，k的取值范圍為1<k<2或k>6．故答案為：1<k<2或k>6．14．（3分）（2324九年級·江蘇泰州·期末）如圖，已知拋物線y=x2?3x+2與x軸交于A、B兩點，且與y軸交于點C，若拋物線上存在點P，使得△PAB的面積為1，則點P【答案】0,2，3,2【分析】本題考查二次函數圖像及性質，三角形面積等．根據題意先在二次函數中隨機畫出點P，過點P作PD⊥x軸，再求出二次函數和x軸交點即可得知AB的長，設點P的坐標為(x,x【詳解】解：過點P作PD⊥x軸，設點P的坐標為(x,x，∴PD=|x∵拋物線y=x2?3x+2與x∴令y=0，0=x∴x1∴A(1,0),B(2,0)，∴AB=1，∵△PAB的面積為1，∴S△PAB解得：x1∴點P的坐標為：0,2，3,2，故答案為：0,2，3,2．15．（3分）（2324·湖北襄陽·一模）已知拋物線y=x2+2mx+m+2在?2≤x≤2區(qū)間上的最小值是?3，則m【答案】3或1?【分析】先求出拋物線對稱軸為直線x=?m，然后分當?m<?2，即m>2時，當?2≤?m≤2，即?2≤m≤2時，當?m>2，即m<?2時，三種情況利用二次函數的性質求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為y=x∴拋物線對稱軸為直線x=?m，∵1>0，∴拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x增大而減小，在對稱軸右側，y隨x增大而增大，當?m<?2，即m>2時，∵拋物線y=x2+2mx+m+2在?2≤x≤2∴當x=?2時，y=?3，∴4?4m+m+2=?3，解得m=3；當?2≤?m≤2，即?2≤m≤2時，∵拋物線y=x2+2mx+m+2在?2≤x≤2∴當x=?m時，y=?3，∴m2∴m2解得m=1?當?m>2，即m<?2時，∵拋物線y=x2+2mx+m+2在?2≤x≤2∴當x=2時，y=?3，∴4+4m+m+2=?3，解得m=9綜上所述，m=3或m=1?故答案為：3或1?21【點睛】本題主要考查了二次函數的最值問題，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．16．（3分）（2324九年級·浙江紹興·期末）二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，且ab≠0)經過1,0,x1,0，一次函數y=ax+c經過x2,0，一次函數y=bx+c【答案】?7或5/5或?7【分析】本題主要考查了二次函數與一次函數綜合．根據二次函數對稱軸的性質，一次函數與坐標軸的交點坐標列式計算即可．【詳解】解∶∵二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，且ab≠0)∴a+b+c=0，?b∵?5<x∴?2<?b∴?4<?b∴3<ba<4∵一次函數y=ax+c經過x2,0，一次函數∴x2當a>0,b>0時，x2=?c∴4<x2=1+∵m<x2<m+1，n<∴m=4,n=1，此時m+n=5；當a<0,b<0時，3<ba<4x2=?c∴?5<x2=?1?∵m<x2<m+1，n<∴m=?5,n=?2，此時m+n=?7；故答案為：?7或5三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2324九年級·北京大興·期末）已知拋物線y=x2+bx+c經過點(1,0)(1)求拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點坐標．【答案】(1)y=(2)頂點坐標為(?1,?4)【分析】此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式；（1）利用待定系數法把(1,0)，(0,?3)代入二次函數y=x2+bx+c中，即可算出b（2）將（1）中所得解析式化為頂點式，可得結果．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+bx+c經過點(1,0)∴1+b+c=0c=?3解得b=2c=?3∴y=x（2）y=∴頂點坐標為(?1,?4)．18．（6分）（2324九年級·河南南陽·期末）已知二次函數y=x(1)用配方法將二次函數的表達式化為y=(x??)(2)在平面直角坐標系xOy中畫出這個二次函數的圖象；(3)結合圖象直接回答：當0<x<3時，則y的取值范圍是____________．【答案】(1)y=(x?2)2(2)見解析(3)1≤y<5【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握數形結合思想的應用是解題的關鍵．（1）利用配方法把二次函數解析式配成頂點式；（2）利用描點法畫出二次函數圖象；（3）利用二次函數的圖象求解．【詳解】（1）解：∵y=x∴拋物線頂點坐標為(2,1)；（2）解：列表：x?01235?y?52125?根據描點法畫二次函數圖象如下：；（3）解：由圖象可知：當0<x<3時，1≤y<5．故答案是：1≤y<5．19．（8分）（2324九年級·全國·專題練習）某超市以每件10元的價格購進一種文具，經過市場調查發(fā)現，該文具的每天銷售數量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數量y/件…363432…(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？(3)設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y=?2x+60；(2)銷售單價應為18元或22元；(3)當銷售單價為20元時，每天獲利最大，最大利潤是200元．【分析】本題考查二次函數的應用，關鍵是根據利潤=單件利潤×銷售量列出函數解析式．（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0（2）依據利潤=單件利潤×銷售量列出方程，解答即可；（3）根據利潤=單件利潤×銷售量列出函數解析式，然后由函數的性質以及自變量的取值范圍求出函數最值．【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0由所給函數圖象可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=?2b=60故y與x的函數關系式為y=?2x+60；（2）根據題意得：(x?10)(?2x+60)=192，解得：x1=18，答：銷售單價應為18元或22元；（3）由題意可知：w=(x?10)(?2x+60)=?2x=?2(x?20)∵a=?2<0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x=20，∴當x=20時，w有最大值，W最大答：當銷售單價為20元時，每天獲利最大，最大利潤是200元．20．（8分）（2324九年級·重慶·期末）如圖，拋物線y=x2?2x?3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點(1)求△ABC的面積；(2)直線y=2x?3與拋物線交于點C、D，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBD的周長最??？如果存在，請求出點P坐標；如不存在，請說明理由．【答案】(1)6(2)存在，P【分析】本題主要考查二次函數、一次函數和幾何的結合，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質，1根據二次函數的解析式求得點A和點B、點C的坐標，則AB=4，OC=3，利用三角形面積公式求解即可；2聯(lián)立方程求得點D4,5，利用勾股定理即可求得BD=26．連接PB、PA，結合對稱性可知C△PBD=PA+PD+26，則P、A、D三點共線時，C△PBD有最小值，利用待定系數法求得直線【詳解】（1）解：令y=0，即x2解得x=3或x=?∴A?1,0，B則AB=4，當x=0時，y=?3∴C0,?3，OC=3∴S△ABC（2）存在這樣的點P，理由如下，聯(lián)立y=x解得x1=0y∴D4,5∵B3,0∴BD=26連接PB、PA，如圖，則C∵PB=PA∴C△PBD∴當P、A、D三點共線時，C△PBD設直線AD的解析式為：y=kx+b，則0=?k+b5=4k+b解得k=1b=1則直線AD的解析式為：y=x+1，∵x=?b2a=?∴P1,221．（8分）（2324九年級·河北承德·期末）小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，D在x軸上，球網AB與y軸的水平距離OA=3m，AB=1.5m，DA=2m，若在y軸P0，c處吊球，羽毛球的飛行路線C1：y=a(1)寫出C1的最高點坐標，并求a，c(2)小林分析，若羽毛球沿路線C2飛行落在AD之間，求符合條件的n【答案】(1)1，3.2，a=?0.2(2)?1或0或1或2【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用：（1）根據解析式可求出C1的最高點坐標為1，3.2，再由待定系數法求出函數表達式，求出a（2）將點A、D的坐標分別代入C2的函數表達式，求出n【詳解】（1）解：∵C1∴C1的最高點坐標為1由題意得：點A、D的坐標分別為：3，將點D的坐標代入函數C1的表達式得：0=a解得：a=?0.2，∴C1的表達式為：y=?0.2當x=0時，y=?0.2x?1（2）解：由（1）得：c?1=2，∴C2的函數表達式為：y=?∵點A、D的坐標分別為：3，將點A、D的坐標分別代入C20=?17×9+0=?17×25+∴當?53≤n≤115∴符合條件的n的整數值為?1或0或1或2．22．（8分）（2324九年級·甘肅平涼·期中）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為6,0和0,8，拋物線y=13x2+bx+c(1)求拋物線對應的函數解析式．(2)將△ABO沿x軸向左平移得到△DCE，使得四邊形ABCD是菱形，試判斷點C、點D是否在該拋物線上．(3)在（2）的條件下，若點M是CD所在直線下方拋物線上的一個動點，當△CDM的面積最大時，求點M的坐標，并求出此時的最大面積．【答案】(1)y=(2)點C、點D均在該拋物線上(3)?7,1；9【分析】（1）將點B0,8和點G?1,5代入拋物線y=13x（2）由坐標兩點距離公式可得AB=10，再根據菱形的性質，得到AD=CD=BC=AB=10，進而得出點C、點D的坐標，即可求解；（3）利用待定系數法求出直線CD的解析式為y=?43x?163，過點M作MH⊥x軸，設過點M且平行于CD的直線m的解析式為y=?43x+n，聯(lián)立直線m與拋物線，得到關于x的一元二次方程，在利用一元二次方程根的判別式，得出當x=?7時，過點M的直線與拋物線只有一個交點，點M到CD距離最大，【詳解】（1）解：將點B0,8和點G?1,5代入拋物線c=813?b+c=5∴拋物線對應的函數解析式為y=1（2）解：點C、點D均在該拋物線上，理由如下：∵A6,0，B∴AB=O∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB=10，∴C?10,8，OD=AD?OA=10?6=4∴D?4,0當x=?4時，y=1當x=?10時，y=1∴點C、點D均在該拋物線上．（3）解：設直線CD的解析式為y=kx+m．∵直線CD經過點D?4,0和C∴?4k+m=0?10k+m=8，解得∴直線CD的解析式為y=?4∵CD是定值，∴要使△CDM的面積最大，則當點M到CD距離最大時，面積最大，如圖，過點M作MH⊥x軸，垂足為點H，設過點M且平行于CD的直線m的解析式為y=?4聯(lián)立方程組，得y=1消去y，整理得x2當直線與拋物線在點M處相切時，Δ=142此時方程有兩個相等的實數根x1此時過點M的直線與拋物線只有一個交點，點M到CD距離最大，△CDM的面積最大，∴當x=?7時，y=1∴點M的坐標為?7,1，△CDM的最大面積===24?=9．【點睛】本題二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，菱形的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的交點問題等知識，掌握二次函數的圖象和性質，利用數形結合的思想解決問題是關鍵．23．（8分）（2324九年級·吉林·期中）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B(1)求拋物線的解析式；(2)當二次函數y=x2+bx+c的值大于0(3)點