三角函數(shù)復習課件[免費課件]

1、 三角函數(shù)三角函數(shù) 復復 習習 課課 三角函數(shù)復習課件免費課件 定義定義 同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系 圖象性質圖象性質單位圓與三角函數(shù)線單位圓與三角函數(shù)線誘導公式誘導公式 C() S()、T( ) y=asin+bcos 的的 最最 值值 形如形如y=Asin(x+)+B圖象圖象 和差化積公式和差化積公式 積化和差公式積化和差公式 S/2= C/2= T/2= S2= C2= T2= 降冪公式降冪公式 紅色字體的 公式不要求 記憶！ 三角函數(shù)復習課件免費課件 一、任意角的三角函數(shù) 1、角的概念的推廣 正角正角 負角負角 ox y 的終邊 的終邊 ),( 零角零角 與a終邊相同

2、的角的集合A=x|x=a+k 0 360Z k 象限角與非象限角 三角函數(shù)復習課件免費課件 30 6 45 4 3 60 2 120 3 2 135 4 3 150 6 5 270 2 3 180 度 弧度 0 0 360 2 90 2、角度與弧度的互化:半徑長的圓弧所對的圓心角為一 弧度角 3602180 180 1 185730.57) 180 (1 , 弧度 特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表 |a|=l/r （a為弧度，l為弧長，r為半徑) 計算公式 扇形面積公式：S=1/2(a*r*r) 三角函數(shù)復習課件免費課件 3、任意角的三角函數(shù)定義 x y o P(x

3、,y) r 的終邊 y x x r y r x y r x r y cot,sec,csc tan,cos,sin 4、同角三角函數(shù)的基本關系式 倒數(shù)關系： 1seccos 1cscsin 1cottan 商數(shù)關系： sin cos cot cos sin tan 平方關系： 22 22 22 csccot1 sectan1 1cossin 22 yxr 定義： 三角函數(shù)值的符號：三角函數(shù)值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦一全正，二正弦，三兩切，四余弦” 三角函數(shù)復習課件免費課件 x y o P 正弦線正弦線 M A 3).三角函數(shù)線三角函數(shù)線:（有向線段）（有向線段） 正弦線: 余弦

4、線: 正切線: MP OM T AT 正切線正切線 余弦線余弦線 三角函數(shù)復習課件免費課件 5、誘導公式： ,: 2 符號看象限奇變偶不變口訣為 的各三角函數(shù)值的化簡誘導公式是針對 k 例： ) 2 3 sin( cos （即把 看作是銳角） ) 2 cos( sin )sin(sin )cos( cos 三角函數(shù)復習課件免費課件 二、兩角和與差的三角函數(shù) 1、預備知識：兩點間距離公式 x y o ),( 111 yxp ),( 222 yxp 2 21 2 2121 )()(|yyxxpp ),( 21 yxQ 2、兩角和與差的三角函數(shù) sinsincoscos)cos( sincoscos

5、sin)sin( tantan1 tantan )tan( 注：公式的逆用注：公式的逆用 及變形的應用及變形的應用 )tantan1)(tan(tantan 公式變形公式變形 三角函數(shù)復習課件免費課件 3、倍角公式 cossin22sin 22 sincos2cos 22 sin211cos2 1sincos 22 2 tan1 tan2 2tan 注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質上就是降冪的過程。特別注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質上就是降冪的過程。特別 2 2cos1 cos 2 2 2cos1 sin 2 三角函數(shù)復習課件免費課件 三、三角函數(shù)的圖象和性質 圖 象 y=sinxy=c

6、osx x o y 2 2 2 3 2 -1 1 x y 2 2 2 3 2 -1 1 性 質 定義域RR 值 域 -1，1-1，1 周期性T=2T=2 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù) 單調性 增函數(shù) 2 2 , 2 2 kk 減函數(shù) 2 3 2 , 2 2 kk 增函數(shù)2 ,2kk 減函數(shù)2 ,2kk o 1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質 三角函數(shù)復習課件免費課件 2、函數(shù) 的圖象（A0, 0 ) )sin(xAy xysin 第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個單位 0 0 | )sin(xy 橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變 1 101 )sin(xy

7、縱坐標伸長(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0A1 )到原來的A倍 橫坐標不變 )sin(xAy 三角函數(shù)復習課件免費課件 3、正切函數(shù)的圖象與性質 y=tanx 圖 象 2 2 x y o 2 3 2 3 定義域 值域 , 2 |Nkkxx R 奇偶性 奇函數(shù) 周期性T 單調性 )( 2 , 2 (Zkkk 三角函數(shù)復習課件免費課件 4、已知三角函數(shù)值求角 y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx , 2 , 2 x 1 , 1x y=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx, , 0 x 1 , 1x y=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,) 2 , 2 ( xRx 已知角

8、已知角x ( )的三角函數(shù)值求的三角函數(shù)值求x的步驟的步驟2 , 0 x 先確定x是第幾象限角 若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對應的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負的，求出與其絕對值對應的銳角 根據x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x= 若 ，則在上面的基礎上加上相應函數(shù)的周期的整數(shù)倍。 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x Rx 反三角函數(shù)反三角函數(shù) 三角函數(shù)復習課件免費課件 例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要題型 3 1 cos tan 為第三象限角解： 3 22 ) 3 1 (1cos1sin 22

9、 22 cos sin tan 應用：應用：三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關系；三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關系； 三角函數(shù)復習課件免費課件 例2：已知 ，計算 2tan cossin2 cossin3 cossin 解: cos cossin2 cos cossin3 cossin2 cossin3 1tan2 1tan3 3 7 122 123 1 cossin cossin 22 cossin cossin 1tan tan 2 5 2 12 2 2 應用：應用：關于關于 的齊次式的齊次式cossin 與 三角函數(shù)復習課件免費課件 例3：已知 ，) 4 , 0(), 4 3 , 4

10、 (, 13 5 ) 4 cos(, 5 3 ) 4 sin( 且 )sin(求 解:)( 2 cos)sin( ) 4 () 4 cos( ) 4 sin() 4 sin() 4 cos() 4 cos( 5 4 ) 4 cos() 4 3 , 4 (, 5 3 ) 4 sin( 且 13 12 ) 4 sin(), 4 , 0(, 13 5 ) 4 cos( 且 65 56 ) 13 12 5 3 13 5 5 4 (上式 應用應用：找出已知角與未知角之間的關系找出已知角與未知角之間的關系 三角函數(shù)復習課件免費課件 例4：已知 的值求 ) 4 sin(2 1sin 2 cos2 ), 2

11、(2 ,222tan 2 解： ) 4 sin(2 sincos ) 4 sin(2 1sin 2 cos2 2 tan1 tan1 ,222tan 2 2 tan2tan22 tan1 tan2 2 或即 2tan) 2 , 4 (), 2 (2 322 sincos sincos 應用：應用：化簡求值化簡求值 三角函數(shù)復習課件免費課件 例5:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應的x的 值；函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經過怎樣的變換得到。 ,cos3cossin2sin 22 Rxxxxxy Rxxy,2sin2 解：xxxxxxy 222 cos22sin1

12、cos3cossin2sin ) 4 2sin(2212cos2sin1 xxx 2 2 T 得由, 2 2 4 2 2 2 kxkZkkxk, 88 3 )( 8 , 8 3 Zkkk 函數(shù)的單增區(qū)間為 22,)( 8 , 2 2 4 2 最大值 時即當yZkkxkx xy2sin2 圖象向左平移 個單位 8 ) 4 2sin(2 xy 圖象向上平移2個單位 ) 4 2sin(22 xy 應用應用：化同一個角同一個函數(shù)：化同一個角同一個函數(shù) 三角函數(shù)復習課件免費課件 專題一、三角函數(shù)的概念專題一、三角函數(shù)的概念 專題訓練：專題訓練： 三角函數(shù)復習課件免費課件 例例1：如果：如果 是第一象限角

13、，判斷是第一象限角，判斷 是第是第 幾象限角？幾象限角？ 2 2 、 ) 045 2 注： (1)應用象限角的概念判斷 (2 錯解:是第一象限角 0 90 三角函數(shù)復習課件免費課件 2 例 、如果 為第二象角， sin cos 試判斷的符號 cos sin 注：突破注：突破“單一按角度制思考單一按角度制思考 三三 角角 問題問題”的習慣的習慣 三角函數(shù)復習課件免費課件 sin2 1 31, 2 例 、已知:則 是第幾象限角？ 三角函數(shù)復習課件免費課件 3.已知已知 coscosA. ) (,sinsin 是第一象限角，則、若 下列命題成立的是 tantan. coscos. tantan. 是

14、第四象限角，則、若 是第三象限角，則、若 是第二象限角，則、若 D C B 答案：答案：D 三角函數(shù)復習課件免費課件 專題二：同角三角函數(shù)基本關系專題二：同角三角函數(shù)基本關系 三角函數(shù)復習課件免費課件 2 22 1 sincossin 2sinsincos4cos 2 例 、已知tan = 3，求式子 4cos 的值. 關鍵：弦切關鍵：弦切 三角函數(shù)復習課件免費課件 22 sincos 2 sincos sincos (3) sin2 cos1 1、已知tan =2,求值： 1 練習：練習： 注：公式的正用、反用、變形、注：公式的正用、反用、變形、“1”的變通。的變通。 三角函數(shù)復習課件免費課

15、件 1 例2、已知sin +cos = ， 5 0,求cot 的值 注：在應用三角公式進行開方運算時，要注：在應用三角公式進行開方運算時，要 根據角的范圍，確定正負號的取舍。根據角的范圍，確定正負號的取舍。 三角函數(shù)復習課件免費課件 1 33 2 、已知sin +cos = ，0, 3 求sincos 及 sin+ cos的值。 練習：練習： 小結：小結： 三個式子中，已知其中一個式子的值，三個式子中，已知其中一個式子的值， 可以求出其余兩個式子的值?？梢郧蟪銎溆鄡蓚€式子的值。 sincos , sincos , sincos 三角函數(shù)復習課件免費課件 2 2 33 、已知0,且sin ,co

16、s 12 是方程5x -x-=0的兩個根，求 5 sin+ cos、tan +cot 以及tan -cot 的值 三角函數(shù)復習課件免費課件 3 , m-34-2m 例 、若sin =，cos =, m+5m+5 ,則m的取值范圍？ 2 注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了 內在聯(lián)系內在聯(lián)系 22 sincos1 三角函數(shù)復習課件免費課件 專題專題 三：三角函數(shù)求值三：三角函數(shù)求值 三角函數(shù)復習課件免費課件 1 . 例 、設tan=5,tan-=4， 4 求tan+ 4 ,270, 44 練習1、已知cos-=-,cos=, 55 90 - 180360 求cos

17、2 一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值 三角函數(shù)復習課件免費課件 2 12 2、設cos-=- ,sin=, 293 且 ,0 0時時 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 當當a0函數(shù)函數(shù)y=-acos2x- asin2x+2a+b x0, ，若函數(shù)的值域為，若函數(shù)的值域為-5,1，求常數(shù)，求常數(shù) a,b的值。的值。 解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5 3 2 1)2sin( 2 2)2sin(2 2)2sin2cos(2 62 1 6 7 66 6 2 73 2 1 x x baxa baxxay 三角函數(shù)復習課件免費課件 2.已知函

18、數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+ cosx+a(aR,a常數(shù)常數(shù))。 （1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期； （2）若）若x- , 時，時，f(x)的最大值為的最大值為1， 求求a的值。的值。 解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大 大=2+a a=-1 6 6 2 2 6 6 6 6 2 2 3 3 2 3 三角函數(shù)復習課件免費課件 3.函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為的最小值為 g(a)(aR)： （1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)= ，求，求a及此時及此時 f(x)的最大值。的最大值。 解：解：f(x