自考高等數(shù)學(xué)(工本)考試重點(diǎn)(完整資料).doc

1、此文檔下載后即可編輯高等數(shù)學(xué)(工本) 考試重點(diǎn)第一章 空間解析幾何與向量代數(shù)1. 空間兩點(diǎn)間的距離公式2. 向量的投影3. 數(shù)量積與向量積： 向量的數(shù)量積公式：設(shè)1 . a b axb2 .a b 的充要條件是： a b 0 ab3 . cos( ab)abp1 p2(x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2a ax,ay,az, b bx,by,bz ayby azbzz1)2向量的數(shù)量積公式：iaxbxjaybykazbz(aybz azby)i (azbx axbz) j (axbyaybx)k2 .sinab3 . a/b 的充要條件是 a b 04. 空間的曲面和曲線以及空間中平面與

2、直線 平面方程公式：直線方程公式：M o(xo, yo,zo) n A, B,C 點(diǎn)法式： A(x xo ) B(yS l,m,n ，M o(xo,y 點(diǎn)向式： x xoly yom5. 二次曲面第二章 多元函數(shù)微分學(xué)6. 多元函數(shù)的基本概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分 偏導(dǎo)數(shù)公式：1 . z f (u,v),u (x,y),vz z u z v z x2 . 設(shè) zu x v x y f (u,v),u (x,y),v(x,y)zuuy (x, y)yo) C(z zo) ,zo) z zo nzvvydz z du z dv dx u dx v dx3 .設(shè) F(x,y,z) 0 z Fx z Fy

3、x Fz y Fz 全微分公式：設(shè) z f (x, y),dz zdx zdy xy7. 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)8. 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：二元函數(shù)極值9. 高階導(dǎo)數(shù)第三章 重積分10. 二重積分計(jì)算公式：1.kdDkAA 為 D 的面積)2.f(x,y)dbdx a1(x)c(x) f (x, y)dy ddy1(y)2(y) f(x,y)dx3.f (x, y)d1( )2( ) f(r cos ,rsin)rdr11. 三重積分計(jì)算公式：z1(x, y)z2(x,y)1 . 利用直角坐標(biāo)系計(jì)算，y1(x) y axby2(x)xr cos2 . 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算：為yr sinyz2r2( )

4、z2(r, )f (x,y,z)dv dx rdr1r1( )z1 (r, )f (rcos ,r sin ,z)dzxr cos sin3 . 利用球面坐標(biāo)計(jì)算：為yr sin sinyr cos2 ( )r2 ( , )f (x,y,z)dv d ( ) d1( )r1 ( , )f(rcos sin ,rsin sinf (x,y,z)dz2(x,y)z1(x,y) f (x, y,z)dzby2 (x)dx dy ay1(x),rcos )r2 sin dr12. 重積分的應(yīng)用公式：1 .曲頂柱體的體積： Vf (x, y)dxdy,曲面 :z f(x, y)D2 . 設(shè) V 為 的體

5、積： V dv3 .設(shè) 為曲面 z f (x,y)曲面的面積為 S 1 fx2 fy2 d第四章13.曲線積分與曲面積分對弧長的曲線積分(1)若L：yf (x),ab，則 f (x, y)dlLf x, (x) 12 (x)dx2)若L： xy(t),(t),f (x,y)dlf(t),(t) 2 (t) 2 (t)dxS dl 。L3)當(dāng) f (x,y) 1 時(shí)，曲線 L 由 B 的弧長為14.對坐標(biāo)的曲線積分1) L P( x, y)dxLABba Px, (x)dx LAB :y(x)15.(2) L P(x, y)dxLAB 格林公式及其應(yīng)用 格林公式： ( QDxP (t), (t)

6、 (t)dt LAB :A(a)起點(diǎn)B(b)終點(diǎn)x (t) A( ) 起點(diǎn) y (t)B( )終點(diǎn)P)dxdy Pdx Qdy yL其中 L 是沿正向取的閉區(qū)域的邊界曲線。16. 對面積的曲面積分f(x,y,z)ds fx,y,z(x,y) 1 zx2 z y2 dxdy: z z(x,y)Dxy17. 對坐標(biāo)的曲面積分上側(cè)取正號(hào)R(x, y,z)dxdy Rx,y,z(x,y)dxdy :z z(x,y)下側(cè)取負(fù)號(hào)Dxy第五章 常微分方程18. 微分方程基本概念19. 三類微分方程(1)一階線性微分方程： y p(x)y通解 y e p(x)dx Q(x)e p(x)dxdx(2)二階常系數(shù)線性齊次微分方程 公式： y py qy 0 特征方程：1 . r1 r2 實(shí)根：通解為