高中數(shù)學(xué)論文：淺談一個(gè)由書本定理所延伸出的命題_第1頁
高中數(shù)學(xué)論文：淺談一個(gè)由書本定理所延伸出的命題_第2頁
高中數(shù)學(xué)論文：淺談一個(gè)由書本定理所延伸出的命題_第3頁
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文檔簡介

1、淺談一個(gè)由書本定理所延伸出的命題一、問題的發(fā)現(xiàn)人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)第二冊（下b）第九章第七節(jié)闡述驗(yàn)證了平面的斜線與平面所成的角中普遍存在的一個(gè)定理： abco 其中， 從該公式的推理過程中不難發(fā)現(xiàn)，有，故可知是二面角的平面角，這不由得讓我們產(chǎn)生一種聯(lián)想：能不能利用圖形中的已知來求得二面角的平面角的大小呢？二、問題的證明如下圖，已知ao是平面得斜線，a是斜足，ob垂直于，b為垂足，設(shè)ac是平面內(nèi)的任意一條直線，且連結(jié)oc，記求證： abco證明：在中， 在中， 在中，經(jīng)驗(yàn)證得，故得到： 三、問題的剖析我們得到的這個(gè)公式可以看成是由斜線與平面所成的角的計(jì)算公式向二面角的平面角的計(jì)算的拓展與

2、延伸，其具有如下的特點(diǎn)：由斜線oa沿著直線ac延伸出斜面oac，以線面角與平面內(nèi)的角為載體來求出二面角的平面角的正弦值，簡單的運(yùn)用一句順口溜就是：線面角，面內(nèi)角，求出一個(gè)二面角.四、結(jié)論的運(yùn)用該結(jié)論能夠幫助我們快速解決在一些求二面角的習(xí)題，比如：例1、(2005年高考全國卷數(shù)學(xué)文第19題)在四棱錐v-abcd中，底面abcd是正方形，側(cè)面vad是正三角形,平面vad底面abcd（）求面vad與面vdb所成的二面角的大小解：由于vd是公共弦，平面vad底面abcd故面vad與面vdb所成的二面角可以看成是待添加的隱藏文字內(nèi)容2面vad的斜線bd沿vd伸展而成，考察公式，所以，從解題的過程中很明顯體會(huì)到利用該公式達(dá)到了簡便的目的例2、如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點(diǎn).求平面與平面所成的二面角；解：由題意可知，面abd面，故平面與平面所成的二面角可以看成是面的斜線bd沿bf伸展而成考察公式，不難經(jīng)過計(jì)算得到，運(yùn)用公式可得：，即二面角得大小是：在今后得教學(xué)中多關(guān)注對(duì)課本知識(shí)得遷

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