1.巧用勾股定理解決折疊與展開問題

1、巧用勾股定理解決折疊與展開問題類型 1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1 如圖 ，將長方形 ABCD 沿 EF 折疊 ，使頂點 C 恰好落在AB 邊的中點C上若 AB 6，BC 9，求 BF的長2 長方形紙片 ABCD 中，已知 AD 8，折疊紙片使 AB 邊與對角線 AC 重合 ，點 B 落在點 F 處，折痕為 AE ，且 EF 3，求 AB 的長3 如圖 ，OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片， O 為原點 ，點 A 在 x 軸的正半軸上 ，點 C在 y 軸的正半軸上 ， OA 5， OC 4.在 OC 邊上取一點 D，將紙片沿 AD 翻折 ，使點 O 落在 BC 邊上的點

2、E 處求 D ，E 兩點的坐標(biāo)4 有一長方形紙片ABCD ，按如圖方式折疊，使點 B 與點 D 重合，折痕為 EF.(1) 求證： DEF 是等腰三角形；(2)若 AD 3， AB 9，求 BE 的長5 有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC 6 cm， BC 8 cm.(1) 如圖 1，現(xiàn)將紙片沿直線 AD 折疊，使直角邊 AC 落在斜邊 AB 上，則 CD _cm；(2) 如圖 2，若將直角 C 沿 MN 折疊，點 C 與 AB 中點 H 重合，點 M，N 分別在 AC，BC 上，則 AM 2，BN 2 與 MN 2 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論類型 2利用勾股定理解決立體圖形的展開問

3、題6 如圖 ，一圓柱體的底面周長為24 cm，高表面爬行到點C 的最短路程是 ()A 6 cmB 12 cmC 13 cmD 16 cmAB為 5 cm， BC是直徑 ，一只螞蟻從點A 出發(fā)沿著圓柱體的7如圖 ，在一個長為2 m，寬為 1 m 的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD 平行且棱長大于 AD ，木塊從正面看是邊長為 0.2 m 的正方形 ，一只螞蟻從點 A 處到達(dá)點 C 處需要走的最短路程是 _m( 精確到 0.01 m)8 如圖 ，長方體的高為5 cm，底面長為4 cm，寬為 1 cm.(1) 點 A 1 到點 C2 之間的距離是多少？(2) 若一只螞蟻從點 A

4、 2 爬到 C1，則爬行的最短路程是多少？9 如圖 ，圓柱形玻璃杯高為 12 cm ，底面周長為 18 cm ，在杯外離杯底 4 cm 的點 C 處有一些蜂蜜 ，此時一只螞蟻正好也在杯外壁 ，離杯上沿 4 cm 的點 A 處(1) 求螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離；(2) 若將蜂蜜的位置改為在杯內(nèi)離杯底 4 cm 的點 C 處，其余條件不變 ，請你求出此時螞蟻吃到蜂蜜所爬行的最短距離參考答案1點 C是 AB 邊的中點 ， AB 6， BC 3.由圖形折疊的性質(zhì)，知 CF CF BC BF 9 BF.在 Rt22222CBF 中，BF BC CF 9 (9BF).解得 BF 4.， BF2

5、 四邊形 ABCD是長方形 ，AD 8， BC 8. AEF 是由 AEB 翻折而成 ， BE EF 3， AB AF ， CEF 是直角三角形CE BC BE 8 3 5.在 Rt CEF 中， CF CE2 EF 252 32 4.設(shè)AB x，在 Rt ABC 中， AC 2 AB 2 BC 2，即 (x 4)2 x2 82.解得 x 6. AB 6.3依題意可知 ，折痕 AD 是四邊形 OAED的對稱軸 ，在 Rt ABE 中，AE OA 5，AB 4. BE 3，從而 CE2. E 點坐標(biāo)為 (2， 4)在 Rt DCE 中， DC 2 CE2DE 2.又 DE OD ， (4 OD)

6、 2 22 OD 2.55解得 OD. D 點坐標(biāo)為 (0， )224 (1) 證明：由折疊的性質(zhì)，得 DEF BEF. AB DC ， BEF DFE. DEF DFE. DE(2) 由折疊的性質(zhì) ，得 ED EB. 設(shè) BE x，則 DE x， AE AB x 9x.在 Rt ADE 中，AD 3， AD 2 AE 2 DE2 .32 (9 x)2 x2.解得 x 5. BE 5.5 AM 2 BN2 MN 2.證明：過點 B 作 BP AC 交 MH 延長線于點 P，連接 NP ， A PBH， PBNC180，即PBN90.H是AB的中點，AH BH.在AMH和BPH中， A PBH，

7、AH BH， AHM BHP， AMH BPH(ASA) AM BP， MH PH.又 NH MP ， MN NP.又在 RtBNP 中，BP 2BN 2NP2. AM 2 BN 2 MN 2 .6 C7.2.608 (1) 長方體的高為5 cm，底面長為4 cm，寬為 1 cm， A 2C242 1217(cm) A 1C2 52（ 17） 2 42(cm) (2)如圖 1 所示 ，A 2C152 52 5 2(cm) 如圖 2所示， A 2C19212 82(cm)如圖 3所示，A2 12422 13(cm)C 6 5 2 2 13 82，一只螞蟻從點A 2 爬到 C1，爬行的最短路程是52cm.9 (1) 如圖 ，由題意可 ，得 CD 9 cm，AD 12 4 4 4(cm)， AC AD 2CD 2 97(cm) 答：螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離為97cm.(2) 如圖 ，將杯子側(cè)面展開，作 A 關(guān)于 EQ 的對稱點A，連接 AC， 則 AC即