2000年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷及參考(數(shù)學(xué)試題競賽模擬)

1、2000 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷及參考答案（ 10 月 15 日上午 8:00 9:40）一、選擇題（本題滿分36 分，每小題6 分）1設(shè)全集是實(shí)數(shù)，若A= x|x2 0 ， B= x|10x 22 = 10x , 則 AB 是 ()(A)2(B)1(C)x|x 2(D)2設(shè) sin 0,cos 0,且 sin3 cos,則3的取值范圍是 ()3(A)(2 k+,2k+), k Z(B)( 2k+, 2k+),kZ633633(C)(2k+ 5,2k+),kZ(D)(2 k+4,2k+)(2k+ 5,2k+ ),kZ6363已知點(diǎn) A 為雙曲線 x2y2=1 的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B 和點(diǎn) C 在雙

2、曲線的右分支上，ABC 是等邊三角形，則 ABC 的面積是 ()333(C)33(D)63(A)(B)324給定正數(shù) p,q,a,b,c，其中 pq，若 p,a,q 是等比數(shù)列， p,b,c,q 是等差數(shù)列，則一元二次方程2)bx 2ax+c=0(A) 無實(shí)根(B) 有兩個相等實(shí)根(C) 有兩個同號相異實(shí)根(D) 有兩個異號實(shí)根5平面上整點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線y5 x4 的距離中的最小值是 ()3534(B)34(C)1(D) 1(A)8517020306設(shè)cosi sin，則以, 3,7, 9 為根的方程是 ()55x4x3+x2(A) x4+x3+x2 +x+1=0(B)x+1

3、=0432(D)432x1=0(C) xxx +x+1=0x +x +x二、填空題（本題滿分54 分，每小題9 分）7 arcsin(sin2000 )=_.323 33n8設(shè) an 是 (3x) n 的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù) (n=2,3,4, )，則 lim ()=_.na2a3an9等比數(shù)列 a+log 23,a+log 43,a+log 83 的公比是 _.10 在橢圓x 2y 21(ab 0)中，記左焦點(diǎn)為F ，右頂點(diǎn)為 A，短軸上方的端點(diǎn)為B.若該a 2b 2橢圓的離心率是51 ，則 ABF=_.211 一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是 _.12 如果： (1)a,b,c,d 都屬于 1,2,3,4;(2)a b,b c,c d,d a;(3)a 是 a,b,c,d 中的最小值，那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd 的個數(shù)是 _.三、解答題 (本題滿分 60 分，每小題20 分)13 設(shè) Sn=1+2+3+ +n,n N，求 f(n)=Sn的最大值 .32) Sn 1(n14 若函數(shù) f ( x)1x213 在區(qū)間 a,b 上的最小值為2a，最大值為2b，求 a,b.220 2 21x2y 21(a b 0)。試問：當(dāng)且僅當(dāng)a,b 滿足什么條件時，對C115 已知 C :x +y =