2018-2019學(xué)年四川省內(nèi)江市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018-2019 學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （理科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1. 在空間直角坐標系中，點A1-11）關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為（）（ ，A.C.（ 1， -1， -1）（ -1， -1， 1）B.D.（ -1， -1， -1）（ -1， 1，-1）2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5： 7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n 的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18 件，則樣本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 1263. 某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示

2、的頻率分布直方圖， 其中自習時間的范圍是 17.5 ，30 ，樣本數(shù)據(jù)分組為 17.5，20），20，22.5）， 22.5 ， 25）， 25， 27.5）， 27.5， 30 根據(jù)直方圖，這200 名學(xué)生中每周的自習時間不少于22.5 小時的人數(shù)是（）A. 56B. 60C. 120D. 1404. 圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. 32B. 16+16C. 48D. 16+325. 如圖的正方體 ABCD -A1B1C1 D1 中，異面直線 A1B 與 B1 C所成的角是（）A. 30B. 45C. 60第1頁，共 18頁D. 906. 已知 a、 b、 c 是直線，

3、 是平面，給出下列命題：若 ab，bc 則 ac；若 ab， bc 則 ac；若 a， b? ，則 ab；若 a 與 b 異面，且 a則 b 與 相交；其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.直線 x-2y+1=0 關(guān)于直線x=1 對稱的直線方程是（）A. x+2y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x+y-3=0D. x+2y-3=08. 已知直線 l1：x-2y-1=0 ，直線 l 2：ax-by+1=0 ，其中 a，b1 ，2，3，4， 5，6， 則直線 l 1 與 l2 的交點位于第一象限的概率為（）A.B.C.D.9.若變量 x， y 滿足，則 x2+y2 的最大值是（）

4、A. 18B. 20C.D.10. 與圓 O1；x2+y2+4x-4y+7=0 ，圓 O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線條數(shù)是 （）A. 3B. 1C. 2D. 411. 如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 中，點 E、F 分別是 AB、BC 的中點，將 ADE，EBF ， FCD 分別沿 DE，EF，F(xiàn)D 折起，使得 A、B、C 三點重合于點 A，若四面體 AEFD 的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A.B.C.D.12. 已知圓 O：x2+y2 =1，直線 l：y=ax+2，在直線 l 上存在點 M，過點 M 作圓 O 的兩條切線，切點為A、 B，且四邊形O

5、AMB 為正方形，則實數(shù)a 的取值范圍是（）A. -1 ， 1B.C.-D.（ -， -11， +）（ -，- ，+）二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 如圖莖葉圖記錄了甲 乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績 （單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則 x，y的值分別為 _，_第2頁，共 18頁14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸人x 的值為 3，則輸出y 的值為 _15.在平面直角坐標系 xOy 中，以點（ 2， 0）為圓心，且與直線ax-y-4a-2=0（ aR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_ 16.正四棱錐（底面是正方形，

6、頂點在底面上的射影是底面中心） S-ABCD 的底面邊長為 4，高為 4，點 E、 F、 G分別為 SD，CD，BC 的中點， 動點 P 在正四棱錐的表面上運動，并且總保持 PG平面 AEF ，則動點 P 的軌跡的周長為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. （ 1）求經(jīng)過直線 3x+4 y-2=0 與直線 x-y+4=0 的交點 P，且垂直于直線 x-2y-1=0 的直線方程；（ 2）求過點 P（ -1， 3），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程18.如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，已知AC BC， BC=CC1，設(shè) AB1 的中點為 D ，B1CBC1=E

7、求證：（ 1） DE平面 AA1C1C；（ 2） BC1平面 AB1C第3頁，共 18頁19. 已知一圓經(jīng)過點 A（ 3， 1）， B（ -1， 3），且它的圓心在直線 3x-y-2=0 上（ 1）求此圓的方程；（ 2）若點 D 為所求圓上任意一點，且點 C（3， 0），求線段 CD 的中點 M 的軌跡方程20. 某地區(qū) 2012 年至 2018 年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567t人均純收2.93.33.64.44.85.25.9入（ 1）求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程；（ 2）利用（ 1）

8、中的回歸方程，分析2012年至2018 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2020 年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：參考公式：=，=21. 如圖：高為 1 的等腰梯形 ABCD 中， AM =CD =1， AB =3，現(xiàn)將 AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD 平面 MBCD ，連接 AB、 AC第4頁，共 18頁（ 1）在 AB 邊上是否存在點P，使 AD 平面 MPC ？（ 2）當點 P 為 AB 邊中點時，求點B 到平面 MPC 的距離2 222. 已知圓 O： x +y =2，直線 l ： y=kx-2（ 1）若直線 l 與圓 O 相切，求 k 的值；（ 2）若直線

9、l 與圓 O 交于不同的兩點 A，B，當 AOB 為銳角時， 求 k 的取值范圍；（ 3）若，P 是直線 l 上的動點，過P 作圓 O 的兩條切線PC，PD ，切點為 C，D，探究：直線CD 是否過定點第5頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：空間坐標關(guān)于原點 對稱，則所有坐標都為原坐標的相反數(shù)，即點 A （1，-1，1）關(guān)于坐標原點對稱的點的坐 標為（-1，-1，-1），故選：B根據(jù)空間坐標的對稱性進行求解即可本題主要考查空間坐標對稱的計算，結(jié)合空間坐標的對稱性是解決本 題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2.【答案】 C【解析】解：A 種型號產(chǎn)品所占的比例 為= ，18樣，故 本容量 n=90故

10、選：C由分層抽樣的特點，用 A 種型號產(chǎn)品的樣本數(shù)除以 A 種型號產(chǎn)品所占的比例，即得樣本的容量 n本題考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各 層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】【分析】本題考查的知識點是頻率分布直方 圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目根據(jù)已知中的 頻率分布直方 圖，先計算出自習時間不少于 22.5 小時的頻率，進而可得自 習時間不少于 22.5 小時的頻數(shù)【解答】解：自習時間不少于 22.5 小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，第6頁，共 18頁故自習時間不少于 22.5 小時的頻數(shù)為：0.7 200=140，故選 D4.【答案

11、】 B【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面 邊長為 4，高為 2 的正四棱 錐，所以該四棱錐的斜高為=2；所以該四棱錐的側(cè)面積為4 42=16，底面積為 44=16，所以幾何體的表面 積為 16+16故選：B根據(jù)幾何體的三 視圖，得出該幾何體是正四棱 錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，即可求出它的表面 積本題考查了利用空 間幾何體的三 視圖求表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5.【答案】 C【解析】解：連接 A 1D，由正方體的幾何特征可得：A 1DB1C，則BA1D 即為異面直線 A1B 與 B1C 所成的角，連接 BD ，易得：BD=A 1D=A 1B故 BA 1D=60故選：C連接 A 1D，根

12、據(jù)正方體的幾何特征及異面直 線夾角的定義，我們可得 BA 1D第7頁，共 18頁即為異面直線 A 1B 與 B1C 所成的角，連接 BD 后，解三角形 BA 1D 即可得到異面直線 A1B 與 B1C 所成的角本題考查的知識點是異面直 線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征及異面直線夾角的定義判斷出 BA 1D 即為異面直線 A1B 與 B1C所成的角，是解答本題的關(guān)鍵6.【答案】 A【解析】解： 利用正方體的棱的位置關(guān)系可得： a 與 c 可以平行、相交或為異面直線，故不正確； 若 ab，bc，利用“等角定理 ”可得 ac，故正確； 若 a，b? ，則 a 與平面 內(nèi)的直 線可以平行或 為

13、異面直線，不正確；a 與 b 異面，且 a，則 b 與 相交，平行或 b? ，故不正確綜上可知：只有 正確故選：A 利用正方體的棱的位置關(guān)系即可得出； 若 ab，bc，利用“等角定理 ”可得 ac； 若 a，b? ，利用線面平行的性 質(zhì)可得：a與平面 內(nèi)的直 線可以平行或 為異面直線； 由 a 與 b 異面，且 a，則 b 與 相交，平行或 b? ，即可判斷出熟練掌握空間空間中線線、線面的位置關(guān)系是解 題的關(guān)鍵7.【答案】 D【解析】解：解法一（利用相關(guān)點法）設(shè)所求直線上任一點（x ，y），則它關(guān)于 x=1 對稱點為（2-x，y）在直線 x-2y+1=0 上，2-x-2y+1=0 化簡得 x+

14、2y-3=0 故選答案 D解法二：根據(jù)直線 x-2y+1=0 關(guān)于直線 x=1 對稱的直線斜率是互 為相反數(shù)得答案A或D，第8頁，共 18頁再根據(jù)兩直 線交點在直 線 x=1 選答案 D故選：D設(shè)所求直線上任一點（x，y），關(guān)于x=1 的對稱點求出，代入已知直 線方程，即可得到所求直 線方程本題采用兩種方法解答，一是相關(guān)點法：求 軌跡方程法；法二篩選和排除法本題還有點斜式、兩點式等方法8.【答案】 A【解析】解：設(shè)事件 A 為“直線 l1 與 l 2 的交點位于第一象限 ”，由于直線 l1 與 l2 有交點，則 b2a聯(lián)立方程組解得 x=，y=，直線 l1 與 l2 的交點位于第一象限， 則

15、x=0，y= 0，解得 b2aa，b1 ，2，3，4，5，6 的總事件數(shù)為 36 種滿足條件的 實數(shù)對（a，b）有（1，3）、1（，4）、1（，5）、1（，6）、2（，5）、2（，6）共六種P（A）=即直線 l1 與 l 2 的交點位于第一象限的概率為故選：A本題是一個等可能事件的概率， 試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是兩條直 線的交點在第一象限，寫出兩條直 線的交點坐 標，根據(jù)在第一象限寫出不等式 組，解出結(jié)果，根據(jù) a，b 之間的關(guān)系寫出 滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果本題考查等可能事件的概率，考 查兩條直線的交點在第一象限的特點，本 題是一個綜合題，在解題時注意解析幾何知 識點的

16、應(yīng)用第9頁，共 18頁9.【答案】 C【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：設(shè) z=x2+y2，則 z 的幾何意 義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知，C 點到原點的距離最大，由得，即 C（時 2 2=， ），此 x +y故選：C作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z=x2+y2 的幾何意 義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，利用數(shù)形 結(jié)合進行求解即可本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點間距離的幾何意 義，以及數(shù)形結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵10.【答案】 A【解析】解：圓的圓心坐標為（-2，2），半徑為 1，圓的圓心坐標為（2，5），半徑為 4，兩個圓心之間的距離 d=5，等于半徑和，

17、故兩圓外切，故公切線共有 3條，故選：A第10 頁，共 18頁根據(jù)已知中 圓的方程，求出圓心坐標和半徑，判斷出兩圓外切，可得答案本題考查的知識點是圓的位置關(guān)系，圓的一般方程，難度中檔11.【答案】 B【解析】【分析】本題考查幾何體的折疊 問題，幾何體的外接球的半徑的求法，考 查球的表面積，考查空間想象能力【解答】解：由題意可知 AEF是等腰直角三角形，且 AD平面 AEF三棱錐的底面 AEF擴展為邊長為 1 的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的 對角線的長度就是外接球的直徑，直徑 為：=球的半徑 為，球的表面 積為=6故選：B12.【答案】 B【

18、解析】解：根據(jù)題意，圓 O：x2+y2=1，圓心為 O（0，0），半徑r=1，若過點 M 作圓 O 的兩條切線，切點為 A、B，且四邊形 OAMB 為正方形，則|OM|=，則 M 的軌跡為以 O 為圓心，為半徑為圓為2 2，其方程x +y =2，若在直線則線l 與圓2 2有交點，l 上存在點 M ， 直x +y =2則有 d= ，第11 頁，共 18頁解可得：a-1 或 a1，即 a 的取值范圍為（-，-11，+）；故選：B根據(jù)題意，由正方形的性質(zhì)可得 |OM|=，分析可得 M 的軌跡為以 O 為圓心，為半徑為圓，其方程為 x 2+y2=2，進而可得若在直 線 l 上存在點 M ，則直線l 與

19、圓 x2+y2=2 有交點，則有 d=，解可得 a 的取值范圍，即可得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及與圓有關(guān)的軌跡問題鍵，關(guān)是分析 M的軌跡，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 58【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 為 15，x=5；又 乙 組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 為 16.8，=16.8，解得：y=8；綜上，x、y 的值分別為 5、8故答案為：5 8根據(jù)莖葉 圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)的概念，求出x、y 的值 本題考查了利用莖葉 圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題14.【答案】 63【解析】解：模擬程序的運行，可得x=3y=7不滿足條件 |x-y|31，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，

20、y=15不滿足條件 |x-y|31，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，y=31第12 頁，共 18頁不滿足條件 |x-y|31，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，y=63此時，滿足條件 |x-y| 31，退出循環(huán)，輸出 y 的值為 63故答案為：63由已知中的程序 語句可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 y 的值，模擬程序的運行 過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的 結(jié)論，是基礎(chǔ)題15.【答案】 （ x-2）2 +y2=8【解析】解：根據(jù)題意，直線 ax-y-4a-2=0，即y+2=a（x-4），恒過定點（4，-2），

21、設(shè) P 為（4，-2）設(shè)要求圓的半徑為 r，其圓心 C 的坐標為（2，0），分析可得：以點（2，0）為圓心，且與直線 ax-y-4a-2=0（aR）相切的所有圓中，半徑最大為 CP，2222此時 r=|CP| =（4-2）+（-2-0）=8，則要求圓的方程為（x-222=8，）+y為22故答案：（x-2）+y =8根據(jù)題意，將直線的方程變形，分析可得其恒過點（4，-2），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得以點（ 2，0）為圓心，且與直線 ax-y-4a-2=0（aR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為 CP，求出圓的半徑，結(jié)合圓的標準方程分析可得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直 線過定點問題，

22、注意分析直線所過的定點，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 2+【解析】第13 頁，共 18頁解：取SB，AB 中點 H，P，連接 HG，PC，取PB 中點 Q，連接 HQ，GQ，因為 E、F 分別為 SD，CD 中點，所以 EFSC，SCHG，所以 HGEF，HG 不在面 AEF 內(nèi)，所以 HG面 AEF因為 QG 是中位線所以 QGPC，PCAF，所以QGAF ，因為 QG 不在面 AEF 內(nèi)，所以 QG面 AEF ，因為 HGQG=G ，所以面 HQG面 AEF動點 P 在正四棱 錐的表面上運 動，并且總保持 PG平面 AEF，則動點 P 的軌跡的周長為 HQG 的周長正四棱錐 S-ABCD 的底

23、面邊長為 4，高為 4，所以QG=，HG=，SP=2，HQ=，所以動點 P 的軌跡的周長為 2+過 G 做一個平面與面 AEF 平行，且與正四棱錐的表面相交，交線之和即 為動點 P的軌跡的周長本題考查面面平行的位置關(guān)系，屬于中檔 題17.【答案】 解：（ 1）聯(lián)立，解得，兩直線的焦點坐標為（-2， 2），直線 x-2y-1=0 斜率為，則所求直線的斜率為-2直線方程為y-2=-2 （ x+2），即 2x+y+2=0；（ 2）當直線過原點時，直線方程為y=-3 x；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為 x+y=a，則 -1+3=a，即 a=2是求直線方程為 x+y=2 所求直線方程為3x+y=0 或

24、x+y-2=0 【解析】（1）聯(lián)立直線方程求出點的坐 標，再求出所求直線的斜率，代入直線方程點斜式得答案；（2）當直線過原點時，直線方程為 y=-3x；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為第14 頁，共 18頁x+y=a ，把點的坐標代入求得 a，則直線方程可求本題考查直線方程的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基 礎(chǔ)題18【.答案】證明：（ 1）因為四邊形 BB1C1C 為正方形， B1CBC1=E，所以 E 為 B1C 的中點，又 D 為 AB 1 的中點，因此DE AC又因為 DE? 平面 AA1C1C， AC? 平面 AA1C1C，所以 DE平面 AA1C1C（ 2）因為棱柱 ABC-A

25、1 B1 C1 是三棱柱， AA1 底面 ABC所以 CC1平面 ABC因為 AC? 平面 ABC，所以 ACCC1又因為 ACBC， CC1? 平面 BCC 1B1， BC? 平面 BCC1B1， BCCC1=C，所以 AC平面 BCC1B1又因為 BC1? 平面 BCC1B1，所以 B1CAC因為 BC=CC1，所以矩形 BCC1B1 是正方形，因此 BC1B1 C因為 AC， B1 C? 平面 B1AC， ACB1C=C，所以 BC1平面 AB1C【解析】（1）由正方形性質(zhì)得 E 為 B1C 的中點，從而 DEAC ，由此能證明 DE平面AA 1C1C（2）由線面垂直得 ACCC1，由A

26、C BC，得 AC 平面 BCC1B1，由此能證明BC1平面 AB 1C本題考查線面平行的 證明，考查線面垂直的 證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19.【答案】 解：（1）由已知可設(shè)圓心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，從而有=，解得： a=2于是圓 N 的圓心 N（ 2，4），半徑 r=所以，圓 N 的方程為（ x-2） 2+（ y-4） 2 =10（ 2）設(shè) M（ x，y），又點D 是圓 N：（ x-2）2 +y-4）2=10上任意一點，可設(shè)D 2+（cos ，4+sin ）C（ 3， 0），點 M 是線段 CD 的中點，有 x=， y=，消去參數(shù)得

27、：（ x- ） 2+（ y-2） 2= 故所求的軌跡方程為：（x- ） 2+（ y-2） 2=【解析】第15 頁，共 18頁（1）首先設(shè)出方程，將點坐標代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點 M 的坐標，利用中點得到點 D 坐標，代入圓的方程整理化 簡得到的中點 M 的軌跡方程本題考查圓的方程，考查參數(shù)法，圓的方程一般采用待定系數(shù)法，屬于中檔題20.【答案】 解：（1）=，=4.3，=4= =0.5，= - =4.3-0.54=2.3，y 關(guān)于 t 的線性回歸方程為：=0.5x+2.3（ 2） 2012 年至 2018 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入

28、逐步提高，翻了一番當 t=8 時， y=0.5 8+2.3=6.3 千元預(yù)測該地區(qū) 2020 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3 千元【解析】（1）根據(jù)公式計算可得： =0.5x+2.3（2）t=8 代入計算可得本題考查了線性回歸方程，屬中檔題21.【答案】 解：（ 1）在 AB 邊上存在點P，滿足 PB=2PA，使AD 平面 MPC 連接 BD，交 MC 于 O，連接 OP，則由題意， DC =1， MB=2，又 DC MB ， MOB COD ，OB： OD=MB ：DC， OB=2OD ，PB=2PA，OPAD ，AD ? 平面 MPC， OP? 平面 MPC，AD 平面 MPC ；（ 2）由題意， AM MD ，平面 AMD 平面 MBCD ， AM平面 MBCD ，P 到平面 MBC 的距離為 ，第16 頁，共 18頁MBC 中， MC=BC=， MB =2， MC BC，SMBC = =1 ，MPC 中， MP=CP， MC=，SMPC = =設(shè)點 B 到平面 MPC 的距離為h，則由等體積可得，h=【解析】（1