1112學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.3 幾類不同增長的函數(shù)模型課件 新人教a版必修

1、開始開始 學(xué)點一學(xué)點一 學(xué)點二學(xué)點二 學(xué)點三學(xué)點三 學(xué)點四學(xué)點四 1.在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，函數(shù)上，函數(shù)y=ax(a1),y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是都是 （填（填“增增”或或“減減”）函數(shù)，但它們的）函數(shù)，但它們的 不同，而且不同，而且 不在同一個不在同一個“檔次檔次”上上. 2.隨著隨著x的增大，的增大，y=ax(a1)的增長速度越來越的增長速度越來越 ，會超過并遠，會超過并遠 遠大于遠大于y=xn(n0)的增長速度，表現(xiàn)為指數(shù)爆炸的增長速度，表現(xiàn)為指數(shù)爆炸. 3.隨著隨著x的增大，的增大，y=logax(a1)的增長速度會越來越的增長速度會越來越 . 4.隨著隨著x

2、的增大，的增大，y=ax(a1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與的圖象逐漸表現(xiàn)為與y軸軸 ， 而而y=logax(a1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與的圖象逐漸表現(xiàn)為與x軸軸 . 5.當(dāng)當(dāng)a1,n0時，總會存在一個時，總會存在一個x0,當(dāng)當(dāng)xx0時，有時，有 . 6.當(dāng)當(dāng)0a1，nx0時，有時，有 . 增增增長速度增長速度 快快 慢慢 平行一樣平行一樣 平行一樣平行一樣 axxnlogax logaxxn12，解得，解得x9.84. 答：從答：從2008年開始年產(chǎn)量可超過年開始年產(chǎn)量可超過12萬件萬件. 返回返回 學(xué)點四學(xué)點四 分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型 返回返回 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本每

3、年投入固定成本0.5萬元萬元,此外每此外每 生產(chǎn)生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元萬元,經(jīng)預(yù)測可經(jīng)預(yù)測可 知知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件件,當(dāng)出售的這種當(dāng)出售的這種 產(chǎn)品的數(shù)量為產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位單位:百件百件)時時,銷售所得的收入約為銷售所得的收入約為 5t- t2(萬元萬元). (1)若該公司的年產(chǎn)量為若該公司的年產(chǎn)量為x(單位單位:百件百件),試把該公司銷售試把該公司銷售 這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)的函數(shù); (2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時,當(dāng)

4、年所得利潤最大當(dāng)年所得利潤最大? 2 1 返回返回 【分析【分析】利潤利潤=銷售民入銷售民入-總的成本總的成本,由于本題的銷量只由于本題的銷量只 能為能為500件件,但生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量卻不一定但生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量卻不一定,所以確定為分段所以確定為分段 函數(shù)模型函數(shù)模型. 【解析【解析】(1)當(dāng)當(dāng)05時時,產(chǎn)品只產(chǎn)品只 能售出能售出500件件. 即即 )5()25. 05 . 0(5 2 1 55 )50()25. 05 . 0( 2 1 5 )( 2 2 xx xxxx xf )5()25. 012 )50(5 . 075. 4 2 1 )( 2 xx xxx xf 返回返回 (2)當(dāng)當(dāng)05時時,f

5、(x)A 由由0C5.有有C+38. 從表格中看出此家庭第二、第三月份的費用均大于從表格中看出此家庭第二、第三月份的費用均大于8元，故元，故 用氣量用氣量25 m3,35 m3均大于最低限度均大于最低限度A m3，將，將x=25,x=35分別分別 代入代入，得，得 3+B(25-A)+C=14 3+B(35-A)+C=19 y= 返回返回 -得得B=0.5，代入，代入得得 A=2C+3 再分析一月份的用氣量是否超過最低限度，不妨設(shè)再分析一月份的用氣量是否超過最低限度，不妨設(shè) A4，將，將x=4代入代入，得，得 3+0.54-(3+2C)+C=4, 3.5-C+C=4,3.5=4矛盾矛盾. A4

6、，一月份付款方式選，一月份付款方式選. 3+C=4,即即C=1代入代入得得A=5. A=5，B=0.5,C=1. 返回返回 1.1.數(shù)學(xué)建模的常見形式有哪幾種？數(shù)學(xué)建模的常見形式有哪幾種？ 數(shù)學(xué)建模中常見的形式有兩種：機理模型、擬合模型數(shù)學(xué)建模中常見的形式有兩種：機理模型、擬合模型. . （1 1）機理模型機理模型 對于一個實際問題，如果在建模過程中我們的注意力集中在使用對于一個實際問題，如果在建模過程中我們的注意力集中在使用 數(shù)學(xué)語言描述問題中的主要因素之間的相互聯(lián)系制約的關(guān)系，這數(shù)學(xué)語言描述問題中的主要因素之間的相互聯(lián)系制約的關(guān)系，這 樣構(gòu)建出來的模型稱之為機理模型樣構(gòu)建出來的模型稱之為機

7、理模型. .這一類模型描述的是實際問題這一類模型描述的是實際問題 中主要因素間相互作用的機理，通過對模型進行數(shù)學(xué)分析，使人中主要因素間相互作用的機理，通過對模型進行數(shù)學(xué)分析，使人 們比較容易加深對所研究的實際問題的認識們比較容易加深對所研究的實際問題的認識. .因此，機理模型是相因此，機理模型是相 當(dāng)廣泛的一類數(shù)學(xué)模型當(dāng)廣泛的一類數(shù)學(xué)模型. . （2 2）擬合模型我們知道，數(shù)據(jù)是從實際問題中直接觀測得到的，擬合模型我們知道，數(shù)據(jù)是從實際問題中直接觀測得到的， 它包含有與問題相關(guān)的大量信息，如果我們面臨的問題比較復(fù)雜，它包含有與問題相關(guān)的大量信息，如果我們面臨的問題比較復(fù)雜， 不能通過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)

8、來發(fā)現(xiàn)問題中的主要因素及其相互作用的機不能通過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)來發(fā)現(xiàn)問題中的主要因素及其相互作用的機 理時，數(shù)據(jù)資料往往能夠為我們尋找所討論的問題中有關(guān)理時，數(shù)據(jù)資料往往能夠為我們尋找所討論的問題中有關(guān) 返回返回 變量的關(guān)系給出很好的提示變量的關(guān)系給出很好的提示. .我們稱直接從擬合數(shù)據(jù)資料出發(fā)組建我們稱直接從擬合數(shù)據(jù)資料出發(fā)組建 的數(shù)學(xué)模型為擬合模型的數(shù)學(xué)模型為擬合模型. .由于組建模型缺乏有關(guān)因素之間作用機制由于組建模型缺乏有關(guān)因素之間作用機制 的細致討論，模型的使用和分析的深度受到了限制的細致討論，模型的使用和分析的深度受到了限制. .一般來說，這一般來說，這 類模型會告訴我們可能會發(fā)生什么情

9、況，但無法說清楚為什么會類模型會告訴我們可能會發(fā)生什么情況，但無法說清楚為什么會 是這樣是這樣. . 2.2.常見的機理模型有哪些？常見的機理模型有哪些？ （1 1）平均增長率問題：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為平均增長率問題：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為NN，平均增長，平均增長 率為率為p p，則對于時間，則對于時間x x的產(chǎn)值或產(chǎn)量為的產(chǎn)值或產(chǎn)量為y=N(1+p)y=N(1+p)x x. . （2 2）儲蓄中的復(fù)利問題：如果本金為儲蓄中的復(fù)利問題：如果本金為a a元，每期利率為元，每期利率為r r，本利，本利 和為和為y y，存期為，存期為x x，則，則y=a(1+r)y=a(1+r)x x. . （3

10、 3）根據(jù)幾何、物理概念建立的函數(shù)關(guān)系，如位移、速度、時根據(jù)幾何、物理概念建立的函數(shù)關(guān)系，如位移、速度、時 間的函數(shù)關(guān)系，灌溉渠的橫截面面積間的函數(shù)關(guān)系，灌溉渠的橫截面面積A A和水深和水深h h的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系. . （4 4）通過觀察、實驗建立的函數(shù)關(guān)系，如自由落體的距離公式通過觀察、實驗建立的函數(shù)關(guān)系，如自由落體的距離公式 等等. . 返回返回 3.3.正確地建立數(shù)學(xué)模型需把握的環(huán)節(jié)有哪些？正確地建立數(shù)學(xué)模型需把握的環(huán)節(jié)有哪些？ 正確地建立數(shù)學(xué)模型，需把握好以下幾個環(huán)節(jié)：正確地建立數(shù)學(xué)模型，需把握好以下幾個環(huán)節(jié)： 第一個環(huán)節(jié)第一個環(huán)節(jié)：閱讀理解、認真審題：閱讀理解、認真審題 讀懂題意

11、是關(guān)鍵，要像閱讀語文一樣，弄清楚整個題目有幾層意讀懂題意是關(guān)鍵，要像閱讀語文一樣，弄清楚整個題目有幾層意 思，每層意思是什么，要解決什么問題，要做到由表及里，去粗思，每層意思是什么，要解決什么問題，要做到由表及里，去粗 取精，從字里行間中收集有用信息，明確題目中所展現(xiàn)的數(shù)量關(guān)取精，從字里行間中收集有用信息，明確題目中所展現(xiàn)的數(shù)量關(guān) 系、位置關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系等系、位置關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系等. . 第二個環(huán)節(jié)第二個環(huán)節(jié)：建立數(shù)學(xué)模型：建立數(shù)學(xué)模型 在第一個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他在第一個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他 知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題數(shù)學(xué)化（注意定義

12、域）知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題數(shù)學(xué)化（注意定義域）. . 第三個環(huán)節(jié)第三個環(huán)節(jié)：利用所學(xué)的函數(shù)知識，結(jié)合題目要求，討論數(shù)學(xué)模：利用所學(xué)的函數(shù)知識，結(jié)合題目要求，討論數(shù)學(xué)模 型的性質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)模型的解型的性質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)模型的解. . 第四個環(huán)節(jié)第四個環(huán)節(jié)：根據(jù)數(shù)學(xué)模型的解，結(jié)合實際問題的實際意義，給：根據(jù)數(shù)學(xué)模型的解，結(jié)合實際問題的實際意義，給 出實際問題的解出實際問題的解. . 返回返回 認真讀懂題目中的文字敘述認真讀懂題目中的文字敘述. .一般的實際問題的敘述都一般的實際問題的敘述都 比較長，需要逐字逐句地看懂，理解敘述所包含的實比較長，需要逐字逐句地看懂，理解敘述所包含的實 際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實質(zhì)，分析