構(gòu)造解析赤平投影下

1、第八節(jié)基本作圖方法 赤平投影用的工具有投影網(wǎng)、透明紙、圓規(guī)、 鉛筆、三角板、方格紙，中心及邊緣密度針或 大頭針等。 在作圖之前，檢查投影網(wǎng)。 為了保護網(wǎng)，應(yīng)用一小塊透明膠或膠布貼在網(wǎng) 的背面圓心處，并將網(wǎng)固定于圖板或桌子上， 隨后，用一張比網(wǎng)大一些的透明紙覆蓋在網(wǎng)上， 描繪出基圓，標注正北、正東方向，在基圓中 心畫一“+”符號，用針插在其中心。 第八節(jié)基本作圖方法 1、平面投繪。設(shè)一平面產(chǎn)狀為SW24530，作圖 步驟為： （1）在基圓上找到方位角245度位置并作一記號； （2）旋轉(zhuǎn)透明紙使記號與網(wǎng)上代表正西或正東特征點 重合；自基圓起于東西向直徑上量度30度確定一點， 描繪出該點所在經(jīng)線大圓

2、弧，此經(jīng)線大圓弧即為平面的 跡式赤平投影； （3）保持透明紙位置不變，在東西直徑上由圓心起在 平面傾斜反方向查數(shù)30度確定一點，則該點即為平面 的極點投影點。 （4）旋轉(zhuǎn)透明紙回復到初始位置（正位），操作完成 （圖27）。 第八節(jié)基本作圖方法 2、直線投繪。設(shè)一直線產(chǎn)狀為NE4262，作圖步 驟為： （1）在基圓上找到42度位置標一記號； （2）旋轉(zhuǎn)透明紙使記號與網(wǎng)上代表正東的特征點重合； 自基圓起沿東西直徑查數(shù)62度標一點，該點即為所給 直線的赤平投影。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到初始位置（圖28）。 第八節(jié)基本作圖方法 3、投繪一個包含一條直線的平面。設(shè)一平面產(chǎn)狀為 SW24530，其上有一條側(cè)

3、伏角為53SW的直線。 投繪方法是： （1）按1投繪平面； （2）使平面的走向與網(wǎng)的北端重合；沿平面所在經(jīng)線 大圓自網(wǎng)的南端起數(shù)53度確定一點。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到初始位置（圖29）。 該直線的傾伏角： sin=sinsin=sin53sin30=0.4，故 arcsin0.423.5。傾伏角、傾伏向均可從圖上讀出。 第八節(jié)基本作圖方法 4、投繪包含兩條已知直線的平面。設(shè)兩條已知直線產(chǎn) 狀分別為SW25840及NE4262。投繪步逐是： （1）按2分別投繪兩已知直線； （2）旋轉(zhuǎn)透明紙使用兩直線投影點落在同一經(jīng)線大圓 上，描繪出該大圓。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到初始位置（圖30）。 第八節(jié)基本作

4、圖方法 5、求兩已知平面的交線。設(shè)兩平面產(chǎn)狀分別為 SW24530及SE14548。求交線產(chǎn)狀： （1）按1投繪兩平面；代表兩平面的經(jīng)線大圓交點即 為所求交線； （2）畫一連圓心和交點的直線并延長與基圓相交，旋 轉(zhuǎn)透明紙使該直線與網(wǎng)的東西直徑重合，沿東西直徑自 基圓起向交點數(shù)度數(shù)，代表交線的傾伏角。 （3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置，這時圓心交 點間的連線與基圓的交點，則為所求交線的傾伏方向 （圖31）。 另一種方法是先分別投繪兩已知平面的極點，據(jù)4將兩 極點旋轉(zhuǎn)到同一經(jīng)線大圓上，該經(jīng)線大圓的極點必定是 所求交線。 第八節(jié)基本作圖方法 6、求一條已知直線在一個已知平面上的正投影。設(shè)已 知平

5、面產(chǎn)狀為NW31055，已知直線產(chǎn)狀為 NE5946。作圖步驟是： （1）分別按1、2投繪已知平面及直線。 （2）同時投繪已知平面的極點，旋轉(zhuǎn)透明紙使該點與 直線投影點落在同一經(jīng)線大圓上，這一大圓與已知平面 大圓交點，即為所求直線在已知平面上的正投影。 （3）依5讀出正投影的產(chǎn)狀（圖32），并使透明 紙回到初始位置。 第八節(jié)基本作圖方法 7、求兩條已知直線夾角。設(shè)兩條已知直線產(chǎn)狀分別為 SW25840及NE4262。求夾角步驟是： （1）據(jù)2投繪兩直線； （2）旋轉(zhuǎn)透明紙使兩直線投影點復于同一經(jīng)線大圓上， 沿該經(jīng)線大圓讀兩直線夾角，通常銳角即球面上最短距 離，為所求夾角。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到

6、初始位置（圖33）。 第八節(jié)基本作圖方法 8、求兩個已知平面間的夾角。仍設(shè)兩平面產(chǎn)狀分別為 SW24530及SE14548。作圖步驟為： （1）按5投繪兩平面，并標繪出交點； （2）旋轉(zhuǎn)透明紙使交點復于網(wǎng)的東西直徑上，標繪出 以此交點為極點的平面大圓，大圓與兩已知平面相交， 則用7的辦法可以讀出所給兩平面夾角。 （3）若用極點投影，可把兩已知平面極點旋轉(zhuǎn)到同一 經(jīng)線大圓上，用7辦法直接獲得所求數(shù)據(jù)，并最終將透 明紙回到初始位置（圖34）。 第八節(jié)基本作圖方法 9、求一個已知平面與一條已知直線間的夾角。仍設(shè)已 知平面產(chǎn)狀NW31055，已知直線產(chǎn)狀為 NE5946。求它們之間夾角步驟為： （1）

7、按6投繪平面和直線；將平面極點和直線旋轉(zhuǎn)到 同一經(jīng)線大圓上，描繪出該大圓，直線與其在平面上正 投影之間夾角即為所求。 （2）也可由直線與平面極點間夾角來代表，但它是真 正的夾角之余角，需要特別注意區(qū)分。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖35）。 第八節(jié)基本作圖方法 10、平分兩已知直線間夾角的等分面。 仍設(shè)兩直線產(chǎn) 狀為SW25840及NE4262。步驟為： （1）按7投繪兩直線，并求出它們之間的夾角。 （2）在包含兩直線大圓上平分兩直線夾角確定兩點。 再作分別以這兩點為極點的平面，即可獲得垂直包含所 給兩直線平面，又平分兩直線間夾角的兩個平分面。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖36

8、）。 第八節(jié)基本作圖方法 11、平分兩已知平面間夾角的等分面。 仍設(shè)兩平面產(chǎn) 狀為SW24530及SE14548。作圖步驟為： （1）按8標繪兩平面大圓跡線，求出交點。 （2）將交點旋轉(zhuǎn)到網(wǎng)的東西直徑上，作以交點為極點 的平面大圓，該大圓與所給兩平面相交，分別求出已知 兩平面夾角平分線點（P1、P2）。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙使兩平面交點（P）與平分線點（P1、 P2）落到同一經(jīng)線大圓上，所得兩個面（PP1、PP2） 即為所求平分面。 （4）利用平面極點求等分面也可以，而且操作更為簡 便。 （5）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖37）。 第八節(jié)基本作圖方法 12、求以已知角與一條已知直線相交的直線移動

9、軌跡。 設(shè)已知直線L1水平，走向為NE42，求以已知角40與 L1相交的直線移動軌跡。步驟為： （1）按2投繪L1，因為直線水平，所以投影點必落在 基圓上。 （2）旋轉(zhuǎn)透明紙使L1與網(wǎng)的北端重合，直接可以描繪 出與其交角40的直線移動軌跡（緯線小圓）。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖38a） 若L1線是傾斜的，則描繪與其相交的線之移動軌跡比 較復雜。方法是先投繪L1，旋轉(zhuǎn)透明紙使L1依次落在 網(wǎng)的經(jīng)線大圓上，在每個大圓弧上于L1兩邊，按夾角 大小標繪兩點，連接這些點所得小圓即為移動軌跡（圖 38b）。 第八節(jié)基本作圖方法 13、求以已知角度與兩條或幾條已知直線相交的一直 線。設(shè)三條已知直

10、線L1、L2、L3（產(chǎn)狀已知），求分 別以40、30、50夾角與它們相交的直線L4。步驟 是：（過程圖略） （1）按12投影L1、L2、L3，作圍繞各以知直線的小 圓（半徑為所給夾角）。 （2）三個小圓所交的共同點既為所求。 （3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到處始位置（圖39）。 第八節(jié)基本作圖方法 14、旋轉(zhuǎn)操作：所謂旋轉(zhuǎn)操作，即指把投影圖上的平面 或直線投影，沿著指定方向和角度旋轉(zhuǎn)的過程。其中又 分在一固定投影面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)操作和投影的旋轉(zhuǎn)操作。 （1）圍繞投影面一直徑的旋轉(zhuǎn)：設(shè)一平面P產(chǎn)狀為 SW22752,要求繞走向NE81的水平線R（逆時針） 旋轉(zhuǎn)50（圖40a）。首先旋轉(zhuǎn)透明紙，使R與網(wǎng) 的南北

11、向直徑重合，而后使平面極點P按要求沿所在緯 線小圓移至P，由P繪出極線大圓。最后使透明紙回到 初始位置（圖40b）。 亦可用大圓進行旋轉(zhuǎn)，方法是把代表平面的大圓按指定 方向和角距旋轉(zhuǎn)，而后聯(lián)接各點構(gòu)成一新的大圓。 第八節(jié)基本作圖方法 （2）圍繞與投影面斜交的軸的旋轉(zhuǎn)：設(shè)一平面產(chǎn)狀 SE17352，要求把該平面繞產(chǎn)狀NE4230的軸 R按順時針方向（面向NE）旋轉(zhuǎn)80。 先按12，以R為中心，平面極點p與R的角距為半徑作 一投影小圓（圖41a）; 再作垂直R的平面P1的大圓和包含R、p的平面P2的大 圓，兩個平面相交于L，把L按所要求方向旋轉(zhuǎn)80到 L; 作包含R和L的大圓，該大圓與先期作的小圓

12、交于兩 點，其中p為所求點所給平面旋轉(zhuǎn)后的極點。 第八節(jié)基本作圖方法 （2）圍繞與投影面斜交的軸的旋轉(zhuǎn)： 另一種方法是先把R旋轉(zhuǎn)到水平位置，再按（1）進行旋 轉(zhuǎn)。 具體步驟是把R移到網(wǎng)的東西直徑上，并移到基圓的R0處， 與此同時，把已知平面極點p沿所在緯線小圓向同一方向 移動相同角距到p。 接著把R0旋轉(zhuǎn)到與網(wǎng)的北端重合，圍繞R0 把p按所要求 方向移動80至p。 最后把R0旋轉(zhuǎn)回到網(wǎng)的東西直徑上，按R0轉(zhuǎn)回到R的同一 方向把p旋轉(zhuǎn)30到p，則p即為旋轉(zhuǎn)后的平面極點位置 （圖40b）。 第八節(jié)基本作圖方法 （3）傾斜面向水平面的旋轉(zhuǎn)：設(shè)平面產(chǎn)狀為 SW22752，為使該平面旋轉(zhuǎn)至水平，最常用的

13、方法 是繞其走向旋轉(zhuǎn)（圖42）。不過，為了把平面旋 至水平，可以繞不同的軸進行旋轉(zhuǎn)，雖然達到的結(jié)果 （旋至水平）是一樣的，但平面上各點的移動軌跡及最 終位置是不相同的。 第八節(jié)基本作圖方法 （4）投影面的旋轉(zhuǎn)：在構(gòu)造分析時，有時需要組合和 對比兩個組構(gòu)資料，因之，要把一個投影面及其上標繪 的所有點旋轉(zhuǎn)到另一個投影面上，旋轉(zhuǎn)軸就是兩個投影 面的交線。 例如要求旋轉(zhuǎn)標繪在面向c-看的ab平面上的資料，使它 們出現(xiàn)在面向c+看的平面上。步驟是把一張透明紙向下 翻個面，然后把原來的點子描繪清楚，改變參考軸的符 號即可（圖43）。（相當于沿（相當于沿a a+ +a a為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)180180） 在對

14、比測自同一手標本兩個平行側(cè)面資料時，就常進行 這種操作。投影面的旋轉(zhuǎn)角度，可據(jù)問題的性質(zhì)和要求 而定。 第八節(jié)基本作圖方法 （5）圖形的旋轉(zhuǎn)：在實際工作中，有時需要對投影圖 形（如等密線圖）整體進行旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)時，可在圖形 上找?guī)讉€特征點，按要求將這些特征點進行旋轉(zhuǎn)，而后 用光滑曲線或原來的幾何圖形線把這些點連起來。顯然， 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來圖形保持完全一樣是很困難的（圖 44）。 第八節(jié)基本作圖方法 15、吳氏網(wǎng)上小圓的求解問題 （1）求小圓上兩點間的弧度 圖45A上小圓投影圓心為K，小圓上兩點L、G。欲 求L、G間的弧度，可先轉(zhuǎn)動透明紙使K點落在網(wǎng)的東西 線上，作以K為極點的對應(yīng)大圓（圖4

15、5B），依照 上述球面幾何定理和基本作圖法，分別作過K、L和K、 G的大圓弧，它們與以K為極點的大圓弧相交于L、G， 則L、G間角距就是小圓上L、G兩點間的弧度（圖 45C）也可以將小圓旋轉(zhuǎn)至網(wǎng)的中心，直接用半圓 儀或在基圓上度量弧度。 第八節(jié)基本作圖方法 （2）已知小圓投影圓心及半徑，作一小圓。 利用投影直接繪小圓，上面已經(jīng)講過。這里介紹用圓規(guī) 和直尺等工具制作小圓。 假若以投影圓心SE15020和半徑為40作小圓，其 步驟是：將投影圓心移至網(wǎng)的東西直徑上（K），自K 點起向兩側(cè)各數(shù)40，得兩點A和B。為求小圓的作圖圓 心，作出B的對蹠點B，AB中點即為作圖圓心，用圓 規(guī)繪出小圓（圖46）。

16、由于小圓一部分越出基圓 以外，所以還必須求出A的對蹠點，而把基圓外的部分 在網(wǎng)的直徑或一端繪出來，才能構(gòu)成一個完整的小圓。 實際操作時，可以在網(wǎng)上先找出實際操作時，可以在網(wǎng)上先找出D D、C C對對蹠蹠點點DD、CC， 利用利用CC、B B和和DD三點即可求得一個作圖圓心，從而繪三點即可求得一個作圖圓心，從而繪 出越出基圓以外的部分。出越出基圓以外的部分。 第八節(jié)基本作圖方法 （3）過三個已知點作一個小圓 假設(shè)投影圖上有三個點（L1、L2、L3，代表三條直線的 投影），作過三點小圓的步驟是： 、作L1L2的等分面大圓（q）；L1L2（面） 及 L2L3（面）的等分面大圓（p L2）；兩等分面大

17、圓交 點即為小圓的投影圓心K（K相當于旋轉(zhuǎn)軸）； 、在網(wǎng)上度量KL1角度，就是小圓半徑； 、按前述辦法繪出小園（圖47）。 第八節(jié)基本作圖方法 16、等密線圖的繪制 當線、面構(gòu)造資料數(shù)據(jù)很多時，需要繪制等密線圖， 從而來確定組構(gòu)要素的優(yōu)選方位的性質(zhì)，以及所代表 的幾何和地質(zhì)意義。 首先按1、2投繪平面（用極式法）和直線的投影，形 成點圖。而后先用下列方法繪制等密線圖。 第八節(jié)基本作圖方法 施密特法或網(wǎng)格法：把透明紙點圖覆于方格紙上，而后 用中心密度計及邊緣密度計的圓心分別置于方格紙交點 上，把密度計小圓內(nèi)的點數(shù)查清楚寫在透明紙上，依次 移動密度計把所有的點統(tǒng)計后就形成了一幅密度圖。 最后根據(jù)總

18、的點數(shù)和密度圖特征，確定等值線間距，繪 出等密線圖（圖48）。 第八節(jié)基本作圖方法 無論采用那種統(tǒng)計方法，都要求算出投影網(wǎng)1/100面積 內(nèi)投影點數(shù)占總點數(shù)的百分數(shù)。假如網(wǎng)的直徑為20厘米， 密度計小圓直徑為2厘米，它的面積是投影圖的1%。 若投影總點數(shù)300，那末密度計小圓內(nèi)12個點的等密線 代表的密度為4%，9個點的為3%，1個點的為0.33% 等。 第八節(jié)基本作圖方法 為了圖解明晰、美觀和重點突出，要求： 在一張圖上，等密線條數(shù)一般不應(yīng)超過六條。 極密區(qū)的范圍應(yīng)在圖面縮小后仍能顯示出來。意思是 說，極密區(qū)畫得不能太小。 在同一張圖上等密線間距要統(tǒng)一。 最低一條等密線應(yīng)畫出1%面積內(nèi)含1個點的位置上。 等密線在與基圓相交時，應(yīng)在對蹠點處同時出現(xiàn)。 每條等密線應(yīng)當封閉完整，相互間不能交叉和重合。 第八節(jié)基本作圖方法 （2）圍繞與投影面斜交的軸的旋轉(zhuǎn)：設(shè)一平面產(chǎn)狀 SE17352，要求把該平面繞產(chǎn)狀NE