2018年四川省瀘州市高考數(shù)學模擬試卷(文科)(5月份)

1、2018 年四川省瀘州市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（ 5 月份）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.復數(shù) z 的共軛復數(shù)為 ，且 z（ 3+i ）=10（ i 是虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2.已知集合 A= x|-2 x 5 ，C.，則 AB=（）A. （-2， ）B.（，11，）D.（，）105153.閱讀如下框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入n 的值為10，則輸出 n 的值為（）A.0B.4. 已知函數(shù) f（ x） =A.5B.1C. 3D. 4是 R 上的奇函數(shù)，則g（ 3） =（

2、）-5C. 7D. -75.“ a=1”是“直線 ax+y-2=0 和直線 ax-y+7a=0 互相垂直”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6.已知函數(shù) y=sin（2x+）在 x= 處取得最大值， 則函數(shù) y=cos（ 2x+）的圖象 （）A. 關(guān)于點（ ， 0）對稱B. 關(guān)于點（， 0）對稱C. 關(guān)于直線 x=對稱D. 關(guān)于直線x= 對稱7.若實數(shù) a 滿足 loga 1 log a，則 a 的取值范圍是（）A. （ ，1）B.（，）C. （ ，1）D. （0， ）8.ABC中，角B為 ，BC邊上的高恰為BC邊長的一半，則cosA=（）在

3、 A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）第1頁，共 17頁A. 136 B. 144 C. 36D. 3410. 若函數(shù)fx=|x|的零點個數(shù)是（）（ ），則函數(shù)A. 5個B. 4個C.3個D.2個11. 已知拋物線 C：y2=4 x 的焦點為 F，準線為 l ，點 Al，線段 AF 交拋物線 C 于點 B，若，則=（）A. 3B. 4C. 6D. 712.ABC是邊長為2的正三角形，點P為平面內(nèi)一點， 且| |=，則）已知 的取值范圍是（）A. 0， 12B. 0， C. 0 ，6D. 0，3二、填空題（本大題共4小題，共20.0 分）13.計算： l

4、og 832-7=_ 14.若 x，y 滿足約束條件，則 z=的最大值為 _15.已知tan（）=2，則sin2）=_（16.已知雙曲線 C 的中心為坐標原點，點F（ 2， 0）是雙曲線 C 的一個焦點，過點 F作漸近線的垂線l，垂足為 M，直線 l 交 y 軸于點 E，若 |FM |=3|ME|，則雙曲線 C 的方程為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和是 Sn，且 Sn=2an-1（ nN* ）（ ）求數(shù)列 an 的通項公式；（ ）令 bn=log 2an，求數(shù)列 （ -1） n 前 2n 項的和 T第2頁，共 17頁18. 2018 年

5、中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進行了調(diào)查，隨機抽取80 名群眾進行調(diào)查，將他們的年齡分成6 段： 20， 30）， 30， 40）， 40 ， 50），50， 60）， 60， 70）， 70， 80，得到如圖所示的頻率分布直方圖問：（ ）求這 80 名群眾年齡的中位數(shù)；（ ）若用分層抽樣的方法從年齡在20 ， 40）中的群眾隨機抽取6 名，并從這6名群眾中選派3 人外出宣傳黔東南，求選派的3 名群眾年齡在30，40）的概率19. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且ABC =60 E是DP中點，（

6、）證明： PB平面 ACE；（ ）若， AB=PC=2，求三棱錐 C-PAE 的體積20. 已知動點Mx y）滿足：（ ，（ 1）求動點 M 的軌跡 E 的方程；（ 2）設(shè)過點 N（ -1，0）的直線 l 與曲線 E 交于 A，B 兩點，點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點第3頁，共 17頁為 C（點 C 與點 B 不重合），證明：直線BC 恒過定點，并求該定點的坐標21. 已知函數(shù) f（ x） =lnx， g（ x） =a（ x-1）（ ）當 a=2 時，求函數(shù) h（ x） =f（ x） -g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（ ）若 x 1 時，關(guān)于x 的不等式f（ x） g（ x）恒成立，求實數(shù)a 的取值范

7、圍；（ ）若數(shù)列 an 滿足 an+1=1+ an， a3=3，記 an 的前 n 項和為 Sn，求證： ln （ 1234 n） Sn22. 在直角坐標系 xOy 中，拋物線2C 的方程為 y =4x（ 1）以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C 的極坐標方程；（ 2）直線 l 的參數(shù)方程是（ t 為參數(shù)），l與 C 交于 A，B 兩點，求 l 的傾斜角23. 已知函數(shù) f（ x） =|a-3x|-|2+x|（ 1）若 a=2，解不等式 f（x）3；（ 2）若存在實數(shù) a，使得不等式 f （x） 1-a-4|2+x|成立，求實數(shù) a 的取值范圍第4頁，共 17頁答案和解析1.

8、【答案】 A【解析】解：由z（3+i）=10，得z=，則復數(shù)對應(yīng)的點的坐 標為（3，1），位于第一象限故選：A把已知等式 變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標得答案本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意 義，是基礎(chǔ)題2.【答案】 C【解析】解：B=x|x 1，且 A=x|-2 x5 ；A B=1，5）故選：C可解出集合 B=x|x 1，然后進行交集的運算即可考查描述法表示集合的概念，以及交集及其運算3.【答案】 C【解析】解：模擬程序的運行，可得：當 n=10 時，不能被 3 整除，故 n=9，不滿足退出循 環(huán)的條件；當 n=9 時，能被 3 整除，故 n

9、=3，滿足退出循 環(huán)的條件；故輸出的 n=3，故選：C由已知中的程序框 圖可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 n的值，模擬程序的運行 過程，可得答案本題考查的知識點是程序框 圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基 礎(chǔ)題第5頁，共 17頁4.【答案】 A【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) f （x）=，則 f（3）=g（3），f（-3）=2（-3）+1=-5，又由 f （x）為奇函數(shù)，則 g（3）=-f （-3）=5；故選：A根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得 f（3）=g（3）以及f （-3）=-5，由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得 g（3）=-f （-3），即可得答案本題考

10、查函數(shù)的奇偶性的性 質(zhì)，關(guān)鍵是求出 g（x）的解析式5.【答案】 A【解析】解：直線 ax+y-2=0 的斜率 k=-a，直線 ax-y+7a=0 的斜率 k=a，若兩直線互相垂直，則滿足-a?a=-1，即a2=1，得a=1，則 “a=1是”“直線 ax+y-2=0 和直線 ax-y+7a=0 互相垂直 ”的充分不必要條件，故選：A根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合直線垂直的等價條件建立方程關(guān)系是解決本 題的關(guān)鍵6.【答案】 A【解析】解：函數(shù) y=sin（2x+）在x=處取得最大 值，sin（ +）=1，cos（ +）

11、=0，函數(shù) y=cos（2x+）的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱，故選：A由題意可得 sin（ +）=1，故有 cos（ +）=0，由此可得函數(shù) y=cos（2x+）的圖象特征第6頁，共 17頁本題主要考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的 圖象，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 A【解析】解：由loga 1 loga，得，由 得，當 a1時，時，此a?當 0a1時，a則；，由 得，a取交集得：a 的取值范圍是（ ，1）故選：A由已知可得得，利用對數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性分別求解兩不等式，取交集得答案本題考查對數(shù)不等式的解法，考 查對數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，是中檔題8.【答案】 A【解析】解：如圖，BC 邊上的高

12、 AD 恰為 BC 邊長的一半，即AB=在 ABC 中，由余弦定理得 AC222=AB +BC -2AB?BCcos ABC=在 ABC 中，由正弦定理得? sinA=，A（0，）， cosA=?第7頁，共 17頁故選：A由 BC 邊上的高 AD 恰為 BC 邊長的一半，即，AB=，在 ABC 中，由余弦定理得 AC ，在ABC 中，由正弦定理得? sinA=，即可求解本題考查了正余弦定理的 應(yīng)用，屬于中檔題9.【答案】 D【解析】【分析】作出幾何體的直 觀圖，建立空間直角坐標系，求出外接球的球心，從而可的外接球的半徑，再計算出外接球的面 積本題考查了棱錐的三視圖，球與棱錐的位置關(guān)系，屬于中檔

13、 題【解答】解：由三視圖可知幾何體 為四棱錐 E-ABCD ，直觀圖如圖所示：其中，BE平面 ABCD ，BE=4，AB AD ，AB=，C到AB 的距離為 2，C到 AD 的距離為 2，以 A 為原點，以 AB ，AD ，及平面 ABCD 過 A 的垂線為坐標軸建立空間直角第8頁，共 17頁坐標系 A-xyz ，則 A（0，0，0），B（0， ，0），C（2，2，0），D（4，0，0），E（0， ，4）設(shè)外接球的球心為M則，（x，y，z）， MA=MB=MC=MD=ME2222+（y-222222222）x +y +z =x）+z =（x-2）+（y-2）+z=（x-4）+y +z =x +

14、（y-22+（z-4），解得 x=2，y=，z=2外接球的半徑 r=MA=，2外接球的表面 積 S=4r=34故選 D10.【答案】 D【解析】解：作出y=f （x）與y=log|x|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩 圖象有 2 個交點，函數(shù)有兩個零點故選：D作出 y=f （x）與y=log|x|的函數(shù) 圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)得出答案本題考查了函數(shù)零點與函數(shù) 圖象的關(guān)系，屬于中檔 題11.【答案】 B【解析】第9頁，共 17頁【分析】利用，求解A ，B 的坐標，即可求得本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：拋物線 C：y2=4x 的焦點為 F，準線

15、為 l，點A l，設(shè) A （-1，a），B（m，n），則，=，m=n= = ，a=2y2=4x 的焦點為 F（1，0）=4故選 B【答案】 A12.【解析】解：）=?（+）=?（2+）=2|2+| +| cos =6+6cos -1 cos 10 6+6cos 12故選：A根據(jù)要求畫出草 圖，利用向量運算的基底的思想，都 轉(zhuǎn)化到與向量和，有關(guān)的向量上，再根據(jù)向量數(shù)量 積的運算和三角函數(shù)的取 值范圍，得到最終的取值范圍本題考查向量的數(shù)量 積，以及三角函數(shù)的取 值范圍問題，主要用到向量的基底的思想13.【答案】【解析】第10 頁，共 17頁解：原式=-3=-3=-故答案為：-利用對數(shù)換底公式、對數(shù)

16、恒等式的性 質(zhì)即可得出本題考查了對數(shù)換底公式、對數(shù)恒等式的性 質(zhì)，考查了推理能力與 計算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 2【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z=的幾何意 義為區(qū)域內(nèi)的點到B（-2，-1）的斜率，由圖象知，AB 的斜率最大，由 A （-1，1），故 AB 的斜率 k=2故答案為：2作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目 標函數(shù)的幾何意 義，即可求 z 的取值范圍本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意 義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此 類問題 的基本方法15.【答案】【解析】解：tan（則sin（2）=）=2，= ，故答案為： 由題意利用同角三角函數(shù)的基本

17、關(guān)系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值第11 頁，共 17頁本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 x2-=1【解析】解：如圖所示雙曲線的方程為-=1（a 0，b0），右焦點 F（2，0），即c=2，漸近線方程設(shè)為 y=xFMOM ，可得直線 FM 的方程為 y=-（x-2），令 x=0，解得 y= ，E（0，）|FM|=3|ME|=3，可得M （，），又 M 在漸近線 y=x 上， = ? ，解得a=b，又 a2+b2=4，解得 a=1，b=，則雙曲線的方程為 x2- =1故答案為：x2-=1由雙曲線的標準方程可得 漸近線方程，利用|FM|=3

18、|ME|，可得=3，求出 M 的坐標，代入漸近線 y=x，求得 a，b 的關(guān)系式，再由a，b，c的關(guān)系，解方程可得 a，b，即可得出雙曲線的方程熟練掌握雙曲 線的標準方程及其性 質(zhì)、確定 M 的坐標是解題的關(guān)鍵17.【答案】 解：（ ）由 Sn=2an-1（ nN* ）n2時， Sn -1=2 an-1 -1，相減可得： an=2an-1， n=1 時， a1=2a1 -1，解得 a1=1 數(shù)列 an 是等比數(shù)列，公比為2，首項為 1第12 頁，共 17頁an=2n -1（ ） bn=log 2an=n-1于是數(shù)列 bn 是首項為0，公差為1 的等差數(shù)列數(shù)列 （-1） n 前 2n 項的和 T

19、=-+-+-+=b1+b2+b2n=0+1+2+（ 2n-1）=n（ 2n-1）【解析】（）由Sn=2an-1（nN* ）n2時，Sn-1=2an-1-1，相減可得：an=2an-1，利用等比數(shù)列的通 項公式即可得出ba =n-1數(shù)列 （-1n 前 2n項的和 T=-（） =log）+-+-n2n+=b1+b2+b2n，即可得出本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通 項公式與求和公式，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題18.【答案】 解：（ ）設(shè) 80 名群眾年齡的中位數(shù)為x，則 0.005 10+0.01010+0.02010+0.030（ x-50） =0.5，解得 x=55，

20、即 80 名群眾年齡的中位數(shù)55（ ）由已知得，年齡在20 ， 30）中的群眾有 0.005 1080=4 人，年齡在 30，40）的群眾有0.01 1080=8 人，按分層抽樣的方法隨機抽取年齡在20， 30）的群眾有6 =2 人，記為1， 2；隨機抽取年齡在 30 ，40）的群眾6=4 人，記為a， b，c， d則基本事件有20 個，分別為：（ a，b，c），（ a，b，d），（ a， b， 1），（ a，b，2），（ a，c，d），（ a，c，1），（ a，c，2），（ a， d， 1），（ a，d，2），（ b，c，d），（ b， c，1），（ b，c，2），（ b，d，1），（ b，

21、d，2），（ c， d，1），（ c，d，2），（ a，1， 2），（ b，1，2），（ c， 1， 2），（ d，1， 2），參加座談的導游中有3 名群眾年齡都在 30， 40）的基本事件有4 個，分別為：（ a， b，c），（ a，b， d），（ a， c， d），（ b，c， d），設(shè)事件 A 為“從這6 名群眾中選派 3 人外出宣傳黔東南， 選派的 3 名群眾年齡都在30，40）”，則選派的3 名群眾年齡在30， 40）的概率P（ A） = 【解析】第13 頁，共 17頁（）設(shè) 80 名群眾年 齡的中位數(shù) 為 x，利用頻率分布直方 圖能求出 80 名群眾年齡的中位數(shù)（）年齡在20，30

22、）中的群眾有 0.005 1080=4 人，年齡在30，40）的群眾有0.01 1080=8 人，按分層抽樣的方法隨機抽取年 齡在20，30）的群眾有2 人，記為 1，2；隨機抽取年齡在30，40）的群眾4 人，記為 a，b，c，d利用列舉法能求出選派的 3 名群眾年 齡在30 ，40）的概率本題考查中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布表和 頻率分布直方 圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題19.【答案】 （ ）證明：連接BD 交 AC 于 F ，連接 EF，四邊形 ABCD 為菱形，F(xiàn) 為 BD 的中點，又 E 是 DP 的中點，EF PB，又 EF? 平面 ACE，P

23、B ? 平面 ACE，PB平面 ACE（ ）解：取AB 的中點 O，連接 PO， CO，四邊形 ABCD 為菱形，且 ABC =60 ，ABC 為正三角形， COAB，AP=PB=， AB=PC=2， CO=， APPB ， POAB，PO= AB=1，PO 2+OC2=PC2，即 POOC，又 ABOC=O，PO 平面 ABCD ，E 是 PD 的中點，VC- PAE= VP-ACD=1=【解析】（I）連接 BD 交 AC 于 F，連接 EF，由中位線定理可得 EFPB，故而 PB平面ACE ；（II ）取AB 的中點 O，連接 PO，CO，根據(jù)勾股定理逆定理可得 PO平面 ABCD ，于是

24、 V C-PAE=V P-ACD 本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題1M到點P -10Q 102，20.【答案】 解：（ ）由已知，動點（，），（， ）的距離之和為且 |PQ| 2，所以動點 M 的軌跡為橢圓，而a=， c=1，所以 b=1，第14 頁，共 17頁所以，動點M 的軌跡 E 的方程：+y2=1 （ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 C（ x1， -y1），由已知得直線l 的斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線 l 的方程為： y=k（ x+1），由，得（ 1+2k2） x2+4k2x+2k2-2=0，所以 x1+x2=-， x1x2=，直線 BC

25、 的方程為： y-y2=（ x-x2），所以 y=x-，令 y=0 ，則 x=-2，所以直 BC 與 x 軸交于定點D（ -2， 0）【解析】（1）分別求出 a，b，c 的值，求出 M 的軌跡方程即可；（2）輸出直線 l 的方程 為：y=k（x+1），聯(lián)立直線和橢圓的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出定點 D 的坐標即可本題考查了求橢圓的軌跡方程問題，考查直線和橢圓的關(guān)系以及 韋達定理的應(yīng)用，是一道中檔題21.【答案】 （ ）解：由 a=2，得 h（ x）=f（ x）-g（ x）=lnx-2x+2，（ x 0），h（ x）=令 h（ x） 0，解得 x 或 x 0（舍去），函數(shù) h（ x）=f（x

26、） -g（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（， +）；（ ）解：由f（ x） g（ x），得 a（ x-1） -lnx 0當 a0時， x 1， a（ x-1） -lnx 0 顯然不成立，因此a 0令 F （x） =a（ x-1） -ln x，則 F（ x）=a- =，令 F （ x） =0，得 x= 當 a1時， 0 1，F(xiàn)（ x） 0， F（ x） F（ 1）=0， a（ x-1 ） lnx，即有 f（ x） g（ x）因此 a1時， f（ x） g（ x）在（ 1， +）上恒成立當 0 a 1 時， 1， F （ x）在（ 1， ）上為減函數(shù)，在（）上為增函數(shù)，F(xiàn) （ x） minF （ 1） =

27、0，不滿足題意綜上，不等式f（ x） g（ x）在（ 1，+）上恒成立時，實數(shù)a 的取值范圍是 1 ，+）；第15 頁，共 17頁（ III ）證明：由 an+1=1+ an，a3=3，知數(shù)列 an 是 a3=3，d=1 的等差數(shù)列， an =a3+（ n-3）d=n，由（ ）得， lnx a（ x-1） x-1 x 在（ 1， +）上恒成立ln2 2， ln3 3，ln4 4， lnn n將以上各式左右兩邊分別相加，得：ln2+ln3+l nn 2+3+nln1=0 1，ln1+ln2+ln3+l nn 1+2+3+n=Snln （1234 n） Sn【解析】（）把a=2代入函數(shù)解析式，求出函數(shù) 導函數(shù)，由導函數(shù)小于 0 可得函數(shù) h（x）=f （x）-g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）由f（x）g（x），得a（x-1）-lnx 0當a0時，a（x-1）-lnx 0 顯然不成立，因此 a0令F（x）=a（x-1）-lnx ，求其導函數(shù)，分 a1和 0a1 分析導函數(shù)的符號，進一步分析使 f （x）g（x）在