小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀（經(jīng)典實(shí)用）

1、 建構(gòu) 重構(gòu) 以幾節(jié)課例，談?dòng)行Ы虒W(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 當(dāng)前課堂教學(xué)主要問(wèn)題： 傳統(tǒng)課堂占主體地位的局面沒(méi)有根本性改變： 教師權(quán)威 師生關(guān)系單向，缺乏主動(dòng)、缺乏動(dòng)態(tài)生成， 被教會(huì)，而不是主動(dòng)學(xué)會(huì) 背后：分?jǐn)?shù)第一 后果：“育”出的是以被動(dòng)接受、適應(yīng)、服從、執(zhí) 行他人思想與意志為基本生存方式的人。缺乏生存 能力、缺乏健康的心智。對(duì)變化著的世界難于適應(yīng)。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 為主動(dòng)學(xué)而教： 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論從本質(zhì)上幫助我們理解“學(xué)”與“教” 的含義。 學(xué)習(xí)： 教學(xué)：幫助學(xué)習(xí)者更有效地進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。 學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)把新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作實(shí)質(zhì)性聯(lián) 系的自我建構(gòu)過(guò)程； 每個(gè)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格各

2、不相同，學(xué)習(xí) 是一個(gè)個(gè)性化的活動(dòng)； 那些已經(jīng)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其與現(xiàn)有的認(rèn) 知結(jié)構(gòu)無(wú)法發(fā)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容都不在最近發(fā)展區(qū) 內(nèi)，學(xué)習(xí)就無(wú)法發(fā)生。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 是除法的基礎(chǔ) 植樹(shù)問(wèn)題 平均分 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 用除法解決問(wèn)題 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 平均分 例例1 1：認(rèn)識(shí)：認(rèn)識(shí)“平均分平均分”。本節(jié)本節(jié) 內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開(kāi)始。內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開(kāi)始。 學(xué)生對(duì)于除法含義的認(rèn)識(shí)是學(xué)生對(duì)于除法含義的認(rèn)識(shí)是 建立在建立在“平均分平均分”的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上 的，的，“平均分平均分”的學(xué)習(xí)對(duì)后的學(xué)習(xí)對(duì)后 繼學(xué)習(xí)至關(guān)重要。其實(shí)繼學(xué)習(xí)至關(guān)重要。其實(shí)“除除” 就是就是“分分”， “

3、分分”的方法的方法 有很多種，有很多種，“平均分平均分”是多是多 種分法中的一種。種分法中的一種。除法學(xué)習(xí)除法學(xué)習(xí) 的難點(diǎn)，關(guān)鍵就是理解的難點(diǎn)，關(guān)鍵就是理解“平平 均分均分”。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 平均分 例例2 2，內(nèi)容重點(diǎn)是教學(xué)，內(nèi)容重點(diǎn)是教學(xué)“平均平均 分分”的方法。的方法。用用適合的適合的方法方法 去分橘子，充分體現(xiàn)分法的去分橘子，充分體現(xiàn)分法的 多樣化。讓學(xué)生充分經(jīng)歷多樣化。讓學(xué)生充分經(jīng)歷 “平均分平均分”的過(guò)程并形成相的過(guò)程并形成相 應(yīng)的表象，不但關(guān)注應(yīng)的表象，不但關(guān)注“分分” 的結(jié)果，的結(jié)果，“分分”的過(guò)程，同的過(guò)程，同 時(shí)更加關(guān)注時(shí)更加關(guān)注“分分”的方法。的方法。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解

4、讀 平均分 例例3 3：呈現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中平均呈現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中平均 分的另外一種情況分的另外一種情況包包 含分（連續(xù)的減法）。含分（連續(xù)的減法）。等分等分 與包含的對(duì)比與包含的對(duì)比, ,兩種情況的不兩種情況的不 同點(diǎn)是分的方法不同；相同同點(diǎn)是分的方法不同；相同 點(diǎn)是最后呈現(xiàn)的結(jié)果是一樣點(diǎn)是最后呈現(xiàn)的結(jié)果是一樣 的：的：都是每份同樣多。都是每份同樣多。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 平均分 在日常生活中平均分物時(shí)，在日常生活中平均分物時(shí)， 結(jié)果包含結(jié)果包含兩種情況：兩種情況：一種是一種是 恰好分完的情況，這時(shí)沒(méi)有恰好分完的情況，這時(shí)沒(méi)有 剩余（即余數(shù)為剩余（即余數(shù)為0 0），表內(nèi)除），表內(nèi)除 法涉及的就是這樣

5、的內(nèi)容；法涉及的就是這樣的內(nèi)容； 一種是平均分后還有剩余的一種是平均分后還有剩余的 情況（余數(shù)不為情況（余數(shù)不為0 0），），這是有這是有 余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 平均分 思考： 1. 從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何 合理統(tǒng)整？ 對(duì)比兩種劃分 2. 從兒童的角度出發(fā)：教學(xué)組織如何 打開(kāi)窗口？ 引發(fā)三次討論 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 平均分 等分和除法整合 等分用除法表示分的過(guò)程 等分和包含分的整合 分一分畫(huà)一畫(huà)寫(xiě)一寫(xiě) 關(guān)注形式 等分包含分 對(duì)比平均分不同情況凸顯平均分本質(zhì)“每份同樣多” 關(guān)注內(nèi)涵 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 平均分 喚起生活經(jīng)驗(yàn)：什么是平均分？ 凸顯概

6、念本質(zhì)：為什么都是平均分？ 豐富概念外延：平均分還有哪些情況？ 充分舉例 充分討論 充分對(duì)比 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 平均分 明確 平均分 的含義 了解 平均分 的方法 對(duì)比 等分和 包含分 滲透 平均分 后有余 緊扣內(nèi)涵：每份同樣多 豐富外延：從過(guò)程和結(jié)果兩個(gè)角度 整體孕伏：表內(nèi)除法和有余數(shù)除法 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 人教版教材：人教版教材：“真分?jǐn)?shù)和假真分?jǐn)?shù)和假 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù) 的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的

7、。的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材教材 編排了兩道結(jié)構(gòu)相同的例題，編排了兩道結(jié)構(gòu)相同的例題， 即分別給出一組表示分?jǐn)?shù)的即分別給出一組表示分?jǐn)?shù)的 圖形，讓學(xué)生觀察、比較每圖形，讓學(xué)生觀察、比較每 個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)以及分個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)以及分 子和分母的大小，再讓學(xué)生子和分母的大小，再讓學(xué)生 想一想：想一想：“這些分?jǐn)?shù)比這些分?jǐn)?shù)比1 1大，大， 還是比還是比1 1??？??？”在此基礎(chǔ)上，在此基礎(chǔ)上， 分別概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分別概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 的概念。的概念。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 北師大版教材：北師大版教材：編排在編排在“分分 數(shù)與除法關(guān)系數(shù)與除法關(guān)系”之前。之前。教材教材 創(chuàng)設(shè)了創(chuàng)

8、設(shè)了“分餅分餅”的情境活動(dòng)，的情境活動(dòng)， 分成兩個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)。第分成兩個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)。第 一個(gè)活動(dòng)是一個(gè)活動(dòng)是“3 3張餅平均分給張餅平均分給 4 4個(gè)人個(gè)人”；第二個(gè)活動(dòng)是；第二個(gè)活動(dòng)是“9 9 張餅平均分給張餅平均分給4 4個(gè)人個(gè)人”，可以，可以 引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生1 1張張1 1張分，也可以張分，也可以 先分先分8 8張、再分張、再分1 1張，張，在此基在此基 礎(chǔ)上揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的礎(chǔ)上揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的 概念，再介紹帶分?jǐn)?shù)。概念，再介紹帶分?jǐn)?shù)。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 思考： 1. 從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何 合理統(tǒng)整？ 觀察比較還是經(jīng)歷過(guò)程？淺嘗即止還 是融會(huì)貫通？

9、 2. 從兒童的角度出發(fā)：教學(xué)組織如何 打開(kāi)窗口？ 堵不如疏 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) “真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)是僅僅停留于觀 察比較分子和分母的大小，將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù) 和假分?jǐn)?shù)兩類(lèi)，還是需要把分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行進(jìn)一 步拓展和延伸，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握真分?jǐn)?shù)和假分 數(shù)的本質(zhì)特征呢？ 答案無(wú)疑應(yīng)該是后者。那么，為突破這一 教學(xué)難點(diǎn)，教材提供了怎樣的支持呢？ 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 以“平均分”為抓手，溝通“分?jǐn)?shù)與除 法”， 把“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”的概念與“分?jǐn)?shù) 與除法”內(nèi)容進(jìn)行整合，用除法算式表示平均 分的過(guò)程，用分?jǐn)?shù)表示平均分的結(jié)果，把分?jǐn)?shù) 單位作為生長(zhǎng)點(diǎn)，在分?jǐn)?shù)單位不斷累加的過(guò)程 中，讓

10、學(xué)生初步理解假分?jǐn)?shù)，在“部總關(guān)系” 基礎(chǔ)上對(duì)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行拓展。為以后分子大 于100的百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 如果課前讓學(xué)生判斷： 5/4是不是分?jǐn)?shù)？許多學(xué)生心 存疑惑，甚至有學(xué)生認(rèn)為 不是分?jǐn)?shù)，理由是：平均分成了 4份，怎么可能取出5份呢？ 即使有部分學(xué)生認(rèn)為是分?jǐn)?shù)，當(dāng)要求他們用自己的方 式表示5/4 的意義時(shí)，理解的程度就各不相同。一般分三 種情況，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為4份里取不出5份，就干脆什么也 不畫(huà)；第二種，畫(huà)是畫(huà)了，跳不出部總關(guān)系的框框，思路 不清；第三種，思路清晰，但每個(gè)班只有極個(gè)別學(xué)生，甚 至沒(méi)有。能這樣表示的學(xué)生，據(jù)訪談了解到，往往是利用 課本或

11、在課外輔導(dǎo)班進(jìn)行了先前學(xué)習(xí)。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 質(zhì)疑 引發(fā)認(rèn) 知沖突 經(jīng)歷 假分?jǐn)?shù) 的產(chǎn)生 發(fā)現(xiàn) 分?jǐn)?shù)除 法關(guān)系 辨析 拓展數(shù) 的體系 直面起點(diǎn)：假分?jǐn)?shù)是不是分?jǐn)?shù)？ 整體打通：處理平均分、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 關(guān)注生成：在辨析中加深理解 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) “假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？”課前訪談顯示不少學(xué)生對(duì)此存在疑惑。由于分?jǐn)?shù)意 義教學(xué)的局限性，學(xué)生容易產(chǎn)生負(fù)遷移，認(rèn)為：如5/4平均分成4份，怎么 可以取出5份呢？這一認(rèn)知沖突是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí) 的真實(shí)起點(diǎn)。 因此，教學(xué)中要解決的核心問(wèn)題應(yīng)該是：如何讓學(xué)生充分體驗(yàn)假分?jǐn)?shù)的

12、 產(chǎn)生過(guò)程？從而深入理解假分?jǐn)?shù)的意義。這樣的意義建構(gòu)，僅僅依靠教材上 呈現(xiàn)的靜態(tài)圖，顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須借助直觀的動(dòng)態(tài)生成，讓學(xué)生體驗(yàn) 分?jǐn)?shù)單位不斷累加的過(guò)程，一開(kāi)始累加的結(jié)果是真分?jǐn)?shù)，累加到一定的程度 就自然形成了假分?jǐn)?shù)。借助具體的“分餅”情境，暴露學(xué)生的內(nèi)在思維，在 思辨中不斷加深對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的理解：新授時(shí)，利用圖形直觀理解假分?jǐn)?shù)的 產(chǎn)生，分1個(gè)餅、2個(gè)餅、3個(gè)餅，4個(gè)餅，當(dāng)?shù)椒?個(gè)餅時(shí)，5個(gè) 就產(chǎn)生了假 分?jǐn)?shù) 5/4，繼續(xù)往下分，N個(gè) 就是N/5 ，會(huì)產(chǎn)生更多的假分?jǐn)?shù)；練習(xí)時(shí)， 再次回到“分餅”情境，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解假分?jǐn)?shù)如何用圖正確表 示意義；拓展時(shí)，可以借助“餅圖”滲透假分

13、數(shù)還可以寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)的形式。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 人教版教材在編排上，將“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)安排在 “分?jǐn)?shù)與 除法關(guān)系”學(xué)習(xí)之后。這部分教學(xué)內(nèi)容，涉及到的分?jǐn)?shù)都是分子小于或等于 分母的分?jǐn)?shù)；接下來(lái)的“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”認(rèn)識(shí)中，沒(méi)有涉及“分?jǐn)?shù)與除法 關(guān)系”，兩者似乎是脫離的。 事實(shí)上，從意義的角度思考，除法算式表示了平均分的過(guò)程，分?jǐn)?shù)則可 以表示平均分的結(jié)果；這一結(jié)果根據(jù)所取份數(shù)的不同，可以是真分?jǐn)?shù)，也完 全有可能是假分?jǐn)?shù)。將“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”放在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”認(rèn)識(shí)之 前，平均分的結(jié)果僅僅只能表示成真分?jǐn)?shù)，就不得不戛然而止，學(xué)生缺乏完 整的認(rèn)識(shí)。如果將“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)

14、與除法關(guān)系”有機(jī)融合在一 起：能不能借助“平均分”溝通“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”；同時(shí)，在用分?jǐn)?shù)表示 結(jié)果的過(guò)程中，自然引出分?jǐn)?shù)的兩大類(lèi)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)呢？ 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 以往的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將數(shù)軸放在課中作為練習(xí)，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示數(shù)軸 上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤率較高，主要因?yàn)閿?shù)軸具有一定的抽象性，學(xué)生在數(shù) 軸上很難找到單位“1”，當(dāng)出現(xiàn)“1”后面的數(shù)時(shí)，就更加不知所措。 雖然數(shù)軸對(duì)學(xué)生是難點(diǎn)，但是利用數(shù)軸能使學(xué)生更好的理解真分?jǐn)?shù)和假 分?jǐn)?shù)的意義。因此，數(shù)軸要用，但是需要“滯后”。 將數(shù)軸放在最后，從知識(shí)體系的角度來(lái)看，它首先是對(duì)所學(xué)知識(shí)的再提 煉，完成了

15、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義建構(gòu)，在數(shù)軸上標(biāo)出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，利 用數(shù)軸的連續(xù)性豐富和完善分?jǐn)?shù)的概念體系；它也是對(duì)今后學(xué)習(xí)知識(shí)的孕伏， 在數(shù)軸上能直觀的比較出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的大小，滲透假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù) 的方法。從能力培養(yǎng)的角度來(lái)看，“數(shù)軸”成為發(fā)展“數(shù)感”的載體，“找 找5/4 在哪里？”9/4 呢？就是8/4 多1/4 ，因此在2和3之間，巧妙滲透 了“區(qū)間”的思想。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 人教版教材：人教版教材： 兩端都種：兩端都種： 棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)+1+1 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 人教版教材：人教版教材： 兩端都不種：兩端都不種： 棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)-1-1 只種

16、一端：只種一端： 棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 人教版教材：人教版教材： 環(huán)形道路上：環(huán)形道路上： 棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 思考： 1. 從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何 合理統(tǒng)整？ 走出經(jīng)典框架 2. 從兒童的角度出發(fā)：教學(xué)組織如何 打開(kāi)窗口？ 突破學(xué)習(xí)困難 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 教材一直將“點(diǎn)數(shù)與段數(shù)”的關(guān)系作為一種模型加 以呈現(xiàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)不外乎兩種思路，其一是以“兩端都 種”為基本模型重點(diǎn)展開(kāi)學(xué)習(xí)，將“只種一端，兩端不 種”作為特殊情況處理；其二是三種情況同時(shí)呈現(xiàn)。但 無(wú)論哪種思路都要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三種不同的數(shù)量關(guān)系模 型，即“

17、棵數(shù)=間隔數(shù)+1，棵數(shù)=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔 數(shù)-1”，并應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。 在三類(lèi)基本模型的基礎(chǔ)上，還有很多變式。這也許 就是與大綱配套的老教材一直把“植樹(shù)問(wèn)題”作為思考 題的原因?！爸矘?shù)問(wèn)題”真的有那么難教嗎？ 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 道路道路長(zhǎng)度長(zhǎng)度（每隔每隔5 5米種米種1 1棵）棵數(shù)棵）棵數(shù)算式算式數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系 1515米米4 43 32 215155=35=3 總數(shù)總數(shù)份數(shù)份數(shù)= =每份數(shù)每份數(shù) 4040米米9 98 87 740405=85=8 100100米米2121202019191001005=205=20 20002000米米40140140040039

18、9399200020005=4005=400 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型棵棵數(shù)數(shù)= =商商+1+1棵數(shù)棵數(shù)= =商商棵數(shù)棵數(shù)= =商商-1-1一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想 表1：“植樹(shù)問(wèn)題”列表 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 如果將不同道路長(zhǎng)度的三種種植情況記錄在表格里， 橫向?qū)Ρ人伎?，有沒(méi)有什么共同點(diǎn)？就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系 一樣：“總數(shù)（道路長(zhǎng)度）每份數(shù)（間隔長(zhǎng)度）=份 數(shù)（間隔數(shù)）”，即都是運(yùn)用除法解決問(wèn)題，這可以承 接學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 再縱向?qū)Ρ人伎?，?shù)形結(jié)合，一一對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)：三 種類(lèi)型其實(shí)就是根據(jù)實(shí)際情況對(duì)“商”進(jìn)行處理，因此， 有時(shí)棵數(shù)是“商+1”，有時(shí)棵數(shù)是“商-1”，而有時(shí)候 棵數(shù)就

19、是“商”，這可以借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。 這為植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)帶來(lái)新的啟示：“植樹(shù)問(wèn)題” 模型能否回歸到學(xué)生熟悉的的“除法模型”呢？這樣是 不是更有利于學(xué)生建構(gòu)和應(yīng)用模型呢？ 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 學(xué)生學(xué)習(xí)的困難是：正確識(shí)別具體情境中什么相當(dāng) 于“樹(shù)”？哪一種情況屬于“兩端都種”？哪種情況屬 于“只種一端”或“兩端都不種”？而且還有一些學(xué)生 把握不了生活與數(shù)學(xué)的距離，不能很好地把生活中的植 樹(shù)現(xiàn)象能“去情境”進(jìn)行類(lèi)化，建立數(shù)學(xué)模型。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 編題 回憶除 法解決 問(wèn)題 討論 特殊除 法解決 問(wèn)題 歸類(lèi) 發(fā)現(xiàn)商 的處理 規(guī)律 列舉 正確判 斷應(yīng)用 模型 凸顯知識(shí)“聯(lián)”：如

20、何能無(wú)縫鏈接？ 安排材料“序”：兩組材料的呈現(xiàn) 把握應(yīng)用“度”：正確識(shí)別是重點(diǎn) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 課的開(kāi)始可以直接從“除法解決問(wèn)題”切入，通過(guò) “對(duì)比”新舊問(wèn)題的“同”和“不同”來(lái)凸顯知識(shí)之間 的關(guān)聯(lián)。在引入環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)對(duì)比自己編的問(wèn)題和老 師編的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)：這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系相同，都是 “總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)”，所以歸根結(jié)底還是用除法解 決問(wèn)題；但問(wèn)題的結(jié)果不同，原來(lái)的用除法解決問(wèn)題商 就是結(jié)果，而新的用除法解決問(wèn)題，結(jié)果要根據(jù)實(shí)際情 況“+1”或“-1”。就這樣，在開(kāi)始的引入環(huán)節(jié)中，成 功喚起學(xué)生原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為新知的學(xué)習(xí)埋下伏筆。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀 植樹(shù)問(wèn)題 一開(kāi)始，我們按照教材呈現(xiàn)的序，先研究“植樹(shù)問(wèn) 題”，再研究生活中的“排隊(duì)問(wèn)題”、“鋸木頭問(wèn)題” 等。但在實(shí)施中發(fā)現(xiàn)：由于“植樹(shù)問(wèn)題”是一個(gè)經(jīng)過(guò)數(shù) 學(xué)提煉的問(wèn)題，學(xué)生認(rèn)為生活中植樹(shù)一般都是兩端都種， 想不到“只種一端”和“兩端都不種”的情況，一開(kāi)始 就容易引起爭(zhēng)議，不利于模型的建構(gòu)。 如何更好地讓學(xué)習(xí)材料的“序”遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的 “序”？我們調(diào)換了學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的順序，將“排隊(duì)問(wèn) 題”和“鋸木頭問(wèn)題”先進(jìn)行了討論，這樣學(xué)生借助原 有的生活經(jīng)驗(yàn)，很快就能得出鋸木頭的結(jié)果要“商-1”， 排隊(duì)伍的結(jié)果要“商+1”。再討論教材上的“植樹(shù)問(wèn) 題”，學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很自