新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3章 因式分解3.3 公式法3.3公式法（1）》教案_1

1、教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容用平方差公式分解因式二、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷用公式法因式分解的探索過(guò)程.2.會(huì)用公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.3.正確認(rèn)識(shí)公式的關(guān)系.4.經(jīng)歷探索運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，體會(huì)逆向思維在數(shù)學(xué)中的作用，滲透化歸思想.三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：因式分解結(jié)果的確定.四、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)舊知 1.同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的定義與因式分解的第一種方法提公因式法，現(xiàn)在我們來(lái)回顧一下什么是因式分解？ 一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2.什么是提公因式法？如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公

2、因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法。步驟（1）系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）相同的字母，取該字母的最低次冪； （3）相同多項(xiàng)式，取多項(xiàng)式的最低次冪；（4）以上各項(xiàng)的乘積即為公因式。3把3a2a+b-9ab(a+b)因式分解 請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)板演，集體指正。（二）探究新知 1.(a+b)(a-b)= a2-b2 這個(gè)公式叫平方差公式，從左邊到右邊的這個(gè)過(guò)程叫整式乘法。2反過(guò)來(lái)，a2-b2=(a+b)(a-b)，從左邊到右邊的這個(gè)過(guò)程叫因式分解。3.因此，我們把a(bǔ)2-b2=(a+b)(a-b)叫因式分解的一個(gè)公式。 (三)鞏固應(yīng)用例1.把25x2-4y2因式分解分析：25x2=(

3、5x)2,4y2=(2y)2,25x2-4y2=(5x)2-(2y)2原式即可用平方差公式因式分解。解：25x2-4y2=(5x)2-(2y)2=(5x+2y)(5x-2y) a2 - b2= a+b (a-b)(1) 把下列多項(xiàng)式因式分解 14x2-116y2 請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)板演，教師指正例2.把(x+y)2-(x-z)2因式分解。解析：本題應(yīng)注意把（x+y）看作整體a,把（x-z）看作整體b. (x+y)2-(x-z)2=x+y+x-zx+y-(x-z) a2 - b2 = a+b (a-b) =(x+y+x-z)(x+y-x+z) =(2x+y-z)(y+z)(2) 因式分解 16(a-

4、b)2-9(a+b)2請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)練習(xí)，教師板演例3. 把x3y2-x5因式分解分析：x3y2-x5有公因式，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步因式分解。解： x3y2-x5 =x3（y2-x2） =x3(y+x)(y-x)注：在因式分解時(shí)，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。(3) 因式分解a3-a的結(jié)果是( )A a2 B a( a2-1)C a(a+1)(a-1) D a(a-1)2 答案：(c)四、思維拓展把x4-y4因式分解解： x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)五交流與探討歸納運(yùn)用平方差公式因式分解的一般步驟：(1)若有公因式先提公因式(2)變形：（ ）2-（ ）2即兩個(gè)代數(shù)式的平方差(3)套公式：a2-b2=(a