2019-2020學(xué)年吉林省白城一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年吉林省白城一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合 ?= ?|1 ? 4 ， ?= ?|? 0 ，則下列結(jié)論正確的是()A. ? ?B. (? ?)?= ?|? 0C. (? ?)?= ?|? 1D. ?= ?|1 ? 0，且 ? 0 ，則角 ?的終邊位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限4.函數(shù) ?(?)=2?+ log 2 ?- 3 的零點(diǎn)所在區(qū)間 ()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在 (0, +)上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ( )D.D.第四象限(3,4)A. ?(?

2、)= 2 ?-2-?B. ?(?)= 2?+ 2 -?C. ?(?)= log 2|?|-42D. ?(?)= ?6.關(guān)于 x 的一元二次方程a 的取?+ 2?+ 1 = 0(? 0) 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則值范圍為 ()A. ? 0C. ?17.設(shè) ?= 0.60.6， ?= 0.61.5， ?=1.50.6，則a b c的大小關(guān)系 ()， ，A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ?8.若函數(shù) ?(?)= log 0.3 (5 + 4?-2log 20.1 ，?)在區(qū)間 (?- 1, ?+ 1) 上單調(diào)遞減， 且 ?=?= 20.2 ，則 ()A. ? ?B. ? ? ?C

3、. ? ? ?D. ? 0的解集為 ()logA.1B.(0, 2) (2, +)C. (2, +)D.1( 2 , 1) (2, +)1(2,1)11. 已知?(?)-2,2上的奇函數(shù)，當(dāng)?(0,2時(shí)，?(?)= 2 ?- 1，函數(shù)?(?)=是定義在22?+ ?，如果對于任意 ?1 -2,2，存在 ?2-2,2 ，使得 ?(?2) = ?(?1)，? -則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ()第1頁，共 11頁A. (- ,-2)1B. (-5, -2)C. -5,-2D. (- ,-2212.已知函數(shù) ?(?)= 2 ? + 2?+ 2, ? 0，若關(guān)于 x 的方程 ?(?)= ?有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)|

4、?|,?022?+?12解 ?，?， ?，?，且 ? ? ? ?(3- ?)的實(shí)數(shù) a 的取值范圍18. 已知角 ?的終邊在射線 ?= 2?上(1) 求?的值；2?+3?(2) 求3?-? + ?的值sin219. 設(shè)函數(shù) ?(?)= ? + ?+ 1 (1) 已知函數(shù) ?(?)=log 2 ?(?)的定義域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍(2) 已知方程 ?(?)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ?1，?，且 ?，?(0,2)，求實(shí)數(shù) a 的取值范212圍第2頁，共 11頁20. (1)設(shè)?= ?6，?= ?20，用 a，b 表示 log 23 ；2?61?+?(2)已知常數(shù) ? 0的圖象經(jīng)過點(diǎn) ?(?,，函

5、數(shù) ?(?)= 2?+?5) ， ?(?,-5).若 2=36?，求 a 的值21. 已知函數(shù)?=2-?+ lg(-?2+ 4?- 3)的定義域?yàn)镸，2+?(1) 求 M ；(2) 當(dāng)?時(shí)，求函數(shù) ?(?)= ?2 ?+2 + 3 ?4?(? 0時(shí)，關(guān)于的方程?) + 2?+?在區(qū)間 1,22 上log 42?恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m 的范圍第3頁，共 11頁答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： ?= ?|1 ? 4 ， ?= ?|? 0 ，?不是 B 的子集， ? ?= ?|? 0 ， (? ?)?= ?|? 0 ， (?)?= ?|? 0 ，?= ?|? 0或 1 0 ，則角 ?的終

6、邊位于一二象限，由 ? 0 ，則角 ?的終邊位于一二象限， 由? 0 ，則角 ?的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題本題考查三角函數(shù)值的符號規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號問題4.【答案】 B【解析】解：?(1) = 2 + log 21 - 3 = -1 0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，?(?)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 (1,2)故選： B通過計(jì)算 ?= 1， ?= 2，的函數(shù)，并判斷符號，由零點(diǎn)存在性定理可知選B本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬基礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷， 關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性， 屬于

7、基礎(chǔ)題根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于 A， ?(?)= 2?- 2 -?，則 ?(-?) = 2-? - 2 ?= -?(?)，函數(shù) ?(?)為奇函數(shù)，不符合題意，對于 B，?(?)= 2 ?+ 2 -?，則 ?(-?)= 2 -? + 2?= ?(?)，函數(shù) ?(?)為偶函數(shù)， 在 (0, +)上單調(diào)遞增，不符合題意；第4頁，共 11頁對于 C， ?(?)= log 2 |?|，有 ?(-?) = log 2| - ?|= log 2 |?|= ?(?)，函數(shù) ?(?)為偶函數(shù)，在 (0, +)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于

8、 D， ?(?)= ?-4 =14 ，則 ?(?)既是偶函數(shù)又在 (0, +)上單調(diào)遞減，符合題意；?故選： D6.【答案】 A【解析】 解：一元二次方程2= 0 ， (? 0) 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，?+ 2?+ 122 個(gè)，一個(gè)正和一個(gè)負(fù)；對應(yīng)的函數(shù) ?(?)= ?+ 2?+ 1的零點(diǎn)有函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) (0,1) ，所以二次函數(shù)開口向下所以? ?= 0.61.5 ，0.6在 (0, +)上為增函數(shù)；函數(shù) ?= ?故 ?= 0.60.6 ?= 1.50.6 ，故 ? ? ?，故選： C利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大小本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔8.【答案

9、】 D2? 0，得 -1 22 ，又函數(shù) ?= 5 + 4?- ?的對稱軸方程為 ?=復(fù)合函數(shù) ?(?)= log 0.3 (5 +24?- ?) 的減區(qū)間為 (-1,2)，函數(shù) ?(?)= log 0.3 (5 + 4?-21, ?+ 1) 上單調(diào)遞減，?) 在區(qū)間 (?-?- 1 -1，則 0 ? 1，而 ?= log 2 0.1 1 ， ? ? ?故選： D本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題2利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)?(?)= log 0.3 (5 + 4?- ?) 的減區(qū)間，再由函數(shù) ?(?)=log 0.3 (5 + 4?-21, ?+ 1) 上遞

10、減求出 a 的范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)?) 在區(qū)間 (?-函數(shù)的性質(zhì)比較b，c 與 0 和 1 的大小，則答案可求9.【答案】 B1【解析】 解： |?- 1| -ln ?= 0，11)?-1 ，因?yàn)?0 1?(?)= ( )|?-1| 其定義域?yàn)?R，當(dāng)? 1時(shí)，?(?)= ( 0時(shí)， ?1 ，或 ? 1，或 log 2?解得： ?(0,1 ) (2, +)，2故選： A由當(dāng)?0, +)?(?)= 2?時(shí)，- 2，可得： ?(?)為增函數(shù)，又由 ?(?)定義在 R 上的偶函數(shù)，可得：?(?) 0 時(shí)，? 1，或 ? 0時(shí)，log 2? 1 ，或 log 2 ? -1 log 2本題考查的

11、知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔11.【答案】 C【解析】 解： ?(?)是定義在 -2,2上的奇函數(shù)， ?(0) = 0，當(dāng) ?(0,2 時(shí)， ?(?)= 2 ?- 1 (0,3 ，則當(dāng) ?-2,2 時(shí)， ?(?)-3,3 ，若對于 ?1 -2,2，?2 -2,2，使得 ?(?)2 = ?(?)1，則等價(jià)為?(?)? 3且?(?)? -3 ，2? = (?- 1)2+ ? - 1， ?-2,2，?(?)= ? - 2?+?(?)?= ?(-2)=8 + ?， ?(?)?= ?(1) = ?-1 ，則滿足 8 + ?3且?-1-3 ，解得 ?-5 且?

12、-2 ，故 -5 ? -2 ，故選： C求出函數(shù) ?(?)的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)最值之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)12.【答案】 D【解析】 【分析】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵作出函數(shù) ?(?)的圖象，由圖象可得?1 + ?2 = -4 ，?3 ?4 = 1；1 ?42+ 4 ；從而化簡 ?34? +?12，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出它的取值范圍?4【解答】解：作出函數(shù) ?(?)的圖象，如圖，由題意， 關(guān)于 x

13、的方程 ?(?)=?有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， ?，?， ?，且 ? ?4，?12341 ?2 ?3由圖可知， ? +?= -4， ? =1；1234第6頁，共 11頁當(dāng) |log 2 ?|= 2時(shí)，1?= 4或 ?= 4，則1 ? 4，42?+?412= ?-，故 ? +?3 4444令 ?( ?) =?-4， ?(1,4,?可得函數(shù) ?( ?) = ?- 4在 ?(1,4 上是增函數(shù)，?4故1- 4 ?4- ? 4 -1，4即 -3 ?(3- ?)可化為1 + ?03 - ?0，1+ ? 3- ?解得 1 ?(3- ?)化為關(guān)于 a 的不等式組，求出解集即可本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基

14、礎(chǔ)題18.【答案】 解： (1) 在射線 ?= 2?上任取一點(diǎn) (1,2)2，可得 ?= 1 = 2 ；-2在射線 ?= 2?上任取一點(diǎn) (-1,-2)，可得 ?= -1=2 ，綜上， ?的值為 22?+3?2+3?2+3?242(2) 3?-? + ?=3-tan? +2?+ 2?=3-tan?+2?+1= 8 +5 =5sinsincostan【解析】 (1) 在射線 ?= 2?上任取一點(diǎn)，利用正切函數(shù)的定義計(jì)算?的值；(2) 利用平方關(guān)系與弦化切公式，化為正切函數(shù)，計(jì)算即可本題考查了正切函數(shù)的定義與同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19.【答案】 解 (1) 因?yàn)??(?)= log

15、2?(?)的定義域?yàn)?R， ?(?) 0的解集為 R，即 2? + ?+ 1 0 對任意實(shí)數(shù) x 恒成立2=? - 4 0，解得 -2 ?0(2) 根據(jù)二次方程實(shí)根分布得：-?2(0,2)，解得： -5?(0) 02 ? 0所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (-52,-2)【解析】 本題主要考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算能力；(1) 轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，0，? =所以 ?= 6第9頁，共 11頁【解析】 (1)? =?2+?3，?=1+ ?2，所以 ?2=?- 1 ，?3=?-?2= ?-?+ 1，代入即可；?2?=1?+?1236?(2) 由題意，得 2= -6?，- ?2= -6?-?= ?=6

16、，所以6，求出即可(1) 考查換底公式； (2) 等量代換法，指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，中檔題2-?21.【答案】 解： (1) 由題意， 2+? 0，解得 1 ? 2 ， ? = (1,2 ；-?2 + 4?- 3 0?22?22(2) 令 ?=?(?)= -4?+3(?+4?2 (?(2,4) ， ?(?)=3? =3 )- 32?2?21- 6?-3，即 2 -4時(shí)， ?(?)?= ?(-4?；33) =-32 ? -6 ，即 -2?時(shí)， ?(?)?= ?(4) = 48 + 16? 4348 + 16?,? -6?(?)=24?-3 ,-6 ?0時(shí)， ?= log 2(4 ?+ 1) ，在 R 上

17、單增， ?= ?在 R 上也單增所以 ?(?)=log 2 (4 ?+ 1) +?在 R 上單增，且 ?(0) = 1 ，214-4)=1可化為 ?(8(4214- 4) = ?(0)，則 ?(8( 4 ?) + 2?+?) + 2?+?log? ?log?又 ?(?)單增，得 8(214- 4=0，log 4?) + 2?+?2 ?2? 24換底得 8( ?4)-2?+? -4= 0，2244= 0，即 2( log 2 ?) -2?+ ? -3令 ?= log 2 ?，則 ?0, 2 ，問題轉(zhuǎn)換化為244 = 0在?0,3 ，有兩解，2? - 2?+? -2即 4 = -2?2 + 2?+ 4，?令 ?= -2?2 + 2?+ 4 ，212+9則 ?= -2? + 2?+ 4 = -2(? -)，2219當(dāng) ?= 2時(shí)，函數(shù)取得最大值2，第10 頁，共 11頁當(dāng)