2019年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合A= x|x2-x-2 0 ， B= x|2x 2 ，則有（）A. AB= x|0 x2B.C. AB= x|-1 x 1D.2. 已知 i 是虛數(shù)單位，則=（）AB= x|-1x 1AB= x|-1 x 2A. 2iB. -2iC. 2D. -23.已知向量，若，則實數(shù) m=（）A. 0xB.C. 3D.、x、 、 xn4.在一組樣本數(shù)據(jù)（， y ）、（ x ，y）、 、（ xnn互1122，y ）（ n2，x12不相等） 的散點圖中， 若所有樣本點 （xi

2、，yi）（i=1，2， ，n）都在直線 y=-2 x+100上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A. -1B. 0C.D. 15.下列命題正確的是（）A. 若 pq 為假命題，則 p、 q 都是假命題B. ab 是 ln a lnb 的充分不必要條件C. 命題“若 cos =cos，則 =”的逆否命題為真命題D. 命題“ ?x0R， x0+60”的否定是“ ?x0R， x0+60”6.x、y 滿足約束條件，若 z=kx+y 取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù) k 的值為（）A. -1B. 0C. 1D.-1或 07.已知，則的值為（）A.B.C. D.8.已知正項等比數(shù)列 an的前n項和為S

3、n a1=1，且-a3、a2、a4成等差數(shù)列，則Sn與，a 的關(guān)系是（）nA. Sn=2an-1B. Sn=2 an+1C. Sn =4an-3D. Sn=4an-19. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A. 10B. 18C.D.第1頁，共 18頁10. 某飼料廠原有陳糧 10 噸，又購進新糧 x 噸，現(xiàn)將糧食總庫存量的一半精加工為飼料若被精加工的新糧最多可用y1 噸，被精加工的陳糧最多可用y2 噸，記 f（x）=y1+y2，則函數(shù)f（ x）的圖象為（）A.B.C.D.11. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若圓 C：（ x-3） 2+（

4、 y-a） 2=4 上存在兩點 A、 B 滿足：AOB =60 ，則實數(shù)a 的最大值是（）A. 5B. 3C.D.12.設(shè)函數(shù)，曲線 f（ x）在（ 1， f （1）處的切線方程是（）A. 5x-y-4=0B. 3x-y-2=0C. x-y=0D. x=1二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.在邊長為 1的正方形四個頂點中任取兩個點，則這兩點之間距離大于1 的概率為_14.已知雙曲線C的離心率為，C與拋物線y2=8x 的準(zhǔn)線交：于 A、 B 兩點， |AB|=2，則雙曲線 C 的焦距為 _15. 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d，若，且，則 an 的前 n項和 Sn 取得最大值時項

5、數(shù)n 的值為 _16. 如圖，平面圖形由一個邊長為 6 的正方形和四個三角形構(gòu)成上下兩個三角形的邊長分別為 6、 8、10，現(xiàn)在沿正方形的四條邊將這個平面圖形折成一個四棱錐，則該四棱錐的體積為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.在 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，已知：（ 1）求邊 c 和 sinC；第2頁，共 18頁（ 2）設(shè) D 是 BC 邊上一點，且AD AC，求 ABD 的面積18. 如圖，在棱長為 2 的正方體 ABCD-A1B1C1D 1 中，已知點 M 在正方形A1B1C1D1 內(nèi)部，（ 1）經(jīng)過點M 在平面 A1B1C1D 1 內(nèi)作一條

6、直線與CM 垂直 說明作法及理由）；（ 2）求直線CM 與平面 BDD 1 B1 所成角的余弦值19. 某蛋糕店計劃按天生產(chǎn)一種面包，每天生產(chǎn)量相同，生產(chǎn)成本每個6元，售價每個8 元，未售出的面包降價處理，以每個5 元的價格當(dāng)天全部處理完（ 1）若該蛋糕店一天生產(chǎn)30 個這種面包，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量 n（單位：個， nN）的函數(shù)解析式；（ 2）蛋糕店記錄了30 天這種面包的日需求量（單位：個），整理得表：日需求量 n 282930313233頻數(shù)346674假設(shè)蛋糕店在這 30 天內(nèi)每天生產(chǎn) 30 個這種面包， 求這 30 天的日利潤 （單位：元）的平均數(shù)及方差；（ 3）

7、蛋糕店規(guī)定：若連續(xù)10 天的日需求量都不超過 10 個，則立即停止這種面包的生產(chǎn)，現(xiàn)給出連續(xù)10 天日需求量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為“平均數(shù)為6，方差為 2”，試根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)決策是否一定要停止這種面包的生產(chǎn)？并給出理由第3頁，共 18頁20.已知 PAB 的三個頂點都在橢圓上，且 AB 過橢圓的左焦點F，O 為坐標(biāo)原點， M 在 AB 上，且（ 1）求點 M 的軌跡方程；（ 2）求 |PM |的取值范圍21.已知函數(shù)（ 1）當(dāng) k=1 時，求函數(shù)f（ x）的單調(diào)區(qū)間，并求出其極值；（ 2）若函數(shù)F（ x） =f（ x） -g（ x），存在兩個零點，求k 的取值范圍xOyC2 =0l22. 在直角坐標(biāo)系中

8、，曲線的極坐標(biāo)方程為-cos-4cos的參數(shù)方，直線程為（ 1）求曲線 C 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若直線 l 與曲線 C 交于 A、 B 兩點，且 |AB|=8，求以 AB 為直徑的圓的方程23. 設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+1|+|x-1|（ 1）求不等式 f （x） 2的解集；（ 2）當(dāng)恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍第4頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A=x|-1 x2 ，B=x|x 1 ；A B=x|-1 x 1 故選：B可求出集合 A ，B，然后進行交集、并集的運算即可考查描述法的定 義，一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，以及交集的運算2.【答

9、案】 D【解析】解：=-2故選：D直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：向量，若，可得：3+m=6，解得 m=故選：B直接利用向量的數(shù)量 積化簡求解即可本題考查向量的數(shù)量 積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及 計算能力4.【答案】 A【解析】解：根據(jù)題意，若所有樣本點（xi，yi ）（i=1，2， ，n）都在直線 y=-2x+100 上，那么這組樣 本數(shù)據(jù)完全 負(fù) 相關(guān)，則相關(guān)系數(shù) 為-1；故選：A第5頁，共 18頁根據(jù)題意，分析可得組樣本數(shù)據(jù)完全 負(fù)相關(guān)，即可得答案本題考查相關(guān)系數(shù)的定 義以及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相關(guān)系數(shù)的定 義5.【

10、答案】 C【解析】解：pq 為假命題，則 p、q 至少一個是假命 題，所以 A 不正確；ab0 是 lna lnb 的充分不必要條件，所以 B 不正確；命題“若 cos=cos，則 =”的逆否命 題為：，則 cos cos，反例=30，=-30 ，cos =cos不正確，所以 C 不正確；命題“?x0R，x0+60”的否定是 “? x0R，x0+6 0，”滿足命題的否定形式，所以 D正確；故選：C利用復(fù)合命 題的真假判斷 A 的正誤；充要條件判斷 B 的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷 C 的正誤；命題的否定判斷 D 的正誤本題考查命題的真假的判斷與 應(yīng)用，涉及復(fù)合命題，充要條件四種命題的逆否關(guān)系

11、，是基本知 識的考查6.【答案】 A【解析】解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：由 z=kx+y 得 y=-kx+z ，若 k=0 時，直線 y=-kx+z=z ，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件，-k 0，則直線 y=-kx+z 截距取得最大 值時，z 取的最大 值，此時直線與 x=y 重合時，最大值有無數(shù)個，-k=1，解得 k=-1當(dāng)-k0 時，目標(biāo)函數(shù)的最 優(yōu)解只有一個，不滿足題意；故選：A作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z=kx+y 取得最大 值的最優(yōu)解有無窮多個，得到目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)的直線和不等式 對應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程第6頁，共 18頁即可得到 結(jié)論本題主要考查

12、線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z 的幾何意 義，結(jié)合 z=kx+y 取得最大 值的最優(yōu)解有無窮多個，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本 題的根據(jù)7.【答案】 C【解析】解：=cos（-），sin（-）=，則=sin（2-）=sin2（-）=2sin（-）cos（-）=2?（）?=，故選：C由題意利用誘導(dǎo)公式求得 cos（-）的值，可得 sin（-）的值，再根據(jù)=sin（2-）=sin2（-），利用二倍角公式求得結(jié)果本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 A【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比 為 q（q 0），由 a1=1，且-a3、a2、a4 成等差數(shù)列，得 2a2=a

13、4-a3，即 2q=q3-q2，得 q=2，則 Sn=2an-1故選：A設(shè)等比數(shù)列的公比 為 q（q 0），由已知列式求得q，再由等比數(shù)列的通 項公式與前 n 項 和求解得答案本題考查等比數(shù)列的通 項公式與前 n 項和，考查等差數(shù)列的性 質(zhì)，是基礎(chǔ)題 9.【答案】 D【解析】第7頁，共 18頁解：由題意可知幾何體上部是半徑為 2 的半球；下部是圓臺，下底半徑為 2，上底半徑為 1，高為 4，22=6 +3 所以，幾何體的表面 積為：S=2 ? +21+（2+1）?故選：D畫出幾何體的直觀圖視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，利用三本題考查三視圖求解幾何體的表面 積，判斷幾何體的形狀是解 題的關(guān)鍵

14、10.【答案】 B【解析】解：若x=0，則此時庫存為 10 噸，則庫存的一半 為 5 噸加工成 飼料，則 y1=0，y2=5，此時 f（0）=0+5=5，排除 A ，若 x=10，則此時庫存為 10+10=20 噸，則庫存的一半 為 10 噸加工成 飼料，若全部被加工的是 陳糧，則 y2=10，若全部被加工的是新糧，則 y1=10，此時 f （10）=10+10=20，若 x=20，則此時庫存為 10+20=30 噸，則庫存的一半 為 15 噸加工成 飼料，若全部被加工的是 陳糧，則 y2=10，若全部被加工的是新糧，則 y1=15，此時 f （20）=10+15=25，排除 D，（0，5），

15、10（，20），20（，25）三點不共線，不可能是直 線，故排除 C，故選：B根據(jù)條件，利用特殊 值分別驗證當(dāng) x=0，10，20 時，函數(shù)圖象的對應(yīng)值，利用排除法進行求解即可本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用特值法結(jié)合排除法是解決本 題的關(guān)鍵11.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，圓 C 的圓心為（3，a），在直線x=a 上，第8頁，共 18頁分析可得：當(dāng)圓心距離 x 軸的距離越 遠(yuǎn)，AOB 越小，如圖：當(dāng)a0 時，圓心 C 在 x 軸上方，若 OA 、OB 為圓的切線且AOB=60 ，此時 a 取得最大 值，此時AOC=30 ，22有 |OC|=2|AC|=4，即（3-0）+（a-0）

16、=16，解可得 a=，故實數(shù) a的最大值是，故選：C根據(jù)題圓軸的距離越遠(yuǎn)圓意，分析可得：當(dāng) 心距離 x，AOB 越小，由 的方程分析可得圓心在直線進時 圓軸上方，若 OA、x=a上， 而可得當(dāng) a0， 心 C 在 xOB為圓的切線時a 取得最大值，據(jù)此可得|OC|=2|AC|=4，即且AOB=60，此22，解可得的值，即可得答案（3-0）（ ）a+ a-0=16本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意分析角 AOB 的變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 【答案】 A12.【解析】解：由，得f（1）=f （ ）-2，由，得f （x ）=，取x=，可得 f （ ）=f （ ）-2+2f（1），f（1）=1，代入 f （

17、1）=f （ ）-2，得f （ ）=3，2則（x）=6x-2+ f（x ）=3x -2x+lnx， ff （1）=5，曲線 f（x）在（1，f（1）處的切線方程是 y-1=5（x-1），即5x-y-4=0故選：A由已知取 x=1，可得 f（1）=f （ ）-2，把已知等式求導(dǎo)，取 x=求得 f （1），進一步得到 f （ ），則函數(shù)解析式可求，則曲線 f （x）在（1，f（1）處的切線方程可求第9頁，共 18頁本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，關(guān)鍵是明確 f （ ）為常數(shù)，是中檔題13.【答案】【解析】解：從正方形 ABCD 四個頂點中任取 2 個點，有 AB ，BC，CD，DA

18、，AC，BD 共有 6 種結(jié)果，若這 2 個點間的距離大于 該正方形邊長，則為 AC ，BD ，2 個結(jié)果，則對應(yīng)的概率 P=，故答案為：利用列舉法分別列舉出對應(yīng)事件的個數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式 進行求解即可本題主要考查概率的計算，利用列舉法是解決本 題的關(guān)鍵14.【答案】【解析】解：拋物線 y2=8x，2p=8，p=4，=2拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=-2設(shè)雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線 x=-2 的兩個交點A （-2，y），B（-2，-y）（y 0），則 |AB|=|y-（-y）|=2y=2，y=1將 x=-2，y=1代入雙曲 線 C：，得，又雙曲線 C：的離心率為， =，第10 頁，共 18頁即=2

19、，b2=a2由 得 a2=3，b2=3，雙曲線 C 的焦距為：6，故答案為：6根據(jù)雙曲 線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=2，即可求得結(jié)論 本題考查拋物線，雙曲線的幾何性 質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 2【解析】解：，（a -1+a -1）（a -1-a +1）=0，111111（12a1+10d-2）10d=0，12a1+10d-2=0，a1=，an=+（n-1）d=+（n-）d，an0時， +（n-）d0，6n-11 -，-d-，23，6n-11 -3，n ，an 的前 n 項和 Sn 取得最大 值時項數(shù) n 的值為 2故答案為：2推導(dǎo)出a（ ）（0 6n-1

20、1-）d，由an ，得，1=，從而 an=+ n-1 d=+ n-由 - d - ，得到6n-11-3，由此能求出an 的前 n 項和 Sn取得最大 值時項數(shù) n 的值 第11 頁，共 18頁本題考查等差數(shù)列的前 n 項和取最大 值時項數(shù) n 的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力能力，是中檔 題16.【答案】 12【解析】解：由側(cè)面展開圖可知四棱 錐的一個側(cè)面與底面垂直，該側(cè)面為等腰三角形，腰長為 8，底邊為 6，此等腰三角形的高 為=，故四棱錐的高為，四棱 錐的體積 V=12故答案為：12根據(jù)四棱 錐的側(cè)棱長可知一個 側(cè)面與底面垂直，此側(cè)面的高即棱 錐的高，利用勾股定理求出

21、高即可得出棱錐的體積本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】 （本題滿分為12 分）解：（ 1），根據(jù)余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，得：（舍去）， （3分）根據(jù)正弦定理：，綜上，； （ 6 分）（ 2）由，得出，在直角 ADC 中， （ 9 分），即 ABD 的面積為 （ 12 分）【解析】第12 頁，共 18頁（1）由已知可求 A 的值，根據(jù)余弦定理解得 c 的值，利用正弦定理可求 sinC 的值（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，在直角ADC 中，可求 AD的值，根據(jù)三角形的面積公式即可 計算得解本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，

22、三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔用，考 了題【答案】 解：（1）過點 M 在平面 A1B1C1D 1 內(nèi)作一條18.直線 B1D1 即為所求理由如下：連接 C1M，在直角 CC1M 中，可計算又，所以點 M 是 A1C1 的中點，所以 B1D1C1M，B1D 1CC1，C1MCC1=C1，所以 B1D1平面 CC1M，所以 B1D1CM （ 2）連接 AC 與 BD 交于點 O，易證 AC平面 BDD 1B1，所以直線 CM 在平面 BDD 1B1 內(nèi)的射影是（ -， -1），所以 CMO 就是直線 CM 與平面 BDD 1B1 所成角，在 CMO 中，故直線

23、 CM 與平面 BDD 1B1 所成角的余弦值為【解析】（1）計算 C1M 可知 M 為 A1C1 的中點，故 B1D1 即為所求直線；（2）取AC ，BD 的交點 O，則可證 AC 平面 BDD 1B1，于是CMO 為所求角本題考查了線面垂直的判定，線面角的計算，屬于中檔題19.n 30 時，當(dāng)天的利潤y=8n+5 （ 30-n）【答案】 解：（ 1）由題意可知，當(dāng)天需求量-6 30=3n-30，當(dāng)天需求量 n30時，當(dāng)天的利潤 y=830-6 30=60故當(dāng)天的利潤 y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：個， nN）的函數(shù)解析式為：， nN（ 4 分）（ 2）由題意可得：第13 頁，共 1

24、8頁日需求量 n282930313233日利潤545760606060頻數(shù)346674所以這 30 天的日利潤的平均數(shù)為（元），（ 7 分）方差為 （9分）（ 3）根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，一定要停止這種面包的生產(chǎn)理由如下：由，可得，所以，所以 xk 10，由此可以說明連續(xù) 10 天的日需求量都不超過 10 個，即說明一定要停止這種面包的生產(chǎn)（ 12 分）【解析】（1）當(dāng)天需求量n30 時，當(dāng)天的利潤 y=8n+5 （30-n）-6 30=3n-30，當(dāng)天需求量n 30時，當(dāng)天的利潤 y=830-6 30=60由此能求出當(dāng)天的利 潤 y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：個，nN）的函數(shù)解析式（2）由題

25、意能求出 這 30 天的日利 潤的平均數(shù)和方差（3）根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，一定要停止這種面包的生 產(chǎn)推導(dǎo)出連續(xù) 10 天的日需求量都不超 過 10 個，由此說明一定要停止 這種面包的生 產(chǎn)本題考查函數(shù)解析式、平均數(shù)、方差的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、平均數(shù)、方差公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基 礎(chǔ)題20.【答案】 （ 12 分）解：（ 1）法一（代數(shù)法）由已知可得 F （-2， 0），故當(dāng)直線 AB 斜率不為0 時，可設(shè) AB： x=my-2， M（ x， y）由消去 m 得 x2+y2+2x=0（ x0）經(jīng)檢驗，當(dāng)直線 AB 斜率為 0，即 m 存在時， M（ 0， 0）也符合上式，故點 M 的軌跡

26、方程為：（ x+1） 2+y2=1（ 6 分）法二（幾何法）由已知可得 F （-2， 0）， OM AB，所以 M 的軌跡為以 OF 為直徑的圓（經(jīng)檢驗，原點也符合題意）M 的軌跡方程為：（ x+1） 2+y2=1 （ 2）由（ 1）知， M 的軌跡為以N（ -1， 0）為圓心， 1 為半徑的圓，設(shè)P（ x0， y0）則，第14 頁，共 18頁，當(dāng)時，當(dāng)時，|PM |的取值范圍是（ 12 分）【解析】設(shè)過消去 m 得（1）法一（代數(shù)法） AB ：x=my-2，M （x，y），通x2+y2+2x=0（x0）推出結(jié)果法二（幾何法）由已知可得 F（-2，0），OM AB ，說明 M 的軌跡為以 OF

27、 為直徑的圓（經(jīng)檢驗，原點也符合題意）求解即可（2）由（1）知，M 的軌跡為以 N（-1，0）為圓心，1 為半徑的圓，設(shè) P（x0，y0），則，求出 PN 的表達式，利用二次函數(shù)的性 質(zhì)求解最大值與最小值即可本題考查軌跡方程的求法直 線與橢圓的位置關(guān)系的 綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21.時，f（ x）=（ x+1）ex-（ x+1）=（x+1）【答案】 解：（ 1）當(dāng) k=1（ ex-1），故 x（ -， -1）， f（ x） 0，f（ x）為增函數(shù)， x（ -1， 0）， f（ x） 0， f（ x）為減函數(shù)， x（ 0，+）， f（ x） 0， f（ x）為增函數(shù)，故函數(shù) f（ x

28、）的單調(diào)增區(qū)間為（ -，-1）和（0，+）；單調(diào)減區(qū)間為（ -1，0）（ 4分）， f（ x） 極小 =f （0） =0 （ 5 分）（ 2）解法一：由已知， g（ x）=kex-xxxF（ x） =kxe-x=x（ ke -1）（ 6 分）當(dāng) k 0 時， F（ x）在（ -， 0）為增，在（0， +）為減，且注意到 F （ 0）=-k 0，函數(shù) F （ x）的圖象兩邊向下無限伸展，故此時 F（ x）存在兩個零點，適合題意（7 分）當(dāng) k=0 時，在（ -， 0）為增，在（ 0， +）為減，且 F （0） =0 ，故此時 F （x）只有一個零點（8 分）當(dāng) k=1 時， ? F（ x） =x

29、ex-x=x（ ex-1），故函數(shù)（ -， +）為增，易知函數(shù) F （ x）只有一個零點（9 分）第15 頁，共 18頁y2=4x（ 3 分）當(dāng) k（ 0， 1）時， F（ x）在（ -， 0）為增，為減，為增，且 F （0） =-k 0 易知 F （ x）只有一個零點（10 分）當(dāng) k（ 1，+）時，F(xiàn)（ x）在為增，為減，（ 0，+）為增，且， F （ 0） =-k 0 易知 F （ x）只有一個零點（11 分）綜上， k（ -， 0）時，函數(shù) F （x） =f（ x） -g（ x）存在兩個零點（ 12分）解法二： F （ x） =f（ x）-g（ x） =依題函數(shù) F （ x）=f （ x） -g（ x）存在兩個零點，即方程有兩個根也即直線 y=k（ x-1）與函數(shù)的圖象有兩個交點（7 分）記，由 h（x） 0? x（2-x） 0? 0 x 2，由 h（ x） 0? x（ 2-x） 0? x 0， x2故 h（ x）在（ -，0）上單調(diào)遞減， 在（ 0，2）上單調(diào)遞增， 在（2，+）上單調(diào)遞減（ 9分）且 h（ 0）=0， x 0 時 h（ x） 0又直線 y=k（ x-1）過（ 1， 0），斜率為k由圖