2019年廣西河池市重點中學中考數學二模試卷

1、2019 年廣西河池市重點中學中考數學二模試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.3 的相反數是（）A.-3B.3C.-D.2. 下列算式，結果等于 a4 的是（）A. a+3aB. a5+3 aC. （ a2） 2D. a8a3.2019 年春節(jié)聯(lián)歡晚會在某網站取得了同時在線人數超34100000 的驚人成績，創(chuàng)下了全球單平臺網絡直播記錄，則34100000 用科學記數法可表示為（）A. 0.341 108B. 3.41 107C. 3.41 108D. 34.11064.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.如圖的俯

2、視圖是（）A.B.C.D.6. 在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的15 名運動員的成績如下表所示成績（米）4.504.604.654.704.754.80人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別是（）A. 4.65、 4.70B. 4.65、 4.75C. 4.70、 4.75D. 4.70、 4.707. 如圖，邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1 的度數是多少（）第1頁，共 19頁A. 30B. 15C. 18D. 208.關于 x 的一元二次方程 x2+2x-m=0 有兩個實數根，則m 滿足的條件是（）A. m-1B. m-1C. m -1D. m -19.若不等式組

3、無解，則m 的取值范圍是（）A. m 2B. m 2C. m2D. m210.下列四個函數圖象中，當 x 0 時，函數值 y 隨自變量x 的增大而減小的是 （）A.B.C.D.11. 如圖，在矩形 ABCD 中，E，F 分別是邊 AB，CD 上的點，AE=CF，連接 EF ，BF ，EF 與對角線 AC 交于點 O，且BE= BF， BEF=2BAC， FC=2，則 AB 的長為（）A.8B.8C.4D.612. 如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形 ABC 的頂點 A、 B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上， ABC=90，CAx 軸，點 C 在函數 y= （ x 0）的圖象上，若 A

4、B=2，則 k 的值為（）A. 4B. 2C. 2D.二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13. 如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個正多邊形的邊數是 _ 14. 某招聘考試分筆試和面試兩種 其中筆試按 60% 、面試按 40%計算加權平均數作為總成績小明筆試成績?yōu)?0 分面試成績?yōu)?5 分，那么小明的總成績?yōu)開分15.分解因式：22x -8x+8=_ 16.如圖， O的直徑CD垂直于ABAOC=48BDC =_， ，則 度第2頁，共 19頁17. 如圖，一次函數 y1=kx+b 的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于點A 和點B當 y1 y2 0 時， x 的取值范圍是 _18.

5、 如圖，在矩形 ABCD 中， AB =4，AD=3 ，矩形內部有一動點 P 滿足 SPAB= S 矩形 ABCD ，則點 P 到 A、 B 兩點的距離之和PA+PB 的最小值為 _三、計算題（本大題共1 小題，共10.0 分）19.某公司計劃購買A，B 兩種型號的電腦，已知購買一臺A 型電腦需0.6 萬元，購買一臺 B 型電腦需0.4 萬元，該公司準備投入資金y 萬元，全部用于購進35 臺這兩種型號的電腦，設購進A 型電腦 x 臺（ 1）求 y 關于 x 的函數解析式；（ 2）若購進 B 型電腦的數量不超過A 型電腦數量的2 倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？四、解答題（本大題共7 小題

6、，共56.0 分）20.計算：第3頁，共 19頁21. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC 、BD 相交于點 O（ 1）將 AOB 平移，使 AB 與 CD 重合，點 O 的對應點為 E，畫出平移后的三角形：（ 2）觀察平移后的圖形，判定四邊形OCED 的形狀，并給出證明22. 某商場計劃購進一批甲、 乙兩種玩具， 已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40 元，用 90 元購進甲種玩具的件數與用150 元購進乙種玩具的件數相同（ 1）求每件甲、乙種玩具的進價分別是多少元？（ 2）若購買甲、乙兩種玩具共 50 件，且總費用不超過 1000 元，求甲種玩具至少要購買多少件？23.

7、“拋擲實心球”是中考體育必考項目之一 某校為了了解今年九年級學生“拋擲實心球”的情況， 隨機抽取部分九年級學生“拋擲實心球”的測試成績作為一個樣本，按 A，B，C， D 四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖， （說明：成績均為整數： A 級 18-20 分，B 級 16-17 分，C 級 12-15 分，D 級 0-11 分）根據所給信息，解答以下問題：（ 1）補全條形統(tǒng)計圖；（ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， C 對應的扇形圓心角是 _度；（ 3）所抽取學生的“拋擲實心球”測試成績的中位數會落在_ （ 4）該校九年級有300 名學生，請估計“拋擲實心球”測試成績達到A 級的學生有多少人，并給出合

8、理的建議第4頁，共 19頁24. 如圖，為了考察了解水情，制定防洪方案，某防汛部門工作人員乘快艇以每秒 10 米的這度沿平行于岸邊的航道 AB 自西向東航行在 A 處測得岸邊一建筑物 P 在北偏東 30方向上， 繼續(xù)航行 40 秒到達B 處，測得建筑物 P 在北偏西 60方向上， 求建筑物 P 到航道 AB 的距離（結果保留根號）25. 如圖， C 是 O 上一點，點 P 在直徑 AB 的延長線上， O 的半徑為 3， PB=2，PC =4（ 1）求證： PC 是 O 的切線（ 2）求 tanCAB 的值26.如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線平移，使平移后的拋物線C2 經過點 A（ -3，

9、0）， B（1， 0），與 y 軸的交點為E（ 1）求拋物線 C2 的函數解析式；（ 2）點 P（ m，n）（ -3 m 0）是拋物線 C2 上的動點，設四邊形 OAPE 的面積為S，求 S 與 m 的函數關系式，并求四邊形OAPE的面積的最大值；3y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，在拋物線C2 的對稱軸上，是否（ ）若存在一點M，使得以 M ，O，D 為頂點的三角形與BOD 相似？若存在，求點M 的坐標；若不存在，說明理由第5頁，共 19頁第6頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：根據相反數的含義，可得3 的相反數是：-3故選：A根據相反數的含 義，可得求一個數的相反數的

10、方法就是在這個數的前 邊添加“-”，據此解答即可此題主要考查了相反數的含 義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前 邊添加 “-”2.【答案】 C【解析】解：A 、a 與 3a 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤 ；B、a5 與 3a 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤 ；22 4選項正確；C、（a）=a，故本87D、a a=a ，故本選項錯誤 ；根據同底數 冪的乘法和合并同 類項 法則 解答本題考查了冪的運算性 質，解題的關鍵是了解冪的有關運算性 質，難度不大3.【答案】 B【解析】解：34100000=3.41

11、107，故選：B根據科學 記數法的方法可以表示出 題目中的數據，本題得以解決本題考查科學記數法，解答本題的關鍵是明確科學 記數法的方法4.【答案】 C【解析】第7頁，共 19頁解：A 、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 ；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤 ；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選：C根據軸對稱圖形與中心 對稱圖形的概念求解本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿 對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原

12、 圖重合5.【答案】 A【解析】解：從上面看是由三個正方形 組成的矩形，故選：A根據從上面看得到的 圖形是俯視圖，可得答案本題考查了簡單組合體的三 視圖，上面看得到的圖形是俯視圖6.【答案】 C【解析】解：這些運動員成績的中位數、眾數分 別是 4.70，4.75故選：C根據中位數、眾數的定 義即可解決 問題本題考查中位數、眾數的定義，解題的關鍵是記住中位數、眾數的定 義，屬于中考基礎題7.【答案】 C【解析】解：正五邊形的內角的度數是（5-2）180=108，正方形的內角是 90，1=108 -90 =18 故選：C第8頁，共 19頁1 的度數是正五 邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多

13、邊形的內角和定理求得角的度數， 進而求解本題考查了多邊形的內角和定理、正五 邊形和正方形的性 質，求得正五邊形的內角的度數是關 鍵8.【答案】 A【解析】解：根據題意得 =22-4（-m）0，解得 m-1故選：A根據判別式的意義得到 =22-4（-m）0，然后解不等式即可本題考查了根的判 別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0 時，方程有兩個不相等的 實數根；當=0 時，方程有兩個相等的實數根；當0 時，方程無實數根9.【答案】 D【解析】解：，解不等式 得：x2，不等式 的解集是 x m，又 不等式 組無解，m2，故選：D求出兩個不等式的解集，根

14、據已知得出m2，即可得出選項 本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式 組，關鍵是能根據已知得出關于 m 的不等式10.【答案】 D【解析】解：A 、根據函數的圖象可知 y 隨 x 的增大而增大，故本選項錯誤 ；B、根據函數的圖象可知在第三象限內y 隨 x 的增大而增大，故本選項錯誤 ；C、根據函數的圖象可知，當 x0 時，在對稱軸的右側 y 隨 x 的增大而減小，第9頁，共 19頁在對稱軸的左側 y 隨 x 的增大而增大，故本 選項錯誤 ；D、根據函數的圖象可知，當 x0 時，y 隨 x 的增大而減??；故本選項正確故選：D根據函數的 圖象分析函數的增減性，即可求出當 x 0時，y 隨 x

15、 的增大而減小的函數本題綜合考查了二次函數、一次函數、反比例函數以及正比例函數的圖象，解答時，注意“數形結合 ”的數學思想的 應用11.【答案】 D【解析】解：如圖，連接 BO，四邊形 ABCD 是矩形，DCAB ，DCB=90FCO=EAO ，在 AOE 和COF 中，AOE= FOCFCO=EAOAE=CF，AOECOF，OE=OF，OA=OC ，BF=BE，BOEF，BOF=90，FEB=2CAB= CAB+ AOE ，EAO=EOA ，EA=EO=OF=FC=2，在 RTBFO 和 RTBFC 中，BF=BFFO=FC，RTBFORTBFC，BO=BC，在 RTABC 中，AO=OC，

16、 BO=AO=OC=BC ，BOC 是等邊三角形，BCO=60，BAC=30，FEB=2CAB=60，BE=BF，第10 頁，共 19頁BEF 是等邊三角形，EB=EF=4，AB=AE+EB=2+4=6 故選：D連接 OB，根據等腰三角形三 線合一的性 質可得 BOEF，再根據矩形的性質可得 OA=OB ，根據等邊對等角的性 質可得 BAC= ABO ，再根據三角形的內角和定理列式求出 ABO=30 ，即BAC=30 ，根據直角三角形 30角所 對的直角邊等于斜邊的一半求出 AC ，再利用勾股定理列式 計算即可求出 AB 本題考查了矩形的性 質，全等三角形的判定與性 質，等腰三角形三線合一的性

17、質，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出 BAC=30 是解題的關鍵 12.【答案】 A【解析】解：作BD AC 于 D，如圖，ABC 為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，AC x 軸，C（，2），把 C（，2）代入y=得 k=2=4故選：A作 BD AC 于 D，如圖，先利用等腰直角三角形的性 質得到 AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用 AC x 軸得到 C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐 標特征計算 k 的值 本題考查了反比例函數 圖象上點的坐 標特征：反比例函數 y=（k 為常數，第11 頁，共 19頁k

18、0）的圖象是雙曲 線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值 k，即xy=k 也考查了等腰直角三角形的性 質13.【答案】 5【解析】解：根據題意得：這個多邊形的邊數是 36072=5，故答案為：5根據正多 邊形的中心角和 為 360和正多 邊形的中心角相等，列式 計算即可本題考查的是正多 邊形的中心角的有關 計算，掌握正多邊形的中心角和 邊數的關系是解 題的關鍵14.【答案】 88【解析】解：筆試按 60%、面試按 40%，總成績是（90 60%+8540%）=88（分）；故答案為：88根據筆試和面試所占的權重以及筆 試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可此題考查了加權平均數，關鍵是根據

19、加 權平均數的 計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數15.【答案】 2（ x-2）2【解析】解：原式=2（x 2-4x+4）2=2（x-2）2故答案為 2（x-2）先提公因式 2，再用完全平方公式 進行因式分解即可本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，是基礎知識要熟練掌握16.【答案】 24【解析】第12 頁，共 19頁連解： 接 OB，O 的直徑 CD 垂直于 AB ，=，BOC=AOC=48，BDC= AOC= 48 =24 故答案為：24連接 OB，先根據O 的直徑 CD 垂直于 AB 得出=，由等弧所對的圓圓周角定理即可得出結論周角相等可知 BOC=AOC ，再根據本題考查的是

20、圓周角定理及垂徑定理，根據 題意得出=是解答此 題的關鍵17.【答案】 -2 x -0.5【解析】解：根據圖象得：當y1 y20 時，x 的取值范圍是-2x-0.5，故答案為：-2 x -0.5根據一次函數與反比例函數交點縱坐標，結合圖象確定出所求x 的范圍即可此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，弄清數形結合思想是解本 題的關鍵18.【答案】 4【解析】解：設 ABP 中 AB 邊上的高是 hSPAB =S 矩形 ABCD ， AB?h= AB?AD ，h= AD=2 ，動點 P 在與 AB 平行且與 AB 的距離是 2 的直線 l 上，如圖，作A 關于直線 l的對

21、稱點 E，連接 AE，連接 BE，則 BE 的長就是所求的最短距離第13 頁，共 19頁在 RtABE 中，AB=4 ，AE=2+2=4，BE=4，即 PA+PB 的最小 值為 4故答案為：4首先由S= S矩形 ABCD，得出動點 P 在與 AB 平行且與 AB的距離是 2PAB的直線l 上，作 A 關于直線l 的對連連則BE 的長就是稱點 E， 接 AE， 接 BE，所求的最短距離然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得 BE 的值，即PA+PB 的最小值本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性 質 得出動點 P 所在的位置是解 題的關鍵 1

22、9.【答案】 解：（ 1）由題意得， 0.6x+0.4 （ 35-x） =y，整理得， y=0.2 x+14 （0 x 35）；（ 2）由題意得， 35-x2x，解得， x ，則 x 的最小整數為 12，k=0.2 0，y 隨 x 的增大而增大，當 x=12 時， y 有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4 萬元【解析】（1）根據題意列出關于 x、y 的方程，整理得到 y 關于 x 的函數解析式；（2）解不等式求出 x 的范圍，根據一次函數的性 質計算即可本題考查的是一次函數的 應用、一元一次不等式的 應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵20.【答案】 解：原式 =4-3+1-=

23、2-1第14 頁，共 19頁=1 【解析】先分別根據負整數指數 冪及 0 指數冪的計算法則、數的開方法則、特殊角的三角函數 值計算出各數，再根據實數混合運算的法 則進行計算即可本題考查的是實數的運算，熟知負整數指數 冪及 0 指數冪的計算法則、數的開方法則、特殊角的三角函數 值是解答此 題的關鍵21.【答案】 解：（ 1）如圖， DCE 為所作；（ 2）四邊形 OCED 是菱形理由如下： AOB 平移得到 DEC ，DE =AO， CE=BO，四邊形 ABCD 為矩形，OA=OB=OC=OD，OC=CE=DE =OD，四邊形 OCED 為菱形【解析】（1）利用平移的性質畫 DEAO ，且 DE

24、=AO ，從而得到點 E；（2）利用平移的性質得到 DE=AO ，CE=BO，再根據矩形的性質得到OA=OB=OC=OD ，所以 OC=CE=DE=OD ，于是可判斷四邊形 OCED 為菱形本題考查了作圖-平移變換圖形的基本要素有兩個：平移方向、：確定平移后平移距離作圖時要先找到圖形的關鍵別這幾個關鍵點按照平移的點，分 把方向和距離確定對應順連接對應點即可得到平移后的圖形也考點后，再 次查了矩形的性 質和菱形的判定22.x 元，則每件乙種玩具的進價為 （ 40-x）【答案】 解：（ 1）設每件甲種玩具的進價為元，依題意，得：=，解得： x=15，經檢驗， x=15 是原方程的解，且符合題意，4

25、0-x=25 答：每件甲種玩具的進價為15 元，每件乙種玩具的進價為25 元第15 頁，共 19頁（ 2）設購買甲種玩具 m 件，則購買乙種玩具（ 50-m）件，依題意，得： 15m+25 （ 50-m） 1000，解得： m25答：甲種玩具至少要購買 25 件【解析】（1）設每件甲種玩具的 進價為 x 元，則每件乙種玩具的 進價為（40-x）元，根據數量 =總價單價結合用 90 元購進甲種玩具的件數與用150 元購進乙種玩具的件數相同，即可得出關于x 的分式方程，解之經檢驗后即可得出 結論；（2）設購買甲種玩具 m 件，則購買乙種玩具（50-m）件，根據總費用=單價 數量結合總費用不超過 1

26、000 元，即可得出關于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出 結論本題考查分式方程的 應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式23.【答案】 117B【解析】解：（1）抽取九年級學生 “拋擲實心球 ”人數：1845%=40（人），C 等級人數：40-4-18-5=13（人），補全統(tǒng)計圖如下：（2）C 對應的扇形圓心角是，故答案為 117；（3）所抽取學生的“拋擲實心球 ”測試成績的中位數會落 B；故答案為 B；（4）估計“拋擲實心球 ”測試 成績達到 A 級的學生 300=30（人），第16

27、頁，共 19頁計擲實測試成績達到 A級的學生 30 人答：估 “拋心球 ”級擲實心球 ”人數：1845%=40（人）C，等級人數：（1）抽取九年 學生 “拋補統(tǒng)計圖；40-4-18-5=13（人），據此全（2）C 對應的扇形圓心角是；（3）所抽取學生的“拋擲實心球 ”測試 成績的中位數會落 B；計擲實測試成績達到 A級的學生 300=30（人）（4）估 “拋心球 ”本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜讀懂統(tǒng)計圖，從不同的合運用統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵統(tǒng)計圖能清楚地表示出每條形個項統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小目的數據；扇形24.【答案】 解：如圖，過P 點作 PCAB 于

28、 C由題意可知：PAC=60， PBC =30在 RtPAC 中， =tan PAC，AC= PC ，在 RtPBC 中，=tanPBC，BC= PC ，AB=AC+BC=PC+ PC=10 40=400 ，PC=100 ，答：建筑物 P 到賽道 AB 的距離為 100米【解析】作 PCAB 于 C，構造出 RtPAC 與 RtPBC，求出 AB 的長度，利用特殊角的三角函數 值求解此題考查的是解直角三角形的 應用-方向角問題，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答25.【答案】 解：（ 1）如圖，連接OC、 BCO 的半徑為3， PB=2OC=OB=3， OP=OB+PB=5PC=4OC2+PC2=OP2OCP 是直角三角形，第17