2019春江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷

1、2019 春江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共20.0 分）1.若二次根式有意義，則x 的取值范圍是（）A.B.C.D.2. 剪紙是濰坊特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列二次根式中，可與合并的二次根式是（）A.B.C.D.4.完成以下任務，適合用抽樣調查的是（）A. 調查你班同學的年齡情況B. 為訂購校服 ,了解學生衣服的尺寸C. 對北斗導航衛(wèi)星上的零部件進行檢查D. 考察一批炮彈的殺傷半徑5. 下列說法：“擲一枚質地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；“從一副普通撲克牌中任意抽取一張

2、，點數(shù)一定是 3”（）A. 只有 正確B. 只有 正確C. 都正確D. 都錯誤6.若 P1（ x1， y1）， P2（x2，y2 ）是函數(shù) y= 圖象上的兩點，當x1 x2 0 時，下列結論正確的是（）A.B.C.D.7. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 在邊 DC 上，連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點F ，若 AD =3CF，那么下列結論中正確的是（）A. FC：3B. CE：3C. CE：4D. AE：28. 如圖，點A是射線y（x0A作AB xB，以）上一點，過點 軸于點AB 為邊在其右側作正方形ABCD ，過點 A 的雙曲線 y= 交 CD 邊于點 E，則的值為（）A

3、.B.C.D. 1第1頁，共 21頁9. 如圖，四邊形 OABC 和四邊形 BDEF 都是正方形， 反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點E，若兩正方形的面積差為12，則 k 的值為（）A. 12B. 6C.D. 810. 如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長為 4cm，點 M、N 分別在邊 AB、CD 上將該紙片沿 MN 折疊，使點 D 落在邊 BC 上，落點為 E，MN 與 DE 相交于點Q隨著點 M 的移動，點Q 移動路線長度的最大值是（）A. 2 cmB. 4 cmC. cmD. 1 cm二、填空題（本大題共8 小題，共 16.0 分）11.拋擲一枚質地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不

4、小于3的概率是_12.一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000 尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，則水塘有鯉魚 _尾13.已知= ，則 =_14.當 x=1-時， x2-2x+2028=_ 15. 如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳 AD 和 BC 交叉構成的， 如果把比例規(guī)的兩腳合上， 使螺絲釘固定在刻度 3 的地方（即同時使OA=3 OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A、B 兩個尖端分別在線段l 的兩端上，若CD=2 ，則 AB 的長是 _ 16. 如圖，已知在 ABC 中，BC 邊上的高 AD 與 AC 邊上的高

5、 BE 交于點 F，且 BAC=45 ，BD=6 ， CD=4 ，則 ABC 的面積為 _17. 如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點AB C、D都在這些小正方形的頂點、 、上， AB ， CD 相交于點 P，則 PBD 與PAC 的面積比為_18. 如圖，正方形 ABCD 中，AB=30 ，點 E 在邊 CD 上，且 CD=3DE 將 ADE 沿 AE 對折至 AFE ，延長 EF 交邊 BC 于點 G連接 AG、CF下列結論： ABGAFG ； BG=15； CFG 是正三角形； FGC 的面積為 90其中正確的是 _（填所有正確答案的序號）三、計算題（本大題共2 小題，共8.0 分）19

6、.解分式方程：-1=第2頁，共 21頁20.先化簡，再求值：（1+），其中a=+3四、解答題（本大題共9 小題，共56.0 分）21. 計算： |1- |-+（ ）022. 某校有 3000 名學生為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式（參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖種類ABCDEF上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（ 1）參與本次問卷調查的學生共有_人，其中選擇B 類的人數(shù)有

7、_人（ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，求E 類對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（ 3）若將 A、C、 D、 E 這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)第3頁，共 21頁23. 如圖，在平面直角坐標系中，以原點O 為位似中心，將 OAB 放大到原來的 2 倍后得到 OA B，其中 A、 B 在圖中格點上，點A、 B 的對應點分別為A、 B（ 1）在第一象限內畫出 OA B；（ 2）若 OAB 的面積為 3.5，求 OA B的面積24.反比例函數(shù)y1= （ x 0）的圖象與一次函數(shù)y2 =-x+b 的圖象交于A， B 兩點，其中A（ 1， 2）（ 1）求這兩個函數(shù)解析式

8、；（ 2）在 y 軸上求作一點 P，使 PA+PB 的值最小，并直接寫出此時點 P 的坐標第4頁，共 21頁25. 如圖，在 RtABC 中， C=90，ACD 沿 AD 折疊，使得點 C 落在斜邊 AB 上的點 E 處（ 1）求證： BDE BAC；（ 2）已知 AC=6， BC=8，求線段 AD 的長度26.如圖， ABC 為銳角三角形，AD 是 BC 邊上的高，正方形EFMN 的一邊 MN 在邊 BC 上，頂點E、 F分別在 AB、AC 上，其中 BC=24cm，高 AD=12cm（ 1）求證： AEF ABC：（ 2）求正方形EFMN 的邊長27. 如圖，在矩形 ABCD 中， AC

9、為對角線，點 P 為 BC 邊上一動點，連接 AP，過點 B 作 BQAP，垂足為 Q，連接 CQ（ 1）證明： ABPBQP；（ 2）當點 P 為 BC 的中點時，若 BAC=37，求 CQP 的度數(shù)；（ 3）當點 P 運動到與點C 重合時，延長BQ 交 CD 于點 F，若 AQ=AD，則=_第5頁，共 21頁28. （ 1）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖 1，在 ABC 中，點 O 在線段 BC 上， BAO=30，OAC=75， AO=， BO：CO=1 ：3，求 AB的長經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B 作 BD AC，交 AO 的延長線于點D ，通過構造 ABD 就可以

10、解決問題（如圖 2）請回答： ADB =_， AB=_ （ 2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖 3，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，ACAD ， AO=， ABC=ACB=75 ，BO： OD=1： 3，求 DC 的長29. 如圖 1，點 O 是正方形 ABCD 的中心，點 E 是 AB 邊上一動點， 在 BC 上截取 CF=BE，連接 OE，OF初步探究：在點 E 的運動過程中：（ 1）猜想線段 OE 與 OF 的關系，并說明理由深入探究：（ 2）如圖2，連接 EF，過點 O 作 EF 的垂線交 BC 于點 G交 AB 的延長線于點I延長 OE 交 CB 的

11、延長線于點 H直接寫出 EOG 的度數(shù)若AB =2，請?zhí)骄緽H BI的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由?答案和解析1.【答案】 B【解析】解：二次根式有意義，x-10，x1故選： B根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x 的不等式，求出x 的取值范圍即可本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出關于x 的不等式是解答此題的關鍵2.【答案】 C【解析】 解：A、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，

12、 此圖形是軸對稱圖形， 旋轉 180 能與原圖形重合， 是中心對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形， 故此選項錯誤故選： C根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關鍵3.【答案】 A【解析】解：A、原式 =，符合題意；B、原式 =，不符合題意；C、與不是同類二次根式，不符合題意；D、原式 =3，不符合題意，故選： A各項化簡得到結果，找出與是同類二次根式即可此題考查了同類二次根

13、式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵4.【答案】 D【解析】解：A、人數(shù)不多，容易調查，宜采用全面調查；B、為訂購校服，了解學生衣服的尺寸是要求精確度高的調查，適合全面調查；C、對北斗導航衛(wèi)星上的零部件進行檢查，因為調查的對象比較重要，應采用全面調查；D、考察一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調查；故選： D第7頁，共 21頁調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞， 以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時， 普查就受到限制， 這時就應選擇

14、抽樣調查本題主要考查了全面調查和抽樣調查，解題時根據(jù)調查的對象的范圍的大小作出判斷，當范圍較小時常常采用全面調查5.【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)不可能事件，隨機事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項即可本題考查：不可能事件發(fā)生的概率為 1；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件概率在 0 1 之間；必然事件發(fā)生的概率是 1【解答】解：擲一枚質地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)不一定是3，所以錯誤，故選： A6.【答案】 A【解析】解：把點P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）代入 y=

15、 得 y1=， y2=，則 y1-y2=-=，x1 x2 0，x1x2 0， x2-x1 0，y1 2 0， -y =即 y1y2故選： A根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得y1= ， y2=，然后利用求差法比較y1 與 y2 的大小本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y= （k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值k，即 xy=k7.【答案】 C【解析】解：在平行四邊形ABCD 中，AD BC，ECF ADE，AD =3CF，A、 FC： FB=1： 4，錯誤；B、 CE： CD =1： 4，錯誤；C、 CE： AB=1：4，正確；D、

16、AE： AF=3：4錯誤；故選： C由四邊形 ABCD 是平行四邊形得AD BC，證 ECF ADE ，進而判斷即可本題主要考查相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵第8頁，共 21頁8.【答案】 A【解析】解：設點A 的橫坐標為m（ m0），則點 B 的坐標為（ m， 0），把 x=m 代入 y= x 得： y= m，則點 A 的坐標為：（ m， m），線段AB 的長度為m，點 D 的縱坐標為m，點 A 在反比例函數(shù)y= 上，2k= m ，即反比例函數(shù)的解析式為：y=，四邊形 ABCD 為正方形，四邊形的邊長為m，點 C，點 D 和點 E 的橫坐

17、標為m+ m= m，把 x= m 代入 y= 得：y= m，即點 E 的縱坐標為m，則 EC= m， DE= m- m= m，= ，故選： A設點 A 的橫坐標為 m（m0），則點 B 的坐標為（ m，0），把 x=m 代入 y= x 得到點 A 的坐標，結合正方形的性質，得到點C，點 D 和點 E 的橫坐標，把點A 的坐標代入反比例函數(shù)y= ，得到關于m 的 k 的值，把點 E 的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，得到點E 的縱坐標，求出線段DE 和線段 EC 的長度，即可得到答案本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征和正方形的性質，正確掌握代入法和正方形的性質是解題的關鍵9.【答案】 A【解

18、析】解：設正方形OABC、 BDEF 的邊長分別為a 和 b，則 D（ a， a-b）， F （ a+b， a），所以 E（ a+b，），所以=a-b，（ a+b）（ a-b） =k，22a -b =k，第9頁，共 21頁兩正方形的面積差為12，k=12故選： A設正方形 OABC 、BDEF 的邊長分別為a 和 b，則可表示出 D （ a， a-b）， F（ a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到E（ a+b，），由于點 E 與點 D的縱坐標相同，所以22=a-b，則 a -b =k，然后利用正方形的面積公式易得k=12 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k 的幾何意義： 在反比例函數(shù)

19、y= 圖象中任取一點， 過這一個點向x 軸和 y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了正方形的性質10.【答案】 A【解析】解：如圖，取AB、 CD 中點 K、 G，連接 KG、 BD 交于點 O由題意可知點Q 運動的路線就是線段OG ，DO =OB， DG =GC，OG= BC= 4=2 點 Q 移動路線長度的最大值是2故選： A如圖，取 AB、CD 中點 K、G，連接 KG 、BD 交于點 O，根據(jù)點 Q 運動的路線就是線段OG 即可解決問題本題考查軌跡、翻折變換、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是找到點Q 的運動路線，屬于中考常考題型11.【答案】【解析】解：拋擲一

20、枚質地均勻的骰子1 次共有 6 種等可能結果， 朝上一面的點數(shù)不小于3 的有 4 種結果，所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是 = ，故答案為：由題意知共有6 種等可能結果，朝上一面的點數(shù)不小于3 的有 4 種結果，利用概率公式計算可得此題考查了概率公式的應用解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12.【答案】 3600【解析】解：水塘約有鯉魚100000.36=3600 （尾），故答案為： 3600 由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000 尾，而鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，然后乘以總數(shù)即可得到水塘有鯉魚有多少尾此題主要考查了利用頻率估計概率的思想，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概

21、率第10 頁，共 21頁13.【答案】【解析】【分析】此題考查了比例的性質，關鍵是將= 變形為= 根據(jù)= ，可得= ，再根據(jù)比例的性質即可求解【解答】解：=， = ， - = ，= 故答案為14.【答案】 2030【解析】解：當x=1-時，22x -2x+2028= （ x-1） +2027 =（ 1- -1） 2+2027 =（ - ） 2 +2027，=3+2027=2030 ，故答案為： 2030 將 x 的值代入 x2-2x+2028= （ x-1） 2+2027，根據(jù)二次根式的運算法則計算可得本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則及完全平方公式15.

22、【答案】 6【解析】解：根據(jù)題意，可知：ABODCO ，=，即=3，AB =6故答案為： 6根據(jù)題意可知ABODCO ，根據(jù)相似三角形的性質即可求出AB 的長度，此題得解本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形的性質求出AB 的長度是解題的關鍵16.【答案】 60【解析】解：AD BC ，BE AC， AEF=BEC=BDF =90，BAC=45 ，AE =EB，EAF+C=90 ， CBE+C=90 ，EAF=CBE，AEF BEC，第11 頁，共 21頁AF =BC=10 ，設 DF =xADC BDF ， = ， = ，整理得 x2+10x-24=0，解得 x=2 或 -12（舍棄），

23、AD =AF+DF =12，SABC = ?BC?AD= 1012=60故答案為60首先證明 AEF BEC，推出 AF=BC=10 ，設 DF =x由 ADC BDF ，推出=，構建方程求出x 即可解決問題；本題考查相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型17.【答案】【解析】解：BD AC ，BD=1 ， AC=3，DBP CAP，=（）2= ，故答案為只要證明 DBP CAP，利用相似三角形的性質即可解決問題；本題考查相似三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練

24、掌握相似三角形的性質，屬于中考常考題型18.【答案】【解析】解：在正方形 ABCD 中， AD=AB ，D=B=C=90，又 ADE 沿 AE 對折至 AFE ，延長 EF 交邊 BC 于點 GAFG =AFE=D=90 ， AF=AD ，即有 B=AFG =90， AB=AF， AG=AG，在直角 ABG 和直角 AFG 中，ABGAFG；正確 AB =6，點 E 在邊 CD 上，且 CD=3 DE，DE =FE=10， CE=20 ，不妨設 BG=FG=x，（ x 0），則 CG=30- x， EG=10+x，在 RtCEG 中，（ 10+x） 2=20 2+（ 30-x）2解得 x=15

25、 ，于是 BG=GC=15；正確 BG=GF=CG，第12 頁，共 21頁CFG 是等腰三角形，BG = AB，AGB 60，則 FGC60，CFG 不是正三角形錯誤 =， = ，SFGC = SEGC = 2015=90正確正確的結論有故答案為：根據(jù)折疊的性質可以得到 B=AFG =90， AB=AF ，AG=AG，根據(jù) HL 定理即可證明兩三角形全等；不妨設 BG =FG=x，（ x 0），則 CG=30-x， EG=10+x，在 RtCEG 中，利用勾股定理即可列方程求得；利用得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；根據(jù)三角形的面積公式可得：SFGC= SEGC，即可求解本題考查了正方形

26、的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵19.【答案】解：兩邊都乘以3（ x-1），得： 3x-3（ x-1） =2x，解得： x=1.5，檢驗： x=1.5 時， 3（ x-1） =1.5 0，所以分式方程的解為x=1.5【解析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論依次計算可得本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論20.【答案】解：原式=?=當 a=+3 時，原式 =【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型21

27、.【答案】解： |1-|-+（ ） 0= -1-2 +1=-【解析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算第13 頁，共 21頁一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用22.【答案】（1）；63；450（ 2） E 類對應的扇形圓心角的度數(shù) 360（ 1-36%-14%-20%-16%-4% ） =36，C 方式的人數(shù)為450 20%=90 人、 D 方式人數(shù)

28、為 450 16%=72 人、 E 方式的人數(shù)為450 10%=45 人， F 方式的人數(shù)為 4504%=18 人，補全條形圖如下：（ 3）估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)為3000（ 1-14%-4% ）=2460 人【解析】解：（1）參與本次問卷調查的學生共有16236%=450 人，其中選擇B 類的人數(shù)有45014%=63人，故答案為： 450、 63；（ 2） E 類對應的扇形圓心角的度數(shù) 360（ 1-36%-14%-20%-16%-4% ） =36，C 方式的人數(shù)為450 20%=90 人、 D 方式人數(shù)為450 16%=72 人、 E 方式的人數(shù)為450 10%=45 人， F

29、 方式的人數(shù)為4504%=18 人，補全條形圖如下：（ 3）估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)為3000（ 1-14%-4% ）=2460 人（ 1）由 A 方式人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以B 方式的百分比求得其人數(shù)即可得；（ 2）用 360乘以 E 方式對應的百分比可得；（ 3）總人數(shù)乘以 A、 C、D 、E 這四類上學方式的百分比之和可得本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23.【答案】解：（ 1） OA B如圖所示：第14 頁，共

30、 21頁（ 2） 將 OAB 放大到原來的2 倍后得到 OAB，SOAB： SOA B =1： 4，SOA B =4SOAB=43.5=14 【解析】（ 1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（ 2）直接利用相似圖形的性質：面積比等于相似比的平方計算可得此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵24.【答案】解：（ 1）將點 A（ 1，2）代入 y1= ，得： k=2 ，則 y1= ；將點 A（ 1， 2）代入 y2=-x+b，得： -1+ b=2 ，解得： b=3，則 y2=-x+3；（ 2）作點 A 關于 y 軸的對稱點 A（ -1， 2），連接

31、 A B，交 y 軸于點 P，此時 P 使得 PA +PB 最小，如圖所示：由得：或，B（ 2， 1），設 AB 所在直線解析式為 y=mx+n，將 A(-1,2) 和 B（ 2,1）代入得：，解得：，則 AB 所在直線解析式為y=- x+ ，第15 頁，共 21頁當 x=0 時， y= ，所以點 P（ 0， ）【解析】（ 1）將點 A 坐標分別代入y1= 、 y2=-x+b 求得 k、b 的值即可得；（ 2）作點 A 關于 y 軸的對稱點A（ -1， 2），連接A B，交 y 軸于點 P，即為所求，由直線、雙曲線解析式求得點B 坐標，求得A B 所在直線解析式，從而求得其與y 軸的交點坐標本

32、題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及軸對稱的性質25.【答案】證明：（1） C=90 ， ACD 沿 AD 折疊，C=AED=90 ，DEB =C=90 ，又 B=B，BDE BAC；（ 2）由勾股定理得，AB=10由折疊的性質知，AE=AC=6， DE=CD， AED =C=90BE =AB-AE=10-6=4 ，在 RtBDE 中，由勾股定理得，222222，即CD+4=（ 8-CD ）解得： CD =3，在 RtACD 中，由勾股定理得 AC2+CD 2=AD 2，即 32+62=AD 2，解得： AD=【解析】（ 1）根據(jù)折疊的性質得出C=

33、AED =90，利用 DEB =C， B=B 證明三角形相似即可；（ 2）由折疊的性質知CD=DE ，AC=AE根據(jù)題意在RtBDE 中運用勾股定理求DE，進而得出AD 即可本題考查了相似三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)1、折疊的性質： 折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、勾股定理求解26.【答案】（ 1）證明： 四邊形 EFMN 是正方形，EF BC，AEF=B， AFE=C，AEF ABC（ 2）解：設正方形 EFMN 的邊長為 xAEF ABC，AD BC， = ， =，x=8，正方形的邊長為8cm第16 頁，

34、共 21頁【解析】（ 1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；（ 2）利用相似三角形的性質，構建方程即可解決問題；本題考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型27.【答案】（ 1）證明： 四邊形 ABCD 是矩形，ABP=90 ，BQ AP，BQP=ABP=90 ，BPQ=APB，ABPBQP（ 2）解： ABPBQP， = ，PB 2=PQ?PA，PB =PC，PC 2=PQ?PA， = ，CPQ=APC，CPQAPC，PQC=ACP，BAC=37 ，ACB=90 -37 =53 ，CQP=53 (3) .【解析】本題屬于相似形綜合

35、題，考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題（ 1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷（ 2）只要證明 CPQAPC，可得 PQC =ACP 即可解決問題（ 3）連接 AF與 RtADF RtAQF（ HL ），推出 DF =QF，設 AD=AQ=BC=m，DF =FQ =x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明 BCQCFQ ，可得=，推出= ，即= ，由 CFAB，可得=，推出=，可得=，推出 x2+xy-y2 =0，解得 x=y 或y（舍棄），由此即可解決問題解：連接 AF D=

36、AQF =90 ， AF=AF， AD=AQ，RtADF RtAQF（ HL ），第17 頁，共 21頁DF =QF ，設 AD=AQ=BC=m， DF =FQ =x，F(xiàn)C=y， CQ=a，BCF =CQB=CQF =90 ，BCQ+FCQ=90 ， CBQ=90 ，F(xiàn)CQ=CBQ，BCQCFQ， = ， = ， = ，CF AB， = ， = ， =，22x +xy-y =0，x=y 或y（舍棄）， =， =故答案為28.【答案】 754【解析】解：（1） BD AC，ADB =OAC=75 BOD=COA，BODCOA， = = 又 AO=，OD = AO= ，AD =AO+OD=4BAD =30 ， ADB =75 ，ABD =180 -BAD -ADB =75 =ADB ，AB =AD =4故答案為： 75； 4（ 2）過點 B 作 BEAD 交 AC 于點 E，如圖所示AC AD， BEAD ，DAC=BEA=90 第18 頁，共 21頁AOD=EOB，AODEOB