2019-2020學年福建省泉州市永春縣八校聯(lián)考八年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年福建省泉州市永春縣八校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1.下列說法正確的是()A. 2 是 -4 的算術平方根B.C. 9 的平方根是 3D.5 是 (-5)2 的算術平方根27 的立方根是 322 ，-5，3， 3.14 中，無理數(shù)有 ( )2. 在實數(shù)7?,8A. 1個B.3. 下列計算錯誤的是 ( )A.527? = ?C. (?2363?) =? ?4. 下列各式中，計算結(jié)果是A. (?- 1)(?+ 18) B.2 個C.3 個D.4個B. -?2 ?= -?32D. (-? 2)5 = -? 10的是 ()? +

2、 7?- 18(?+ 2)(? + 9)C. (?- 3)(?+ 6)D. (?- 2)(?+ 9)5.計算 (?+ 3)(? - 3) 的結(jié)果是 ()2232D. 92A. ?- 9B. ?-C. ?- 6- ?6.已知 a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖，則2的化簡結(jié)果是 ( ) ?-|?- ?|A. 2?- ?B. -?C. bD. -2? + ?7.已知 ?+ ?= 5，22等于 ()?= 3，則 ? + ?A. -19B. 19C. -25D. 258.如果代數(shù)式22?+ 5 的值為92?+ 3的值等于 ()4? -，那么 2? -A. 5B. 3C. -3D. -59. 已知 ?的三邊長

3、分別為 3， 5， 7， ?的三邊長分別為 3， 3?- 2 ， 2?- 1 ，若這兩個三角形全等，則x 為 ()7B. 4C. 3D. 不能確定A. 310. 如圖所示， H 是 ?的高 AD ，BE 的交點，且 ?= ?，則下列結(jié)論： ?= ?；?= ?； ?= ?；?= ?中正確的有( )A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）11.4 的平方根是 _2 312. 計算： ? ? = _13. 比較大小 10 _32( 填“ ”、“ ”或“ = ” ) ；14. 若 ?= ?- 4 + 4 - ?+ 9 ，則 ?的值為 _15. 如圖，已知 ? ?，

4、若 ?= 50 ， ?= 40 ，則 ?= _16. 觀察下列各式及其展開式2(?+ ?)3(?+ ?)4(?+ ?)22= ? + 2?+ ?3223= ? + 3? ?+ 3?+ ?432234= ? + 4? ?+ 6? ? + 4?+ ?第1頁，共 14頁根據(jù)下圖，猜想：5(?+ ?) = _三、解答題（本大題共9 小題，共86.0 分）17. 計算： (-1) 20193+ 9+ -818. 分解因式：2(1)4 - ?(2)3?2 - 12?+ 1219. 計算：2(1) - 3?(?+ 2?-3)32(2)(12?- 18? + 6?)(-6?)20.先化簡，再求值：(?+ ?)

5、(?- ?)- (?- ?)2 2?，其中 ?= 4， ?= -5 21.如圖， ?= ?，?= ?， ?/?，求證： ? ?第2頁，共 14頁2，若 ?-3?= ?，求 a 的值22. 已知 x、 y 為實數(shù)， 3?+ 4 + ? - 6?+ 9 = 023.有一系列等式：1234+ 1= (12+ 31+ 1)2；2345+ 1= (22+ 32+ 1)2；3456+ 1= (32+ 33+ 1)2；4567+ 1= (42+ 34+ 1)2；(1) 根據(jù)你的觀察，歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出9 10 11 12 + 1的結(jié)果；(2) 試猜想： ?(?+ 1)(? + 2)(? + 3) + 1的

6、結(jié)果？(3) 證明你的猜想24. 如圖，在 ?中， ?= ?， ?= 90 ，點 D 為直線 BC 上一個動點 ( 不與 B、C重合 ) ，連結(jié) AD ，將線段 AD 繞點 D 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段 DE，連結(jié) EC第3頁，共 14頁(1) 如圖 1，點 D 在線段 BC 上，依題意畫圖得到圖2 求證： ?= ?； 方方同學通過觀察， 測量得出結(jié)論： 在點 D 運動的過程中， 總有 ?= 135 ，方方的主要思路有以下幾個：思路一：在 AB 上取一點 F ，使得 ?= ?，要證 ?= 135，只需證 ? ?思路二：以點 D 為圓心， DC 為半徑畫狐交 AC 于點 F，要證 ?= 13

7、5，只需證 ?思路三：過點 E 作 BC 所在直線的垂線段 EF ，要證 ?= 135，只需證 ?= ?.請你參考并選擇其中一個思路，證明?= 135(2) 如果點 D 在線段 CB 的延長線上運動，利用圖 3 畫圖分析， ?的度數(shù)還是確定的值嗎？如果是，請寫出 ?的度數(shù)并說明理由；如果不是，也請說明你的理由25. 閱讀下列文字與例題，并解答：將一個多項式分組進行因式分解后， 可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法例如：以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法22? + 2?+ ? + ?+ ?22原式 = (? + 2?+ ?) + (?+ ?)2= (?+ ?) + ?(?+

8、?)= (?+ ?)(?+ ?+ ?)(1) 試用“分組分解法”因式分解：22? -? + ?- ?(2)已知四個實數(shù)a b c d? ? ?22，滿足，并且 ? + ?= 12?，? + ?= 12?，第4頁，共 14頁22? + ?= 24?， ? + ?= 24?，同時成立 當 ?= 1 時，求 ?+ ?的值； 當 ? 0 時，用含a 的代數(shù)式分別表示b、c、 ?(直接寫出答案即可) 第5頁，共 14頁答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： A、-4 沒有算術平方根，本選項錯誤；B、 (-5)2 = 25， 5 是 25 的算術平方根，本選項正確；C、 9 = 3 ， 3 的平方根為

9、3，本選項錯誤；D 、27 的立方根為3，本選項錯誤；故選 B根據(jù)算術平方根，平方根，立方根的概念，逐一判斷本題考查了算術平方根、平方根和立方根的概念注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)， 0 的立方根式 02.【答案】 B【解析】 解：22 是分數(shù)， 屬于有理數(shù)；3是有限小數(shù)，7，是整數(shù)， 屬于有理數(shù)； 3.148= 2屬于有理數(shù)無理數(shù)有： - 5， ?共 2 個故選： B無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱 即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

10、是有理數(shù)， 而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有： ?，2?等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001 ，等有這樣規(guī)律的數(shù)【答案】 A3.523【解析】 解： ?.? ? = ?，故本選項符合題意；B.-?2 ?= -?3，計算正確；2363C.(? ?) = ? ?，計算正確；D .(-? 2) 5 = -? 10 ，計算正確故選： A分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則， 同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方， 熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵4.【答案】 D【解

11、析】 解析本題考查知識點為因式分解中的十字相乘法，數(shù)量分解多項式中的第三項是解題關鍵具體解題方法是根據(jù)一次項系數(shù)為+7 ，拆 ( -18 ) = ( +9 ) ( -2 ) ，可知得得到答案，為( ?+ 9)( ?- 2)，故選 D5.【答案】 A第6頁，共 14頁2【解析】 解： (?+ 3)(?- 3) = ? - 9故選 A直接利用平方差公式求解即可求得答案此題考查了平方差公式的應用注意掌握平方差公式：22(?+ ?)(?- ?)= ? - ?6.【答案】 C【解析】 解：由題意可知：? 0 ?，?- ? 0，原式 = ?+ ?-?= ?，故選： C根據(jù)二次根式與絕對值的性質(zhì)即可求出答案

12、；本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型7.【答案】 B【解析】 解： ?+ ?= 5 ， ?=3 ，2222- 23= 25- 6= 19，? + ? = (?+ ?) - 2?=5故選： B根據(jù)完全平方公式，即可解答本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式8.【答案】 A2，【解析】 解： 4?- 2?+5= 92，4? - 2?= 42則 2? - ?= 2，22?-?+ 3= 2+ 3= 5，故選： A222計算可得由 4? - 2?+5 = 9求得2? -?= 2，再代入 2? - ?+ 3本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握整體

13、代入思想的運用9.【答案】 C【解析】 【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等可得：3?-2與 5是對應邊，或3?-2與 7 是對應邊，計算發(fā)現(xiàn)， 3?- 2 = 5 時，2?- 1 7，故 3?- 2與 5不是對應邊此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握性質(zhì)定理，要分情況討論【解答】解： ?與?全等，當 3?- 2 = 5，2?- 1 = 7，7，?= 3把 ?=37代入 2?- 1中，2?-1 7，3?- 2 與 5 不是對應邊，當 3?- 2 = 7時，?= 3，把 ?= 3代入 2?- 1 中，2?-1 = 5，第7頁，共 14頁故選： C10.【答案】 B【解析

14、】 解： ?， ? ?= ?= 90 ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ? ?= ?= ? ?(?)?= ?， ?= ? ： ?= ? ?= ?由 知，在 ? ?中， ?= ? ?= 45 ?= 45 ?= 90 ?+ ?= 90 ， ? 90 結(jié)論 為錯誤結(jié)論 ：由 證明知， ? ?= ?解 ： ?= ? ?= ?； ?= ?= 90 ? ?由于缺乏條件，無法證得 ?結(jié)論 為錯誤結(jié)論綜上所述，結(jié)論 ， 為正確結(jié)論，結(jié)論 ， 為錯誤結(jié)論，根據(jù)題意故選B故選： B可以采用排除法對各個選項進行驗證，從而得出最后的答案本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SS

15、S、SAS、SSA、HL 注意： AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角11.【答案】 2【解析】 解： ( 2)2 = 4，4的平方根是 2故答案為： 2根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x2，使得 ? = ?，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根12.【答案】5?235【解析】 解： ? ? = ?直接運用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可本題主要利用同底數(shù)冪的乘法的性

16、質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵13.【答案】 第8頁，共 14頁【解析】 解：32= 18，10 18，10 32，故答案為： 根據(jù) 32 = 18 ， 10 0 負實數(shù)，兩個負實數(shù)比較時絕對值大的反而小14.【答案】 6【解析】 解： ?= ?-4+ 4-?+ 9，?-4 04 -?0，解得： ?= 4 ，故 ?= 9，則 ?的值為： 4 9 = 6 故答案為： 6直接利用二次根式的性質(zhì)得出x 的值，進而得出y 的值，即可得出答案此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確得出x 的值是解題關鍵15.【答案】 90【解析】解：如圖，?，?= 50，?= 40， ?= ?= 40 ， ?= ?= 50 ?

17、= 180 - ?- ?=180 -40 -50 = 90 故答案是： 90由全等三角形的對應角相等和三角形內(nèi)角和定理解答本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，同時考查了三角形內(nèi)角和定理，難度適中16.54322345【答案】 ? + 5? ?+ 10? ? + 10? ? + 5?+ ?222【解析】 解： (?+ ?) = ? +2?+ ?，33223(?+ ?) = ? + 3?+ 3?+ ?，4432234(?+ ?) = ? + 4?+ 6? ? + 4?+ ?，554322345(?+ ?) = ? + 5?+ 10? ? + 10? ? + 5?+ ?，故答案為：54322345? +

18、 5?+ 10? ? + 10? ? + 5?+ ?根據(jù)題意得出展開項的系數(shù)規(guī)律，分別表示出5(?+ ?) 的展開式此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式，以及各展開項的系數(shù)規(guī)律是解本題的關鍵17.+ 3 -2= 0【答案】 解：原式 = -1【解析】 先計算乘方和算術平方根、立方根，再計算加減可得本題主要考查實數(shù)的運算， 解題的關鍵是掌握乘方的定義與運算法則及算術平方根、 立方根的定義218.【答案】 解： (1)4 - ? = (2 + ?)(2 - ?)；(2)3?2 - 12?+ 122= 3(? -4?+ 4)2【解析】 (1) 直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2) 首先

19、提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式即可第9頁，共 14頁此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵19.【答案】 解： (1) 原式 = -3? 3 - 6?2+ 9?(2) 原式 = -2? 2 + 3?-1【解析】 (1) 根據(jù)整式的乘法即可求出答案(2) 根據(jù)整式的除法即可求出答案本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型20.【答案】 解：原式2222=(?-? -? + 2?-?) 2?2= (2?- 2? ) 2?= ?- ?，當 ?= 4， ?=-5 時，原式= 4- (-5)= 9【解析】 先根據(jù)整式的混合運算順序

20、和運算法則化簡原式，再將a、 b 的值代入計算可得本題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則21.【答案】 證明： ?/?， ?= ?，?= ?，?+ ?= ?+ ?，?= ?，在 ?和?中?= ? ;， ?= ?= ? ?【解析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)推出?= ?，求出 ?= ?，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應用，解此題的關鍵是能正確利用全等三角形的判定定理進行推理，難度適中22.【答案】 解： 3?+ 4 - 6?+ 9 = 0 ，3?+ 4 + (?- 3) 2 = 0，3?+ 4 = 0，?-3 = 0，4解得： ?

21、= - 3， ?= 3，代入 ?-3?= ?，44?3 (- ) - 3 (-= 3,33故 ?= 14【解析】 利用完全平方公式可得出2，由偶次方和算術平方根的非3?+ 4 + (?+ 3) = 0負性可得出 x、 y 的值，將其代入 ?-3?= ?中即可求出a 值，此題得解本題考查了完全平方公式及非負數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題， 關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出 x 及 y 的值再求解23.9101112+ 1= (92+【答案】 解： (1) 根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到3 9 + 1)2 = 1092；第10 頁，共 14頁(2) 依此類推： ?(?+ 1)(?+2)(?+23?+ 1)2；

22、3)+ 1= (?+(3) 證明：等式左邊224322= (? + 3?)(? + 3?+ 2) + 1 = ? + 6? + 9? + 2? + 6?+ 1 =432? + 6? + 11? + 6?+ 1，等式右邊22222242= (? + 3?+ 1)=(?+1)+ 2?3?(?+ 1) + 9? = ?+ 2?+ 1+324326? + 6?+ 9? =? + 6? + 11? + 6?+ 1，左邊 = 右邊【解析】 (1) 根據(jù)規(guī)律列式進行計算即可得解；(2) 觀察規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，四個連續(xù)自然數(shù)的乘積與1 的和等于第一個數(shù)的平方，加上前第一個數(shù)的3 倍再加上1 然后平方(3) 將等式

23、的左邊展開整理后即可得到等于右邊此題考查了完全平方公式，仔細觀察題目信息，得到變化規(guī)律是解題的關鍵，利用多項式的乘法運算法則進行計算時較為復雜，要仔細運算24.【答案】 (1) 證明： ?= 90， ?+ ?= 90 ， ?= 90 ，點 D 在線段 BC 上， ?+ ?= 90 ， ?= ?； 證法 1：如圖 1，在 AB 上取點 F，使得 ?= ?，連接 DF ，?= ?， ?= 90 ， ?= 45 ， ?= 135 ，?= ?，?= ?，?= ?在 ?和?中， ?= ?，?= ? ?，(?)， ?= ?= 135 ；證法 2：如圖 2，以 D 為圓心， DC 為半徑作弧交AC 于點 F

24、 ，連接 DF ，?= ?， ?= ?， ?= 90 ， ?= ?，第11 頁，共 14頁 ?= 45 ， ?= 45 ， ?= 90 ， ?= 135 ， ?= ?= 90 ， ?= ?，?= ?在 ?中， ?= ?，?= ? ?，(?)， ?= ?= 135 ；證法 3：如圖 3，過點 E 作? ?交 BC 的延長線于點F， ?= 90 ， ?= 90 ， ?= ?， ?= ?= 90 - ?在 ?和?中， ?= ?，?= ? ?，(?)，?= ?， ?= ?，?= ?，?= ?， ?- ?= ?- ?，即 ?= ?， ?= ?， ?= 90 ， ?= 45 ， ?= 135 ；(2) 解

25、： ?= 45 ，理由：如圖4，過 E 作 ?于 F， ?= 90 ， ?= ?= 90 - ?，第12 頁，共 14頁在 ?和?中， ?= ?， ?= ?= ? ?，(?)，?= ?， ?= ?= ?，?- ?= ?- ?，即 ?= ?，?= ?， ?= 45 【解析】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到結(jié)論； 證法1：如圖1AB上取點F，使得?= ?，在，連接DF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到?=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ?= ?=135 ；證法 2：以 D 為圓心， DC 為半徑作弧交AC 于點 F，連接 DF